高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：常用邏輯用語(yǔ)（講義）（原卷版+解析）

第02講常用邏輯用語(yǔ)

目錄

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

從近幾年高考命題來(lái)看，常用邏輯用語(yǔ)

沒(méi)有單獨(dú)命題考查，偶爾以已知條件的

(1)必要條件、充分條件、形式出現(xiàn)在其他考點(diǎn)的題目中.重點(diǎn)關(guān)

充要條件；2022年天津卷第2題，5分注如下兩點(diǎn)：

(2)全稱量詞與存在量詞；2021年全國(guó)甲卷第7題，5分(1)集合與充分必要條件相結(jié)合問(wèn)題

(3)全稱量詞命題與存在量的解題方法；

詞命題的否定.(2)全稱命題與存在命題的否定和以

全稱命題與存在命題為條件，求參數(shù)的

范圍問(wèn)題.

一有基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

一、充分條件、必要條件、充要條件

1、定義

如果命題“若p,則為真(記作°=4),則p是q的充分條件；同時(shí)4是p的必要條件.

2、從邏輯推理關(guān)系上看

(1)若且44p,則p是4的充分不必要條件；

(2)若0%q且4=>夕，則p是q的必要不充分條件；

(3)若0nq且q=>p,則p是q的的充要條件(也說(shuō)p和q等價(jià))；

(4)若pAq且44p,則p不是q的充分條件，也不是q的必要條件.

對(duì)充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：0=則p是夕的充分條件，同時(shí)q是p

的必要條件.所謂“充分”是指只要p成立，4就成立；所謂“必要”是指要使得0成立，必須要夕成立(即如

果4不成立，則p肯定不成立).

二.全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞與全稱量詞命題.短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“V”

表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對(duì)M中的任意一個(gè)x,有雙尤)成立"可用符

號(hào)簡(jiǎn)記為“Vxe"M(x)”,讀作“對(duì)任意x屬于有p(x)成立

(2)存在量詞與存在量詞命題.短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)“在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符

號(hào)“三”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的一個(gè)飛,使pOo)成立”

可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“王。wM,尸(品)”，讀作“存在M中元素尤。，使雙毛)成立”(存在量詞命題也叫存在性命題).

三.含有一個(gè)量詞的命題的否定

(1)全稱量詞命題p:X/xeM,p(x)的否定為玉,-ip(x0).

(2)存在量詞命題p:玉°eM,p(x0)的否定為X/xeM，r?(x).

注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見(jiàn)考點(diǎn)之一.

【解題方法總結(jié)】

1、從集合與集合之間的關(guān)系上看

設(shè)A={x|〃(x)},B={x|q(x)}.

(1)若A=3,則p是4的充分條件(0=4),q是p的必要條件；若則p是q的充分不必

要條件，4是p的必要不充分條件，即0nq且44p；

注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小一大”.

(2)若3=4,則p是q的必要條件，q是p的充分條件；

(3)若A=3,則p與q互為充要條件.

2、常見(jiàn)的一些詞語(yǔ)和它的否定詞如下表

原詞語(yǔ)等于大于小于是都是任意至多至多

(=)(>)(<)(所有)有一個(gè)有一個(gè)

否定詞語(yǔ)不等于小于等于大于等于不是不都是某個(gè)至少有一個(gè)都

(<)(>)兩個(gè)沒(méi)有

(1)要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合對(duì)中的每一個(gè)元素x證明其成立，要判斷全

稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)X。，使得其不成立即可，這就是通常所說(shuō)的舉一個(gè)反例.

（2）要判斷一個(gè)存在量詞命題為真命題，只要在限定集合加中能找到一個(gè)七使之成立即可，否則這

個(gè)存在量詞命題就是假命題.

.提升?必考題型歸納

【典例例題】

題型一：充分條件與必要條件的判斷

【解題總結(jié)】

1、要明確推出的含義，是P成立4一定成立才能叫推出而不是有可能成立.

2、充分必要條件在面對(duì)集合問(wèn)題時(shí)，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.

3、充分必要條件考察范圍廣，失分率高，一定要注意各個(gè)知識(shí)面的培養(yǎng).

例1.（2023?江蘇揚(yáng)州?揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量。=（/,-9）,^=（1,-1）,則“m=-3”是“〃b”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

例2.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知直線a，平面貝U“直線a〃平面夕”是“平面a，平面夕”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

例3.（2023?天津和平?高三天津一中?？茧A段練習(xí)）“cos2a=-；”是“cosa=g”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

例4.（2023.天津南開(kāi)?南開(kāi)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知R,則“。>方”是“/>/”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍

【解題總結(jié)】

1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含關(guān)系.

