2024年高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題專項(xiàng)復(fù)習(xí)：不等式（新高考專用）含答案

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題（新高考專用）專題03不等式（3

大易錯(cuò)點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）（新高考專用）

含答案專題03不等式

.題型等式與不等式性質(zhì)的應(yīng)用又易錯(cuò)點(diǎn):忽略不等式變號(hào)的前提條件

:

不等式」1￡有關(guān)一元二次不等式求解“易錯(cuò)點(diǎn):頻一元二次方法"束條件

''一題型三：基本不等式最值問(wèn)題氣易錯(cuò)點(diǎn)：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性

易錯(cuò)點(diǎn)一：忽略不等式變號(hào)的前提條件（等式與不等式性質(zhì)的應(yīng)用）

i.比較大小基本方法

方法

關(guān)系做差法做商法

與0比較與1比較

a>ba-b>0色>1(。，Z?>0)或@<l(a,b<0)

bb

a=ba—b=O'=1(6*0)

b

a<ba—b—G—<l(t2,Z?>0)^—>l(a,b<0)

bb

2..等式的性質(zhì)

（1）基本性質(zhì)

性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容

對(duì)稱性a>b<^b<a；a<b<^b>a

傳遞性a>b,b>c=>a>c；a<b,b<c^a<c

可加性a>b<^>a+c>b>c

可乘性a>b,c>0^>ac>be；a>b,c<0^>ac

同向a>c,c>d^a+c>b+d

可加性

同向同正a>b>O,c>d>O^ac>bd

可乘性

可乘方性a>b>0,nEN*

類型1.應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時(shí)要做到言必有據(jù)，特別提醒的是

在解決有關(guān)不等式的判斷題時(shí)，有時(shí)可用特殊值驗(yàn)證法，以提高解題的效率.

類型2.比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的

單調(diào)性.

比較法又分為作差比較法和作商比較法.

作差法比較大小的步驟是：

（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大?。唬?）下結(jié)論.

作商比較大?。ㄒ话阌脕?lái)比較兩個(gè)正數(shù)的大小）的步驟是：

（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大小；（4）下結(jié)論.

其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于。或1比較大

小.

作差法是比較兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是幕或者因式

乘積的形式，也可考慮使用作商法.

易錯(cuò)提醒：（1）一般數(shù)學(xué)結(jié)論都有前提，不等式性質(zhì)也是如此.在運(yùn)用不等式性質(zhì)之前，一定要準(zhǔn)確把握前

提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件.

（2）不等式性質(zhì)包括“充分條件（或者是必要條件）”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后

者一般是解不等式的理論基礎(chǔ).

?

例.“0<4<〃”是“一>不”的（）

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

變式L已知a>b>0,則下列關(guān)系式正確的是（）

A.若c>。，則B.若c>0,則

ab

C.若c>0且cwl,則C。>犬D.若c<0,則同<|歷|

變式2.對(duì)于實(shí)數(shù)。，b,c,下列結(jié)論中正確的是（）

A.若,貝?。荨?>火2B.若則L

ab

C.若。<匕<0,則D.若a>b,—>—,則ab<0

baab

變式3.已知均為實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的是（）

A.若a<b,則產(chǎn)<產(chǎn)

r什,,20242024

B.若a<b,則n——<^—

ab

C.若辦2。24<"2。24,貝伯〈人

D.若a<b,則62024<法2。24

1.已知實(shí)數(shù)。，b,C,若。>6,則下列不等式成立的是（）

A.-<|B.<23-1</?3-1

ab

（2b

C.—~->——-D.ac1>be2

C2+2C2+2

2.若人<a<0,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.UB.ab>a2

au

C.y/a>\[bD.向+例>,+4

3.已知c>d,則下列不等式一定成立的是（）

A.ac>bdB.aec>bed

C.ea-ec>-eJD.aln（c-d）>〃ln（c-d）

4.若工<：<0,則下列不等式中正確的是（）

ab

A.6/<Z?B.6?+Z?>cibD.—i—>2

1111ab

5.若。、b>CGR,且。>方，則下列不等式一定成立的是（）

c2

A.a-\-c>b+cB.^a—b^c2>0C.ac>bcD.-->0

a-b

6.下列命題中正確的是（）

什，,…ab

A.若a>b,貝！Ja（?>歷2B.右a>b,c<d貝!J—>一

fcd

C.若。>人，c>d,貝——dD.若曲>0,a>b,貝哈號(hào)

