2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 上海中考模擬卷（一）（解析版）

2024年上海中考模擬卷（一）

考試時(shí)間：90分鐘；滿分：150分

一、單選題（每小題4分，共24分）

1.在-5,0,T.8,1這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-4.8B.0C.-5D.1

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小的比較法則是解答本題的

關(guān)鍵.正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的

數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.根據(jù)有理數(shù)大小的比較法則，即可判

定答案.

【詳解】|-5|>H.8|,

-5<-4.8,

又一-4.8<0<1,

.,.一5<—0<1,

,這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是L

故選D.

2.已知甲數(shù)=2x2x3,乙數(shù)=2x3x3,甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是（）

A.2B.3C.36D.6

【答案】D

【分析】本題考查了求最大公因數(shù)，根據(jù)最大公因數(shù)的意義計(jì)算即可.

【詳解】：甲數(shù)=2x2*3,乙數(shù)=2x3x3,

...甲數(shù)與乙數(shù)的最大公因數(shù)是：2x3=6,

故選：D.

3.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算需要1納秒，即0.000000001秒，那么這種計(jì)算機(jī)連

續(xù)完成200沙基本運(yùn)算所需要的時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2xl（r秒B.2x10-6秒c.OZxlCT6秒D.200x104秒

【答案】A

【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為其中

1<1?1<10,"為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，確定a與"

的值是解題的關(guān)鍵.用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axicr,其中1國“1<10,

”為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：0.000000001x200=2x10-7秒；

故選：A

4.已知點(diǎn)B（^,-3）,C（龍3，-7）在函數(shù)y=的圖象上，則下列關(guān)系式正確

的（）

A.x2<x3<B.x3<x2<C.xx<x2<x3D.玉VJ^V/

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將各點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,

分別求出工，%,%的值，比較即可.

【詳解】解：將點(diǎn)8（肛-3）,C（w，-7）分別代入了=一得，

x3<x2<x1,

故選：B.

5.為熱烈慶祝中國共青團(tuán)成立100周年，某校開展了以“青春心向黨，建功新時(shí)代”為

主題的系列活動(dòng)，舉辦了舞蹈、合唱、書法、演講四個(gè)項(xiàng)目的比賽，隨機(jī)調(diào)查了部分參

賽學(xué)生的參賽項(xiàng)目（每位參賽學(xué)生必選且僅選一項(xiàng)），將結(jié)果繪制成了如下尚不完整的

統(tǒng)計(jì)表，則參加合唱比賽的頻率是（）

類別舜正白合唱書法演講

頻數(shù)816106

頻率20%25%

A.10%B.25%C.40%D.50%

【答案】C

【分析】本題考查頻數(shù)分布表，先根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求參加合唱頻率

即可.

【詳解】解：由表可知，調(diào)查總?cè)藬?shù)為8+16+10+6=40（人），

參加合唱比賽的頻率為16-40=40%,

故選：C.

6.如圖，將「ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到VADE,點(diǎn)8經(jīng)過的路徑為弧已

知AC=3,BC=4,AB=5,則圖中陰影部分的面積為（）

【答案】A

【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)

圖形中各個(gè)部分面積之間的關(guān)系得出S陰影部分=S扇形ABD，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行

計(jì)算即可.

【詳解】解：???§陰影部分=SADE+S扇形A05—SABC,而S^ADE=5AABC,

2

.C_C_30Kx5_25K

,,3陰影部分=3扇形ABO=———=，

故選：A.

二、填空題(每小題4分，共48分)

7.若一2x"Y與，尤4y,是同類項(xiàng)，則卜”一“產(chǎn)3=.

【答案】-1

【分析】此題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中的兩

個(gè)“相同根據(jù)同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出機(jī)和"的值，

代入即可得出代數(shù)式的值.

【詳解】解：.-與J/y”是同類項(xiàng)，，

0

/.m=4,n=5,

20232023

.■.(?1-W)=(4-5)=-l.

