2024人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)突破訓(xùn)練：位置與方向（二）解析版

第二單元位置與方向（二）?思維素養(yǎng)篇【從課內(nèi)到奧數(shù)】

-課內(nèi)，一

精選?專(zhuān)訓(xùn)

4日【課內(nèi)精選一】確定物體的位置。

看圖，填一填。以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)。

200m

01234567891011

（1）小青家在學(xué)校（）方向（）米處。

⑵小華家在學(xué)校（）偏（)(）。的方向上。

⑶商店在學(xué)校（）方向（冰處。

（4）小紅家在學(xué)校（）偏（)(）。的方向上。

（5）汽車(chē)站在學(xué)校（）方向（）米處。

03【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

量一量，填一填。

鳥(niǎo)島北

野生動(dòng)物館

西《A東

身祟亭

表演區(qū)

海洋館

50米

南

（1）野生動(dòng)物館在售票亭的（)偏()(）°的方向上，距離是

）米。

（2）鳥(niǎo)島在售票亭的（)偏()(）°的方向上，距離是

）米。

（3）表演區(qū)在售票亭的（)偏()(）°的方向上，距離是

）米。

（4）海洋館在售票亭的（)偏()(）°的方向上，距離是

）米。

口口【課內(nèi)精選二】數(shù)對(duì)與位置。

看一看，填一填。

8；.；..：..北

7：……：……:……j……1.塔拓國(guó)

6：■-

:5體育..中..心.

4???，—

圖書(shū)館37。郵局

3

2

［學(xué)按

劇院

012345678910

⑴用數(shù)對(duì)表示體育中心的位置是（）。

⑵以植物園為觀測(cè)點(diǎn)，學(xué)校在植物園的（）面；以圖書(shū)館為觀測(cè)點(diǎn)，劇

院在（）方向上。

03【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

北

（1）小亮的位置用數(shù)對(duì)表示為（）,數(shù)對(duì)（y,4）表示的位置可能是

（）,也可能是（）。

⑵小強(qiáng)在小明（）偏（）（）方向上。小明在小亮

（）偏（）（）方向上。

口口【課內(nèi)精選三】描述并繪制路線圖。

一輛客車(chē)從起點(diǎn)站向東偏北30。方向行駛6千米，再向正東方向行駛4千米到

達(dá)終點(diǎn)站。

①根據(jù)上面的描述，把客車(chē)行駛的路線補(bǔ)充完整。

i11

起點(diǎn)站

2千米

1---1、

②根據(jù)路線圖，說(shuō)說(shuō)客車(chē)沿原路返回時(shí)所行駛的方向和路程。

03【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

操作。

（1）一輛汽車(chē)從起點(diǎn)出發(fā)，先向（）（）°方向行駛

）千米到達(dá)A站。

（2）到達(dá)A站后，再向正西方向行駛2千米到達(dá)B站，最后向西偏北40。方向

行駛4千米到達(dá)終點(diǎn)站。請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出B站與終點(diǎn)站的位置。

一奧數(shù)—一

思維?拓展

日日【奧數(shù)拓展一】在圖形中確定物體的位置。

圖中三角形ABC是等腰三角形。已知N2=40。，AC=BC。點(diǎn)B在點(diǎn)C的

）方向上，點(diǎn)A在點(diǎn)C的東偏北（）°方向上。

05【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

已知下圖中每個(gè)方格的邊長(zhǎng)是1厘米，三角形ABC是一個(gè)等邊三角形，那么,

點(diǎn)C在點(diǎn)A的（）°方向（）厘米處。

口口【奧數(shù)拓展二】數(shù)對(duì)與位置綜合應(yīng)用。

看圖填空。

(1)如果A點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)(1,2)表示，那么B點(diǎn)的位置可用數(shù)對(duì)

()表示。

(2)如果一個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)10米，點(diǎn)C在點(diǎn)B的南偏東45度方向20

米處，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出C點(diǎn)；點(diǎn)D在A點(diǎn)的東偏南45度方向20米處，請(qǐng)?jiān)趫D

上標(biāo)出D點(diǎn)。

(3)連接ABCD四點(diǎn)，再畫(huà)出將四邊形ABCD向右平移3格后的圖形。

03【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

曾正同學(xué)是個(gè)數(shù)學(xué)迷。他在一張紙上畫(huà)了10x10的方格用以研究有關(guān)圖形的數(shù)