7.設(shè)xeR,貝是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知。，6eR,P：a<b,：a2>b（2a-b）,則P是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.下列四個(gè)選項(xiàng)能推出■的有（

ab

A.b>O>aB.a>Q>b

C.Q>a>bD.<3>Z?>0

10.已知Q>0>1,6—北=1,貝！J（

A.2~a>2TbB.a2b—ab1>a—b

C.a—b>3D.a2-b1>6

11.已知實(shí)數(shù)。，人滿足Ovavb,則下列不等式一定正確的是（）

A.2a~b<1B.tana<tan/?

aa+1—7iI7

C.—<------D.b\na<a\nb

bb+\

易錯(cuò)點(diǎn)二：遺漏一元二次方法求解的約束條件（有關(guān)一元二次不等式求解

集問(wèn)題）

解一元二次不等式的步驟：

第一步：將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；

第二步：解相應(yīng)的一元二次方程；

第三步：根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖；

第四步：寫出不等式的解集.容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：①未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出

錯(cuò)；③結(jié)果未按要求寫成集合.

對(duì)含參的不等式，應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論

具體模型解題方案：

1、已知關(guān)于無(wú)的不等式依2+法+0。的解集為。九，〃）（其中m〃>0）,解關(guān)于X的不等式

ex2+bx+a>0?

由以2+加;+°>0的解集為（帆，ri）,得:〃（——1_。>。的解集為（_，—）,即關(guān)于x的不等式

xxnm

ex2+bx+a>0的解集為（一，一）.

nm

已知關(guān)于X的不等式以2+"+C>0的解集為（加，〃），解關(guān)于X的不等式C%2+"+〃<0.

由OX?+"+c>0的解集為（利，〃），得:。（一）2+。--FC?。的解集為（—8，—]U[—，+00）即關(guān)于X的不等

xxnm

式c-+Z?x+a<0的解集為（一°0，—]U[——，+8）.

nm

2、已知關(guān)于了的不等式以2+"+°>0的解集為O,〃）（其中九>小>0）,解關(guān)于％的不等式

ex2-bx+a>0?

由依2+云+°>0的解集為（小〃），得:ad）2_/+c>0的解集為（_L，二）即關(guān)于無(wú)的不等式

xxmn

房一法+Q>0的解集為（，）.

mn

3.已知關(guān)于X的不等式依2+〃x+c>0的解集為（機(jī)，〃），解關(guān)于X的不等式以2——+々V。.

由以2+加;+°>0的解集為（zn,ri）,得:〃（—）2_〃—1_。<。的解集為（-00,--]U[—，+8）即關(guān)于x的

xxmn

不等式C，_"+QWO的解集為（—8,--]U[--，+8）,以此類推.

mn

[a>0

4、已知關(guān)于X的一元二次不等式以2+"+°>0的解集為R,則一定滿足；

[A<0

<0

5、已知關(guān)于X的一元二次不等式以2+云+°>0的解集為。，則一定滿足A‘C；

6、已知關(guān)于工的一元二次不等式o?+版+o<o的解集為R,則一定滿足；

[A<0

[a>0

7、已知關(guān)于x的一元二次不等式依2+法+0<0的解集為。，則一定滿足

[A<0

易錯(cuò)提醒：一元二次不等式

一元二次不等式ox?+6x+c>0（aw0）,其中A=Z?2-4ac，石,々是方程ox?+6x+c>0（。w0）的

兩個(gè)根，且藥

（1）當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上.

（2）①若△>（）,解集為｛x|x>X2^<石｝.

②若△=（）,解集為]x|xeR且xw—1｝.③若△<€）,解集為R.

（2）當(dāng)。<0時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下.

