河南省信陽市淮濱縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

是正確的）

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元，數(shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.5784xlO8B.5.784xlO10C.5.784x10“D.0.5784xl012

3.如圖，乙地在甲地的北偏東50。方向上，則N1的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.如圖，在口48co中，對角線/C,相交于點(diǎn)O,添加下列條件不能判定口/BCD是

菱形的只有（）

A.AC1BDB.AB=BCC.AC=BDD.Z1=Z2

5.下列不等式中，與r>l組成的不等式組無解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<-2D.x>-3

6.如圖，在口45。。中，對角線ZC,助相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，EF〃AB交BC

于點(diǎn)尸.若/8=4,則EF的長為（）

試卷第1頁，共6頁

D

14

A.-B.1C.-D.2

23

7.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.a5B.a6C.aa+3D.a3a

8.在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2,縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與

原圖形相比（）

A.向左平移了2個(gè)單位B.向右平移了2個(gè)單位

C.向上平移了2個(gè)單D.向下平移了2個(gè)單位

9.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊,

有三斜，其中小斜五里，中斜十二，大斜十三，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊空

角形沙田，三條邊長分別為5,12,13,問該沙田的面積為（）

A.60B.75C.30D.78

10.如圖1,矩形4BCD中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿3c從點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)瓦P

兩點(diǎn)間的距離為x,PA-PE=y,圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則8c的長為

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若G7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

12.2024年3月是第8個(gè)全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守

護(hù)光明未來”.某校組織各班圍繞這個(gè)主題開展板報(bào)宣傳活動(dòng),并對各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評分,

得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為分.

試卷第2頁，共6頁

13.一元二次方程/+》_1=0的根的情況是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形48c。的邊48在x軸上，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-2,0),

點(diǎn)K在邊CD上.將A8CE沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(。，6),則點(diǎn)E的

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn))(0,3)和8(4,0),點(diǎn)M(8,〃?)為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),

且AABM為等腰三角形，則點(diǎn)"的坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.(1)計(jì)算：V2x750-(1-73)°

(2)解方程：

x2—4x—2=0；

x2+6尤—7=0?

17.為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活

動(dòng).在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、

籃板和失誤三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下.

試卷第3頁，共6頁

比賽得分統(tǒng)計(jì)圖

得分「

35

30

25

20

15

10

5

----1------1------1------1------1------1-------

一二三四五六場次

技術(shù)統(tǒng)計(jì)表

隊(duì)員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤

甲26.582

乙26103

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

⑴這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是（填“甲”或"乙”）；甲隊(duì)員得分的中位數(shù)為

27.5分，乙隊(duì)員得分的中位數(shù)為分.

（2）請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好.

（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分xl+平均每場籃板xl.5+平均每場失誤且綜合得

分越高表現(xiàn)越好.請利用這種評價(jià)方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更

好.

18.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，函數(shù)丫=依+6（左右0）的圖象過點(diǎn)（4,3）,（-2,0）,且與y軸

交于點(diǎn)力.

⑴求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)/的坐標(biāo)；

⑵函數(shù)）=履+6與x軸交于點(diǎn)2,求

⑶當(dāng)日+6>0時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

19.如圖，點(diǎn)E,尸分別在口/3C。的邊4B,5c上，AE=CF,連接。E,DF.請從以

下三個(gè)條件：①N1=N2；②DE=DF；③/3=/4中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，

使口為菱形.

試卷第4頁，共6頁

DC

(1)你添加的條件是(填序號(hào))；

⑵添加了條件后，請證明aABCD為菱形.

20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)尸是2C的中點(diǎn)，點(diǎn)K是線段48延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接斯,

過點(diǎn)C作48的平行線C。，與線段EF的延長線交于點(diǎn)。，連接CE、BD.

(1)求證：四邊形O8EC是平行四邊形.

⑵若乙43c=120。，AB=BC=4,則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中：

①當(dāng)BE二時(shí)，四邊形8ECD是矩形；

②當(dāng)BE二時(shí)，四邊形是菱形.

21.為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng),

并準(zhǔn)備了a2兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

營養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量700kJ熱量900kJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

⑴若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用8兩種食品各多少包？

(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，

要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

22.如圖，在矩形4BCL(中，^5=8cm,3c=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

試卷第5頁，共6頁

到點(diǎn)/停止，同時(shí)，點(diǎn)0從點(diǎn)8出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)尸、0的速度都

是lcm/s.連接P。、/。、CP.設(shè)點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為居.

(1)當(dāng):為何值時(shí)，四邊形尸是矩形；

⑵當(dāng)/為何值時(shí)，四邊形/QCP是菱形；

⑶分別求出(2)中菱形4QCP的周長和面積.