故答案為：-1

8.“早穿皮襖午穿紗”這句民謠形象地描繪了新疆奇妙的氣溫變化現(xiàn)象.烏魯木齊五月

的某天，最高氣溫17。。，最低氣溫-2℃,則當(dāng)天的最大溫差是℃.

【答案】19

【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，最高氣溫與最低氣溫的差即為最大溫差.

【詳解】解：17-(-2)=19℃,

故答案為：19.

9.如圖所示，OA=OB,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是.

B

,,4心、、。，.

-4—3—2—101

【答案】Y

【分析】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，利用勾股定理求出線段的長，結(jié)合數(shù)軸即可.

【詳解】解：B點(diǎn)到數(shù)軸的線段交。4于點(diǎn)C.

由圖可知B點(diǎn)到數(shù)軸的距離為1,。點(diǎn)距離點(diǎn)B的橫向距離為2.

:.BC±OC,BC=1,OC=2

：.ZBCO=90°

在Rt3co中，

NBCO=90°,BC=1,OC=2

OA^OB

：.OA=-B

A點(diǎn)表示的數(shù)為-若

故答案為：-布.

B

,,4心、、。

-4-3/2—10廣

10.高斯被認(rèn)為是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.現(xiàn)有一種高斯定

義的計(jì)算式，已知國表示不超過X的最大整數(shù)，例如[-0.8]=-1.現(xiàn)定義{%}=》+[*,

例如{1.5}=1.5+[1,5]=2.5,貝|{—3.7}—{2}=.

【答案】—11.7

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較以及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)[目表示

不超過x的最大整數(shù)，{x}=x+[x],據(jù)此列式計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得：{—3.7}—{2}=T+(-3.7)—(2+2)=T—3.7—4=-11.7,

故答案為：-11.7.

11.山西省寧武縣被中國糧食行業(yè)協(xié)會(huì)命名為“中國高原筱麥之鄉(xiāng)”，筱麥?zhǔn)鞘澜绻J(rèn)的

營養(yǎng)價(jià)值很高的糧種之一.某校麥標(biāo)準(zhǔn)化種植基地在改良前總產(chǎn)量為12600kg,改良后

總產(chǎn)量不變，但種植面積減少了25畝，平均畝產(chǎn)量為原來的1.5倍.若設(shè)改良前的平

均畝產(chǎn)量為xkg,則可列方程為

?田田、1260012600?

【答案】----------=25

尤1.5x

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，由改良前后平均畝產(chǎn)量間的關(guān)系，可

得出改良后平均每畝的產(chǎn)量為L5xkg,利用種植畝數(shù)=總產(chǎn)量+畝產(chǎn)量，結(jié)合改良后種植

畝數(shù)減少25畝，可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：：改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的L5倍，且改良前平均每畝的產(chǎn)量為xkg,

改良后平均每畝的產(chǎn)量為L5xkg,

12600”25

根據(jù)題意得:

x1.5%

12600也

故答案為:=25

x1.5尤

12.一副七塊板拼成如圖正方形擺放在一個(gè)底面形狀也為正方形的木盤里，與木盤邊框

的邊距均為1cm.若①號(hào)三角形的面積為20cm,，設(shè)木盤的邊長為。cm,貝的整數(shù)部

分為___________

【答案】10

【分析】本題主要考查了勾股定理及無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)

鍵.由題意得①是等腰直角三角形，面積為20cm2,根據(jù)面積公式及勾股定理得

AB=46cm,從而求出OE,進(jìn)而估計(jì)無理數(shù)即可得解.

【詳解】解:如圖,

DE

由題意得①是等腰直角三角形，面積為20cm?,

.-.-ACBC=20,

2

/.AC=BC=2A/10(cm),

：/ACB=90。，

，由勾股定理得AB=y/AC2+BC2=A/2AC=4A后(cm),

DE=4肉1+1=4岔+2(cm),

即“=4指+2(cm),

,:扃〈屈〈屈,

即8<4正<9,

.,?10<4石+2<11,

4有+2的整數(shù)部分為10,

即。的整數(shù)部分為10,

故答案為：10.

