2024年新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件 5.1.1 方程

第五章一元一次方程5.1從算式到方程人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)5.1.1

方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步認(rèn)識(shí)一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.【重點(diǎn)】2.理解方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解.3.能夠在實(shí)際應(yīng)用題中尋找相等關(guān)系，正確列出方程.【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了簡(jiǎn)易方程，知道方程的概念，判斷下面各式是不是方程（是方程的畫“√”不是方程的畫“×”）(1)3x-5=x;(√)(2)5+4=4+5;(×)(3)4-2x;(×)(4)x+y=1;(√)(5)16-5<10;(×)新知探究知識(shí)點(diǎn)

方程1探究：

用不同方法解題.甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長(zhǎng)時(shí)間后,甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?新知探究分析：求甲隊(duì)多長(zhǎng)時(shí)間在途中追上乙隊(duì)，根據(jù)題意列出等量關(guān)系，追及的時(shí)間=路程差÷速度差，所以路程差為_(kāi)________

（km），速度差為_(kāi)________（km/h）所以追及的時(shí)間為_(kāi)________（h），即___h后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì).算術(shù)法1.2-0.8=0.42÷0.4=55新知探究列方程思路分析：列方程找等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)一般設(shè)所求甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程＝乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程（甲隊(duì)追上乙隊(duì)）路程＝時(shí)間×速度方程法新知探究分析：如果設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間為xh，根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，甲隊(duì)和乙隊(duì)的行進(jìn)路程可以分別表示為1.2xkm和0.8xkm，從而甲、乙兩隊(duì)距大本營(yíng)的路程可以分別表示為(1.2x+1)km和(0.8x+3)km.當(dāng)甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí)，他們處于同一位置，此時(shí)甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程=乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程，因此可列方程1.2x+1=0.8x+3.方程法新知探究問(wèn)題1

用買12個(gè)大水杯的錢，可以買16個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元?分析：如果設(shè)大水杯的單價(jià)為x元，那么小水杯的單價(jià)為(x-5)元.因?yàn)橛觅I12個(gè)大水杯的錢，可以買16個(gè)小水杯，所以可列方程12x=16(x-5).新知探究

新知探究概念歸納★像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程(equation).新知探究李善蘭（1811-1882）★拓展知識(shí)：1.在我國(guó)古代，一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知數(shù).17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒最早使用x,y,z等字母表示未知數(shù)，這種做法一直沿用至今.笛卡爾（1596-1650）★2.漢語(yǔ)中“方程”一詞源于討論含多個(gè)未知數(shù)的等式的問(wèn)題.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門的“方程”章，其中以一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為例，給出了由幾個(gè)一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術(shù)”.19世紀(jì)50年代，清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國(guó)數(shù)學(xué)著作時(shí)，開(kāi)始將equation(指含有未知數(shù)的等式）一詞譯為“方程”.新知探究例1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程:(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生?(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長(zhǎng).5m新知探究解:(1)設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x,那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.根據(jù),“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)設(shè)正方形綠地的邊長(zhǎng)為x，那么擴(kuò)大后的綠地面積為(x2+5x)m2.根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積是500m2”，列得方程x2+5x=500.你能解釋這些方程的左邊、右邊各表示什么意思嗎?由此體會(huì)如何根據(jù)相等關(guān)系列方程.新知探究概念歸納分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.這個(gè)過(guò)程可以表示如下:實(shí)際問(wèn)題方程設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系新知探究知識(shí)點(diǎn)

方程的解及一元一次方程2列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法，要想得到實(shí)際問(wèn)題的解，還需要求出方程中未知數(shù)的值.對(duì)于本章開(kāi)頭探索問(wèn)題中列出的方程1.2x+1=0.8x+3，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=5時(shí)，左邊=1.2X5+1=7,右邊=0.8X5+3=7，這時(shí)方程左、右兩邊的值相等.★一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解(solution).例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的過(guò)程，叫作解方程.新知探究

新知探究例2

(2)x=10，x=20是方程12x=16(x-5)的解嗎?解:當(dāng)x=10時(shí)，方程12x=16(x-5)的左邊=12×10=120，右邊=16×（10-5）=80，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程12x=16(x-5)的解.當(dāng)x=20時(shí)，方程12x=16(x-5)的左邊=12×20=240，右邊=16×(20-5)=240，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程12x=16(x-5)的解.新知探究

方程有多種類型，本章我們先來(lái)研究一類最簡(jiǎn)單的方程.思考2：觀察方程1.2x+1=0.8x+3，12x=16(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80,它們有什么共同特征?新知探究概念歸納概念歸納通過(guò)觀察：請(qǐng)用自己的語(yǔ)言歸納出一元一次方程的定義.并說(shuō)說(shuō)判斷一元一次方程需要滿足哪些條件？★一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.課堂小結(jié)1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)方程和一元一次方程的概念及方程的解的定義，并能利用定義解題．3.注意區(qū)分方程的解與解方程，注意判斷一元一次方程需要滿足的條件.2.能正確找出題目中的等量關(guān)系，并用式子表示，列出方程.課堂訓(xùn)練1.下列方程中，是一元一次方程的是()D2.下列方程中，解是

x＝2的方程是()D課堂訓(xùn)練3．如果5xm-1＝8是一元一次方程，那么m＝________.4．若關(guān)于x的方程ax－6＝2的解為x＝4，則a＝_____.22課堂訓(xùn)練5.列方程.（1）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少個(gè)月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2400h？解：（1）設(shè)

x個(gè)月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2400h.列方程：1700+150x＝2400.課堂訓(xùn)練（2）甲、乙兩隊(duì)開(kāi)展足球?qū)官?規(guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)