【核心素養(yǎng)目標(biāo)】13.3.1.2 等腰三角形的判定教案人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

【核心素養(yǎng)目標(biāo)】13.3.1.2等腰三角形的判定教案人教版數(shù)學(xué)八年級上冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計思路結(jié)合人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教材，本節(jié)課以等腰三角形的判定為核心內(nèi)容，旨在通過探究活動，讓學(xué)生理解等腰三角形的性質(zhì)，掌握判定等腰三角形的方法。課程設(shè)計以學(xué)生為主體，注重知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程，通過實(shí)際問題引入，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與數(shù)學(xué)抽象能力，通過探究等腰三角形的判定條件，使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述幾何圖形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。同時，通過解決實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，以及培養(yǎng)他們的合作交流意識。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：等腰三角形判定條件的靈活運(yùn)用及證明過程的條理性。

解決辦法：通過以下策略突破難點(diǎn)、強(qiáng)化重點(diǎn)：

1.利用多媒體展示等腰三角形的實(shí)際模型，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知等腰三角形的特征。

2.通過分組討論，讓學(xué)生在合作中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定條件，并嘗試用數(shù)學(xué)語言表述。

3.設(shè)計有梯度的練習(xí)題，從基礎(chǔ)題到提高題，幫助學(xué)生逐步掌握判定方法。

4.在證明過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生使用規(guī)范的幾何語言，指導(dǎo)學(xué)生按照邏輯順序進(jìn)行證明。

5.對學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo)，針對不同學(xué)生的理解程度，提供個性化的指導(dǎo)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人教版數(shù)學(xué)八年級上冊。

2.輔助材料：等腰三角形的相關(guān)圖片、PPT演示文稿。

3.實(shí)驗器材：無需特殊實(shí)驗器材。

4.教室布置：準(zhǔn)備黑板和粉筆，確保教室環(huán)境整潔，利于學(xué)生集中注意力。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括等腰三角形的基本概念和判定條件的理論介紹。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：設(shè)計問題如“等腰三角形有哪些判定條件？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材和預(yù)習(xí)資料，初步理解等腰三角形的判定條件。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生思考預(yù)習(xí)問題，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群和在線平臺實(shí)現(xiàn)資源共享。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用案例引入新課。

講解知識點(diǎn)：講解等腰三角形的判定定理，如“角角邊”和“邊邊邊”等。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生探討不同判定條件的應(yīng)用場景。

解答疑問：對學(xué)生在討論中提出的疑問進(jìn)行解答。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生聽講并思考如何運(yùn)用判定條件。

參與課堂活動：學(xué)生參與小組討論，嘗試解釋和應(yīng)用判定條件。

提問與討論：學(xué)生提出疑問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：講解等腰三角形判定定理。

實(shí)踐活動法：小組討論，鞏固知識點(diǎn)。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與等腰三角形判定相關(guān)的練習(xí)題，鞏固知識點(diǎn)。

提供拓展資源：提供相關(guān)數(shù)學(xué)網(wǎng)站和書籍，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生完成練習(xí)題，加深對判定條件的理解。

拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)：學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，提升自我學(xué)習(xí)能力。六、知識點(diǎn)梳理1.等腰三角形的定義

等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。這兩條相等的邊稱為腰，另一條邊稱為底邊。等腰三角形的兩個底角相等。

2.等腰三角形的性質(zhì)

-兩腰相等。

-兩個底角相等。

-底邊的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的線段（高線、角平分線和中位線）是等腰三角形的對稱軸。

-對稱軸將等腰三角形分成兩個全等的直角三角形。

3.等腰三角形的判定條件

-角角邊（AAS）：如果一個三角形的兩個角和其中一條邊分別等于另一個三角形的兩個角和其中一條邊，則這兩個三角形全等。

-邊角邊（SAS）：如果一個三角形的兩條邊和它們夾角分別等于另一個三角形的兩條邊和它們夾角，則這兩個三角形全等。

-邊邊邊（SSS）：如果一個三角形的三條邊分別等于另一個三角形的三條邊，則這兩個三角形全等。

-如果一個三角形有兩個角相等，則它是等腰三角形。

-如果一個三角形的兩條邊相等，則它是等腰三角形。

-如果一個三角形的一邊的中垂線同時也是它的高線，則它是等腰三角形。

4.等腰三角形的證明方法

-利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明，如利用對稱軸、底角相等性質(zhì)等。

-利用全等三角形進(jìn)行證明，如利用角角邊、邊角邊或邊邊邊條件。

-利用勾股定理進(jìn)行證明，對于直角等腰三角形特別有效。

5.等腰三角形的作圖

-作等腰三角形：給定底邊和頂點(diǎn)，或給定兩腰和底角，或給定兩腰和底邊。

-作等腰三角形的對稱軸：通過底邊的中點(diǎn)作垂線。

-作等腰三角形的角平分線：從頂點(diǎn)作兩腰的角平分線。

6.等腰三角形的計算

-利用三角形面積公式計算等腰三角形的面積，可以是底乘以高除以二。

-利用勾股定理計算直角等腰三角形的邊長。

-利用三角函數(shù)計算等腰三角形中角度和邊長的關(guān)系。

7.等腰三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-在幾何圖形設(shè)計中的應(yīng)用，如標(biāo)志設(shè)計、建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計。

-在物理學(xué)中的應(yīng)用，如光的反射和折射現(xiàn)象。

-在工程學(xué)中的應(yīng)用，如橋梁和機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計。

8.等腰三角形的判定條件的應(yīng)用

-解決幾何證明問題，如證明兩個三角形全等。

-解決幾何計算問題，如計算三角形的角度或邊長。

-解決實(shí)際問題，如測量物體的高度或距離。七、課后作業(yè)1.已知一個三角形的兩個角分別為40°和100°，判斷這個三角形是否為等腰三角形，并說明理由。

答案：這個三角形不是等腰三角形。因為三角形的兩個角分別為40°和100°，第三個角為40°，所以三條邊不相等，不滿足等腰三角形的定義。

2.在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD垂直于BC。已知BC=8cm，求AD的長度。

答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD垂直于BC，所以AD是等腰三角形ABC的高線、角平分線和中位線。因此，AD=BC/2=8cm/2=4cm。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，頂角A的度數(shù)為60°，求底角B和C的度數(shù)。

答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。頂角A的度數(shù)為60°，所以底角B和C的度數(shù)為(180°-60°)/2=60°。

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，AD是高線，且AD=6cm。求三角形ABC的面積。

答案：三角形ABC的面積為1/2*BC*AD=1/2*10cm*6cm=30cm2。

5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，AD垂直于BC，且AD=BD。已知角B的度數(shù)為45°，求角C的度數(shù)。

答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。點(diǎn)D在BC上，AD垂直于BC，且AD=BD，所以角ADB是直角，角ABD是45°。因此，角C的度數(shù)為180°-45°-45°=90°。所以角C是直角，三角形ABC是直角等腰三角形。八、板書設(shè)計1.等腰三角形的性質(zhì)與判定

①等腰三角形的定義：兩條腰相等

②等腰三角形的性質(zhì)：兩底角相等、對稱軸、高線、角平分線和中位線的關(guān)系

③等腰三角形的判定條