2、在充分必要條件求解參數(shù)取值范圍時(shí)，要注意端點(diǎn)是否能取到問(wèn)題，容易出錯(cuò).

例5.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考二模）若"x=a”是“sinx+cosx>l”的一個(gè)充分條件，則。的一個(gè)可能值是

例6.（2023?上海長(zhǎng)寧?統(tǒng)考二模）若"x=l”是“x>?！钡某浞謼l件，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為

例7.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若“x<2”是的必要不充分條件，則。的值可以是.（寫

出滿足條件。的一個(gè)值即可）

題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假

【解題總結(jié)】

1、全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷既要通過(guò)漢字意思，又要通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)論.

2、全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性判斷較為簡(jiǎn)單，注意細(xì)節(jié)即可.

例8.（2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試）設(shè)非空集合尸，。滿足尸門。=尸，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.VxeQ,有xePB.VxgQ,有彳住尸

C.3xiQ,使得xePD.*eP,使得xeQ

例9.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知0cb<°<1,下列四個(gè)命題：①Vx€（0,H<o）,ax>bx,（2）Vxe（0,l）,

abx

log”x>log）尤,③Hxe（0,l）,x>x,@3xe（0,b）,a>logax.

其中是真命題的有（）

A.①③B.②④C.①②D.③④

例10.（2023?貴州畢節(jié).統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）直線4：x+（l+a）y=l-o（aeR）,直線4：y=-gx，給出下列命題：

①九eR,使得"《；②%eR,使得4U；

③VaeR,乙與4都相交；@3?eR,使得原點(diǎn)到《的距離為2.

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

題型四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

【解題總結(jié)】

1、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定是將條件中的全稱量詞和存在量詞互換，結(jié)論變否定.

2、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要注意否定是全否，而不是半否.

例11.（2023?四川成都三模）命題"xeR,/+x_lW0”的否定是（）

A.3x0GR,Xo+A：0-1<0B.Bx0GR,+x0-1>0

2

C.VA:GR,X+X-1>0D.3X0GR,+x0-1>0

例12.（2023?貴州貴陽(yáng)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知命題p：V〃eN,才-2不是素?cái)?shù)，則力為（）

A.三〃任N,2"-2是素?cái)?shù)B.VneN,2"-2是素?cái)?shù)

C.V〃eN,2"-2是素?cái)?shù)D.3neN,2"-2是素?cái)?shù)

例13.（2023?四川成都?成都七中統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是（）

A.任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù)B.任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)

C.存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)D.存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)

題型五：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍

【解題總結(jié)】

1、在解決求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題上，可以先令兩個(gè)命題都為真命題，如果哪個(gè)是假命題，去求真命題

的補(bǔ)級(jí)即可.

全稱量詞命題和存在量詞命題的求參數(shù)問(wèn)題相對(duì)較難，要注重端點(diǎn)出點(diǎn)是否可以取到

例14.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若命題Fae[-1,3],ax一一（2。-1）了+3-4<0”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值

范圍為（）

g,4D.[-1,0）1g,4

A.[—1,4]B.0,—C.[-1，。]

例15.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知命題?：HXGR,x2+2x+2-a<0,若P為假命題，則實(shí)數(shù)a的取

值范圍為（）

A.（l,+oo）B.[l,+oo）C.（-oo,l）D.（-?,1]

例16.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若命題P：“玉wR,（嚴(yán)一1）爐+4。一左）x+3W0”是假命題，則左的取值范

圍是（）

A.（1,7）B.[1,7）

C.（-7,1）D.（-7,1]

例17.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知命題“Vxe[l,2],2￡+x-a>0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（）

A.（-co,5]B.[6,+co）

C.（-oo,3]D.[3,+co）

真■

1.（2022?天津?統(tǒng)考高考真題）“尤為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）設(shè)xeR,則“sinx=l”是“cosxHO”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2022?北京?統(tǒng)考高考真題）設(shè)｛%｝是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，貝『'｛%｝為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N。,

當(dāng)〃>N。時(shí)，。">0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

第02講常用邏輯用語(yǔ)

目錄

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

從近幾年高考命題來(lái)看，常用邏

輯用語(yǔ)沒(méi)有單獨(dú)命題考查，偶爾

(1)必要條件、充分條

以已知條件的形式出現(xiàn)在其他考

件、充要條件；2022年天津卷第2題，5分

點(diǎn)的題目中.重點(diǎn)關(guān)注如下兩點(diǎn)：

(2)全稱量詞與存在量2021年全國(guó)甲卷第7題，5

(1)集合與充分必要條件相結(jié)合

詞；分

問(wèn)題的解題方法；

(3)全稱量詞命題與存

(2)全稱命題與存在命題的否定

在量詞命題的否定.