學(xué)問(wèn)題，假定一個(gè)方格的對(duì)角線長(zhǎng)代表10m,所研究的點(diǎn)都是網(wǎng)格的交點(diǎn)。

(1)點(diǎn)(0,0)北偏東45。方向30m是點(diǎn)A,它的位置用數(shù)對(duì)表示是

()。

(2)點(diǎn)A北偏西45方向20m是點(diǎn)B,點(diǎn)B北偏東45。方向20m是點(diǎn)C,點(diǎn)C

南偏東45。方向20nl是點(diǎn)D。用A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)順次連接圍成一個(gè)四邊

形，它的面積是多少？

（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)不同于點(diǎn)D的另一個(gè)點(diǎn)E使得以A、B、C、E為端點(diǎn)的線段圍

成四邊形的面積與第（2）題用A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)順次連接所圍成的四邊形

面積相等。點(diǎn)E可以有不同的設(shè)計(jì)，這樣的點(diǎn)共有（）個(gè)，寫(xiě)出其中的

四個(gè)點(diǎn)E：（）、（）、（）、（）。

口口【奧數(shù)拓展三】描述并繪制路線圖。

如圖是芳芳每天從家到學(xué)校的路線圖。

（1）根據(jù)路線圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。

路線方向路程時(shí)間

家一超市5分鐘

超市一醫(yī)院10分鐘

醫(yī)院一學(xué)校9分鐘

（2）芳芳每天從家出發(fā)到學(xué)校走多少米？平均每分鐘走多少米?

：醫(yī)院

超市400mt

R°；60m

家：

的【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

小華從家出發(fā)，先向東走200米到達(dá)A地，再向東偏北45。方向行500米到達(dá)

B地，最后向西偏北30。方向行300米到達(dá)終點(diǎn)C地。

A北

100m

1~~1*3

（1）根據(jù)上面的描述，把小華走的路線圖畫(huà)完整。

（2）如果從終點(diǎn)C原路返回家里用了12分30秒，那么他返回時(shí)每分鐘行多

少米？

日日【奧數(shù)拓展四】數(shù)列與位置。

已知數(shù)列:，*，!…，則第10個(gè)數(shù)是（）。

31303

03【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

1.找規(guī)律g、1、《、/、j|、…，這串?dāng)?shù)中第7個(gè)數(shù)是（

2.一列分?jǐn)?shù)：；、［、；、［、）、:…，按規(guī)律，:是這列分?jǐn)?shù)中的第

233444so

（）個(gè)。

瑞士數(shù)學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)……中得到巴爾末公

3.J_L4乙J.J/

式，從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)。按這種規(guī)律寫(xiě)出的第5個(gè)數(shù)是（），

第8個(gè)數(shù)是（）。

CD【奧數(shù)拓展五】方格游戲。

“掃雷”是一款經(jīng)典的益智游戲，規(guī)則如下:

①圖中陰影部分是雷區(qū)，共有10個(gè)雷；

②方格中的數(shù)字表示這個(gè)方格周?chē)椎膫€(gè)數(shù)。

例如：左圖中標(biāo)有“★”的方格周?chē)?個(gè)方格（標(biāo)數(shù)的方格）。

03【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

1.如圖，每個(gè)小方塊周?chē)疃嘤?個(gè)小方塊，外圍沒(méi)標(biāo)數(shù)字的小方塊是未探明

的雷區(qū)，其中每個(gè)小方塊最多有一個(gè)雷。內(nèi)部的小方塊沒(méi)有雷，數(shù)字表示所在

小方塊周?chē)睦讛?shù)。圖中共有（）個(gè)雷。

2.下面是找笑臉游戲，規(guī)則是：點(diǎn)開(kāi)的方格中的數(shù)是幾，就表示圍著它的方格

里共有幾張笑臉。請(qǐng)你把所有的笑臉找出來(lái)。（在笑臉上畫(huà)“?！?，其他畫(huà)“x”）

（1）圖中共有6個(gè)寶物；

（2）數(shù)字表示該方格周?chē)M、縱、斜）寶物的數(shù)量;

（3）數(shù)字所在的方格內(nèi)沒(méi)有寶物。

請(qǐng)仿照?qǐng)D1,在圖2中畫(huà)出寶物。（寶物用。表示）

11

5

3

3

圖1圖2

目錄

-課內(nèi)，一

精選?專(zhuān)訓(xùn)

