2024-2025學(xué)年廣西柳州某中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024?2025學(xué)年廣西柳州三十五中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.%2—5%=0B.x+1=0C.y-2x=0D.2%3-2=0

2.二次函數(shù)y=（根一2）%2+2%-1中，m的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.znW2D.一切實數(shù)

3.已知％=1是關(guān)于％的一元二次方程第2+mx=0的一個根，則m的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

4.一元二次方程%2—2%=0的解為（）

A.x=2B.%i=0,%2=2

C.%i=0,%2=—2D.x=-2

5.已知二次函數(shù)y=（a-l）x2,當(dāng)%<0時,y隨%增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0B.a<1C.aW1D.a>1

6.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2—2x—0B.x2+4x—1=0C.3x2—5%+2=0D.2%2—4%+3=0

7.如圖，是二次函數(shù)y=a/+b%+。的部分圖象，由圖象可知不等式a/+5%+。>o的解集是（）

A.%>3

B.x<—1

C.-1<x<3

D.x>3或％<—1

8.某校“研學(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出

同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43,則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

9.2024年8月2日，第八屆廣西萬村籃球賽暨廣西社區(qū)運動會縣級賽在柳州市魚峰區(qū)白沙鎮(zhèn)舉行開賽儀式，

據(jù)了解，本次魚峰區(qū)比賽采用單循環(huán)制（每兩支球隊之間都進行一場比賽），如果比賽共進行了78場，則一

共有多少支球隊參加比賽？設(shè)一共有%支球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程是（）

A「（x：1）=78B.x（x-l）=78C.雙式+1）=78D.咒=78

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10.如圖是拋物線以=a/+b久+c(a70)圖象的一部分，拋物線的頂點是4對稱軸是直線久=1,且拋

物線與x軸的一個交點為B(4,0)；直線48的解析式為及=爪％+n(m力0).下列結(jié)論：

①2a+b=0；

@abc＞0；

③方程a/+bx+c=mx+n有兩個不相等的實數(shù)根;

④拋物線與“軸的另一個交點是(-1,0)；

⑤當(dāng)1＜久＜4時，則以＞及，其中正確的是()

A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤

二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。

II.方程必一4=0的解是.

12.拋物線y=(x-1)2+3的頂點坐標(biāo)為.

13.關(guān)于％的一元二次方程/+2x-l=0的兩根之和為

14.已知點4(X1,月)，B(%2,y2)在二次函數(shù)y=/乂-3)2—2的圖象上，若X1＜冷＜3,貝加___、2(填

“＞”、“＜”或“=

15.關(guān)于x的一元二次方程入2-2%+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，貝冰的取值范圍是.

16.《代數(shù)學(xué)》中記載，形如爐+8X=33的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：”如圖1,先構(gòu)造一個面積為

久2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為

33+16=49,則該方程的正數(shù)解為7-4=3.”小唐按此方法解關(guān)于x的方程好+12x=m時，構(gòu)造出如圖

2所示的圖形，已知陰影部分的面積為64,則該方程的正數(shù)解為

三、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

解下列方程：

(l)x2+2x-3=0；

(2)x2-8x=-16；

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(3)3X2-4X-2=0；

(4)x(x—2)=5(x—2).

18.(本小題6分)

有一人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，共有256人感染了該種病毒，求每輪傳染中平均每人傳染了多

少個人.

19.(本小題8分)

乂

已知拋物線y=22+4X-6.

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)將該拋物線向右平移小(加＞0)個單位長度，平移后所得新拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，求他的值.

20.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程/+6x+(2m+1)=。有實數(shù)根.

(1)求Hl的取值范圍；

(2)如果方程的兩個實數(shù)根為*1，K2，且2打％2-比1-久228,求小的取值范圍.

21.(本小題8分)

“杭州亞運?三人制籃球”賽將于9月25-10月1日在我縣舉行，我縣某商店抓住商機，銷售某款籃球服.6

月份平均每天售出100件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，7月份該店準(zhǔn)備采取降價措施，經(jīng)過

市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出10件.

