滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué) 15.1 軸對(duì)稱圖形（學(xué)習(xí)、上課課件）VIP

15.1軸對(duì)稱圖形第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱線段的垂直平分線軸對(duì)稱的性質(zhì)利用軸對(duì)稱性質(zhì)畫軸對(duì)稱圖形平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱圖形知1－講11.

定義如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱.知1－講特別解讀軸對(duì)稱圖形的三個(gè)條件：1.一個(gè)整體圖形；2.一條直線：對(duì)稱軸；3.直線兩旁的部分完全重合.知1－講2.幾種常見的軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸名稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱軸條數(shù)線段線段本身所在直線和過線段中點(diǎn)的垂線2角角平分線所在的直線1等腰三角形底邊上的高所在直線1知1－講續(xù)表：名稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱軸條數(shù)等邊三角形各條邊上的高所在直線3長方形經(jīng)過對(duì)邊中點(diǎn)的直線2正方形(1)經(jīng)過對(duì)邊中點(diǎn)的直線(2)對(duì)角線所在的直線4知1－講續(xù)表：名稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱軸條數(shù)圓經(jīng)過圓心的任意一條直線無數(shù)正n邊形n為奇數(shù)：過頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的直線；n為偶數(shù)：過兩條對(duì)邊中點(diǎn)的直線或過相對(duì)頂點(diǎn)的直線n知1－講溫馨提示1.軸對(duì)稱圖形是對(duì)于一個(gè)圖形來說的，它被對(duì)稱軸分成的兩部分能夠完全重合，其對(duì)稱點(diǎn)在同一圖形上.2.對(duì)稱軸是一條直線，而不是射線或線段.3.一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以有1條，也可以有多條，還可以有無數(shù)條.知1－練例1下面四種化學(xué)儀器的示意圖(圖15.1-1)是軸對(duì)稱圖形的是()解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義識(shí)別.解：觀察圖形，只有C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形.C知1－練方法點(diǎn)撥：判斷軸對(duì)稱圖形的方法:根據(jù)圖形的特征，如果能找到一條直線，沿著這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，即可確定這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，否則就不是軸對(duì)稱圖形.知1－練1-1.[中考·天津]在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是()A知1－練1-2.[中考·深圳]下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是()D知2－講知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱21.

定義平面內(nèi)兩個(gè)圖形在一條直線的兩旁，如果沿著這條直線折疊，這兩個(gè)圖形能夠重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸.折疊后重合的兩點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)(也叫對(duì)稱點(diǎn)).知2－講特別解讀◆軸對(duì)稱的三個(gè)條件：1.有兩個(gè)圖形；2.存在一條直線；3.一個(gè)圖形沿著這條直線折疊后與另一個(gè)圖形重合.◆軸對(duì)稱的兩個(gè)特性：1.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.但全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱.2.軸對(duì)稱是圖形的一種全等變換.知2－講2.

軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系名稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別對(duì)象不同兩個(gè)圖形一個(gè)圖形意義不同兩個(gè)圖形的特殊位置關(guān)系一個(gè)具有特殊形狀的圖形對(duì)稱點(diǎn)位置不同對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上對(duì)稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上知2－講續(xù)表：名稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別對(duì)稱軸位置不同兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸可能在兩個(gè)圖形的外部，也可能經(jīng)過兩個(gè)圖形的內(nèi)部或它們的公共邊(點(diǎn))軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸一定經(jīng)過這個(gè)圖形的內(nèi)部對(duì)稱軸數(shù)量不同只有一條對(duì)稱軸有一條或多條知2－講續(xù)表：名稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形聯(lián)系(1)定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊(2)把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱知2－練如圖15.1-2的四組圖形中，成軸對(duì)稱的有()A.4組 B.3組 C.2組 D.1組例2知2－練答案：D解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱的定義，沿著某條直線折疊，直線兩旁的兩個(gè)圖形能完全重合，即成軸對(duì)稱.解：根據(jù)軸對(duì)稱的定義，可以判斷只有④中的兩個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，兩個(gè)圖形能夠重合，所以成軸對(duì)稱的只有1組.知2－練方法點(diǎn)撥：判斷兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱的方法：嘗試找一條直線，將圖形沿著這條直線折疊，看直線兩旁的部分是否能夠重合.知2－練2-1.下列圖形中，不成軸對(duì)稱的是()C知2－練2-2.如圖，小手蓋住的是兩個(gè)三角形中的一個(gè)，若這兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱，則小手蓋住的三角形是(

)A知3－講知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線31.

定義經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫做線段的中垂線.知3－講2.