①若△>€）,解集為｛%|不<%<9｝②若AW0，解集為0。

三

例.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)無(wú)，不等式-l）x-4<0恒成立，則實(shí)數(shù)a可能是（）

A.-2B.0C.-4D.1

變式L已知關(guān)于x的不等式加+Zzx+c>0的解集為（-8,-2）D（3,+O））,則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.a<0B.不等式bx+c>0的解集是｛x|x<d｝

C.。+/?+?！?D.不等式cf一法+々<0的解集為（一8,-；）5（,+8）

變式2.已知命題P：關(guān)于%的不等式2以-a〉0的解集為R,那么命題?的一個(gè)必要不充分條件是（）

12

A.-l<a<——B.——<a<0

23

C.—D.a2—1

變式3.下列敘述不正確的是（）

A.4<2的解是無(wú)

x2

B."0W根（4"是"處;2+如：+120”的充要條件

C.已知％eR,則。>0”是“歸-[〈「的必要不充分條件

3

D.函數(shù)/'（X）=/+K^的最小值是26一2

三9

1.已知辦2+法+°>0的解集是（_2,3）,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.不等式C?+bx+a<0的解集是

B.Jy+b的最小值是。

3。+43

Z?+4

C.若蘇-相>行?有解,則m的取值范圍是機(jī)<-1或%>2

D.當(dāng)c=2時(shí)，/（X）=3OX2+6ZZ￥,%￡［公巧］的值域是,則-的取值范圍是［2,4］

2.已知集合A={x[%v-2,或x〉2},B={x|x2-2x-3>0},則AD6=()

A.(—oo,-1]U(2,+℃)B.1]U(2,y)

C.(-oo,-2)u[l,+oo)D.(-oo,-2)U[3,+oo)

3.已矢口集合M=[k2-3x+2V0},N={x|3i<l},則()

A.|x|0<x<2|B.{x|l<x<3}

C.[x\x<2^D.{木43}

4.已知函數(shù)/(x)=爐+改+)，若不等式/⑺歸2在％目1,5]上恒成立，則滿足要求的有序數(shù)對(duì)9㈤有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

5.設(shè)集合A={H(x+l)(x-4)<0},3={%|2%+〃<。},且Ac3={%|-1vxv3},則”()

A.6B.4C.-4D.-6

6.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)％,y滿足4x+y=2盯，且不等式x+5<療-相有解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.—l<m<2B.機(jī)<一2或%>1

C.-2<m<lD.m<-l^m>2

7.“不等式依2+2公-1<0恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.—1<〃<0B.aWOC.—1va<0D.—1<〃<0

8.已知當(dāng)%>0時(shí)，不等式：爐一如+16>0恒成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

A.(-8,8)B.(—8,8]C.(-。,8)D.(8,+oo)

9.已知集合人二科/一”〈尤<2,xwZ｝中恰有兩個(gè)元素，則a的取值范圍為（）

A.[0,1]B.（0,1）C.（1,2）D.[1,2]

10.不等式爐+4尤—2140的解集為（）

A.（-<?,-7]u[3,+oo）B.[-7,3]

C.H，-3]u[7,y）D.[-3,7]

11.若不等式2/+fov+c<0的解集是（。，4）,函數(shù)/（工）=2/+法+<?的對(duì)稱軸是（）

53

A.x=2B.x=4C.x=-D.x=—

22

易錯(cuò)點(diǎn)三：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性（基本不等式最值問(wèn)

題）

1.幾個(gè)重要的不等式

（1）a2>0（6ze/?）,V^>0（tz>0）,|tz|>0（<7e/?）.

（2）基本不等式：如果a,/?￡R+,則，痣（當(dāng)且僅當(dāng)“a=Z?”時(shí)取

特例：a>0,a-\—>2;—+—>2（a,b同號(hào)）.

aba

（3）其他變形：

①/+2（"+”）（溝通兩和a+/,與兩平方和片+尸的不等關(guān)系式）

2

②ab4匕匕（溝通兩積ab與兩平方和a2+b2的不等關(guān)系式）

2

③（溝通兩積ab與兩和a+b的不等關(guān)系式）

④重要不等式串：'茄

ab

調(diào)和平均值W幾何平均值W算數(shù)平均值W平方平均值（注意等號(hào)成立的條件）.

2.均值定理

已知x,yeR+.