23.如圖，在正方形/BCD中，E是射線4c上一點(diǎn)，廠是正方形/BCD外角平分線CN上

一點(diǎn)，且CF=NE,連接BE,EF.

⑴如圖1,當(dāng)E是線段/C的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出8E與E尸的數(shù)量關(guān)系.

(2)當(dāng)￡不是線段/C的中點(diǎn)，其他條件不變時(shí)，請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，判斷(1)中的結(jié)論

是否成立，并證明你的結(jié)論.

⑶當(dāng)/8所=90。時(shí)，請直接寫出NC8E的度數(shù).

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸的定義和特點(diǎn)可知，點(diǎn)P表示的數(shù)為T,從而求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)尸表示的數(shù)為-1,

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為4X10",其中

1<|?|<10,確定。和〃的值是解題的關(guān)鍵.

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO”，其中14同<10,且〃比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：5784億=578400000000=5.784x10”.

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)直接可得答案.

【詳解】解：如圖，

北

.ItA

M9乙

甲

由題意得，ABAC=50°,AB//CD,

.-.Zl=ABAC=50°,

故選：B.

4.C

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判

定方法.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì).菱形的判定方法即可一一判斷.

【詳解】解：A、正確.對角線垂直的平行四邊形是菱形.

B、正確.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

C、錯(cuò)誤.對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形.

答案第1頁，共15頁

D、正確.因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?5||2C,

所以=

因?yàn)镹1=N2,

所以/2=4CB,

所以48=8C,

所以平行四邊形ABCD是菱形.

故選：C.

5.A

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找,

大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)此原則對選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意-x>l,可得x<-l,

A、此不等式組無解，符合題意；

B、此不等式組解集為x<-l,不符合題意；

C、此不等式組解集為x<-2,不符合題意；

D、此不等式組解集為-3<x<7,不符合題意；

故選：A

6.B

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，利用平行四邊形

的性質(zhì)、線段中點(diǎn)定義可得出CE=J/C，證明利用相似三角形的性質(zhì)求

解即可.

【詳解】解:???四邊形/28是平行四邊形，

：.OC=-AC,

2

???點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，

.-.CE^-OC^-AC,

24

???EF//AB,

???/\CEF^/\CAB,

EFCE口口EF1

A——=——，即——=-,

ABAC44

??衣=1,

答案第2頁，共15頁

故選：B.

7.B

【分析】本題主要考查了累的乘方運(yùn)算，根據(jù)哥的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(。2丫=/,

故選：B

8.A

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上

某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移

減.根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律即可解題.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形格點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2,縱坐標(biāo)保持不變，所

得圖形與原圖形相比向左平移了2個(gè)單位.

故選：A.

9.C

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，先利用勾股定理的逆定理證明這塊沙田是直角三角

形，從而得出直角邊為5,12,斜邊為13,最后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?一塊三角形沙田，三條邊長分別為5,12,13,

?1?52+122=169,132=169,

???52+122=13\

這塊沙田是直角三角形，

直角邊為5,12,斜邊為13,

這塊沙田的面積為gx5xl2=30

故選：C.

10.C

【分析】先利用圖2得出當(dāng)P點(diǎn)位于8點(diǎn)時(shí)和當(dāng)尸點(diǎn)位于￡點(diǎn)時(shí)的情況，得到和BE之

間的關(guān)系，設(shè)BE=a,貝=a+根據(jù)勾股定理則有1+(“+1丫=5?,求出“的值，最

后利用中點(diǎn)定義得到8c的值.

【詳解】解：由圖可知：當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)5時(shí)，有P4-PE=1即=

當(dāng)點(diǎn)尸位于點(diǎn)￡時(shí)，尸/-PE有最大值5即/E=5,

設(shè)BE=a,則/8=。+1,

答案第3頁，共15頁

則有/+(.+1)2=5。,

解得：。=3或。=-4(不合題意，舍去)，

???點(diǎn)E為的中點(diǎn)，

BC=2。=6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用、勾股定理、解一元二次方程，中點(diǎn)的定義等內(nèi)

容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方

程等.

11.x>7

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：

x—7>0,

解得：%>7；

故答案：為xN7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條

件.

12.9

【分析】本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾

數(shù).

根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解：根據(jù)得分情況圖可知：9分的班級數(shù)最多，即得分的眾數(shù)為9.

故答案為：9.

13.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【分析】求出一元二次方程根的判別式，根據(jù)判別式的范圍即可得到答案，此題考查了根據(jù)

一元二次方程根的判別式判斷方程根的情況，準(zhǔn)確求出一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：對于一元二次方程x2+x-l=0來說，

..?A=l2-4xlx(-l)=5>0,

???一元二次方程Y+x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

答案第4頁，共15頁

故答案為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

14.（3,10）

【分析】設(shè)正方形N2C。的邊長為a,C。與了軸相交于G,先判斷四邊形NOGD是矩形，

得出。G=AD=a,DG=AO,NEG/=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出8尸=3C=a,

CE=FE,在RtASO尸中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于a的方程，求出a的值，在RLEG尸中,

利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于CE的方程，求出CE的值，即可求解.