和以全稱命題與存在命題為條

件，求參數(shù)的范圍問(wèn)題.

―夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

一、充分條件、必要條件、充要條件

1、定義

如果命題“若p,則，'為真(記作pnq),則p是4的充分條件；同時(shí)4是p的必要條

件.

2、從邏輯推理關(guān)系上看

(1)若/?=><?且q%p,則p是q的充分不必要條件；

(2)若04q且q=0,則p是4的必要不充分條件；

(3)若且則p是4的的充要條件(也說(shuō)p和q等價(jià))；

(4)若q且q4p,則p不是q的充分條件，也不是“的必要條件.

對(duì)充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：onq,則p是夕的充分條

件，同時(shí)q是p的必要條件.所謂“充分”是指只要°成立，q就成立；所謂“必要”是指要使

得p成立，必須要q成立(即如果q不成立，則p肯定不成立).

二.全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞與全稱量詞命題.短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量

詞，并用符號(hào)“V”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對(duì)M中的

任意一個(gè)了,有p(x)成立“可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“VxeM,p(x)”,讀作“對(duì)任意x屬于有。(無(wú))

成立”.

(2)存在量詞與存在量詞命題.短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存

在量詞，并用符號(hào)表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在M

中的一個(gè)/,使/J5)成立"可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“抽€",尸(而)讀作"存在M中元素%,使

p(不)成立”(存在量詞命題也叫存在性命題).

三.含有一個(gè)量詞的命題的否定

(1)全稱量詞命題p:VxeM,p(x)的否定—p為土oeAf,-^p(x0).

(2)存在量詞命題p:玉：o&M,p(x0)的否定—p為.

注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見(jiàn)考點(diǎn)之一.

【解題方法總結(jié)】

1、從集合與集合之間的關(guān)系上看

設(shè)A={x|p(x)},B={x|q(x)}.

(1)若則p是q的充分條件(0=>q),q是p的必要條件；若AliSB，則p是

q的充分不必要條件，4是p的必要不充分條件，即p=q且4乙p

注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小二大”.

(2)若則p是4的必要條件，q是p的充分條件；

(3)若A=3,則p與q互為充要條件.

2、常見(jiàn)的一些詞語(yǔ)和它的否定詞如下表

原詞語(yǔ)等于大于小于是都是任意至多至多

(=)(>)?)(所有)有一個(gè)有一個(gè)

否定詞語(yǔ)不等于小于等于大于等于不是不都是某個(gè)至少有一個(gè)都

(<)(>)兩個(gè)沒(méi)有

(1)要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素X證明其

成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)尤。，使得其不成立即可，

這就是通常所說(shuō)的舉一個(gè)反例.

(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個(gè)毛使之成立

即可，否則這個(gè)存在量詞命題就是假命題.

一提升?必考題型歸納

【典例例題】

題型一：充分條件與必要條件的判斷

【解題總結(jié)】

1、要明確推出的含義，是p成立4一定成立才能叫推出而不是有可能成立.

2、充分必要條件在面對(duì)集合問(wèn)題時(shí)，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集

合.

3、充分必要條件考察范圍廣，失分率高，一定要注意各個(gè)知識(shí)面的培養(yǎng).

例1.(2023?江蘇揚(yáng)州?揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))已知向量。=(加,-9),6=(1,-1),則“〃?=-3"

是“W區(qū)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】若加=一3,貝必=(9,-9)=96,所以山區(qū);

若&//b，則Mx(-1)-(-9)xl=0,解得機(jī)=±3,得不出加=-3.

所以“加=-3”是“R/b”的充分不必要條件.

故選：A.

例2.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知直線。，平面a,貝ij“直線a〃平面夕”是“平面C平

面夕''的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】若"直線a〃平面夕”成立，設(shè)/up,且〃/匹又a,平面a，所以平面a，又0,

所以“平面a_L平面P”成立；

若“平面C平面月”成立，且直線平面。，可推出?！ㄆ矫媸騛u平面夕，

所以“直線all平面?！辈灰欢ǔ闪?

綜上，“直線a〃平面夕”是“平面a，平面尸”的充分不必要條件.

故選：A.