(1)如果x+y=S(定值)，則孫<[三)]=?(當(dāng)且僅當(dāng)='”時(shí)取即“和為定值，積有最大值”.

(2)如果取=尸(定值)，則x+y22歷=2游(當(dāng)且僅當(dāng)‘x=y"時(shí)取"=，，).即積為定值，和有最小值”.

3.常見(jiàn)求最值模型

模型一：mx+—>2yfmn(m>0,n>0),當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立；

xVm

模型二：nix+——=m(x-tz)+———\-ma>2y[mn+ma(m>0,n>0),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

x-ax-aVm

x11

模型三：/+bx+c二L一運(yùn)二1(">°'一°)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

CLX~ruVQ

X

模型四：x(n-mx)=mX^~mX)<-\mX+n~mX)2=-(m>0,n>Q,Q<x<-),當(dāng)且僅當(dāng)x■時(shí)等號(hào)成

mm2477/m2m

立.

易錯(cuò)提醒：1.利用均值不等式求最值遵循的原則：“一正二定三等”

(1)正：使用均值不等式所涉及的項(xiàng)必須為正數(shù)，如果有負(fù)數(shù)則考慮變形或使用其它方法

(2)定：使用均值不等式求最值時(shí)，變形后的一側(cè)不能還含有核心變量.

(3)等：若能利用均值不等式求得最值，則要保證等號(hào)成立，要注意以下兩點(diǎn)：

①若求最值的過(guò)程中多次使用均值不等式，則均值不等式等號(hào)成立的條件必須能夠同時(shí)成立(彼此不沖突)

②若涉及的變量有初始范圍要求，則使用均值不等式后要解出等號(hào)成立時(shí)變量的值，并驗(yàn)證是否符合初始

范圍.

注意：形如y=x+0(a>0)的函數(shù)求最值時(shí)，首先考慮用基本不等式，若等號(hào)取不到，再利用該函數(shù)的

x

單調(diào)性求解.

2.通過(guò)拼湊法利用基本不等式求最值的策略

拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用拼湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個(gè)方面

的問(wèn)題：

(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形；

(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)；

(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提.

3.利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運(yùn)用基本不等式，對(duì)不滿足

使用基本不等式條件的可通過(guò)“變形”來(lái)轉(zhuǎn)換，常見(jiàn)的變形技巧有：拆項(xiàng)，并項(xiàng)，也可乘上一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)

數(shù)，“1”的代換法等.

三

例.函數(shù)y=loga%+a"T+2（〃>0且〃。1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（％,b）,若加+〃=b—左且機(jī)>0,n>0,則？+工

mn

的最小值為（）

95

A.9B.8C.-D.-

22

則二+占的最小值為（

變式1.已知a>0,0>0,2a+Z?=ab,)

a—1b—2

A.4B.6c.40D.3+20

變式2.已知命題p：在△ABC中，若sinA>sinB,則Z>6；q：若a>0,則（1+。）（1+工）N4,則下列命

a

題為真命題的是（）

A.2八4B.C.D.T4r

變式3.設(shè)尤>0,y>0,加=竺。竺±f,則機(jī)有（）

x+y~

A.最小值3B.最大值3

最大值拒

c.最小值Q+CD.1

三9

12

1.已知“BC,點(diǎn)。在線段BC上（不包括端點(diǎn)），向量而一通+>蔗,1+亍的最小值為（）

A.20B.20+2

C.272+3D.273+2

2.已知正數(shù)洸，〃滿足機(jī)+2〃=3,則（)

414132

A.一+丁的最小值為3B.2+3的最小值為左

m2nmn9

C.」匚+《匚的最小值為3

D.y/m+1+-2〃+1的最大值為A/10

m+1271+1

3.已知a>0,〃>。，若a+2Z?=l,貝!J（)

A.a+b>—B.a+Z?<l

211

C.—的最小值為8D.次7的最大值為了

ab4

4.任取多組正數(shù)。，瓦c,通過(guò)大量計(jì)算得出結(jié)論：心|^3痂，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.若

