2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：課時(shí)作業(yè)拓展拔高練七

拓展拔高練七

（時(shí)間：45分鐘分值:55分）

n+

1.（5分）記S”為數(shù)列｛aj的刖n項(xiàng)和，右@1=1,42=2,且tz?+2-a?=l+（—l）L則Sioo

的值為（）

A.5050B.2600

C.2550D.2450

【解析】選B.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),為+2”尸2,數(shù)列口…｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差

數(shù)列；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，斯+29=0,數(shù)歹Ka?）是首項(xiàng)為2,公差為0的等差數(shù)歹即常數(shù)歹

貝U5100=（。1+的+…+。99）+（。2+。4+…+。100）

50X49

=50H—―x2+50x2=2600.

2.（5分）已知數(shù)列｛%｝滿足?=1,a+an=-3n（neN*）,記數(shù)列｛?。那皀項(xiàng)和為

"+1

S,,若&=-192,則“的值是（）

A.14B.15C.16D.17

【解析】選C.因?yàn)閙=1,即+1+斯=-3”,所以“2=4且。〃+2+。〃+1=-3（〃+1）,則〃〃+21.〃

3,故數(shù)列｛斯｝的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1,公差為-3的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為-4,公差

為一3的等差數(shù)列，所以S2=/竺*><（-3）-4/竽x（一3尸一3/=一192,解得片8.若

S〃=-192,則77=16.

3.（5分）設(shè)數(shù)列｛即｝的首項(xiàng)。1=。2=1,且）兩足。2〃+1分。2〃-1與a2n+2~a2n+1=%,則數(shù)列

｛恁｝的前12項(xiàng)的和為（）

A.364B.728C.907D.1635

【解析】選C.數(shù)列｛為｝的首項(xiàng)句=。2=1,且滿足

。2〃+1=3。2入1,貝U的=3。1=3,。5=3的=9,

。7=3。5=27,。9=3。7=811=3的=243,

由于42〃+2-42〃+1=42",貝U(^2n+2~^2n+1+^2?

。4=的+。2=4,。6=。5+。4=13,。8=。7+。6=4010=。9+。8=121,2=。1]+。10=364,

所以，數(shù)列｛為｝的前12項(xiàng)的和為1+1+3+4+9+13+27+40+81+121+243+364=907.

4.（5分）（多選題）定義:在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常

數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列｛為｝是等

積數(shù)列，且可=3,前7項(xiàng)的和為14,則下列結(jié)論正確的是（）

2

A.斯+2=4〃B.a2t

C.公積為1D.1a幾十2—6

【解析】選AB.設(shè)a“ci"+i=k（k為常數(shù)），則?！?1許+2=左，所以三*=1,即許+2=右,故A正

確；

因?yàn)榍?項(xiàng)的和為14,所以33+3+41=14,

因?yàn)镼1=3,所以〃2

所以。必+1=2,即公積為2,故B正確，C錯(cuò)誤；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)必跖+必+2=6,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),4必+圖什2.故D錯(cuò)誤

5.（5分X多選題）已知數(shù)列｛斯｝共有60項(xiàng)，滿足a+（-1）"4"=2"-1,其中1<?<59且

"+1

〃￡N*,數(shù)列｛斯｝的所有奇數(shù)項(xiàng)的和記為S奇,所有偶數(shù)項(xiàng)的和記為S偶，則下列選項(xiàng)

正確的是（）

A.a2+a2=2（1女S29且左￡N*）

B.S奇=30

C.S偶-S奇=1770

D.§60=1810

【解析】選ABC.因?yàn)?+（-1）%=2止1,其中10彷59,

71+1

所以。2+。2=4左-1,%-%=44-3,%-%=4左+1,

k+]kkk—]k+2k+]

所以的+為=2（1女S29且左WN*）g+%=8左，所以S奇=2x15=30,5偶

/k+]/k_]乙k/左+2

15xfl4-29）

=8x（l+3+...+29尸8義~~-1800,故S偶-S奇=1800-30=1770,邑0=5偶+S奇=1

830.

