人教版八年級數(shù)學(xué) 13.2畫軸對稱圖（學(xué)習(xí)、上課課件）

13.2畫軸對稱圖第十三章軸對稱逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2軸對稱變換畫軸對稱圖形平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱變換1.定義：由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.軸對稱變換的實質(zhì)就是圖形的翻折，翻折前后(即成軸對稱)的兩個圖形全等.知識點軸對稱變換1知1－講2.性質(zhì)(1)由一個平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同，即成軸對稱的兩個圖形全等；知1－講特別解讀1.成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看成由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到；一個軸對稱圖形也可以看成以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換而成.2.軸對稱變換得到的圖形一定全等，但全等的圖形不一定是由軸對稱變換得到的.知1－講(2)新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l

的對稱點；(3)連接任意一對對應(yīng)點的線段均被對稱軸垂直平分.這是畫軸對稱圖形的依據(jù).知1－講如圖13.2-1，△

ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l

成軸對稱，已知∠B=135°，A′C′=30cm，AB=20cm.試求∠B′，AC，A′B′的大小.例1解題秘方：由軸對稱變換的性質(zhì)找出所求線段和角與已知線段和角的關(guān)系.知1－練解：∵△ABC

和△A′B′C′關(guān)于直線l

成軸對稱，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠B′=∠B=135°，AC=A′C′=30cm，A′B′=AB=20cm.知1－練1-1.△ABC

經(jīng)過軸對稱變換得到△A′B′C′，若△ABC

的周長為20cm，AB=5cm，BC=8cm，則A′C′的長為()A.5cmB.8cmC.7cmD.20cmC知1－練1.方法：幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(如線段端點)的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.知識點畫軸對稱圖形2知2－講2.步驟：畫軸對稱圖形的方法可簡單歸納為“一找二畫三連”.找—在原圖形上找特殊點；畫—畫出各個特殊點關(guān)于對稱軸的對稱點；連—依次連接各對稱點.特別提醒1.常見的特殊點，除線段的端點外，還有線與線的交點等.2.不在對稱軸上的點的對稱點在對稱軸的另一側(cè)，在對稱軸上的點的對稱點是它本身.按照原圖形中特殊點的連接方式連接知2－講口訣妙招作軸對稱圖形的口訣：作垂直，加倍延，順次連，圖形現(xiàn).知2－講如圖13.2-2，畫出下列圖形關(guān)于直線l

對稱的圖形.例2知2－練解題秘方：找全確定已知圖形形狀的特殊點，畫出這些特殊點關(guān)于直線l

的對稱點，然后按原圖順序連接所畫的對稱點.作特殊點到對稱軸的垂線段并延長一倍就得到對稱點知2－練解：如圖13.2-3所示.知2－練2-1.以虛線為對稱軸畫出下列圖形的另一半．解：如圖所示．知2－練2-2.如圖，AB，C′B′是兩個以直線MN

為對稱軸的三角形的兩邊，試畫出完整的△ABC

和△A′B′C(′保留作圖痕跡.)解：如圖，△ABC和△A′B′C′即為所求．知2－練在3×3的正方形格點圖(如圖13.2-4)中，有格點三角形ABC，請在圖中畫出符合條件的△DEF，使△ABC

和△DEF

關(guān)于某直線對稱.例3知2－練思路引導(dǎo)：知2－練解：如圖13.2-5所示.知2－練3-1.如圖都是3×3的正方形網(wǎng)格，點A，B，C均在格點上．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：知2－練(1)在圖①中，畫一條線段MN，使MN

與AB關(guān)于某條直線對稱，且M，N

為格點．解：如圖①，線段MN即為所求．(答案不唯一)知2－練(2)在圖②中，畫一個△DEF，使△

DEF與△

ABC關(guān)于某條直線對稱，且D，E，F(xiàn)

為格點.符合條件的三角形共有______個．4解：如圖②，△DEF即為所求．(答案不唯一)知2－練1.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律(1)點(x，y)關(guān)于x

軸對稱的點的坐標(biāo)是(x，－y)，其特點是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)點(x，y)關(guān)于y