【詳解】解:設(shè)正方形的邊長為。，CD與了軸相交于G,

OG=AD=a,DG=AO,ZEGF=90°,

?.浙疊,

：.BF=BC=a,CE=FE,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,6）,

.，.AO=2,FO—6,

BO=AB—AO=Q—2,

在廠中，BO2+FO2=BF\

??.（a-2）2+62=a2,

解得Q=10,

：.FG=OG—OF=4,GE=CD-DG-CE=8-CE,

在RM￡G尸中，GE2+FG2=EF2,

.*.（8-C^）2+42=CE2,

解得CE=5,

：.GE=3,

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,10）,

答案第5頁，共15頁

故答案為：(3,10).

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定

理等知識(shí)，利用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.

19

15.(8,3)或(8,—)

2

【分析】根據(jù)勾股定理得出設(shè)M(8,m),表示出/M,BM,分三種情況討論，利用

兩邊相等建立方程求解即可得出結(jié)論.

【詳解】解：,??點(diǎn)/(0,3)和8(4,0),

■.OA=3,OB=4,

■■AB=^32+42=5,

設(shè)點(diǎn)M(8,加)，

???A42M為等腰三角形，

??.可分三種情況，

①當(dāng)8朋=48時(shí),

■■.M(8,3)；

②當(dāng)時(shí),

答案第6頁，共15頁

'M

???J(8-4)2++2=“2+加2

19

-?m=一，

2

/19

:.M(8,—

2

③當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)不在尸8上,

19

即：點(diǎn)A/（8,3）或（8,了）.

、19

故答案為：（8,3）或（8,—）.

【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出N2解答.

16.(1)9(2)再=2+癡，x2=2-46；石=-7,x2=1

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解一元二次方程.

（1）先計(jì)算二次根式乘法，零指數(shù)累，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算.

（2）分別用公式法以及因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】解：⑴V2xV50-（l-V3）°

=72x50-1

=Vioo-i

=10-1

9

(2)X2-4X-2=0

A=16-4X(-2)=24>0,

，xJ±"jc_=4±2?2±&,

2a2

答案第7頁，共15頁

&=2+s[b,x2=2-V6；

x~+6x—7—0

(x+7)(x-l)=0,

Xj=-7,x2=1

17.⑴甲29

⑵甲

(3)乙隊(duì)員表現(xiàn)更好

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的波動(dòng)判斷得分更穩(wěn)定的球員，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)平均每場得分以及得分的穩(wěn)定性求解即可；

(3)分別求出甲、乙的綜合得分，然后判斷即可.

【詳解】(1)解:從比賽得分統(tǒng)計(jì)圖可得，甲的得分上下波動(dòng)幅度小于乙的的得分上下波動(dòng)

幅度，

???得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是甲，

乙的得分按照從小到大排序?yàn)?4,20,28,30,32,32,最中間兩個(gè)數(shù)為28,30,

工小業(yè)心、j28+30

.,.中位數(shù)為一--=29,

故答案為:乙，29；

(2)解：因?yàn)榧椎钠骄繄龅梅执笥谝业钠骄繄龅梅?，且甲的得分更穩(wěn)定，

所以甲隊(duì)員表現(xiàn)更好；

(3)解:甲的綜合得分為26.5xl+8xl.5+2x(-l)=36.5,

乙的綜合得分為26x1+10x1.5+3x(7)=38,

???36.5<38,

，乙隊(duì)員表現(xiàn)更好.

18.(l)y=；x+l,點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0,1)

(2)1

(3)x>-2

答案第8頁，共15頁

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況，一次函數(shù)

與不等式綜合，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí).

(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再令x=0根據(jù)解析式求解即可得到點(diǎn)/的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意得到點(diǎn)8(-2,0),再利用三角形面積公式求解，即可解題；

(3)根據(jù)函數(shù)丁=近+6與x軸的交點(diǎn)情況，可直接得到當(dāng)fcc+6>0時(shí)，x的取值范圍.

【詳解】(1)解：；函數(shù)丫=入+么卜70)的圖象過點(diǎn)(4,3),(-2,0),

14左+6=3

'[-2k+b=0'

k=-

解得2,

6=1

.??函數(shù)的解析式為y=?+i,

??,當(dāng)x=0時(shí)，>=1,

，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(0,1)；

(2)解：??,函數(shù)》=履+6與％軸交于點(diǎn)5,

二?點(diǎn)5(-2,0),

S^AOB=]X2xl=l；

(3)解：當(dāng)履+6>0時(shí)，x的取值范圍為%>-2.