【加練備選】

（多選題）已知數(shù)列｛斯｝滿足a^l,an+a=2",則下列結(jié)論中正確的是

"+1

A.44=5

B.3｝為等比數(shù)列

C.Q1+Q2+…+〃2023=22024-3

2025

ZO-NQ

=

D.a\+a2+...+a2024——

【解析】選AD.對(duì)于A,由藥=1,即+a=2",解得勿=1.又做+的=4,解得的=3,同理

n+i

的+/=23,解得2=5,故A正確；

對(duì)于B,因?yàn)?1，段3,所以｛許｝不是等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；

Cv]Cv2

242

又寸于C,a1+a2+...+a2023=。1+(02+03)+(04+45)++(。2022+^2023)=1+2+2+...+2

2024_1

一，故C錯(cuò)誤;

又寸于D,ai+a2+...+a2024=(〃1+。2)+(。3+44)+,?,+(。2023+。2024)=21+23+...+2?023：

2025_

2(l-41012)_2x41012-2??

二,故D正確.

1^43r

6.（5分）定義:在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么

這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列｛斯｝是等和數(shù)列，

且勾=2,公和為5,則數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和.

【解析】由數(shù)歹U｛③｝是等和數(shù)歹且勾=2,公

和為5,所以5=4]+42=2+。2,解彳導(dǎo)做=3.

當(dāng)”=2左（左￡N*）時(shí)，數(shù)歹U｛。"｝的前n項(xiàng)和5"=（供+42）+（的+。4）+...+52上1+。2斤）

572

=5+5+…+5=5

當(dāng)〃=2左-1（左￡十）時(shí),數(shù)列｛4“｝的前n項(xiàng)和8"=3+。2）+（的+。4）+..?+（。2左-3+。2左-2）+〃2hl

5(n-l)5n—1

-22

5n

不九為偶數(shù)

所以S"=，5n—1,

尸-刀為奇數(shù)

5n

萬(wàn)次為偶數(shù)

圣室?

J—1,5n—1

/為奇數(shù)

7.（5分）已知數(shù)列｛為｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S",滿足4S〃=a；+2a"（>￡N*）,

設(shè)兒=（-l）”*Z為數(shù)列。｝的前n項(xiàng)和，則“0=___________.

【解析】因?yàn)?S〃=a；+2a〃（“￡N*）,

當(dāng)片1時(shí),4Si=aj+2在解得幻=2或0（舍去），

當(dāng)n>2時(shí),4S〃=a：+2a〃①,4S〃_i=a/i+2a〃”②，

①-②得:4斯=《+2斯4，］-2即_1,整理得:（四+四一1）（即9-廣2尸0,

因?yàn)閿?shù)列｛布的各項(xiàng)均為正數(shù)

所以%%-2=0,即％*=2,所以數(shù)列｛&｝是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,

所以a?=2+2（n-l）=2n,

所以勿=(-1)"?許斯+i=4x(-1)"”(〃+1),

所以720=4X[-2+6-12+20-30+42-...-380+420]

=4xK-2+6)+(-12+20)+(-30+42)+…+(-380+420)]=4x(4+8+12+…+40)

=4義——10X(4——+40)工8.80.

答案：880

8.(10分)已知數(shù)列｛四｝為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為邑,滿足$2

zn-ln

⑴求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

-VI____

(2)記兒。一(/)",求數(shù)列也｝的前n項(xiàng)和Tn.

anan+1

(2九一1)(%+。為一)Q

【解析】(1)S2=-------2-------=q“(2”-D=a；,

乙?guī)滓籡乙〃

因?yàn)樗詀?=2n-l(nWN*).

nn

⑵兒-%%](-1)”-(2f(27i+l)GD”二

111

ZQn-l+2n+1^'D”，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

111111111111-n

^-4^'l'rHrH5_5-7+，,,+2n-l+2n+P^-l+2n+1^4n+2,

當(dāng)H為奇數(shù)時(shí),

_111111111111-n-1

一,~2n-l~2n+2n+1'4n+2'

n

4n+2/為彳禺?dāng)?shù)，

所以Tn-71+1、

4幾十2’及為奇數(shù)'

fn1、，

yCLn+l+目九為奇數(shù),

2

9.（10分）已知數(shù)列｛許｝滿足an-n

2飆+2刀為偶數(shù).

、2

⑴判斷數(shù)列｛斯｝是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列，請(qǐng)說明理曲

]111