軸對稱的點的坐標(biāo)是(－x，y)，其特點是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).知識點平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱3知3－講2.關(guān)于非坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律(1)點(a，b)關(guān)于直線x=m

對稱的點為(2m－a，b)；(2)點(a，b)關(guān)于直線y=n

對稱的點為(a，2n－b)；(3)點(a，b)關(guān)于原點對稱的點為(－a，－b).知3－講特別解讀1.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的規(guī)律可簡記為：橫對稱，橫同縱反；縱對稱，縱同橫反.即關(guān)于誰對稱誰不變.2.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)只有符號不同，其絕對值分別相同，這是因為一對對稱點到對稱軸的距離相等.知3－講已知點A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).(1)若點A，B

關(guān)于x軸對稱，求a，b的值；(2)若點A，B

關(guān)于y

軸對稱，求(4a＋4b)2025

的值.解題秘方：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律列出方程組求解即可.例4知3－練解：∵點A，B

關(guān)于x軸對稱，∴解得故a，b

的值分別為－3，－5.(1)若點A，B

關(guān)于x軸對稱，求a，b的值；2a＋b=2b－1，5＋a－a＋b=0.a=－3，b=－5，知3－練解：∵點A，B

關(guān)于y軸對稱，∴解得∴(4a＋4b)2025=(－7＋6)2025=(－1)2025=－1.(2)若點A，B

關(guān)于y

軸對稱，求(4a＋4b)2025

的值.2a＋b＋2b－1=0，5＋a=－a＋b，

知3－練知識儲備：若點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)關(guān)于x軸對稱，則a1=a2，b1＋b2=0；若點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)關(guān)于y

軸對稱，則a1＋a2=0，b1=b2.知3－練4-1.已知點A(a＋2b，a－2b)，B(7，1)，如果點A，B

關(guān)于y

軸對稱，求a，b的值．知3－練4-2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(2m＋4，m－1)，點P與點Q關(guān)于x軸對稱，點Q

在第一象限，求m

的取值圍．知3－練在平面直角坐標(biāo)系中畫由軸對稱變換得到的圖形的方法(1)計算——計算已知圖形中特殊點的對稱點的坐標(biāo)；(2)描點——根據(jù)對稱點的坐標(biāo)描點；(3)連接——依次連接所描各點得到成軸對稱的圖形.特別提醒所找的特殊點一定要能確定原圖形，否則畫出的圖形與原圖形不一定對稱.知識點平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱變換4知4－講[母題教材P70例2]如圖13.2-6，四邊形ABCD

的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(－4，0)，B(－1，1)，C(－1，3)，D(－3，4)，請分別畫出與四邊形ABCD

關(guān)于x

軸和y

軸對稱的圖形，并寫出對稱圖形頂點的坐標(biāo).例5知4－練解題秘方：利用關(guān)于x

軸、y

軸對稱的點的坐標(biāo)特征，作出四邊形ABCD四個頂點關(guān)于x

軸、y軸的對稱點，然后連接各對稱點即可.知4－練方法點撥：畫軸對稱圖形的方法(1)找準(zhǔn)對稱軸和特殊點的位置；(2)畫特殊點關(guān)于對稱軸的對稱點：有坐標(biāo)系時，可以利用軸對稱的性質(zhì)描出各對稱點，也可以先計算出對稱點的坐標(biāo)，再描出對稱點；(3)按照原圖形的順序?qū)ΨQ點順次連接起來.知4－練解：如圖13.2-6，四邊形ABCD關(guān)于x

軸和y

軸對稱的圖形分別為四邊形AB′C′D′與四邊形A1B1C1D1.知4－練∵四邊形ABCD

的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(－4，0)，B(－1，1)，C(－1，3)，D(－3，4)，∴根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征可得A(－4，0)，B′(－1，－1，C′(－1，－3)，D′(－3，－4)，A1(4，0)，B1(1，1)，C1(1，3)，D1(3，4).知4－練5-1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3).知4－練(1)將△

ABC向上平移4個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；解：