11

例3.（2023?天津和平?高三天津一中校考階段練習(xí)）“32夕=-二”是“3&二”的（）

22

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】cos2a=2cos2a-1=-^,costz=,

11

所以“cos2a="是"cosa=-"的必要不充分條件.

故選：B

例4.（2023?天津南開(kāi)?南開(kāi)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知。，例R,則“a>b”是“/>引"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】若。=0>6,則">62不成立，若網(wǎng)>6且。<0=6,此時(shí)/>b?推不出，所

以是"/>*的既不充分也不必要條件.

故選：D

題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍

【解題總結(jié)】

1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含關(guān)系.

2、在充分必要條件求解參數(shù)取值范圍時(shí)，要注意端點(diǎn)是否能取到問(wèn)題，容易出錯(cuò).

例5.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考二模）若“％=0”是“sinx+co&x>l”的一個(gè)充分條件，則a的一個(gè)

可能值是.

【答案】:（只需滿足版,2析+［代eZ）即可）

【解析】由sinx+cosx>1可得0sin"鼻>1,則sin口+：）>#,

所以，2E+：<%+：<2阮+子（％GZ）,解得2E<%<2阮+］（左￡Z）,

TT

因?yàn)椤皒=a”是"sinx+cosx>l”的一個(gè)充分條件，故a的一個(gè)可能取值為7.

故答案為：:（只需滿足ae12配,2E+]J（左eZ）即可）.

例6.（2023.上海長(zhǎng)寧.統(tǒng)考二模）若"x=l”是“了>?！钡某浞謼l件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

【答案】（f』）

【解析】〔"x=l"是"x>a”的充分條件，.,.x=l=>x>a,.1acl,

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為（—』）.

故答案為：（一叫1）.

例7.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若“x<2”是“無(wú)的必要不充分條件，則。的值可以是

.（寫出滿足條件。的一個(gè)值即可）

【答案】0（答案不唯一，滿足。<2即可）

【解析】由于“x<2”是“x<a”的必要不充分條件，所以。<2,

所以。的值只需小于2即可.

故答案為：0（答案不唯一，滿足a<2即可）

題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假

【解題總結(jié)】

1、全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷既要通過(guò)漢字意思，又要通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)論.

2、全稱量詞命題和存在量詞命題的真假性判斷較為簡(jiǎn)單，注意細(xì)節(jié)即可.

例8.（2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試）設(shè)非空集合P,。滿足PcQ=P,則下列選項(xiàng)正確的是

（）

A.VxeQ,有xePB.Vxe。，有xgP

C.3xiQ,使得xePD.HxeP,使得xe。

【答案】B

【解析】PQ=P,.-P^Q,

當(dāng)尸呈。時(shí)，3x0eQ,使得毛￡尸，故A錯(cuò)誤；

P=Q,:NxwP,必有xeQ,即Vxw。，必有彳住尸，故B正確；

由B正確，得Vx隹Q,必有xeP,.e。，使得xeP錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤；

當(dāng)八。時(shí)，不存在天€尸，使得故D錯(cuò)誤，

綜上只有B是正確的.

故選：B.

xx

例9.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知0<b<a<l,下列四個(gè)命題：①Vxe（0,+8）,a>b,

abx

②Vxe（0,l）,log”x>log%尤，③3xe（0,l）,x>x,@3xe（0,Z?）,a>logflx.

其中是真命題的有（）

A.①③B.②④C.①②D.③④

【答案】C

【解析】對(duì)于①，由得：!>1,Vxe(O,+s),/削>(￡|°=1,則/>此

①正確；

對(duì)于②，Vxe(O,l),log,a-log,6=log、f<k>g」=O,即。<log〃<log*,則log.x>log%x,

b

②正確；

對(duì)于③，函數(shù)、=獷(0<%<1)在(0,1)上為減函數(shù)，而則評(píng)</,即Vxe(OJ),

Z<x\③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，當(dāng)xe(0,b)時(shí)，優(yōu)<1,logax>logflb>logfla=l,即優(yōu)〈log.x,④錯(cuò)誤，

所以所給命題中，真命題的是①②.

故選：C

例10.(2023?貴州畢節(jié)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))直線4：x+(l+a)y=l-o(aeR),直線公工-京，

給出下列命題：

①〃eR,使得②%eR,使得4U；

③VaeR,4與6都相交；④丸eR,使得原點(diǎn)到《的距離為2.

