山東省泰安市泰山景區(qū)大津口中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校：年級學(xué)校：年級：班：姓名：初四上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題（共2張）第1張（時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）選擇題（共12小題，每題4分，共48分.）1.的值為（

）A．3 B．1 C． D．2.若反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，則下列點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的可能是（）A．（3，3） B．（﹣2，5） C．（0，0） D．（2，﹣3）3.對于反比例函數(shù)y＝，下列說法中不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2） D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y24.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=（）

A.B.C.D.5.在△ABC中，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6.如圖所示，的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（

）A． B． C． D．7.為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)（）是氣體體積（）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）

A．這一函數(shù)的表達(dá)式為B．當(dāng)氣體體積為40時(shí)，氣體的壓強(qiáng)值為150C．當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里氣體的壓強(qiáng)隨著氣體體積增大而減小D．若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過400，則其體積不能超過158.點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的的圖象上，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．9.如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡度是，壩高，則坡面的長度是（

）A．B．C．D．10.函數(shù)y＝﹣ax+a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．11.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD：CD=3:2，則tanB的值為（）A.B.C.D.12.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，﹣8），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（）A．﹣64 B．﹣128 C．﹣96 D．﹣48二、填空題（共6小題，每題4分，共24分.）13.已知點(diǎn)、都在同一反比例函數(shù)圖象上，則n的值為。14.已知直線y=ax（a≠0）與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是。15.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，軸于B，若△AOB的面積為5，則。如圖，一海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處．處距離A處的距離是海里。（參考數(shù)據(jù)：，，）17.在Rt△ABC中，∠C=90°，cos=，則cos=。18.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則的值為。三、解答題（共7小題，共78分.）19.（10分）計(jì)算：（1）（2）20.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，b=5,∠B=60°，解這個(gè)三角形.（自己畫圖）21.（10分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝x＋m(m為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(1，3)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1>y2的自變量x的取值范圍．22.（10分）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜．某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中段是恒溫階段，段是某反比例函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求段反比例函數(shù)圖象的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)恒溫階段保持的時(shí)間有多少小時(shí)？(3)大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為到的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時(shí)間有多長？學(xué)校：年級：班：姓名：初四上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題（共2張）第2張23.（10分）某中學(xué)鳳棲堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草間，小剛站在雕像前，自C學(xué)校：年級：班：姓名：初四上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題（共2張）第2張(1)計(jì)算臺階的高度；(2)求孔子雕像的高度．24．（12分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，連接，，延長交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍；(3)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.（12分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．學(xué)校：年級：班：學(xué)校：年級：班：姓名：考號：座號：初四上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題答題紙（共1張）要求：書寫認(rèn)真！?。∫?、選擇題題號123456789101112答案二、填空題13、14、15、16、17、18、三、解答題19.（1）（2）20.21.22.23.24.25.參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DADCCBDCAABB13.14.（-2，-6）15.-1016.14017.18.019.（1）；（2）．【分析】（1）求出各特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行乘法和二次根式的化簡運(yùn)算，最后計(jì)算加減即可；（2）先求出各特殊角的三角函數(shù)值，化最簡二次根式，再進(jìn)行乘法的計(jì)算，最后計(jì)算加減即可．20.∠A=30°a=c=21.（1）=x+2，=，B（-3，-1）；（2）-3≤x＜0或x≥1．【詳解】試題分析：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)都是一個(gè)未知字母，把交點(diǎn)代入函數(shù)解析式，再根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步求得另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）應(yīng)從交點(diǎn)處看在交點(diǎn)的哪一邊一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．試題解析：（1）由題意，得3=1+m，解得：m=2．所以一次函數(shù)的解析式為=x+2．由題意，得3=，解得：k=3．所以反比例函數(shù)的解析式為=．由題意，得x+2=，解得=1，=-3．當(dāng)=-3時(shí)，==-1，所以交點(diǎn)B（-3，-1）；（2）由圖象可知，當(dāng)-3<x＜0或x>1時(shí)，函數(shù)值>．22．(1)(2)恒溫階段保持的時(shí)間有10小時(shí)(3)這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時(shí)間有19.6小時(shí)【分析】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題時(shí)要先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點(diǎn)，結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)作答．（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）由（1）知，觀察圖象可得；（3）先求出段的解析式，代入臨界值，分別求出段和段溫度為的時(shí)間，再相減即可即可．【詳解】（1）解：設(shè)對應(yīng)函數(shù)解析式為，把代入中得：，，當(dāng)時(shí)，，解得，即；；（2）解：由（1）知，，恒溫階段保持的時(shí)間有：（小時(shí)），答：恒溫階段保持的時(shí)間有10小時(shí)；（3）解：設(shè)的解析式為：，把、代入中得：，解得：，的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，解得，，，（小時(shí)），答：這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時(shí)間有19.6小時(shí)．23.(1)(2)【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角，解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)鳳棲堂門前臺階斜坡的坡比為計(jì)算即可；（2）設(shè)的對邊為，作于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計(jì)算，得到答案．【詳解】（1）解：∵鳳棲堂門前臺階斜坡的坡比為，為，∴，∴，即臺階的高度為；（2）解：如圖所示，設(shè)的對邊為，作于F，∴由題意得，四邊形是矩形，∴，，設(shè)，則，在中，，∴，∴，∴，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：孔子雕像的高度約．24.(1)反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)為；(2)或；(3)或．【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵；（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖象求解即可；（3）首先得到，然后求出，然后得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）將代入得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，，∴，將，代入得，解得，∴一次函數(shù)為；（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為：或；（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為D由題意可知，∴，把代入得，，解得，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴或．25.（11分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，將點(diǎn)A（9，3），B（5，0）代入直線y＝