4日【課內(nèi)精選一】確定物體的位置。..............................................2

Qj【課內(nèi)精選二】數(shù)對(duì)與位置。..................................................4

Q3【課內(nèi)精選三】描述并繪制路線圖。............................................6

一奧數(shù)6—

思維?拓展

Qj【奧數(shù)拓展一】在圖形中確定物體的位置。.....................................8

Q3【奧數(shù)拓展二】數(shù)對(duì)與位置綜合應(yīng)用。..........................................9

日口【奧數(shù)拓展三】描述并繪制路線圖。...........................................12

日口【奧數(shù)拓展四】數(shù)列與位置。.................................................15

日日【奧數(shù)拓展五】方格游戲。...................................................17

第二單元位置與方向（二）?思維素養(yǎng)篇【從課內(nèi)到奧數(shù)】

-課內(nèi)，一

精選?專(zhuān)訓(xùn)

【課內(nèi)精選一】確定物體的位置。

⑴小青家在學(xué)校（）方向（冰處。

（2）小華家在學(xué)校（）偏（)(）。的方向上。

⑶商店在學(xué)校（）方向（冰處。

（4）小紅家在學(xué)校（）偏（)(）。的方向上。

（5）汽車(chē)站在學(xué)校（）方向（）米處。

【答案】⑴正東1000

(2)東北34

(3)正北800

(4)西北34

(5)正西600

【分析】確定物體位置的三大要素是：方向、角度、距離，同時(shí)根據(jù)圖上的方向：上北下

南、左西右東，以及角度和距離就可以確定方位；

同時(shí)通過(guò)對(duì)圖的觀察，圖上一格代表實(shí)際距離200米，用圖上的的格子數(shù)量乘200即可得到

去每個(gè)地方的實(shí)際距離。

【詳解】（1）小青家距離學(xué)校有5格，即：5x200=1000（米）

小青家在學(xué)校正東方向1000米處。

（2）小華家在學(xué)校東偏北34。的方向上。

90°-34°=56°

還可以說(shuō)小華家在學(xué)校北偏東56米。（共兩種答案）

（3）商店距離4格學(xué)校，即：4x200=800（米）

商店在學(xué)校正北方向800米處。

（4）小紅家在學(xué)校西偏北34。的方向上。

或者：90°-34°=56°,

還可以說(shuō)小紅家在學(xué)校北偏西56。的方向上。（共兩種答案）

（5）汽車(chē)距離學(xué)校有3個(gè)格子，即：3x200=600（米）

汽車(chē)站在學(xué)校正西方向600米處。

【點(diǎn)睛】本題主要考查方向的辨別，明確判定物體位置的三要素是解答本題的關(guān)鍵。

05【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

量一量，填一填。

）°的方向上，距離是（）

⑵鳥(niǎo)島在售票亭的（）偏（）（）°的方向上，距離是（）米。

（3）表演區(qū)在售票亭的（）偏（）（）°的方向上，距離是（）米。

（4）海洋館在售票亭的（）偏（）（）°的方向上，距離是（）米。

【答案】⑴東北40100

(2)北西45200

(3)西南25°100

(4)東南35200

【分析】觀察圖形可知，圖上1格表示50米，則野生動(dòng)物館到售票亭的距離為2x50=100

米；鳥(niǎo)島到售票亭的距離為4x50=200米；表演區(qū)到售票亭的距離為2x50=100米；海洋館

到售票亭的距離為4x50=200米；再根據(jù)“上北下南，左西右東”及測(cè)量出的角度填空即可。

【詳解】CD2x50=100（米）

野生動(dòng)物館在售票亭的東偏北40°（北偏東60。）的方向上，距離是100米。

（2）4x50=200（米）

鳥(niǎo)島在售票亭的北偏西45°（西偏北45。）的方向上，距離是200米。

（3）2x50=100（米）

表演區(qū)在售票亭的西偏南25°（南偏西75。）的方向上，距離是100米。

（4）4x50=200（米）

海洋館在售票亭的東偏南35°（南偏東55。）的方向上，距離是200米。

【點(diǎn)睛】本題考查方向和位置，明確“上北下南，左西右東”及測(cè)量出的角度是解題的關(guān)鍵。

口口【課內(nèi)精選二】數(shù)對(duì)與位置。

看一看，填一填。

6

5

4

3

2

012345678910

⑴用數(shù)對(duì)表示體育中心的位置是（）。

（2）以植物園為觀測(cè)點(diǎn)，學(xué)校在植物園的（）面；以圖書(shū)館為觀測(cè)點(diǎn)，劇院在（

方向上。

【答案】（1）（1,4）

⑵南南偏東37。

【分析】（1）根據(jù)利用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法，用數(shù)對(duì)表示物體的位置時(shí)，列數(shù)在前，行

