天津市河西區(qū)2025屆高三數(shù)學下學期3月總復習質(zhì)量調(diào)查一模試題一

PAGEPAGE9天津市河西區(qū)2025屆高三數(shù)學下學期3月總復習質(zhì)量調(diào)查（一模）試題（一）一．選擇題（共9小題）1．已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，則A． B．， C．，2， D．，0，1，2．設，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．在同始終角坐標系中，函數(shù)，且的圖象可能是A． B． C． D．4．為了了解一片經(jīng)濟林的生長狀況，隨機抽取了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在，上，其頻率分布直方圖如圖所示，若在抽測的60株樹木中，樹木的底部周長小于100cm的株數(shù)為A．15 B．24 C．6 D．305．將長、寬分別為4和3的長方形沿對角線折成直二面角，得到四面體，則四面體的外接球的表面積為A． B． C． D．

6．設是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A． B． C． D．7．已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為A． B． C． D．8．已知函數(shù)，的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象①關于點，對稱；②關于直線對稱；③在上單調(diào)遞增.其中全部正確結論的序號是A．② B．①③ C．②③ D．①②③9．設，，函數(shù)若函數(shù)恰有3個零點，則A．， B．， C．， D．，二．填空題（共6小題）10．為虛數(shù)單位，復數(shù)．11．的綻開式中的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）12．已知圓的圓心坐標是，若直線與圓相切于點，則圓C的標準方程為．

13．將一顆骰子先后拋擲2次，視察向上的點數(shù)，兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率為，________；以第一次向上點數(shù)為橫坐標，其次次向上的點數(shù)為縱坐標的點在圓的內(nèi)部的概率為．14．已知，，且，則的最小值為．15．已知菱形的邊長為2，，點、分別在邊，上，，，若，則的值為；若G為線段DC上的動點，則的最大值為．三．解答題（共5小題）16．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．已知，，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值（Ⅲ）求的值．17．如圖，已知三棱柱，平面平面，，，，，分別是，的中點．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

18．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是遞增的等比數(shù)列，且，，，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．19．已知橢圓左、右焦點分別為，，且滿意離心率，，過原點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于，兩點．（1）求橢圓的方程；（2）設點，求面積的最大值．

20．已知函數(shù)（其中是實數(shù)）．（Ⅰ）若，求曲線在，（1）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設，若函數(shù)的兩個極值點，恰為函數(shù)的兩個零點，且的范圍是，求實數(shù)的取值范圍．

數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題：本題考查基本學問和基本運算.每小題5分，滿分45分.（1）A（2）A（3）D（4）B（5）A（6）C（7）A（8）C（9）C二、填空題：本題考查基本學問和基本運算.每小題5分，滿分30分.（10）（11）70（12）（13）（14）18（15）2；三．解答題（共5小題）16．【解答】解：（Ⅰ）在中，，故由，可得．由已知及余弦定理，有，．由正弦定理，得．，；（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得，，．故．17．【解答】方法一：證明：（Ⅰ）連接，，是的中點，，又平面平面，平面，平面平面，平面，，，，，，平面，．解：（Ⅱ）取中點，連接、，則是平行四邊形，由于平面，故，平行四邊形是矩形，由（Ⅰ）得平面，則平面平面，在平面上的射影在直線上，連接，交于，則是直線與平面所成角（或其補角），不妨設，則在△中，，，是的中點，故，，直線與平面所成角的余弦值為．方法二：證明：（Ⅰ）連接，，是的中點，，又平面平面，平面，平面平面，平面，如圖，以為原點，在平面中，過作的垂線為軸，，所在直線分別為，軸，建立空間直角坐標系，設，則，0，，，，，，2，，，，由，得．解：（Ⅱ）設直線與平面所成角為，由（Ⅰ）得，，2，，設平面的法向量，，，則，取，得，，直線與平面所成角的余弦值為．18．【解答】解：（1）設數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，由，，，．可得，，解得，（舍去）或，，則，；（2），則．19．【解答】解：（1）由題意可知，，依據(jù)，得，，橢圓的方程為．（2）設直線的方程為，由，得，，．點到直線的距離，所以，當時，；當時，，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為．20．【解答】解：由得：，則，所以（1），又（1）．所以曲線在點，（1）處的切線方程為．（Ⅱ）因為，所以定義域為，，若，則，當且僅當，時，，若，得，當，，時，，當，時，，所以，當時