人教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 13.2畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖（學(xué)習(xí)、上課課件）

13.2畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖第十三章軸對(duì)稱(chēng)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2軸對(duì)稱(chēng)變換畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)變換1.定義：由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換.軸對(duì)稱(chēng)變換的實(shí)質(zhì)就是圖形的翻折，翻折前后(即成軸對(duì)稱(chēng))的兩個(gè)圖形全等.知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)變換1知1－講2.性質(zhì)(1)由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對(duì)稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同，即成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等；知1－講特別解讀1.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看成由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換后得到；一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形也可以看成以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換而成.2.軸對(duì)稱(chēng)變換得到的圖形一定全等，但全等的圖形不一定是由軸對(duì)稱(chēng)變換得到的.知1－講(2)新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(3)連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段均被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.這是畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的依據(jù).知1－講如圖13.2-1，△

ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l

成軸對(duì)稱(chēng)，已知∠B=135°，A′C′=30cm，AB=20cm.試求∠B′，AC，A′B′的大小.例1解題秘方：由軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)找出所求線段和角與已知線段和角的關(guān)系.知1－練解：∵△ABC

和△A′B′C′關(guān)于直線l

成軸對(duì)稱(chēng)，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠B′=∠B=135°，AC=A′C′=30cm，A′B′=AB=20cm.知1－練1-1.△ABC

經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換得到△A′B′C′，若△ABC

的周長(zhǎng)為20cm，AB=5cm，BC=8cm，則A′C′的長(zhǎng)為()A.5cmB.8cmC.7cmD.20cmC知1－練1.方法：幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要畫(huà)出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.知識(shí)點(diǎn)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形2知2－講2.步驟：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法可簡(jiǎn)單歸納為“一找二畫(huà)三連”.找—在原圖形上找特殊點(diǎn)；畫(huà)—畫(huà)出各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；連—依次連接各對(duì)稱(chēng)點(diǎn).特別提醒1.常見(jiàn)的特殊點(diǎn)，除線段的端點(diǎn)外，還有線與線的交點(diǎn)等.2.不在對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的另一側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是它本身.按照原圖形中特殊點(diǎn)的連接方式連接知2－講口訣妙招作軸對(duì)稱(chēng)圖形的口訣：作垂直，加倍延，順次連，圖形現(xiàn).知2－講如圖13.2-2，畫(huà)出下列圖形關(guān)于直線l

對(duì)稱(chēng)的圖形.例2知2－練解題秘方：找全確定已知圖形形狀的特殊點(diǎn)，畫(huà)出這些特殊點(diǎn)關(guān)于直線l

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后按原圖順序連接所畫(huà)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).作特殊點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的垂線段并延長(zhǎng)一倍就得到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)知2－練解：如圖13.2-3所示.知2－練2-1.以虛線為對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出下列圖形的另一半．解：如圖所示．知2－練2-2.如圖，AB，C′B′是兩個(gè)以直線MN

為對(duì)稱(chēng)軸的三角形的兩邊，試畫(huà)出完整的△ABC

和△A′B′C(′保留作圖痕跡.)解：如圖，△ABC和△A′B′C′即為所求．知2－練在3×3的正方形格點(diǎn)圖(如圖13.2-4)中，有格點(diǎn)三角形ABC，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出符合條件的△DEF，使△ABC

和△DEF

關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng).例3知2－練思路引導(dǎo)：知2－練解：如圖13.2-5所示.知2－練3-1.如圖都是3×3的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖：知2－練(1)在圖①中，畫(huà)一條線段MN，使MN

與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，且M，N

為格點(diǎn)．解：如圖①，線段MN即為所求．(答案不唯一)知2－練(2)在圖②中，畫(huà)一個(gè)△DEF，使△

DEF與△

ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，且D，E，F(xiàn)

為格點(diǎn).符合條件的三角形共有______個(gè)．4解：如圖②，△DEF即為所求．(答案不唯一)知2－練1.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x

軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y)，其特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于y

軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－x，y)，其特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).知識(shí)點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)3知3－講2.關(guān)于非坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(1)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x=m

對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(2m－a，b)；(2)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線y=n

對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(a，2n－b)；(3)點(diǎn)(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(－a，－b).知3－講特別解讀1.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的規(guī)律可簡(jiǎn)記為：橫對(duì)稱(chēng)，橫同縱反；縱對(duì)稱(chēng)，縱同橫反.即關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變.2.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)只有符號(hào)不同，其絕對(duì)值分別相同，這是因?yàn)橐粚?duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等.知3－講已知點(diǎn)A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).(1)若點(diǎn)A，B

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求a，b的值；(2)若點(diǎn)A，B

關(guān)于y

軸對(duì)稱(chēng)，求(4a＋4b)2025

的值.解題秘方：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律列出方程組求解即可.例4知3－練解：∵點(diǎn)A，B

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴解得故a，b

的值分別為－3，－5.(1)若點(diǎn)A，B

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求a，b的值；2a＋b=2b－1，5＋a－a＋b=0.a=－3，b=－5，知3－練解：∵點(diǎn)A，B

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴解得∴(4a＋4b)2025=(－7＋6)2025=(－1)2025=－1.(2)若點(diǎn)A，B

關(guān)于y

軸對(duì)稱(chēng)，求(4a＋4b)2025

的值.2a＋b＋2b－1=0，5＋a=－a＋b，

知3－練知識(shí)儲(chǔ)備：若點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a1=a2，b1＋b2=0；若點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)關(guān)于y

軸對(duì)稱(chēng)，則a1＋a2=0，b1=b2.知3－練4-1.已知點(diǎn)A(a＋2b，a－2b)，B(7，1)，如果點(diǎn)A，B

關(guān)于y

軸對(duì)稱(chēng)，求a，b的值．知3－練4-2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(2m＋4，m－1)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)Q

在第一象限，求m

的取值圍．知3－練在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)由軸對(duì)稱(chēng)變換得到的圖形的方法(1)計(jì)算——計(jì)算已知圖形中特殊點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)描點(diǎn)——根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)；(3)連接——依次連接所描各點(diǎn)得到成軸對(duì)稱(chēng)的圖形.特別提醒所找的特殊點(diǎn)一定要能確定原圖形，否則畫(huà)出的圖形與原圖形不一定對(duì)稱(chēng).知識(shí)點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)變換4知4－講[母題教材P70例2]如圖13.2-6，四邊形ABCD

的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－4，0)，B(－1，1)，C(－1，3)，D(－3，4)，請(qǐng)分別畫(huà)出與四邊形ABCD

關(guān)于x

軸和y

軸對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo).例5知4－練解題秘方：利用關(guān)于x

軸、y

軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作出四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x

軸、y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可.知4－練方法點(diǎn)撥：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法(1)找準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)軸和特殊點(diǎn)的位置；(2)畫(huà)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：有坐標(biāo)系時(shí)，可以利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)描出各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，也可以先計(jì)算出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再描出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(3)按照原圖形的順序?qū)?duì)稱(chēng)點(diǎn)順次連接起來(lái).知4－練解：如圖13.2-6，四邊形ABCD關(guān)于x

軸和y

軸對(duì)稱(chēng)的圖形分別為四邊形AB′C′D′與四邊形A1B1C1D1.知4－練∵四邊形ABCD

的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－4，0)，B(－1，1)，C(－1，3)，D(－3，4)，∴根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得A(－4，0)，B′(－1，－1，C′(－1，－3)，D′(－3，－4)，A1(4，0)，B1(1，1)，C1(1，3)，D1(3，4).知4－練5-1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3).知4－練(1)將△

ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；解：