13.某水果種植基地通過網(wǎng)紅帶貨的形式出售一批黃桃.如圖，線段反映了黃桃的

日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）之間的函數(shù)關(guān)系，已知1kg的黃桃的種植成本

是4元.如果某天該網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)黃桃的售價(jià)為9元/kg,那么該天銷售黃桃所獲得的利潤

【分析】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖象求出線段A5的函數(shù)解析式，求出

當(dāng)x=9時(shí)的銷售量，即可求出當(dāng)天的銷售利潤.

【詳解】解：設(shè)線段的函數(shù)解析式為丫=丘+》（左H。），

5左+6=5000

10左+6=1000

左二—800

解得

〃二9000

y=-800x+9000,

當(dāng)％=9時(shí)，y=—800x9+9000=1800,

???該天銷售黃桃所獲得的利潤是（9-4）x1800=9000（元）,

故答案為:9000.

14.如圖,把拋物線丁二必平移得到拋物線加，拋物線機(jī)經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）和原點(diǎn)，它的

/交于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積為

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、圖形平移的性質(zhì)，連接PO,根

據(jù)圖形平移的性質(zhì)可知S陰影=sAOPQ.

【詳解】如圖所示，連接。。，PO,

設(shè)拋物線m的表達(dá)式為y={x-l^+k,

拋物線機(jī)經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）和原點(diǎn)，則拋物線機(jī)的對(duì)稱軸為力=-1,

將（-2,0）代入y=（尤+1『+上，得左=T,

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1,一1）,

將％=-1代入拋物線y=f,得y=l,

所以，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（Tl）,

S^OPQ=—x2x1=1,

所以，$陰影=S&OPQ=1,

故答案為：1.

15.在Rt^ABC中，AC^BC,ZACB=90°,0為斜邊AB的中點(diǎn)，P為ABC形外

一動(dòng)點(diǎn)且ZBPC=30。，若PB=6,PO=1四,則PC的值為.

【答案】10

【分析】將OBP繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AOCP,作PHLPC交PC的延長線于H,

證明ZPCP=120°,利用勾股定理求出PH即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接OC,

VAC=BC,ZACB=90°,。為斜邊AB的中點(diǎn)，尸B=6,PO=70，

ZBOC=90°,OB=OC,

將OBP繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△OCP,作尸及_LPC交PC的延長線于H,

：.NOCP=NOBP,CP'=BP=6,OP'=OP=142,

ZPOP1=90°,/P4C=90°,

VZBPC=30°,NBOC=90°,

Z.OBP+NOCP=360°-ZBOC-ZBPC=360°-90°-30°=240°,

NOCP+ZOCP=240°,

/.4。尸=360。-(/03+/00?)=360。-240。=120。,

ZHCP'=180°-ZPCP1=180°-120°=60°,

ZCP'H=90°-ZHCP=90°-60°=30°,

/.CH=-CP'=-x6=3,

22

PH=y/p'C2-CH2=/6?-32=3A/3，

■.*4OP=90°,OP'=OP=772，

‘P'P=4P'O2+PO-=J(7可+(7可二14,

PH=y/p'P2-P'H2=J142-（3>/3）2=13,

/.PC=PH-CH=13-3=10,

??.PC的值為10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半，四邊形的內(nèi)角和，30。角的直角三角形，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確

地作出輔助線.

16.如圖，為了測(cè)量一元硬幣的半徑，小明把一元硬幣與直尺相切于點(diǎn)4,水平移動(dòng)一

個(gè)含60。角的三角尺與硬幣相切時(shí)停止,三角尺與直尺交于點(diǎn)8.小明測(cè)量出AB=7mm,

則這枚一元硬幣的半徑約是mm.（結(jié)果保留整數(shù)，石。1.73）.