數(shù)在后；

（2）根據(jù)地圖上方向的規(guī)定“上北下南，左西右東”，先以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，確定出植物園的位

置；再以圖書(shū)館為觀測(cè)點(diǎn)，確定出劇院的位置。

【詳解】（1）用數(shù)對(duì)表示體育中心的位置是（1,4）o

（2）90。-37。=53°

以植物園為觀測(cè)點(diǎn)，學(xué)校在植物園的南面；以圖書(shū)館為觀測(cè)點(diǎn)，劇院在南偏東37°（東偏南

53°）方向上。

03【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

8

7

6

5

4

3

2

1

0

⑴小亮的位置用數(shù)對(duì)表示為（），數(shù)對(duì)（y,4）表示的位置可能是（）,也可能

是（）。

⑵小強(qiáng)在小明（）偏（）（）方向上。小明在小亮（）偏

（）（）方向上。

【答案】⑴（5,2）小明小紅

（2）北東60°北西45°

【分析】（1）用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，通常把豎排叫列，橫排叫行。表示列的數(shù)在前，表示行的

數(shù)在后，中間用逗號(hào)“，”隔開(kāi)，數(shù)對(duì)加上小括號(hào)。據(jù)此解答。

（2）明確觀測(cè)點(diǎn)后，根據(jù)地圖“上北下南，左西右東”的規(guī)定，結(jié)合夾角進(jìn)行描述。

【詳解】（1）小亮的位置用數(shù)對(duì)表示為（5,2）；數(shù)對(duì)（y,4）表示的位置是第y列第4

行，可能是小明，也可能是小紅。

（2）小強(qiáng)在小明北偏東60。方向上。小明在小亮北偏西45。方向上。

口口【課內(nèi)精選三】描述并繪制路線圖。

一輛客車(chē)從起點(diǎn)站向東偏北30。方向行駛6千米，再向正東方向行駛4千米到達(dá)終點(diǎn)站。

①根據(jù)上面的描述，把客車(chē)行駛的路線補(bǔ)充完整。

②根據(jù)路線圖，說(shuō)說(shuō)客車(chē)沿原路返回時(shí)所行駛的方向和路程。

【答案】①見(jiàn)詳解

②見(jiàn)詳解

【分析】①以圖上的“上北下南，左西右東”為準(zhǔn)，圖例表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離2千

米。

在客車(chē)行駛到6千米處的正東方向上畫(huà)4+2=2厘米長(zhǎng)的線段，即是終點(diǎn)站。

②根據(jù)位置的相對(duì)性，觀測(cè)點(diǎn)不同，方向相反，夾角的度數(shù)相同；由此寫(xiě)出客車(chē)沿原路返回

時(shí)所行駛的方向和路程。

②一輛客車(chē)從終點(diǎn)站向正西方向行駛4千米，再向西偏南30°（或南偏西60。）方向行駛6千

米到達(dá)起點(diǎn)站。

03【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

操作。

北

(1)一輛汽車(chē)從起點(diǎn)出發(fā)，先向()偏()()°方向行駛()千米

到達(dá)A站。

(2)到達(dá)A站后，再向正西方向行駛2千米到達(dá)B站，最后向西偏北40。方向行駛4千米到

達(dá)終點(diǎn)站。請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出B站與終點(diǎn)站的位置。

【答案】(1)西；南；30；3

(2)見(jiàn)詳解

【分析】以圖上的“上北下南，左西右東”為準(zhǔn)，圖例表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離1千