其中正確的是()

A.①②B.②③C.②④D.①④

【答案】C

__

【解析】對(duì)于①，若"4,貝IJ一力二一5,該方程組無(wú)解，①錯(cuò)；

l-QW0

對(duì)于②，若則=T，解得"-|，②對(duì)；

對(duì)于③，當(dāng)。=1時(shí)，直線4的方程為x+2y=0,BPy=-1x,此時(shí)，人4重合，③錯(cuò)；

對(duì)于④，直線4的方程為x+(a+l)y+a-1=0,

ltz-11

若maeR,使得原點(diǎn)到4的距離為2,則//弋=2,整理可得3/_10°+7=0,

VI+(?+1)

A=100-4x3x7>0,方程3/一10。+7=0有解，④對(duì).

故選：C.

題型四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

【解題總結(jié)】

1、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定是將條件中的全稱量詞和存在量詞互換，結(jié)論

變否定.

2、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要注意否定是全否，而不是半否.

例11.（2023?四川成都?三模）命題“WxeR,/+尤-1V0”的否定是（）

A.3x0eR,XQ+x0-1<0B.3x0eR,+x0-1>0

2

C.VxeR,x+%-l>0D.3x0eR,+x0-1>0

【答案】B

【解析】由題意可得，“VxeR,/+X-1V0”的否定是土°+x0—1>0,

故選：B

例12.（2023?貴州貴陽(yáng)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知命題“V/ieN,2"-2不是素?cái)?shù)，則刃為（）

A.3ngN,2"-2是素?cái)?shù)B.VneN,2"-2是素?cái)?shù)

C.VwgN,2"-2是素?cái)?shù)D.3neN,2"-2是素?cái)?shù)

【答案】D

【解析】命題P為全稱量詞命題，該命題的否定為「pHweN,2"-2是素?cái)?shù).

故選：D.

例13.（2023?四川成都?成都七中統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是（）

A.任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù)B.任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)

C.存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)D.存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)

【答案】B

【解析】由于存在量詞命題P*否定為.所以命題“有一個(gè)偶

數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是“任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)”.

故選：B

題型五：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍

【解題總結(jié)】

1、在解決求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題上，可以先令兩個(gè)命題都為真命題，如果哪個(gè)是假命

題，去求真命題的補(bǔ)級(jí)即可.

2、全稱量詞命題和存在量詞命題的求參數(shù)問(wèn)題相對(duì)較難，要注重端點(diǎn)出點(diǎn)是否可以取

到.

例14.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若命題"三口e[-1,3],依2-（2a—l）x+3—a<0”為假命題，

則實(shí)數(shù)尤的取值范圍為（）

A.[-1,4]B.0,|C.[-1,0]|,4D.[-1,0）f|,4

【答案】C

【解析】命題1,3],依2_（2a—l）x+3—a<0”為假命題，其否定為真命題,

即"X/aG[―1,3],-（2〃-l）x+3-aN0"為真命題.

令g(Q)=ax2-2ax+x+3-a=(x2-2x-I)a+x+3>0,

g(-1)20-爐+3x+4Z0

則

g⑶NO3x2-5x>0

-l<x<4「]

解得>9前〈八，所以實(shí)數(shù)%的取值范圍為[T，0]g，4.

I3

故選：C

例15.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）己知命題〃：HxeR,x2+2x+2—a<0>若p為假命題,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.（1,-H?）B.[1,+00）C.（-℃,1）D.（-oo,l]

【答案】D

【解析】因?yàn)槊}。：HXGR,x1+2x+2-a<0,

所以F：VxeR,x2+2x+2-a>0,

又因?yàn)镻為假命題，所以力為真命題，

BPVxeR,爐+2尤+2—。20恒成立，

所以AWO,即22-4(2-a)V0,

解得a<l,

故選：D.

例16.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若命題尸:“玉:eR,（/-l）尤2+4（I_@X+3〈O，，是假命題,

則k的取值范圍是（）

A.（1,7）B.[1,7）

C.（-7,1）D.（-7,1]

【答案】B

【解析】因?yàn)槊}“去eR,卜2-1）尤2+4（1_幻*+3<0”是假命題,

所以命題“\7xeR,（左2—1）尤~+4（1—左）x+3>0”是真命題，

若嚴(yán)-1=0,即左=1或。=一1,

當(dāng)％=1時(shí)，不等式為3>0,恒成立，滿足題意；

當(dāng)％=-1時(shí)，不等式為8x+3>0,不恒成立，不滿足題意;

k2-l>0

當(dāng)如T"時(shí),則需要滿足八

16(l-jt)2-4x(jt2-l)x3<0

(無(wú)一1)(無(wú)+1)>