19.⑴①

(2)見解析

【分析】(1)添加合適的條件即可；

(2)證尸(44S),得AD=CD,再由菱形的判定即可得出結(jié)論.

【詳解】⑴解：添加的條件是Nl=N2.

故答案為：①.

(2)證明：???四邊形是平行四邊形，

ZA=ZC,

在ZUOE和△CD廠中，

答案第9頁，共15頁

Z1=Z2

,ZA=NC,

AE=CF

"DE2ACDF(AAS),

AD=CD,

:.口4BCD為菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟

練掌握菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.(1)證明見解析

⑵①2；②4

【分析】(1)證△班尸父△DC尸(AAS),得DC=BE,再由43〃。，即可得出結(jié)論；

(2)①由矩形的性質(zhì)得/CE3=90。，再求出/ECB=30。，貝|BE==2；②由菱形的

性質(zhì)得BE=CE,再證△CBE是等邊三角形，即可得出3E=5C=4.

【詳解】(1)證明：???43〃。，

ZCDF=ZFEB,NDCF=/EBF,

丁點(diǎn)尸是5C的中點(diǎn)，

/.BF=CF,

在△OCF和LEBF中，

ACDF=/FEB

</DCF=ZEBF,

FC=BF

.?.△匹/之△QCF(AAS),

DC-BE,

又AB//CD,

二.四邊形BEC。是平行四邊形；

(2)解：@BE=2.

,??四邊形是矩形，

:.ZCEB=90°,

???N45C=120。，

答案第10頁，共15頁

ZCBE=60°,

ZECB=30°,

:.BE；BC=2,即當(dāng)BE=2時(shí)，四邊形BECO是矩形；

2

@BE=4.

■.?四邊形3ECD是菱形，

BE=CE,

■：ZABC=120°,

ZCBE=60°,

.?.ACBE是等邊三角形，

:.BE=BC=4,即當(dāng)8E=4時(shí)，四邊形BEC。是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、全

等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形、矩形和菱

形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

21.（1）選用N種食品4包，8種食品2包

⑵選用/種食品3包，8種食品4包

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

（1）設(shè)選用N種食品x包，8種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋

白質(zhì)”列方程組求解即可；

（2）設(shè)選用/種食品。包，則選用8種食品（7-。）包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低

于90g”列不等式求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)選用/種食品x包，8種食品y包，

f700x+900y=4600,

根據(jù)題意，得L上"7n

[10x+15j/=70.

[x=4,

解方程組，得；

b=2.

答：選用/種食品4包，3種食品2包.

（2）解：設(shè)選用/種食品。包，則選用8種食品（7-。）包,

根據(jù)題意，得10。+15（7-0）290.

答案第11頁，共15頁

a<3.

設(shè)總熱量為wkJ,貝Iw=700。+900(7—a)=—200a+6300.

,---200<0,

??.w隨a的增大而減小.

當(dāng)。=3時(shí)，w最小.

7—a=7—3=4.

答：選用4種食品3包，2種食品4包.

22.(1”=8

(2)；=6

(3)周長為40cm；面積為80cm2

【分析】(1)根據(jù)矩形的判定可得：當(dāng)尸時(shí)，四邊形/8QP為矩形，進(jìn)而可得關(guān)于/

的方程，即可求解；

(2)當(dāng)“Q=C0時(shí)，四邊形"QC尸為菱形，進(jìn)而可得關(guān)于/的方程，即可求解；

(3)求出菱形的邊長，再計(jì)算周長和面積即可.

【詳解】(1)?.?在矩形/BCD中，4B=8,3c=16,

：.BC=AD=\6,AB=CD=8,

由已知可得，BQ=DP=t,AP=CQ=16-t,

在矩形48co中，ZB=90°,AD//BC,

當(dāng)8Q=NP時(shí)，四邊形N8QP為矩形，

=,得t=8,

故當(dāng)=8時(shí)，四邊形N30尸為矩形；

(2)?；4P=CQ,AP//CQ,

???四邊形/QC尸為平行四邊形,

.?.當(dāng)Z0=C0,即/Q2=0Q2時(shí)，四邊形/QCP為菱形

答案第12頁，共15頁

即8?+產(chǎn)=(167)2時(shí)，四邊形"0CP為菱形,解得f=6,

故當(dāng)，=6時(shí)，四邊形為菱形；

(3)當(dāng)/=6時(shí)，AQ=CQ=CP=AP=16-6=IO,

則周長為4x10=40cm；

面積為10x8=80cn?.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)EF=柩BE

(2)成立，證明見詳解