米。

(1)從圖中可知，起點(diǎn)站與A站相距3厘米，那么實(shí)際相距1x3=3千米，根據(jù)圖上的方

向、角度和距離，描述出汽車(chē)從起點(diǎn)出發(fā)到A站的路線。

(2)以A站為觀測(cè)點(diǎn)，在A站的正西方向上畫(huà)2勺=2厘米長(zhǎng)的線段，即是B站；

再以B站為觀測(cè)點(diǎn)，在B站的西偏北40。方向上畫(huà)4口=4厘米長(zhǎng)的線段，即是終點(diǎn)站；

據(jù)此在圖中標(biāo)出B站與終點(diǎn)站的位置。

【詳解】(1)一輛汽車(chē)從起點(diǎn)出發(fā)，先向西偏南30°(或南偏西60。)方向行駛3千米到達(dá)

A站。

(2)如圖：

終點(diǎn)站

口口【奧數(shù)拓展一】在圖形中確定物體的位置。

圖中三角形ABC是等腰三角形。已知N2=40。，AC=BC。點(diǎn)B在點(diǎn)?的（）方向

上，點(diǎn)A在點(diǎn)C的東偏北（）。方向上。

【答案】正西80

【分析】以點(diǎn)C為觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)“上北下南，左西右東”描述方向，則點(diǎn)B在點(diǎn)C的正西方

向，等腰三角形中兩個(gè)底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出N3的度數(shù)，N3與N4的和等于

一個(gè)平角的度數(shù)，Z4=180°-Z3,求出N4的度數(shù)，即可求得。

【詳解】三角形ABC中，Zl=Z2=40°,且三角形的內(nèi)角和為180。。

180°-40°-40°

=140°-40°

=100°

180。-100°=80°

所以，點(diǎn)B在點(diǎn)C的正西方向上，點(diǎn)A在點(diǎn)C的東偏北80。方向上。

【點(diǎn)睛】掌握等腰三角形的特征，并根據(jù)三角形的內(nèi)角和與一個(gè)平角的度數(shù)求出N4的度數(shù)

是解答題目的關(guān)鍵。

03【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

已知下圖中每個(gè)方格的邊長(zhǎng)是1厘米，三角形ABC是一個(gè)等邊三角形，那么，點(diǎn)C在點(diǎn)A

的（）偏（）（）。方向（）厘米處。

【答案】北東304

【分析】觀察題意可知，AB長(zhǎng)4厘米，根據(jù)等邊三角形的特征，可知AC長(zhǎng)也是4厘米，

NBAC是60。；根據(jù)平面圖上方向的規(guī)定：上北下南，左西右東，以A點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)即可確定

C點(diǎn)的方向；據(jù)此解答。

【詳解】點(diǎn)C在點(diǎn)A的東偏北60。或北偏東30。方向4厘米處。

【點(diǎn)睛】此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離確定物體位置的方法，明確等邊三角形的特

征是解答本題的關(guān)鍵。

CD【奧數(shù)拓展二】數(shù)對(duì)與位置綜合應(yīng)用。

看圖填空。

（1）如果A點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)（1,2）表示，那么B點(diǎn)的位置可用數(shù)對(duì)（）表示。

（2）如果一個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)10米，點(diǎn)C在點(diǎn)B的南偏東45度方向20米處，請(qǐng)?jiān)趫D

上標(biāo)出C點(diǎn)；點(diǎn)D在A點(diǎn)的東偏南45度方向20米處，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出D點(diǎn)。

（3）連接ABCD四點(diǎn)，再畫(huà)出將四邊形ABCD向右平移3格后的圖形。

【答案】（1）（3,6）

（2）（3）見(jiàn)詳解

【分析】（1）用數(shù)對(duì)表示位置，數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行，據(jù)此分析；

（2）弄清要標(biāo)示的物體在哪個(gè)方位上，有多少度，按要求的方位和度數(shù)準(zhǔn)確畫(huà)圖；注意各場(chǎng)

所離中心點(diǎn)的距離，根據(jù)要求的比例畫(huà)出相應(yīng)的長(zhǎng)度。

（3）作平移后的圖形步驟：找點(diǎn)一找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；定方向、距離一確定平移方向和

平移距離；畫(huà)線一過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)沿平移方向畫(huà)出平行線；定點(diǎn)一由平移的距離確定關(guān)鍵點(diǎn)平移后

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置；連點(diǎn)一連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

【詳解】（1）如果A點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)（1,2）表示，那么B點(diǎn)的位置可用數(shù)對(duì)（3,6）表

