2024年福州第一中學(xué)拔尖創(chuàng)新計劃小學(xué)組數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁福州一中拔尖創(chuàng)新計劃數(shù)學(xué)小學(xué)組考試1．．．2．，則結(jié)果中0的個數(shù)為．3．有5數(shù)：、、、、，它們的平均數(shù)為9387，則．4．甲、乙、丙皆正方形，甲一個頂點在乙中心，乙一個頂點在丙中心，甲邊長，丙面積，此3圖形面積為，則乙邊長為．5．康正午看時鐘，發(fā)現(xiàn)時針與分針重合，下次這樣重合時刻是．6．檢票口檢票前有945人等待檢票，每分鐘有固定人數(shù)來檢票，4口15分，8口7分，照此速，3分放完需口．7．45猴摘桃，孫不在，小1時，大1時；孫在，大小都多，一日，共摘8時，孫在2時，共摘，共有小猴只．8．5對兄弟10人，分5組，一組2人，不和親兄弟組，方式．9．（自然數(shù)），問：．10．正方形，，，、相交于點，為圓心，、為半徑，大面積:小面積=．11．8箱8鑰，1箱放1鑰，破①②箱，取鑰可開其箱，按此方打開8箱為“妙”法，“妙”法種．12．4人黃白花黑，4狗黃白花黑，1人養(yǎng)1狗，人都不養(yǎng)名字相同之狗，且①白不養(yǎng)花，②花不養(yǎng)花狗主人名相同之狗，③黃不養(yǎng)黑狗主人名相同之狗，④黑不養(yǎng)白狗主人名相同之狗．問：花養(yǎng)．13．甲乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，同時丙從B出發(fā)騎摩托車往返兩次，甲乙相遇時，丙正好在去B路上碰到他們；如乙晚30分出發(fā)，并且速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則甲乙相遇時丙正好在去A路上碰到他們；如乙早30分出發(fā)速度是原來的一半，則甲乙相遇后6分丙就到B．問摩托車走完全程要多久？14．共2023個數(shù)：，把這些數(shù)分為289組，每組7數(shù)，其中每組7數(shù)按從小到大排列，居中的數(shù)叫作“中位數(shù)”．問：289個中位數(shù)之和的最大值、最小值各為多少？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計算，數(shù)字類的規(guī)律探索，對于第一空分別計算出每個括號內(nèi)的結(jié)果，再計算乘法，最后計算減法即可；對于第二空先得到規(guī)律，進而得到，據(jù)此規(guī)律把所求式子裂項求解即可．【詳解】解：；，，，……，以此類推可知，，∴∴．故答案為：；．2．199【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，新定義，根據(jù)新定義計算出第三次的運算的結(jié)果可得規(guī)律，據(jù)此規(guī)律可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，以此類推可知，∴，∴結(jié)果中0的個數(shù)為199個，故答案為：199．3．4【分析】本題主要考查平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)乘以個數(shù)等于總數(shù)，結(jié)合個位數(shù)得和與總數(shù)相等逐位向前求解，直至求解到d即可．【詳解】解：根據(jù)題意得5個數(shù)的和為，則的和個位數(shù)為5，即，且向十位數(shù)進1，的和個位數(shù)為3，即，且向百位數(shù)進1，的和個位數(shù)為9，即，且未向千位進數(shù)，的和個位數(shù)為6，即，故答案為：4．4．20【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)正方形的對稱性可知，甲與乙重合的部分的面積為乙面積的四分之一，乙與丙重合部分的面積為丙面積的四分之一，求出甲的面積為，再根據(jù)總面積為建立方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)正方形的對稱性可知，甲與乙重合的部分的面積為乙面積的四分之一，乙與丙重合部分的面積為丙面積的四分之一，∵甲邊長，∴甲的面積為，∵此3圖形面積為，∴，∵丙面積，∴，∴，∴乙邊長為，故答案為：20．