專題06 正多邊形和圓（3個考點6大類型）（題型專練）（原卷版）

專題06正多邊形和圓（3個考點6大類型）【題型1正多邊形與圓求角度】【題型2正多邊形與圓求線段長度】【題型3正多邊形與圓求半徑】【題型4正多邊形與圓求面積】【題型5正多邊形與圓求周長】【題型6正多邊形與直角坐標(biāo)系綜合】【題型1正多邊形與圓求角度】1．（2025秋?仙居縣期末）如圖，正五邊形ABCDE中，點F是CD的中點，連接AC，AF，則∠CAF的度數(shù)為（）A．15° B．18° C．22.5° D．30°2．（2025?湖里區(qū)校級模擬）如圖，在正六邊形ABCDEF中，∠ACF的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．20° D．25°3．（2025?泗水縣三模）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點M在上，則∠CME的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．（2025?三明模擬）正八邊形的中心角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．（2025秋?余姚市期末）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點M在上，則∠CME的度數(shù)為（）A．36° B．45° C．60° D．75°6．（2025秋?河西區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形，點P為劣弧BC上的任意一點（不與B，C重合），則∠BPC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．135° D．150°7．（2025?海淀區(qū)校級四模）如圖，AB是⊙O內(nèi)接正五邊形的一條邊，點P在優(yōu)弧AB上，則∠APB的度數(shù)為°．8．（2025?修文縣模擬）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點P在AE上，則∠CPB的度數(shù)為．9．（2025?上杭縣模擬）如圖擺放著正五邊形ABCDE和正△EFG，其中點A、B、F在同始終線上，EG∥BF，則∠DEG的度數(shù)是．10．（2025?鼓樓區(qū)校級三模）如圖，將邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形ABGHK的AB邊重合疊放在一起，則∠GBC的度數(shù)是．【題型2正多邊形與圓求線段長度】11．（2025春?羅定市校級期中）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長是12π，則正六邊形的邊長是（）A． B．3 C．6 D．12．（2025?玉屏縣模擬）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A，F(xiàn)分別在正方形BMGH的邊BH，GH上．若正方形的邊長為6，則正六邊形的邊長為（）A．2 B．4 C．4.5 D．513．（2025秋?易縣期末）如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，若⊙O的半徑為4，則正方形ABCD的邊長為（）A．4 B．8 C． D．14．（2025秋?柘城縣期中）一個圓的半徑為2，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）A． B．2 C． D．215．（2025?尤溪縣校級模擬）已知正六邊形的半徑是2，則這個正六邊形的邊長是．16．（2025?南京三模）如圖，在正六邊形ABCDEF中，⊙O經(jīng)過點E，且與AB，BC相切．若⊙O的半徑為4，則正六邊形的邊長為．17．（2025?綏化模擬）如圖，在正五邊形ABCDE中，若邊長AB＝2，則AC的長為．?18．（2025?南關(guān)區(qū)一模）如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線AC上一點，陰影部分的面積和為，則正六邊形的邊長是．【題型3正多邊形與圓求半徑】19．（2025?博白縣校級一模）邊長為2的正方形內(nèi)接于⊙M，則⊙M的半徑是（）A．1 B．2 C． D．20．（2025秋?浙江月考）如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若邊心距，則⊙O的半徑為（）A． B．2 C．1 D．421．（2025秋?昌平區(qū)期末）如圖，面積為18的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑為（）A． B． C．3 D．22．（2025春?宿豫區(qū)期末）一枚圓形古錢幣的中間是一個邊長為1cm的正方形孔，圓面積是正方形面積的9倍，則圓的半徑為cm．?23．（2025?湟中區(qū)校級開學(xué)）已知一個正六邊形的邊心距2cm，則該正六邊形的半徑為cm．24．（2025秋?城西區(qū)校級期末）已知正三角形ABC的邊心距為cm，則正三角形的半徑為cm．【題型4正多邊形與圓求面積】25．（2025?南崗區(qū)校級模擬）已知正六邊形的半徑為．則此正六邊形的面積為（）A． B． C．3 D．426．（2025?梧州二模）剪紙藝術(shù)是我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，如圖是一幅包含了圓，正八邊形等圖形設(shè)計成的剪紙作品，已知圓的半徑是2，此作品的陰影部分面積是（）A． B．π C．2π D．4π27．（2025?阜城縣校級模擬）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，現(xiàn)將它沿AB方向平移1個單位，得到正六邊形A′B′C′D′E′F′，則陰影部分A′BCDE′F′的面積是（）A．3 B．4 C． D．228．（2025?遷安市二模）如圖，以正六邊形ABCDEF的對角線BD為邊，向右作等邊△BDG，若四邊形BCDG（圖中陰影部分）的面積為6，則五邊形ABDEF的面積為（）A．15 B．12 C．8 D．629．（2025?承德一模）如圖，正六邊形的兩條對角線AE、BE把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，則該三部分的面積比為（）A．1：2：3 B．2：2：4 C．1：2：4 D．2：3：530．（2025秋?裕華區(qū)校級期末）如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，邊心距OH＝，則正六邊形的面積為（）A．6 B． C． D．831．（2025?石家莊三模）如圖，邊長相等的正八邊形和正方形部分重疊擺放在一起，已知正方形面積是2，那么非陰影部分面積是（）A．6 B． C． D．832．（2025秋?襄汾縣月考）如圖，⊙O為正方形ABCD的外接圓，若BC＝2，則⊙O的面積為（）A．2π B．3π C．4π D．8π33．（2025?榆陽區(qū)一模）劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步靠近圓來近似計算圓的面積．如圖，已知⊙O的半徑為2，則⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積為6．【題型5正多邊形與圓求周長】34．（2025秋?衛(wèi)輝市期末）如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊心距的長度為，那么正六邊形ABCDEF的周長為（）A．2 B．6 C．12 D．635．（2025?定州市二模）如圖，點P、M、N分別是邊長為2的正六邊形中不相鄰三條邊的中點，則△PMN的周長為（）A．6 B．6 C．6 D．936．（2025春?青羊區(qū)校級期末）一個正多邊形的邊長為2，每個內(nèi)角為135°，則這個多邊形的周長是．37．（2025?雁塔區(qū)校級四模）如圖，已知圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG等于，則⊙O的周長等于．38．（2025秋?同心縣期末）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接OC、OD，若OC長為2cm，則正六形ABCDEF的周長為cm．39．（2025?新城區(qū)模擬）如圖，AC、AD為正六邊形ABCDEF的兩條對角線，若該正六邊形的邊長為2，則△ACD的周長為．【題型6正多邊形與直角坐標(biāo)系綜合】40．（2025?二七區(qū)校級開學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重臺，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，1） D．（1，）41．（2025?浉河區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的邊AB在x軸上，點F在y軸上，將正六邊形ABCDEF沿x軸正方向每次以一個單位長度無滑動滾動，若AB＝1，在第2025次滾動后，點F的坐標(biāo)為（）A． B．（） C． D．42．（2025秋?泗洪縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形OABCDE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n個45°，得到正六邊形OAnBn?nDnEn，當(dāng)n＝2025時，頂點C2025的坐標(biāo)是（）A． B．