ZjFO

【點(diǎn)睛】用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，通常把豎排叫列，橫排叫行。一般情況下，確定第幾列時(shí)從左

往右數(shù)，確定第幾行時(shí)從前往后數(shù)。確定一個(gè)圖形平移后的位置，除需要原來(lái)的位置外，還

需要知道平移的方向、平移的距離。

@3【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

曾正同學(xué)是個(gè)數(shù)學(xué)迷。他在一張紙上畫(huà)了10x10的方格用以研究有關(guān)圖形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，假定

一個(gè)方格的對(duì)角線長(zhǎng)代表10m,所研究的點(diǎn)都是網(wǎng)格的交點(diǎn)。

(1)點(diǎn)(0,0)北偏東45。方向30m是點(diǎn)A,它的位置用數(shù)對(duì)表示是()。

(2)點(diǎn)A北偏西45方向20m是點(diǎn)B,點(diǎn)B北偏東45。方向20m是點(diǎn)C,點(diǎn)C南偏東45。方

向20m是點(diǎn)D。用A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)順次連接圍成一個(gè)四邊形，它的面積是多少？

(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)不同于點(diǎn)D的另一個(gè)點(diǎn)E使得以A、B、C、E為端點(diǎn)的線段圍成四邊形的面

積與第(2)題用A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)順次連接所圍成的四邊形面積相等。點(diǎn)E可以有不同

的設(shè)計(jì)，這樣的點(diǎn)共有()個(gè)，寫(xiě)出其中的四個(gè)點(diǎn)E：()、()、

()、()。

【答案】圖見(jiàn)詳解；

(1)(3,3)

(2)1600m2

(3)11；(5,2)、(5,3)、(5,6)、(5,8)

【分析】(1)根據(jù)用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置的方法，第一個(gè)數(shù)字表示列數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示行

數(shù)、平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”、方格的對(duì)角線長(zhǎng)代表10m,即可描出點(diǎn)

A,并用數(shù)對(duì)表示它的位置。

(2)同理，分別以點(diǎn)A的位置為觀測(cè)點(diǎn)即可描出點(diǎn)B的位置、以點(diǎn)B的位置為觀測(cè)點(diǎn)即可

描出點(diǎn)C的位置、以點(diǎn)C的位置為觀測(cè)點(diǎn)即可描出點(diǎn)D的位置，然后再把A、B、C、D連

結(jié)成一個(gè)封閉圖形。連結(jié)成的封閉圖形是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)是(20x2)米，根據(jù)正方形的

面積計(jì)算公式“S=a2”即可求出它的面積。

(3)正方形ABCD看作是由三角形ABC與三角形ADC的面積之和，且三角形ABC與三角

形ADC的面積相等。三角形ACD看作底為4格，高為2格三角形，當(dāng)?shù)撞蛔?，高?格

時(shí)，其面積也不會(huì)變，因此，第5列上的任一點(diǎn)為E,與AC組成的三角形面積都與三角形

ADC的面積相等。這樣四邊形ABCE的面積就與正方形ABCD的面積相等。這樣的點(diǎn)在本

圖上共有8個(gè)：（5,0）、（5,2）、（5,3）、5,4）、（5,6）、（5,7）、（5,

8）、（5,10）o可以寫(xiě)出其中四個(gè)（答案不唯一）。

【詳解】（1）點(diǎn)（0,0）北偏東45。方向30m是點(diǎn)A,它的位置用數(shù)對(duì)表示是（3,3）

（2）點(diǎn)A北偏西45方向20m是點(diǎn)B,點(diǎn)B北偏東45。方向20m是點(diǎn)C,點(diǎn)C南偏東45。方

向20m是點(diǎn)D。用A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)順次連接圍成一個(gè)四邊形，它的面積是：

（20x2）2

=402

~1600（m2）

（3）設(shè)計(jì)不同于點(diǎn)D的另一個(gè)點(diǎn)E使得以A、B、C、E為端點(diǎn)的線段圍成四邊形的面積與

第（2）題用A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)順次連接所圍成的四邊形面積相等。點(diǎn)E可以有不同的

設(shè)計(jì)，這樣的點(diǎn)共有8個(gè)，寫(xiě)出其中的四個(gè)點(diǎn)E：（5,2）、（5,3）、（5,6）、（5,

8）（答案不唯一）。

【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)有：數(shù)對(duì)與位置、根據(jù)方向和距離確定物體的位置、正方形面積的

計(jì)算、三角形面積的計(jì)算等。

日日【奧數(shù)拓展三】描述并繪制路線圖。

如圖是芳芳每天從家到學(xué)校的路線圖。

（1）根據(jù)路線圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。

路線方向路程時(shí)間

家一?超市5分鐘

超市一醫(yī)院10分鐘

醫(yī)院一學(xué)校9分鐘

（2）芳芳每天從家出發(fā)到學(xué)校走多少米？平均每分鐘走多少米?