AB

【答案】12

【分析】本題考查切線的性質(zhì)，切線長定理，銳角三角形函數(shù).

設(shè)硬幣的圓心為點(diǎn)。，三角尺與硬幣相切于點(diǎn)C,連接。4,OB,OC.由切線長定理

可得/A80=/CB0=!/ABC=60。，從而在RtZXABO中，AO=AB'ZABO,代入

2

即可求解.

【詳解】如圖，設(shè)硬幣的圓心為點(diǎn)。，三角尺與硬幣相切于點(diǎn)C,連接。4,OB,0C.

：.ZABC=180°-Z.CBD=180°-60°=120°,

?/AB,BC是。的切線，

AOA±AB,ZABO=ZCBO=-ZABC=-xl20°=60°,

22

在RtaABO中，AO=AB-tanZABO=7tan60°=7^/3~7xl.73?12（mm）.

故答案為：12

17.如圖，是一個(gè)正在繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，整個(gè)圓表示八年級(jí)全體同學(xué)參加拓展課的總

人數(shù)，那么表示參加“生活數(shù)學(xué)”拓展課的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25%的扇形是（填

“N尸”或“Q”）

【答案】N

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，先求出25%的圓心角，再觀察圖形，即可作出選擇,

掌握扇形圓心角的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解1解:「360°x25%=90°,

...表示參加“生活數(shù)學(xué)”拓展課的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25%的扇形是N,

故答案為：N.

18.如圖，緊挨在一起的三個(gè)正方形的邊長分別為a,b,c,且a<6+c,圖中,ASC的

頂點(diǎn)分別是三個(gè)正方形的中心，則，ABC的面積為.

【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，割補(bǔ)法求解三角形的面積，矩形的性質(zhì)，整式的

混合運(yùn)算，乘法公式的靈活應(yīng)用，由$ABC=$矩形DECF-$ACF-$ADB-$CBE可得答案.

【詳解】解：如圖作矩形DECF.

ab

?.?圖中ABC的頂點(diǎn)分別是三個(gè)正方形的中心,

-La+b-b+c-a-bib-c

CF=-----,CE=------,AF-----,BE=

222-----------2

/.AD=DF-AF=2b+c-a,BD=DE-BD=——

22

_a+bb+c1a+ba-b12b+c-aa+c1b-cb+c

△說一22222222222

_b2+ac

~~4-?

故答案為：久墳

三、解答題

19(10分).計(jì)算：COS245°+sin245°-)5/2-A/3|+2cos30°-(-tan450)2024

【答案】V2

【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算，二次根式的混合計(jì)算，先計(jì)算

特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：原式=+[￥]-(A/3->/2)+2X^-(-1)2024

I2JI272

=-+--A/3+N^2+>/3-1

22

=\/2?

20(10分).圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)圓形遮陽傘，傘面完全張開時(shí)張角呈180。，圖2是其

側(cè)面示意圖.已知支架長為2.6米，且垂直于地面BC,懸托架4￡=。E=0.5米，

點(diǎn)E固定在傘面上，且傘面直徑是DE的4倍.當(dāng)傘面完全張開時(shí)，點(diǎn)、D,E,F始終

共線.為實(shí)現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動(dòng)調(diào)整

手柄。沿著A3移動(dòng)，以保證太陽光線與D尸始終垂直.某一時(shí)刻測(cè)得a)=2米.請(qǐng)求

出此時(shí)遮陽傘影子中GH的長度.

F

【分析】本題主要考查真實(shí)情景下的三角函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題關(guān)

鍵.