0〈冽<3,根據(jù)上述結(jié)論判斷?。?-m）的值可能是（）

A.V17B.V15C.5D.3

5.已知。+4/?=出?（〃>0,。>0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.ab的最小值為16B.a+b的最小值為9

C.'+：的最大值為1D.二十yy的最小值為I

abab5

21

6.已知正數(shù)。，b滿足一+7=2,貝U（）

ab

3

A.a+2b>6B.a+b>—+^2C.ab>2D.a2+4b2>8

2—

7.設(shè)正實(shí)數(shù)羽,滿足％+2y=3,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.m+?的最小值為6B.移的最大值為名

“yx

C.五+四的最小值為2D./+4/的最小值為,

8.已知a>0,b>0,且〃+b=l,則不正確的是（）

1121

A.ab2—B.。?+力？>一C.—I—之6D.4+lnZ?>0

42ab

9.若實(shí)數(shù)機(jī)〉0,n>0,滿足2加+〃=1,以下選項(xiàng)中正確的有（）

A.相〃的最大值為％B.4/的最小值為:

C.吃+吃的最小值為5D.工+工的最小值為4加

m+1n+2mn

10.已知。>0力>0,且3a+2A=l,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.ab<-B.—+—>5+2A/6.

24ab

C.的最大值為逅D.Q&W叵

66

21

11.設(shè)。>0,8>2且a+b=4,則一+；—^的最小值是_____.

ab-2

專題03不等式

題型一：等式與不等式性質(zhì)的應(yīng)用e易錯(cuò)點(diǎn)：忽略不等式變號(hào)的前提條件

題型二：有關(guān)一元二次不等式求解

、易錯(cuò)點(diǎn)：遺漏一元二次方法求解的約束條件

集問(wèn)題e

題型三：基本不等式最值問(wèn)題又易錯(cuò)點(diǎn)：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性

易錯(cuò)點(diǎn)一：忽略不等式變號(hào)的前提條件(等式與不等式性質(zhì)的應(yīng)用)

1.比較大小基本方法

方法

關(guān)系做差法做商法

與0比較與1比較

a>ba-b>0@>1(〃，人>0)或@<l(a,b<0)

bb

a=ba—b=0q=is片o)

b

a<ba-b=O—<l(a,b>0)^―>l(a,b<0)

bb

2..等式的性質(zhì)

(1)基本性質(zhì)

性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容

對(duì)稱性a>b<a^a<b<=>b>a

傳遞性a>b,b>c=>a>c；a<b,b<c=>a<c

可加性a>b<^a+c>b>c

可乘性a>b,c>0^>ac>bc；a>b,c<0^>ac

同向a>c,c>d^>a+c>b+d

可加性

同向同正a>b>0,c>d>0^>ac>bd

可乘性

可乘方性a>b>O,neN^=>an>bn

類型1.應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時(shí)要做到言必有據(jù)，特別提醒的是

在解決有關(guān)不等式的判斷題時(shí)，有時(shí)可用特殊值驗(yàn)證法，以提高解題的效率.

類型2.比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的

單調(diào)性.

比較法又分為作差比較法和作商比較法.

作差法比較大小的步驟是：

（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大??；（4）下結(jié)論.

作商比較大小（一般用來(lái)比較兩個(gè)正數(shù)的大?。┑牟襟E是：

（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大小；（4）下結(jié)論.

其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于?；?比較大

小.

作差法是比較兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是幕或者因式

乘積的形式，也可考慮使用作商法.

易錯(cuò)提醒：（1）一般數(shù)學(xué)結(jié)論都有前提，不等式性質(zhì)也是如此.在運(yùn)用不等式性質(zhì)之前，一定要準(zhǔn)確把握前

提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件.

（2）不等式性質(zhì)包括“充分條件（或者是必要條件）”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后

者一般是解不等式的理論基礎(chǔ).

