2025屆河北省唐山市高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆河北省唐山市高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．2．已知向量，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件3．一輛郵車從地往地運(yùn)送郵件，沿途共有地，依次記為，，…（為地，為地）．從地出發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面地的郵件各1件，到達(dá)后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件，同時(shí)裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各1件，記該郵車到達(dá)，，…各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為．則的表達(dá)式為（）．A． B． C． D．4．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，則“ab“是“αβ”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg6．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的（）A．4 B．5 C．6 D．78．某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的外接球表面積為()A． B．C． D．9．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個(gè)月的平均收入為萬元10．“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是()A．這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大B．這五年，2015年出口額最少C．這五年，2019年進(jìn)口增速最快D．這五年，出口增速前四年逐年下降11．函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將函數(shù)向右平移個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．45 B．42 C．25 D．36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知邊長為的菱形中，，現(xiàn)沿對角線折起，使得二面角為，此時(shí)點(diǎn)，，，在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為________.14．如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖中圓的兩條半徑長為2且互相垂直，則該幾何體的體積為________.15．若，且，則的最小值是______.16．已知集合，，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）如圖，已知在三棱臺中，，，.（1）求證：；（2）過的平面分別交，于點(diǎn)，，且分割三棱臺所得兩部分幾何體的體積比為，幾何體為棱柱，求的長.提示：臺體的體積公式（，分別為棱臺的上、下底面面積，為棱臺的高）.19．（12分）已知函數(shù)（，）滿足下列3個(gè)條件中的2個(gè)條件：①函數(shù)的周期為；②是函數(shù)的對稱軸；③且在區(qū)間上單調(diào).（Ⅰ）請指出這二個(gè)條件，并求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求函數(shù)的值域.20．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，拋物線：上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)滿足，試判斷是否為定值，若是，求這個(gè)定值；若不是，請說明理由.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值.22．（10分）在中，角，，的對邊分別為，，，，，且的面積為.(1)求；(2)求的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出最小時(shí)的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項(xiàng)和中，前項(xiàng)的和最小，且.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

向量，，，則，即，或者-1，判斷出即可．【詳解】解：向量，，，則，即，或者-1，所以是或者的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)題意，分析該郵車到第站時(shí)，一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，該郵車到第站時(shí)，一共裝上了件郵件，需要卸下件郵件，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，屬于中檔題．4、D【解析】

根據(jù)面面平行的判定及性質(zhì)求解即可．【詳解】解：a?α，b?β，a∥β，b∥α，由a∥b，不一定有α∥β，α與β可能相交；反之，由α∥β，可得a∥b或a與b異面，∴a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且a?α，b?β，a∥β，b∥α，則“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要條件．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯(cuò)誤．故選D．6、A【解析】

結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模長公式求解即可【詳解】∵復(fù)數(shù)，∴，，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、模長、平方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】

根據(jù)程序框圖程序運(yùn)算即可得.【詳解】依程序運(yùn)算可得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解程序框圖運(yùn)行的過程.8、A【解析】

由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，結(jié)合直觀圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代入求得表面積公式計(jì)算．【詳解】由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，高為2，底面為等腰直角三角形，斜邊長為，如圖：的外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn)，，且平面，，的中點(diǎn)為外接球的球心，半徑，外接球表面積．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．9、D【解析】由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項(xiàng)正確；結(jié)余最高為月份，為，故項(xiàng)正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項(xiàng)正確；前個(gè)月的平均收入為萬元，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上，故選．10、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的含義進(jìn)行判斷即可.【詳解】對A項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額和進(jìn)口額基本相等，而2016年到2019年出口額都大于進(jìn)口額，則A正確；對B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額最少，則B正確；對C項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2019年進(jìn)口增速都超過其余年份，則C正確；對D項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年到2016年出口增速是上升的，則D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)圖象以及題中所給的條件，求出和，即可求得的解析式，再通過平移變換函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，求得的最小值.【詳解】由于，函數(shù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為，所以函數(shù)的半個(gè)周期，所以，又，，則有，可得，所以，將函數(shù)向右平移個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，即平移后為偶函數(shù)，所以的最小值為1，故選：B.【點(diǎn)睛】該題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決該題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變換關(guān)系，屬于簡單題目.12、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,進(jìn)而代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分別取，的中點(diǎn)，，連接，由圖形的對稱性可知球心必在的延長線上，設(shè)球心為，半徑為，，由勾股定理可得、，再根據(jù)球的面積公式計(jì)算可得；【詳解】如圖，分別取，的中點(diǎn)，，連接，則易得，，，，由圖形的對稱性可知球心必在的延長線上，設(shè)球心為，半徑為，，可得，解得，.故該球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球的計(jì)算，屬于中檔題.14、20【解析】

由三視圖知該幾何體是一個(gè)圓柱與一個(gè)半球的四分之三的組合，利用球體體積公式、圓柱體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖知，該幾何體是由一個(gè)半徑為2的半球的四分之三和一個(gè)底面半徑2、高為4的圓柱組合而成，其體積為.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體體積，考查學(xué)生空間想象能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.15、8【解析】

利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因?yàn)椋慈〉忍枺宰钚≈禐?【點(diǎn)睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.16、【解析】

根據(jù)交集的定義即可寫出答案?！驹斀狻?，，故填【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，需熟練掌握集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）.【解析】試題分析：（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．試題解析：（1）不等式等價(jià)于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），，，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛：含絕對值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．18、（1）證明見解析；（2）2【解析】

（1）在中，利用勾股定理，證得，又由題設(shè)條件，得到，利用線面垂直的判定定理，證得平面，進(jìn)而得到；（2）設(shè)三棱臺和三棱柱的高都為上、下底面之間的距離為，根據(jù)棱臺的體積公式，列出方程求得，得到，即可求解.【詳解】（1）由題意，在中，，，所以，可得，因?yàn)?，可?又由，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）因?yàn)?，可得，令，，設(shè)三棱臺和三棱柱的高都為上、下底面之間的距離為，則，整理得，即，解得，即，又由，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直的判定與應(yīng)用，以及幾何體的體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，以及熟練應(yīng)用幾何體的體積公式進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）只有①②成立，；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）依次討論①②成立，①③成立，②③成立，計(jì)算得到只有①②成立，得到答案.（Ⅱ）得到，得到函數(shù)值域.【詳解】（Ⅰ）由①可得，；由②得：，；由③得，，，；若①②成立，則，，，若①③成立，則，，不合題意，若②③成立，則，，與③中的矛盾，所以②③不成立，所以只有①②成立，.（Ⅱ）由題意得，，所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)性，值域，表達(dá)式，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.20、（1）曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）見解析【解析】

（1）由題知|PF1|+|PF2|2|F1F2|，判斷動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W是橢圓，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算和點(diǎn)A在拋物線上求出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)N和Q的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出的值，即可判斷結(jié)果是否成立．【