江蘇省如東一中、宿遷一中、徐州中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若實(shí)數(shù)，滿足，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．4．不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

5．若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a可取的最小整數(shù)值是（

）A．0 B． C．1 D．36．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若,，則 D．若，，則7．已知，則（

）A． B．C． D．8.已知正實(shí)數(shù)滿足.則的最小值為（）A.3 B.9 C.4D.8二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．下列說法不正確的是（

）A．命題“，都有”的否定是“，使得”B．集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為C．集合，，若，則的值為0或4D．已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為410．下列說法正確的有（

）A．的最小值為2B．已知，則的最小值為C．若正數(shù)為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為3D．設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為11.已知有限集，如果A中元素滿足，就稱A為“完美集”下列結(jié)論中正確的有（）A.集合是“完美集”；B.若、是兩個(gè)不同的正數(shù)，且是“完美集”，則、至少有一個(gè)大于2；C.二元“完美集”有無窮多個(gè)；D.若，則“完美集”A有且只有一個(gè)，且.三、填空題（本大題共3小題，共15分）12．已知集合,則A∩?RB13.若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___．14．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是．四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知集合，，，實(shí)數(shù)集為全集.（1）求，?RA（2）若的必要條件，求的取值范圍.16．求下列各式的值：(1)；(2).(3)已知，且，求的最小值．17．為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張面積為的矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形），為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，設(shè)．(1)將四個(gè)宣傳欄的總面積y表示為x的表達(dá)式，并寫出x的范圍；(2)為充分利用海報(bào)紙空間，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸（和分別為多少時(shí)），可使用宣傳欄總面積最大？并求出此時(shí)宣傳欄的最大面積．18．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象恒在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知集合，，若，求的取值范圍.19.設(shè)函