幾何語言如圖15.1-3，∵DC⊥AB，AC＝BC，∴DC是AB的垂直平分線.反過來也成立：∵DC是AB的垂直平分線，∴DC⊥AB，AC＝BC.知3－講特別解讀1.線段的垂直平分線必須滿足兩個(gè)條件：(1)經(jīng)過線段的中點(diǎn)；(2)垂直于這條線段.兩者缺一不可.2.線段的垂直平分線的定義反過來也成立.知3－練如圖15.1-4，直線AE是線段BC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)E，D是直線AE上任意一點(diǎn)，求證：∠ABD＝∠ACD.例3解題秘方：緊扣線段的垂直平分線的定義進(jìn)行解答.知3－練

知3－練3-1.如圖，AC＝AB，DC＝DB，AD與BC相交于O.求證：(1)△ACD≌△ABD；證明：∵AC＝AB，DC＝DB，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD.(SSS)知3－練(2)AD垂直平分BC.證明：∵△ACD≌△ABD，∴∠CAO＝∠BAO.又∵AC＝AB，AO＝AO，∴△CAO≌△BAO，(SAS)∴∠COA＝∠BOA＝90°，CO＝BO，∴AD垂直平分BC.知4－講知識(shí)點(diǎn)軸對(duì)稱的性質(zhì)41.軸對(duì)稱的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，如圖15.1-5.特別地：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段所在直線平行或者重合或者相交于某一點(diǎn)，且該點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.知4－講2.

反之成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.知4－講特別解讀1.軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等；2.軸對(duì)稱圖形被對(duì)稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關(guān)于對(duì)稱軸成軸對(duì)稱.知4－練如圖15.1-6，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任意一點(diǎn)，下列說法不正確的是()A.AP＝A′PB.MN垂直平分AA′，CC′C.這兩個(gè)三角形的面積相等D.直線AB，A′B′的交點(diǎn)不一定在MN上例4知4－練解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷.解：A.P到點(diǎn)A，A′的距離相等，正確，不符合題意；B.∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴MN垂直平分AA′，CC′，正確，不符合題意；C.∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴這兩個(gè)三角形的面積相等，正確，不符合題意；D.直線AB，A′B′的交點(diǎn)一定在MN上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.答案：D知4－練4-1.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，連接AA′交對(duì)稱軸l于點(diǎn)M，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則下列說法不正確的是(

)A.△ABC與△A′B′C′的周長相等B.AM＝A′M且AA′⊥lC.∠B＝100°D.連接BB′，CC′，則AA′，BB′，CC′三條線段不僅平行而且相等D知4－練[模擬·深圳]如圖15.1-7，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱.若AB＝7，AC＝9，BC＝12，則△DBE的周長為(

)A.9B.10C.11D.12例5知4－練解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到AD＝DE，AC＝CE，結(jié)合已知條件和三角形周長公式解答.解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對(duì)稱，∴

AD＝DE，AC＝CE.∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周長＝BD＋DE＋BE＝BD＋AD＋BC－CE＝AB＋BC－AC＝7＋12－9＝10.答案：B對(duì)稱軸上的點(diǎn)到每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離都相等.知4－練5-1.如圖，∠BAC＝110°，若A，B關(guān)于直線MP對(duì)稱，A，C關(guān)于直線NQ對(duì)稱，則∠PAQ的大小是(

)A.70°B.55°C.40°D.30°C知5－講知識(shí)點(diǎn)利用軸對(duì)稱性質(zhì)畫軸對(duì)稱圖形51.

方法幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.知5－講特別提醒1.找特殊點(diǎn)一定要找全，否則畫出的圖形不準(zhǔn)確或不完整.2.常見的特殊點(diǎn)，除線段的端點(diǎn)外，還有線與線的交點(diǎn)、中點(diǎn)等.3.若某點(diǎn)在對(duì)稱軸上，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.知5－講2.

步驟畫軸對(duì)稱圖形的方法可簡單歸納為“一找二畫三連”.找：在原圖形上找特殊點(diǎn)；畫：畫出各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；連：依次連接各對(duì)稱點(diǎn).知5－練如圖15.1-8，畫出下列各圖形關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.例6知5－練解題秘方：找全確定已知圖形形狀的特殊點(diǎn)，畫出這些特殊點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，然后按原圖順序連接所畫的對(duì)稱點(diǎn).解：如圖15.1-9.知5－練6-1.如圖，以虛線為對(duì)稱軸畫出下列圖形的另一半.解：所作圖形如下所示：知6－講知識(shí)點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱61.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y)，其特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－x，y)，其特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).知6－講特別解讀1.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可簡記為：橫對(duì)稱，橫不變，縱相反；縱對(duì)稱，縱不變，橫相反.2.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)只有符號(hào)不同，其絕對(duì)值相同.知6－講2.

關(guān)于非坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(1)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x＝m對(duì)稱的點(diǎn)為(2m－a，b)；(2)點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線y＝n對(duì)稱的點(diǎn)為(a，2n－b)；(3)點(diǎn)(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(－a，－b).知6－練已知點(diǎn)A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).(1)若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a，b的值；(2)若點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，求(4a＋4b)2025的值.例7知6－練解題秘方：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律列出方程組求解即可.若點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a1＝a2，b1＋b2＝0；若點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a1＋a2＝0，b1＝b2.知6－練(1)若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a，b的值；

知6－練(2)若點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，求(4a＋4b)2025的值.

知6－練7-1.已知點(diǎn)M(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍.知6－練△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖15.1-10，已知A，B，C三點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)分別畫出與△ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形，并寫出對(duì)稱圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo).例8知6－練解題秘方：利用關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接各對(duì)稱點(diǎn)即可.知6－練解：△ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形分別為△A′B′C′和△A″B″C″，如圖15.1-10.∵