北

【答案】（1）見(jiàn)詳解。

（2）960米;40米

【分析】（1）先以家參照點(diǎn)建立方向標(biāo)，向東偏北60°（或北偏東30。）方向走200米到超

市；再以超市為參照點(diǎn)建立方向標(biāo)，向東走400米到醫(yī)院；最后以醫(yī)院為參照點(diǎn)建立方向

標(biāo)，向東偏南30。（或南偏東60。）方向走360米到學(xué)校。

（2）把家到超市、超市到醫(yī)院、醫(yī)院到學(xué)校這三段路程加起來(lái)，即200+400+360,可求出

芳芳每天從家出發(fā)到學(xué)校走的米數(shù)；再用5+10+9求出芳芳從家出發(fā)到學(xué)校走的分鐘數(shù)（24

分鐘）；最后根據(jù)路程一時(shí)間=速度，用芳芳每天從家出發(fā)到學(xué)校走的米數(shù)?從家出發(fā)到學(xué)校

走的分鐘數(shù)，可求出平均每分鐘走的米數(shù)。

【詳解】（1）如下圖：

路線方向路程時(shí)間

家一超市東偏北60°（或北偏東30。）200米5分鐘

超市一?醫(yī)院東400米10分鐘

醫(yī)院一學(xué)校東偏南30°（或南偏東60。）360米9分鐘

（2）200+400+360=960（米）

9604-（5+10+9）

=960+24

=40（米）

答：芳芳每天從家出發(fā)到學(xué)校走960米，平均每分鐘走40米。

03【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

小華從家出發(fā)，先向東走200米到達(dá)A地，再向東偏北45。方向行500米到達(dá)B地，最后向

西偏北30。方向行300米到達(dá)終點(diǎn)C地。

(1)根據(jù)上面的描述，把小華走的路線圖畫(huà)完整。

(2)如果從終點(diǎn)C原路返回家里用了12分30秒，那么他返回時(shí)每分鐘行多少米？

【答案】(1)見(jiàn)詳解

(2)80米

【分析】(1)以圖上的“上北下南，左西右東”為準(zhǔn)，圖例表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離

100米。

小華從家出發(fā)，在家的正東方向畫(huà)(200-100)厘米長(zhǎng)的線段，即是A地；

在A地的東偏北45。方向上畫(huà)(500-100)厘米長(zhǎng)的線段，即是B地；

在B地的西偏北30。方向上畫(huà)(300-100)厘米長(zhǎng)的線段，即是C地。

(2)已知從終點(diǎn)C原路返回家里用了12分30秒，根據(jù)“1分=60秒”可知，用時(shí)12.5分；

用加法求出從C地返回家的總路程，再根據(jù)“速度=路程一時(shí)間”，即可求出他返回時(shí)的速度。

【詳解】(1)200X00=2(厘米)

500X00=5(厘米)

300-100=3(厘米)

（2）12分30秒=12.5分

（300+500+200）-12.5

=1000-12.5

=80（米）

答：他返回時(shí)每分鐘行80米。

日日【奧數(shù)拓展四】數(shù)列與位置。

已知數(shù)列;，*，!…，則第10個(gè)數(shù)是（）。

31j03

【答案】

【分析】通過(guò)觀察可知，］=白，白=工…，以此類(lèi)推，第n個(gè)數(shù)是

31x3153x5635x7

（2/1-1）x（2/1+1）;據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，第10個(gè)數(shù)是

________1________

（2X10-1）x（2X10+1）

________1______

一（20-1）x（20+1）

1

19x21

_1

-399

03【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】

1.找規(guī)律；1、*g*…，這串?dāng)?shù)中第7個(gè)數(shù)是（）。

【答案】n

【分析】根據(jù)￥、g2可得相鄰兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子之差為3,分母之差為4,又因?yàn)?和毛