5．1時分鐘【分析】本題考查鐘表分針所轉(zhuǎn)過的角度計算，解題時經(jīng)常用到分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為度．首先我們可以推算出分針和時針下次相遇的時間為1點鐘以后的時間，也就是說此時時針與分針的差距實際是，那么可設(shè)經(jīng)過分鐘再次重合，根據(jù)速度、時間和路程的關(guān)系可得：，由此即可解決問題．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過分鐘再次重合，根據(jù)題干可得：，，．分時分鐘；故答案為：1時分鐘．6．18【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，設(shè)每個窗口，每分鐘可以通行的旅客為x人，每分鐘固定來檢票的人數(shù)為y人，根據(jù)4口15分，8口7分列出方程組求出x、y的值即可得到答案．【詳解】解：設(shè)每個窗口，每分鐘可以通行的旅客為x人，每分鐘固定來檢票的人數(shù)為y人，由題意得，，解得，∴，∴3分放完需18口，故答案為：18．7．25【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)小猴有x只，則大猴有只，分別計算出小猴和大猴摘桃的數(shù)量，然后根據(jù)一共摘列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小猴有x只，則大猴有只，由題意得，，解得，∴小猴有25只，故答案為：25．8．544【分析】設(shè)表示與，對于任意的，與都不同組的組合數(shù)，分為五組，則有五組互相交換，四組互相交換，一組交換，三組互相交換，兩組互相交換，共三種情況，分別討論求出對應(yīng)的結(jié)果數(shù)，然后求和即可得到答案．【詳解】解：設(shè)表示與，對于任意的，與都不同組的組合數(shù)，∵分為五組，∴有如下幾種交換方式：這五組中，第一組和第二組換，第二組剩下的和第三組換，第三組剩下的和第四組換，第四則剩下的和第五組換，第五組剩下的和第一組剩下的換，此時一共有種（第一組確定，那么第二組有4種可能，第三組有3種可能，第二組有2種可能，第一組有1種可能，在每一組中又要從2個中選擇1個進行交換）；這五組中，選擇四組互相交換，則剩下一組沒有交換，不符合題意；這五組中，選擇三組互相交換，剩下兩組互相交換，則此時有種（從五組里面選擇兩組互相交換，共有種，在選出的兩組里面，一組選取1個，另一組有2種選擇方式，剩下的三組中，確定一組中的一個，那么剩下的兩組每一組中有2種選擇，其中這兩組的排列方式也有2種選擇），綜上所述，一共有種不同的方式，故答案為：．【點睛】本題主要考查了排列與組合問題，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．9．【分析】本題主要考查了分數(shù)的四則運算，先把原式變形為，再根據(jù)題意可得和一定是一個真分數(shù)，根據(jù)可得，，同理求出B、C的值即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∵（自然數(shù)），∴是一個真分數(shù)，∴一定是一個真分數(shù)，∴一定是一個真分數(shù)，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．10．【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，扇形面積，延長、交于，根據(jù)正方形的性質(zhì)和，，可得，最后根據(jù)求解即可．【詳解】解：延長、交于，∵正方形，∴，，∴，，∴，∴，設(shè)，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，故答案為：．11．