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山東省萊蕪市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知兩直線,.若,則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.2.關(guān)于的不等式的解集為,且,則()A.3 B.C.2 D.3.若,,則的值為()A. B.-C. D.4.已知、是方程兩個(gè)根,且、,則的值是()A. B.C.或 D.或5.函數(shù)與的圖象可能是()A. B.C. D.6.在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽(yáng)的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.7.命題p:,的否定是()A., B.,C., D.,8.已知平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,G為所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足,則G點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.C. D.9.已知扇形的周長(zhǎng)是6,圓心角為,則扇形的面積是()A.1 B.2C.3 D.410.已知函數(shù)fx=3xA.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值,則的取值范圍是_____12.已知函數(shù)則_______.13.已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則___________.14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________________.15.唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”,這種船是原始形態(tài)的輪船,是近代明輪船航行模式之先導(dǎo),如圖,某槳輪船的輪子的半徑為,他以的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),輪子外邊沿有一點(diǎn)P,點(diǎn)P到船底的距離是H(單位:m),輪子旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t(單位:s).當(dāng)時(shí),點(diǎn)P在輪子的最高處.(1)當(dāng)點(diǎn)P第一次入水時(shí),__________;(2)當(dāng)時(shí),___________.16.已知,則__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知為第二象限角,且(1)求與的值;(2)的值18.如圖所示,設(shè)矩形的周長(zhǎng)為cm,把沿折疊,折過(guò)去后交于點(diǎn),設(shè)cm,cm(1)建立變量與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域;(2)求的最大面積以及此時(shí)的的值19.直線與直線平行,且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積是24,求直線的方程.20.在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像,圖像關(guān)于對(duì)稱;②函數(shù)這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下而問(wèn)題中,并解答.已知______,函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)若在上的值域?yàn)?,求a的取值范圍;(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.21.已知函數(shù)(1)求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值,以及取最值時(shí)x的值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分兩種情況:一、斜率不存在,即此時(shí)滿足題意;二、斜率存在即,此時(shí)兩斜率分別為,,因?yàn)閮芍本€平行,所以,解得或(舍),故選B考點(diǎn):由兩直線斜率判斷兩直線平行2、A【解析】根據(jù)一元二次不等式與解集之間的關(guān)系可得、,結(jié)合計(jì)算即可.【詳解】由不等式的解集為,得,不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程為,方程的解為,由韋達(dá)定理,得,,因?yàn)?,所以,即,整理,?故選:A3、D【解析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】已知,,所以,即,所以,所以,所以.故選:D.4、B【解析】先用根與系數(shù)的關(guān)系可得+=,=4,從而可得<0,<0,進(jìn)而,所以,然后求的值,從而可求出的值.【詳解】由題意得+=,=4,所以,又、,故,所以,又.所以.故選:B.5、D【解析】注意到兩函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn),由排除法可得.【詳解】令,得或,則函數(shù)過(guò)原點(diǎn),排除A;令,得,故函數(shù),都過(guò)點(diǎn),排除BC.故選:D6、A【解析】由題意得到關(guān)于的等式,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問(wèn)題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.7、C【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】解:命題p:,的否定是:,,故選:C.8、A【解析】利用向量的坐標(biāo)表示以及向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意易得,,,.即G點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選:A.9、B【解析】設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,先由周長(zhǎng)求出半徑和弧長(zhǎng),即可求出扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,因?yàn)閳A心角為,所以.因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)是6,所以,解得:.所以扇形的面積是.故選:B10、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性,然后判斷零點(diǎn)區(qū)間.【詳解】解:根據(jù)題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數(shù)的零點(diǎn)定理可知,fx零點(diǎn)的區(qū)間為(2故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】將代入函數(shù)解析式,求出的取值范圍,根據(jù)正弦取8次最大值,求出的取值范圍【詳解】因?yàn)?,,所以,又函?shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值,所以,得【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問(wèn)題要注意整體代換思想的體現(xiàn),由的取值范圍推斷的取值范圍12、【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式,由內(nèi)而外,逐步計(jì)算,即可得出結(jié)果.【詳解】∵,,則∴.故答案為:.13、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計(jì)算【詳解】由題意故答案為:14、【解析】由,解得,所以定義域?yàn)榭键c(diǎn):本題考查定義域點(diǎn)評(píng):解決本題關(guān)鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域15、①.②.##【解析】算出點(diǎn)從最高點(diǎn)到第一次入水的圓心角,即可求出對(duì)應(yīng)時(shí)間;由題意求出關(guān)于的表達(dá)式,代值運(yùn)算即可求出對(duì)應(yīng).【詳解】如圖所示,當(dāng)?shù)谝淮稳胨畷r(shí)到達(dá)點(diǎn),由幾何關(guān)系知,又圓的半徑為3,故,此時(shí)輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為:,故;由題可知,即,當(dāng)時(shí),.故答案為:;16、【解析】將題干中的兩個(gè)等式先平方再相加,利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由,,兩式相加有,可得故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),;(2).【解析】(1)結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解;(2)齊次式分子分母同時(shí)除以cosα化為tanα即可代值求解.【小問(wèn)1詳解】∵∴,∴,∵為第二象限角,故,故;【小問(wèn)2詳解】.18、(1),定義域(2),的最大面積為【解析】(1)由題意可得,再由可求出的取值范圍,(2)設(shè),在直角三角形ADP中利用勾股定理可得,從而可求得,化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?,,矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,所以,因?yàn)椋?,解得.所以,定義域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】因?yàn)锳BCD是矩形,所以有,因?yàn)槭茄卣燮鹚茫杂?,,因此有,,所以≌,因此,設(shè).而ABCD是矩形,所以,因此在直角三角形ADP中,有,所以,化簡(jiǎn)得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即時(shí),的最大面積為19、【解析】設(shè)直線,則將直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),代入三角形的面積公式進(jìn)行運(yùn)算,求出參數(shù),即可得到答案.【詳解】設(shè)直線,分別與軸、軸交于兩點(diǎn),則,,那么.所以直線的方程是【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求直線的方程,兩直線平行的性質(zhì),以及利用直線的截距求三角形的面積.20、(1);(2),,.【解析】先選條件①或條件②,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及圖像變換,求得函數(shù),(1)由,得到,根據(jù)由正弦函數(shù)圖像,即可求解;(2)根據(jù)函數(shù)正弦函數(shù)的形式,求得,,進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】方案一:選條件①由函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,可得,解得,所以,又由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,又函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱,可得,,因?yàn)?,所以,所?(1)由,可得,因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?,根?jù)由正弦函數(shù)圖像,可得,解得,所以的取值范圍為.(2)由,,可得,,當(dāng)時(shí),可得;當(dāng)時(shí),可得;當(dāng)時(shí),可得,所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,,.方案二:選條件②:由,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,可得,所以,可得,又由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,又函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱,可得,,因?yàn)?,所以,所?(1)由,可得,因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋鶕?jù)由正弦函數(shù)圖像,可得,解得,所以的取值范圍為.(2)由,,可得,,當(dāng)時(shí),可得;當(dāng)時(shí),可得;當(dāng)時(shí),可得,所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,,.【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是首先將已知條件化為或的形式,然后再根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì),結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)(如:?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周

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