2025年高考數(shù)學一輪復習：冪函數(shù)與二次函數(shù)（八大題型）（練習）（原卷版）

第03講幕函數(shù)與二次函數(shù)

目錄

01模擬基礎練..................................................................................2

題型一：幕函數(shù)的定義及其圖像..................................................................2

題型二：毫函數(shù)性質的綜合應用..................................................................3

題型三：由募函數(shù)的單調性比較大小..............................................................3

題型四：二次函數(shù)的解析式......................................................................3

題型五：二次函數(shù)的圖象、單調性與最值..........................................................4

題型六：二次函數(shù)定軸動區(qū)間和動軸定區(qū)間問題....................................................4

題型七：二次方程實根的分布及條件..............................................................5

題型八：二次函數(shù)最大值的最小值問題............................................................5

02重難創(chuàng)新練.................................................................................6

03真題實戰(zhàn)練..................................................................................9

題型一：幕函數(shù)的定義及其圖像

1.（2024.四川成都?一模）已知幕函數(shù)〃力=/的圖象過點尸（3,9）,則（）

A.；B.1C.2D.3

2.已知幕函數(shù)的圖象經(jīng)過點尸（8,4）,則該幕函數(shù)在第一象限的大致圖象是（）

A.m=2B.m=-lC.z/^2或加=一1D.mw7

2

5.（2024?湖南岳陽?模擬預測）如圖，已知幕函數(shù)y===在（0,+8）上的圖象分別是下降，急速

C.c<a<bD.a<b<c

題型二：幕函數(shù)性質的綜合應用

6.（2024?高三?福建三明?期中）已知＜1，^＜1-loga1＜l）則實數(shù)。的取值范圍是.

21

7.函數(shù),=/+2必+4,其中"「8,則其值域為.

8.當xe（O,+w）時，幕函數(shù)、="-2租-2）/一片3為單調遞減函數(shù)，則加=.

9.（2024?高三?上海浦東新?期中）已知ae1-3,-2,-l,-g,0,g』,2,3：,若塞函數(shù)=為奇函數(shù)，且在

（0,+8）上嚴格單調遞減，則。=.

10.已知累函數(shù)〃元）=3《，若〃a-l）＜/（8—2a）,貝M的取值范圍是.

題型三：由嘉函數(shù)的單調性比較大小

11.（2024貴州畢節(jié).二模）已知＜1,后＜1,則實數(shù)a的取值范圍為

0,；",+s)

12.記。=3叱8=0.3一叱。=iogo2().3,貝lj(

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.b>a>c

13.已知a=0.6°s,。=0.5°5,C=0.5°6.則

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>

14.已知函數(shù)f（x）=（〃/_機_i）/t是募函數(shù),對任意的X，為w（0,+＜?）且%,滿足"“）＞0,

X］-x2

^a,beR,a+b＜0,貝|/（a）+/（b）的值（）

A.恒大于。B.恒小于0

C.等于0D,無法判斷

題型四：二次函數(shù)的解析式

15.已知二次函數(shù)/（元）的兩個零點分別是0和5,圖象開口向上，且在區(qū)間［-L4］上的最大值為12,

則函數(shù)/(X)的解析式為.

16.已知/(x)=2f+fox+c出,為實數(shù))，且/(1)=1,"3)=1,則“X)的解析式為.

17.已知函數(shù)〃x)對任意了滿足：3/(無)—f(2—x)=4x,二次函數(shù)g(x)滿足：g(尤+2)-g(x)=4x且

g(l)=4貝！l〃x)=，g(x)=.

題型五：二次函數(shù)的圖象、單調性與最值

19.已知二次函數(shù)“X)的圖象的頂點坐標是(2,2),且截x軸所得線段的長度是4,將函數(shù)/⑴的圖象向右

平移2個單位長度，得到拋物線y=g(x),則拋物線y=g(x)與>軸的交點是()

A.(0,-8)B.(0,-6)C.(0,-2)D.(0,0)

20.已知函數(shù)/'(X)=ax?+2ox-3(a>0),貝lj()

A.f(0)>/(I)B./(-2)>/(4)C./(-3)>/(l)D.f(^)>/(l)

21.(2024.高三.上海?期中)已知函數(shù)〃x)=f2+小一2在(—,2］上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)加的取值范圍

是.

題型六：二次函數(shù)定軸動區(qū)間和動軸定區(qū)間問題

22.已知函數(shù)/(x)=f-2te+3(6eR).

⑴若在區(qū)間［-3,1］上單調遞減，求b的取值范圍;

⑵若/(%)在區(qū)間［-2,2］上的最大值為9,求6的值.

23.已知函數(shù)/'(x)=-Y+ax-a.

⑴若/(x)的最大值為0,求實數(shù)a的值；

⑵設Ax)在區(qū)間［0,2］上的最大值為M(q),求M⑷的表達式；

(3)令gQ)=-國，若g(x)在區(qū)間口,2］上的最小值為1,求正實數(shù)。的取值范圍.

24.已知函數(shù)"%)=彳2-2ax+a(aeR).

⑴若函數(shù)在［2a-上單調，求。的取值范圍：

(2)是否存在實數(shù)。，使得函數(shù)/(x)在區(qū)間［-M］上的最小值為-2?若存在，求出。的值；若不存在，請說明

理由.

題型七：二次方程實根的分布及條件

25.(2024?高三?陜西商洛?期中)若〃eN*,則一元二次方程2d+3x+”=0有整數(shù)根的充要條件是()

A.M=1B.n=2C.”=1或〃=4D.〃=3或〃=4

26.若關于尤的一元二次方程必-26+4=0有兩個實根，且一個實根小于1,另一個實根大于2,則實數(shù)a

的取值范圍是.