(1)若降價5元，求平均每天的銷售數(shù)量；

(2)當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為6000元？

22.(本小題10分)

閱讀與理解：如果關(guān)于光的一元二次方程/+版+c=。缶大0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根

大1,那么稱這樣的方程為“鄰根方程”.例如一元二次方程久2+久=0的兩個根是小=0,x2=-l,則方程

%2+%=。是“鄰根方程”.

(1)通過計算，判斷方程/-9久+20=0是否是“鄰根方程”；

⑵已知關(guān)于x的方程K2—⑺―l)x—爪=0(小是常數(shù))是“鄰根方程”，求小的值.

23.(本小題10分)

如圖，直線y=尤一3與％軸、y軸分別交于點8、A,拋物線y=a(x-2)2+k經(jīng)過點4、B,其頂點為C.

(1)求拋物線的解析式.

(2)求aaBC的面積.

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(3)點P為直線48上方拋物線上的任意一點，過點P作「。〃丫軸交直線4B于點D,求線段PD的最大值及此時

點P的坐標(biāo).

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參考答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】±2

12.【答案】(1,3)

13.【答案】-2

14.【答案】>

15.【答案】k<1且kH0

16.【答案】476-6

17.【答案】解：(1)/+2%-3=0,

(%+3)(x-l)=0,

解得：x1=-3,%2=1；

(2)x2-8x=-16,

x2—8x+16=0,

(x-4)2=0,

x—4=0,

比i=冷=4；

(3)3%2-4x-2=0,

a=3,b——4,c——2,

4=(-4)2+4x2x3=40>0,

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r_4±2回_2土洞

X--2^3'

X12>x2---------2-；

(4)x(x-2)=5(x-2),

x(x—2)—5(x—2)—0,

(x—5)(x—2)=0,

解得：=5,久2=2.

18.【答案】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了萬人，

依題意得：1+久+%(1+%)=256,

即(1+無)2=256,

解得：巧=-17(不符合題意舍去)，%2=15,

答：每輪傳染中平均每人傳染了15人.

19.【答案】解：(l)y=2/+4久一6=2(%+1)2-8,

對稱軸為直線x=-1；

(2)???將該拋物線向右平移m(7n>0)個單位長度，

???新的拋物線的解析式為：y=2(%+l-m)2-8,

把(0,0)代入,得：2(l-m)2-8=0,

解得：機=3(負(fù)值舍去).

20.【答案】解：(I)、?方程有實數(shù)根，

/=36—4(2m+1)=36—8m—4=32—8m>0,

解得：m<4.

故租的取值范圍是m<4；

(2)V%1，%2是方程+6%+(2m+1)=0的兩個實數(shù)根,

?,?打+上=—6,%i-%2=2m+1,

2%112—11一12之8,

?*.2.(2.771+1)+628,

解得m>0,

由(1)可得租<4,

m的取值范圍是0<m<4.

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21.【答案】解：(1)平均每天的銷售數(shù)量為：100+10x5=150(件),

答：平均每天的銷售數(shù)量150件；

(2)設(shè)每件商品降價x元，

根據(jù)題意，得：(100+10x)(40-x)=6000,

解得：%!=10,犯=20,

答：當(dāng)每件商品降價1。元或20元時，該商店每天銷售利潤為6000元.

22.【答案】解：(1)X2-9X+20=0,

(x—4)(x—5)=0,

解得：乂1=4,X2=5,

5-4=1,

故方程9x+20=0是“鄰根方程”；

(2)x2—(m—l)x—m=0,

(x—m)(x+1)=0,

解得：=m,x2=-1,

,??方程N—(6―l)%—爪=o(根是常數(shù))是“鄰根方程”,

m=—1+1=0,或m=—1—1=—2.

23.【答案】解：(1)當(dāng)％=0時，y=-3,

當(dāng)y=。時，x—3,

???71(0-3),B(3,0),

由題意得：{第+