內(nèi)蒙自治區(qū)烏蘭察布市集寧二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

內(nèi)蒙自治區(qū)烏蘭察布市集寧二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.32．設(shè)θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.3．用二分法求方程的近似解時(shí),可以取的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.4．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（）A. B.C. D.5．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A.1 B.2C.3 D.46．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C.2 D.47．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程是A. B.C. D.8．如圖：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.9．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.10．的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對(duì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的最小值是___________，此時(shí)___________.12．化簡(jiǎn)：________.13．將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)_____14．若點(diǎn)P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)____15．已知函數(shù)，則=_________16．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.18．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求19．已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數(shù)在的最大值與最小值之和為2，求實(shí)數(shù)a的值20．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分的平均數(shù)和方差；（2）從甲比賽得分在20分以下6場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取2場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到2場(chǎng)都不超過(guò)平均數(shù)的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】由是冪函數(shù)，知，解得或.∵該函數(shù)在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，∴.故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】為銳角，故選3、A【解析】分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷詳解：令，因?yàn)?，，所以可以取的一個(gè)區(qū)間是，選A.點(diǎn)睛：零點(diǎn)存在定理的主要內(nèi)容為區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，是判斷零點(diǎn)存在的主要依據(jù).4、B【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，即時(shí)的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【詳解】解：令函數(shù)，則，則，當(dāng)時(shí)，.故選：B5、B【解析】由題意可設(shè)，將點(diǎn)代入可得，則，故選B.6、C【解析】由指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)代入求出，計(jì)算對(duì)數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，故選：C7、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B8、B【解析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B9、B【解析】因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡(jiǎn)得：故選10、B【解析】直接由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即可【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是1，此時(shí)0，故答案為：1，012、－1【解析】原式)(.故答案為【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡(jiǎn)；同角互化.13、1【解析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，推導(dǎo)出母線長(zhǎng)為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質(zhì)、圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題14、【解析】首先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【詳解】∵圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心坐標(biāo)（，），半徑r，若點(diǎn)（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】按照解析式直接計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：-3.16、【解析】根據(jù)被開(kāi)放式大于等于零和對(duì)數(shù)有意義，解對(duì)數(shù)不等式得到結(jié)果即可.【詳解】∵函數(shù)∴x>0且，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)30°；(3)存在，.【解析】(1)首先根據(jù)已知條件并結(jié)合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(jù)(1)中結(jié)論找出所求角，再結(jié)合已知條件即可求解；(3)首先假設(shè)存在，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及已知條件，看是否能求出點(diǎn)的具體位置，即可求解.【詳解】(1)因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以，故四邊形是菱形，從而，所以沿著翻折成后，，又因?yàn)?，所以平面，由題意，易知，，所以四邊形是平行四邊形，故，所以平面；(2)因?yàn)槠矫妫耘c平面所成的角為，由已知條件，可知，，所以是正三角形，所以，所以與平面所成的角為30°；(3)假設(shè)線段上是存在點(diǎn)，使得平面，過(guò)點(diǎn)作交于，連結(jié)，，如下圖：所以，所以，，，四點(diǎn)共面，又因平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，故，所以為中點(diǎn)，故在線段上存在點(diǎn)，使得平面，且.18、7【解析】要求值的三角函數(shù)式可化簡(jiǎn)為，再利用任意角三角函數(shù)的定義求出，代入即得所求【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則又19、（1）或；（2）1；（3）或【解析】（1）代入直接求解即可；（2）計(jì)算可知，由此得到；（3）分析可知函數(shù)在的最大值為2，討論即可得解詳解】解：（1）依題意，，即或，解得或；（2）依題意，，又，故，即，故；（3）顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為0，則函數(shù)在的最大值為2，結(jié)合（2）可知，，所以，解得或20、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，再由集合的并集運(yùn)算即可得解；（2）由集合的交集運(yùn)算可得，再由集合的關(guān)系可得，即可得解.【詳解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因?yàn)椋?，所以，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域及指數(shù)不等式的求解，考查了集合的運(yùn)算及根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）15，3225；（2）.【解析】（1）將數(shù)據(jù)代入公式，即可求得平均數(shù)和方差.（2）6場(chǎng)比賽中得分不超過(guò)平均數(shù)的有4場(chǎng)，可記為，超