的分子之差為6,分母之差為8,即兩數(shù)之間應(yīng)該是白，所以這串?dāng)?shù)中第7個(gè)數(shù)應(yīng)該

是二的分子加上3,分母加上4之后所得的數(shù)。

【詳解】16+3=19

19+4=23

所以這串?dāng)?shù)中第7個(gè)數(shù)是去

2.一列分?jǐn)?shù)：；、［、；、；、［、.，按規(guī)律，(是這列分?jǐn)?shù)中的第()個(gè)。

233444s3

【答案】28

【分析】觀察數(shù)列可知，分母是2的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母是3的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母是4的分?jǐn)?shù)

有3個(gè)，發(fā)現(xiàn)分母是n的分?jǐn)?shù)有(n-1)個(gè)，分子從1到n—1依次排列，據(jù)此解答即可。

【詳解】由分析可知：

分母是2的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母是3的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母是4的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分母是5的分?jǐn)?shù)

有4個(gè)，分母是6的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，分母是7的分?jǐn)?shù)有6個(gè)，分母是8的分?jǐn)?shù)有7個(gè)；

1+2+3+4+5+6+7

=(1+2+7)+(4+6)+(3+5)

=10+10+8

=20+8

=28

則按規(guī)律，(是這列分?jǐn)?shù)中的第28個(gè)。

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

3.瑞士數(shù)學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)……中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)

了光譜奧妙的大門(mén)。按這種規(guī)律寫(xiě)出的第5個(gè)數(shù)是()，第8個(gè)數(shù)是()。

【受案】-理

【分析】根據(jù)題意可知，分子的規(guī)律依次是32、42、52、62……分母的規(guī)律是：1x5、2x6、

3x7、4x8……；通過(guò)上述分子和分母的規(guī)律，可知，第幾個(gè)數(shù)，分子就是這個(gè)數(shù)加2的平方,

即(n+2)2,分母可以寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)相乘，后面的數(shù)比前面的數(shù)多4,則第幾個(gè)數(shù)，它的分母

就是n(n+4),由此即可解答。

【詳解】當(dāng)n=5時(shí)，

(n+2)2

=(5+2)2

=72

=49

n(n+4)

=5x(5+4)

=5x9

=45

49

即第5個(gè)數(shù)是工；

當(dāng)n=8時(shí)，

(n+2)2

=(8+2)2

=1()2

=100

n(n+4)

=8x(8+4)

=8x12

=96

即第8個(gè)數(shù)是瞿。

9o

【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律，仔細(xì)的找到分子和分母的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵。

QG【奧數(shù)拓展五】方格游戲。

“掃雷”是一款經(jīng)典的益智游戲，規(guī)則如下：

①圖中陰影部分是雷區(qū)，共有10個(gè)雷；

②方格中的數(shù)字表示這個(gè)方格周?chē)椎膫€(gè)數(shù)。

例如：左圖中標(biāo)有“★”的方格周?chē)?個(gè)方格(標(biāo)數(shù)的方格)。

請(qǐng)你根據(jù)上面的例圖，完成下圖。(是雷的標(biāo)。，不是雷的標(biāo)x)

【【答答案案】】見(jiàn)見(jiàn)詳詳解解

【分析】根據(jù)題目規(guī)則，數(shù)字5周?chē)年幱安糠侄际抢祝瑩?jù)此第四行的數(shù)字2周?chē)呀?jīng)有2

個(gè)雷，所以這個(gè)數(shù)字2周?chē)渌幱安糠侄疾皇抢?；第四行的?shù)字3也已經(jīng)有3個(gè)雷，所以

這個(gè)數(shù)字3周?chē)渌幱安糠侄疾皇抢?；第四行的?shù)字3右邊的數(shù)字1已經(jīng)有1個(gè)雷，所以

這個(gè)數(shù)字1周?chē)渌幱安糠侄疾皇抢?；?shù)字4已經(jīng)有1個(gè)陰影部分不是雷，有3個(gè)是雷,

說(shuō)明還有1個(gè)是雷；第二行的數(shù)字3已經(jīng)有3個(gè)雷，則這個(gè)數(shù)字3周?chē)渌幱安糠?/p>