先過點(diǎn)E作于點(diǎn)/,過點(diǎn)G作GJLfTf于點(diǎn)J,再求出AD=0.6,從而得出

4

sinZZDE=-.可證sinN?=sinN/DE,最后利用三角函數(shù)即可得出G”的長度.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)/,過點(diǎn)G作于點(diǎn)，

QAB=￡>E=0.5,

:.DI=-AD=0.3,

2

EI=y/DE2-DI2=V0.52-0.32=0.4,

4

/.sin/IDE=—.

5

QZFDG=ZDGJ=90°,

AIDE+ZBDG=9Q°f/BDG+ZDGB=90。,

./DE=NDGB,

FH\DG,四邊形0Gm為矩形，

.?.NDGB=Na,GJ=DF=2,

:.ZIDE=Aa,

/.sinZcr=smAIDE,

在Rt^G〃/中，GH=—=2x-=2.5（米）.

sma4

答：此時(shí)遮陽傘影子中G”的長度是2.5米.

21（10分）.遵義市某中學(xué)為了踐行勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)和讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處

耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)調(diào)查：每捆A種菜苗，在市場(chǎng)上購買的

價(jià)格是在菜苗基地處購買的L5倍，用600元在市場(chǎng)上購買的A種菜苗數(shù)量比在菜苗基

地購買數(shù)量的一半要多4捆.

（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格.

（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是35元，學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于1960元的資金在菜苗基

地購買A,B兩種菜苗共80捆，同時(shí)菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A,B兩種菜苗均

提供八折優(yōu)惠.求至少可購買A種菜苗多少捆？

【答案】（1）每捆A種菜苗的價(jià)格是25元；

⑵至少可購買A種菜苗35捆.

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用；

（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，則在市場(chǎng)上購買每捆A種菜苗的價(jià)格是

1.5x元，根據(jù)“用600元在市場(chǎng)上購買的A種菜苗數(shù)量比在菜苗基地購買數(shù)量的一半要

多4捆”，列出分式方程，解分式方程即可；

（2）設(shè)在菜苗基地購買A種菜苗機(jī)捆，則在菜苗基地購買B種菜苗（80-機(jī)）捆，根據(jù)

“菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是35元，學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于1960元的資金在菜苗基地

購買A,B兩種菜苗，對(duì)A,B兩種菜苗均提供八折優(yōu)惠”，結(jié)合（1）的結(jié)果，列出一

元一次不等式，解不等式即可.

【詳解】（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，則在市場(chǎng)上購買每捆A種菜苗

的價(jià)格是1.5x元，

上.上/口1600,600

由題意得：-x—+4=—,

2x1.5%

解得：x-25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原方程的解，且符合題意，

答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是25元；

（2）設(shè)在菜苗基地購買A種菜苗加捆，則在菜苗基地購買B種菜苗（80-加）捆,

由題意得：25x0.8加+35x0.8（80-祖）wI960,

解得：m>35,

至少可購買A種菜苗35捆，

答：至少可購買A種菜苗35捆.

22(10分).請(qǐng)閱讀下列材料并完成相應(yīng)的問題：如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分割成兩部分，

較長線段與整條線段之比等于較短線段與較長線段之比，則這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的黃金

分割點(diǎn)，由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割比，也稱為中外比.如

圖1,點(diǎn)8是線段AC的黃金分割點(diǎn)，黑或繪就是黃金比，其比值為丑匚.當(dāng)?shù)妊?/p>

ACAB2

三角形的底與腰之比為黃金比時(shí)，這個(gè)三角形是黃金三角形.

(1)己知一本書的寬與長之比等于黃金比，它的長為26cm,求它的寬；

(2)如圖2,在，ABC中，AB^AC,ZA=36°,8。平分/ABC交AC于點(diǎn)D.求證:

ABC是黃金三角形；

(3)如圖3,是；。的內(nèi)接正十邊形的邊長，求sinl8。的值.