【分析】設(shè)表示與，對于任意的，與都不同組的組合數(shù)，分別求出的值，進而得到規(guī)律求出的值，根據(jù)題意可得這8個箱子里面的鑰匙編號與其箱子的編號都不同或者編號為③④⑤⑥⑦⑧的箱子中的鑰匙的編號與箱子編號不相同，①和②號箱子中有1個箱子的編號與其內(nèi)的鑰匙編號相同，據(jù)此求解即可．【詳解】解：設(shè)表示與，對于任意的，與都不同組的組合數(shù)，當時，，當時，這兩組只能交換如下：和，則，當時，這三組中，只有三組循環(huán)交換時才能滿足題意（兩組互相交換，那么剩下一組沒有交換），則此時有種，∴種，當時，只存在四組循環(huán)交換或者兩兩互相交換這兩種情況（兩兩中有一半的情況與四組循環(huán)交換重復(fù)），則此時有（種），∴種，……，以此類推可知，，，，∴，∵破①②箱，取鑰可開其箱，∴編號為①②的箱子中不能同時擁有與其編號相同的鑰匙，∴這8個箱子里面的鑰匙編號與其箱子的編號都不同或者編號為③④⑤⑥⑦⑧的箱子中的鑰匙的編號與箱子編號不相同，①和②號箱子中有1個箱子的編號與其內(nèi)的鑰匙編號相同，∴“妙”法共有種，故答案為；．【點睛】本題主要考查了排列與組合問題，通過求出的值，進而得到規(guī)律求出的值是解題的關(guān)鍵．12．白【分析】本題主要考查了邏輯推理，根據(jù)題意可知白白養(yǎng)的狗只能叫黃黃或黑黑，分別假設(shè)花花養(yǎng)的狗叫黑黑和黃黃，則白白養(yǎng)的狗叫黃黃和黑黑，再假設(shè)出黃黃養(yǎng)的狗，得到黑黑養(yǎng)的狗，看推出的結(jié)果是否與題干矛盾即可得到答案．【詳解】解：由題意得，白白養(yǎng)的狗不能叫白白，也不能叫花花，則白白養(yǎng)的狗只能叫黃黃或黑黑；花花養(yǎng)的狗不能叫花花，假設(shè)花花養(yǎng)的狗叫黑黑，則白白養(yǎng)的狗叫黃黃，則黃黃和黑黑養(yǎng)的狗是花花，白白，假設(shè)黃黃養(yǎng)的狗叫白白，則黑黑養(yǎng)的狗叫花花，這與②矛盾，不符合題意；假設(shè)黃黃養(yǎng)的狗叫花花，則黑黑養(yǎng)的狗叫白白，這與③矛盾，不符合題意；假設(shè)花花養(yǎng)的狗叫黃黃，則白白養(yǎng)的狗叫黑黑，則黃黃和黑黑養(yǎng)的狗是花花，白白，假設(shè)黃黃養(yǎng)的狗叫白白，則黑黑養(yǎng)的狗叫花花，這與②矛盾，不符合題意；假設(shè)黃黃養(yǎng)的狗叫花花，則黑黑養(yǎng)的狗叫白白，這與③矛盾，不符合題意；∴可知花花養(yǎng)的狗只能是白白，故答案為：白．13．摩托車走完全程要216分鐘．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，設(shè)A、B兩地的距離為S，按照原速同時出發(fā)時，t分鐘甲乙兩人相遇，則，據(jù)此可得，再根據(jù)如乙晚30分出發(fā)，并且速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則甲乙相遇時丙正好在去A路上碰到他們推出，可得；再根據(jù)如乙早30分出發(fā)速度是原來的一半，則甲乙相遇后6分丙就到B得到，則，進而可得，，據(jù)此求出摩托車需要的時間即可．【詳解】解：設(shè)A、B兩地的距離為S，按照原速同時出發(fā)時，t分鐘甲乙兩人相遇，由題意得，，∴；∵如乙晚30分出發(fā)，并且速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則甲乙相遇時丙正好在去A路上碰到他們，∴，∴，∴，∴；∵如乙早30分出發(fā)速度是原來的一半，則甲乙相遇后6分丙就到B，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴分鐘答：摩托車走完全程要216分鐘．14．289個中位數(shù)之和的最大值、最小值各為，．【分析】本題考查中位數(shù)的求法：給定個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．根據(jù)題意要求和的最大值，則按從大到小的順序排列后，將2023，2022，2021，2020排在一起，2020作為中位數(shù)，依次得到其他的中位數(shù)，相加即可，根據(jù)題意要求和的最小