27.方程/一26+4=0的兩根均大于1,則實數(shù)。的取值范圍是

題型八：二次函數(shù)最大值的最小值問題

28.已知函數(shù)/(X)=X2-X-3.

(1)求函數(shù)/(X)的單調區(qū)間；

(2)當xw［0,3］時，求證：x-4<f(x)<x-

⑶設尸(幻=/(尤)-(尤+何(。eR),及尸⑴在區(qū)間［0,3］上的最大值為M⑷.當知⑷最小值，求。的直

29.已知函數(shù)/(力=/+公+匕的圖象經(jīng)過點(0,-3)和(-1,-1).

⑴求函數(shù)/⑺的解析式；

(2)當xe［0,3］時，求證：x-4<f(x)<x-

⑶設尸(x)=|〃尤)-(x+c)|(ceR)，記尸(x)在區(qū)間［0,3］上的最大值為M(c).當M(c)最小時，求c的值.

1.(2024?北京朝陽?一模)已知aeR,則是“函數(shù)〃x)=。-在R上單調遞增”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

/、x123+x,-2<x<0/、

2.(2024?北京西城?一模)已知函數(shù)/(》)=廠，若/(%)存在最小值，貝心的最大值為(

-yJx,0<x<c

11￡

A.B.C.D.

16842

3.(2024?廣東?一模)已知集合A=?-d2,31,若且互不相等，則使得指數(shù)函數(shù)y=a*

對數(shù)函數(shù)>=log,無，累函數(shù)y=/中至少有兩個函數(shù)在(0,+勾上單調遞增的有序數(shù)對(a,6,c)的個數(shù)是(

A.16B.24C.32D.48

4.已知事函數(shù)〃%）=（。2+2々-2）/f-4（Q￡R）的圖象在（o,+⑹上單調遞減，則〃的取值是（）

A.1B.-3C.1或-3D.2

5.（2024.四川宜賓.模擬預測）給出下列四個函數(shù):①/（x）=x+l；②“X）」；③“X）=2尤之；④〃尤）=-尤.其

X

中在（0,+◎上是增函數(shù)的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.函數(shù)〃x）=（加-〃L1卜是幕函數(shù)，對任意的冷々€（0,+?）,且石工毛，滿足無2）＞0,

X]“2

若a,beR,且。+6>0,則/⑷+/修）的值（）

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.無法判斷

7.曷函數(shù)=x5在第一象限內的圖象依次是如圖中的曲線（)

A.ccccB.C1,C4,C3,C2

D.Cj,C4,C2,C3

8.已知ae.1,2,；,3,；1,若/（x）=x"為奇函數(shù)，且在（。,+向上單調遞增，則實數(shù)。的取值個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.（2024?山東濟南.三模）已知函數(shù)/（尤）的定義域為R,且才（x）-4（y）=^（x-y），則下列結論一定成

立的是（）

A./(1)=1B./（X）為偶函數(shù)

C.“X）有最小值D.“X）在[0內上單調遞增

10.(2024.陜西.模擬預測)設函數(shù)〃x)的定義域為R,>/(-%+l)=-/(x+l),/(x+2)=/(-x+2),當

xe[0,l]時，/(X)=2X2+ZZX+C,/(3)-/(2)=6,則Z?+c=()

A.-4B.-3C.1D.-2

11.（多選題）若累函數(shù)”x）的圖像經(jīng)過點上,g],則下列命題中，正確的有（）

A.函數(shù)/(x)為奇函數(shù)B.函數(shù)Ax)為偶函數(shù)

C.函數(shù)/(X)在(0,+℃)為減函數(shù)D.函數(shù)/(X)在(0,+8)為增函數(shù)

12.(多選題)已知幕函數(shù)/(%)=京(機，?eN*>m,"互質)，下列關于〃x)的結論正確的是(

A.m,”是奇數(shù)時，累函數(shù)〃x)是奇函數(shù)

B?機是偶數(shù)，〃是奇數(shù)時，塞函數(shù)/(x)是偶函數(shù)

C.唐是奇數(shù)，〃是偶數(shù)時，塞函數(shù)/(x)是偶函數(shù)

D.0<絲<1時，基函數(shù)/(X)在(0,+“)上是減函數(shù)

n

13.(多選題)募函數(shù)/(x)=(277?+7%一2)廠小,meN*,則下列結論正確的是()

A.m=\B.函數(shù)Ax)是偶函數(shù)

C./(-2)</(3)D.函數(shù)〃x)的值域為(0,+8)

14.(多選題)(2024.甘肅定西?一模)已知函數(shù)〃無)=[2，一1卜0送(%)=/-4國+2-°,則()

A.當g(x)有2個零點時，“X)只有1個零點

B.當g(x)有3個零點時，只有1個零點

C.當〃尤)有2個零點時，g(x)有2個零點

D.當“X)有2個零點時，g(x)有4個零點

15.(2024?北京延慶?一模)已知函數(shù)〃x)=F(0<a<l)在區(qū)間(-1,0)上單調遞減，則。的一個取值為

16.(2024?全國?模擬預測)寫出滿足下列條件①②③的一個函數(shù)：/(x)=.

①〃x)的定義域為R；②尤eR,/(-%)=-/(%)；③。<%<%,都有[2]

17.(2024?河北?模擬預測)已知函數(shù)/(X)=5T-3X3,若"a-l)+〃2a)210,則實數(shù)。的取值范圍

為.

18.不等式(無元2儂+2/—1V0的解集為：.

19.已知正實數(shù)x，>滿足2x+3y=l,且￡-y2尤->對任意羽y恒成立，則實數(shù)，的最小值是.

匐3

1.(2004年普通高等學校招生考試數(shù)學(文)試題(北京卷))函數(shù)/(x)