【答案】⑴(136-13?m；

(2)見解析

(3)^1

4

【分析】(1)設(shè)這本書的寬為xcm,則,=與，求得X=136-13,所以它的寬為

262

(13V5-13)cm；

(2)由AB=AC,ZA=36。，求得ZABC=NC=72。，則=NAB。=g/ABC=36。，

所以=/BDC=NA+NABD=72o=NC,則3C=3D=AD,再證明

BDCsABC,得萼=品，所以緣=黑，則點(diǎn)。是線段AC的黃金分割點(diǎn)，骼

ACnCACADAC

為黃金分割比，所以.ASC是黃金三角形；

(3)由A3是：。的內(nèi)接正十邊形的邊長，得。4=03,ZAOB=36°,則是黃金

三角形，所以48=避」。4,作。/1.AB于點(diǎn)/,則A/=8/=，AB=苴匚。4,而

224

ZAOI=ZBOI=-ZAOB=18°,所以sinig。：旦.

2OA4

【詳解】(1)解：設(shè)這本書的寬為xcm,則上=且二1,

262

解得x=136-13,

答：它的寬為(13君-13卜111；

(2)證明：AB=AC,/A=36。，

ZABC=ZC=ix(180°-36°)=72°,

Q30平分/ABC交AC于點(diǎn)D,

ZCBD=ZABD=-ZABC」x72。=36°,

22

:.ZA=ZABD,/BDC=ZA+ZABD=72。=NC,

：,BC=BD=AD,

Q?CBD?A,NC=NC,

BDCs^ABC,

,BCCD

"AC-BC)

,ADCD

,?而一而‘

???點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，骼為黃金分割比，

AC

.-.45c是黃金三角形；

(3)解：如圖3,是，。的內(nèi)接正十邊形的邊長，

：.OA=OB,ZAOB=^x360°=36°,

由(2)可知，是黃金三角形，

；,AB=^^-OA,

2

作O/JLAB于點(diǎn)/,

圖3

則“0=90。，Al=BI=-AB=-x^^-OA=^^-OA,

2224

ZAOI=ZBOI=-ZAOB=1x36°=18°,

22

r_.

sinl80=—=-------=

OAOA4

.〔sin18。的值為避二1■

4

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查二次根式的化簡、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與

它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、相似三角形的判定與性質(zhì)、正多邊形與圓、銳角三角函數(shù)與

解直角三角形等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大.

23(12分).如圖，在YABCD中，過點(diǎn)。作OEJ.于點(diǎn)E,連結(jié)4E,尸為線段AE上

一點(diǎn)，S.ZDFE=ZC.

D

(1)求證：AAFD^AEBA；

(2)若AB=4,AD=373,DF=273,求DE的長.

【答案】(1)見解析

(2)DE=3

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)：

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定解答即可;

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【詳解】(1)證明：如圖，

在YA3CD中，AD//BC,ABCD,

;.N1=N2,ZB+ZC=180°,

又〔NDFE=NC,且ZDFE+N3=180°,

.-.ZB=Z3,

..AAFDSA￡B4；

⑵解：/\AFD^/\EBA,

二任=9即述=空，

EAABEA4

\￡4=6,

DEVBC,

:.NDEC=9。。,

又AD//BC,

/.ZADE=ZDEC=90°,

在RtAADE中，DE=JAE?-AD。=J62T3扃=囪=3

24（12分）.拋物線＞=-g/+6x+2與無軸交于點(diǎn)A,B（A在B左邊），與V軸交于點(diǎn)

C,S.OB=2OC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)尸在第四象限的拋物線上，且NPAB=/CBO,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)。在x軸正半軸上且OD=2A3,經(jīng)過點(diǎn)。的直線交拋物線于點(diǎn)M,N(M

在第一象限，N在第三象限)，且滿足3N〃AW,求MN的解析式.

13

【答案】(i)y=-y+3+2；

(2)(5,-3)

（3）y=x-l

【分析】(1)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)連接BC,AP,過點(diǎn)P作PELAB于點(diǎn)E,先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)尸］,-，？+|t+2)

根據(jù)1211/7548=1211/。8。=：建立方程，求解即可；

(3)過點(diǎn)M、N分別作x軸的垂線，垂足分別為S,T,通過證明利

用相似三角形的性質(zhì)得出黑=絲=3,進(jìn)而證明△MDSS^NDT,得出

NDBD3

含=第=|,設(shè)直線AM的表達(dá)式為y=%(x+l),可得點(diǎn)M(3,2),設(shè)直線MN的表

達(dá)式為y=〃a+〃，求解即可.

【詳解】(1):拋物線＞=-^^+6%+2與y軸交于點(diǎn)C,

，當(dāng)x=0時(shí)，＞=2.即點(diǎn)C(0,2),

:拋物線＞=-:尤?+法+2與天軸交于點(diǎn)A,B(A在2左邊)，且O8=2OC,

AOB=2OC=4,即3(4,0),

13

0=——x4?+46+2,解得6=—，

22

,13.

??V——X2H—x+2；

22

(2)連接5cAP,過點(diǎn)P作「石，48于點(diǎn)尻

13

:拋物線丁=一5》2+5工+2與x軸交于點(diǎn)A,B（A在8左邊）

13

???當(dāng)y=。時(shí)，一一X2+-X+2=0.

22

解得玉=-1,9=4,即點(diǎn)A（—l,0）,

OC1

在RtBOC中，tan/C30—-----——,

OB2

■:/PAB=/CBO,

：.tanZPAB=tanZCBO=-,

2

設(shè)尸，一2產(chǎn)+1+21,

13

??PE=-t?1—2,AE=才+l,

22

12_1

???？RTJ,解得％=5%=-1,

t+1~2

i3

二.當(dāng)4=5時(shí)，——x52+—x5+2=—3,即點(diǎn)尸（5,—3）.

（3）過點(diǎn)V、N分別作x軸的垂線，垂足分別為S,T,

VA（-1,O）,5（4,0）,

：.AB=5f

OD=^AB,

???OD=L

?,?點(diǎn)0（1,0）,

AD=2,BD=3,

AM//BN,

：.AMAD=ZNBD,ZAMD=ABND,

:./\MAD^4NBD,

.MDAD_2

??麗—訪—

???點(diǎn)M、N分別作入軸的垂線，垂足分別為S,T,

???ZMSD=ZNTD=90°f

■:/MDS=/NDT,

：.Z\MDSS4NDT,

,DS__MD_2XM-xD=2

**DTND3'與一43’

VA（-l,0）,

???可設(shè)直線AM的表達(dá)式為y=%（x+l）.

,---2-/

???聯(lián)立］）二一^^+2X+2^-x2+|Jt--|x+Z:-2=0,

y=^（x+l）2I2J

+xM——2k+3,

=—2k+4,

同理可得：XN=-2k-l,

?__一_2_k_+__4_—__1__2解得A=I，

,,l-（-2）t-l）一3，

XM=-2X；+4=3,％=gx（3-l）=2,

??.點(diǎn)”（3,2）,

vD（I,O）,可設(shè)直線肱v的表達(dá)式為y依+",

2=3m+n\m—\

,解得I

0n=m+nn=-l

直線MN表達(dá)式為y=x-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角

形的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

25（14分）.【問題情境】

（1）如圖1,正方形ABCD中，E、產(chǎn)分別是邊48和對(duì)角線AC上的點(diǎn),

RF

NED尸=45°.易證△D8ESWCF（不需寫出證明過程），此時(shí)一的值是;

CF

【問題解決】

（2）如圖2,矩形ABCD中，AB=6,8C=8,E、尸別是邊A3和對(duì)角線AC上的點(diǎn),

4

tan/EDF=—,BE=5,貝|CT的長為;

3

【變式探究】

（3）如圖3,菱形ABCD中，BC=5,對(duì)角線AC=6,BH，A￡＞交。A的延長線于點(diǎn)

O