■

例.“Ovavb”是“一的（）

ab

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】由。<。<6,則’成立，充分性成立；

ab

由,>1，若〃=1力=-1,顯然0<。<人不成立，必要性不成立；

ab

所以“0<4<6”是“工>上的充分不必要條件.

ab

故選：A

變式L已知a>b>0,則下列關(guān)系式正確的是（）

A.若c>0,則a。〉/?。B.若c>0,則

ab

C.若c>0且cwl,則c"><?D.若c<0,則|聞<匠|

【答案】A

【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)閏>0,故y=在（O,+e）上單調(diào)遞增，

因?yàn)閍>6>0,所以優(yōu)>6。，A正確；

11fn

B選項(xiàng)，因?yàn)樗?<L；,因?yàn)閏>0,所以B錯(cuò)誤;

abab

C選項(xiàng)，若0<c<l,則y=c*在R上單調(diào)遞減，

因?yàn)閐>b>0,所以c"vc“，C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)閍>Z?>0,所以同〉網(wǎng)，

因?yàn)閏vO,則M>0,故㈤>國(guó)，D錯(cuò)誤.

故選：A

變式2.對(duì)于實(shí)數(shù)〃，b,c,下列結(jié)論中正確的是（）

A.若。>人則。。2>歷2B.若則工〉!

ab

C.若。<b<0,則：<—D.若—>—,則〃/?<0

baab

【答案】D

【詳解】解：對(duì)于A：c=。時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：若〃>力>0,則,<!，B錯(cuò)誤；

ab

對(duì)于C：令〃=-22=-1,代入不成立，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：若。>人，—>7,則〃>0,b<Q,則D正確；

ab

故選：D.

變式3.已知〃，仇x均為實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的是（）

A.若"b,則。2024Vz72G24

c什20242024

B.右a〈b7,則niI----<--一

ab

C.若62。24<歷泮24,貝|JQ<6

D.若Q〈b,則辦2。24<笈2。24

【答案】c

【詳解】A,當(dāng)。=—21=1時(shí)，(-2)2024>12024,A錯(cuò)誤;

B,當(dāng)a=O時(shí)，把2024/沒(méi)意義，B錯(cuò)誤；

a

C,由。？必<"2。24,知鏟24>。，所以。<人C正確;

D,當(dāng)X=0時(shí)，訃2。24<42。24不成立，口錯(cuò)誤.

故選：C

1.已知實(shí)數(shù)a,b,C,若a>b,則下列不等式成立的是（）

A.B.a3-l<b3-l

【答案】C

【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)閍>b,取。=18=-1,則工>:,故A錯(cuò)誤;

ab

選項(xiàng)B：因?yàn)橐?v"一1=片,

與已知條件矛盾，故B不正確；

選項(xiàng)C：因?yàn)?2+2>0=>-......>0

C2+2

Z7h

所以一故c正確；

c2+2C2+2

選項(xiàng)D：當(dāng)c=0時(shí)，ac2-be1,故D不正確；

故選：C.

2.若b<a<0,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.工<]B.ab>a2

ab

C.網(wǎng)>冊(cè)D.|a|+|&|>|a+Z>|

【答案】D

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?<。<0,所以必>0,所以與<《，即所以A正確，

ababab

對(duì)于B,因?yàn)閎<〃<0,所以所以B正確，

對(duì)于C,因?yàn)閥=正在R上遞增，b<a<Q,所以四〉四，所以C正確，

對(duì)于D,若b=-2,a=-L,Ijllj|a|+1&|=3,|a+/?|=|-3|=3,則同+網(wǎng)=|a+目，所以D錯(cuò)誤,

故選：D

3.已知c>d,則下列不等式一定成立的是()

A.ac>bdB.ae0>bd

C.D.aln(c-d)>bln(c-d)

【答案】C

【詳解】對(duì)于A,令々=2*=1,。=一2,4=—3,顯然有a>〃，c>d,而歐=Y<-3=bd,A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,由c>d,知e，>e",令a=-d力=-e。,顯然有而ae，=—e，+"=—be",B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由c>d,得e">e">O,e。>e">0,因此e"-e，>e'?/,C正確；

對(duì)于D,若々>人，令c=2,d=\,有c>d,而aln(c-d)=0=bln(c-d),D錯(cuò)誤.

故選：C

4.若!<:<0,則下列不等式中正確的是()

ab

A.a<bB.Id>|/?|C.a+b>abD.—+—>2

ab

【答案】D

【詳解】因?yàn)?<工<。，所以。<0,6<0,則必>0.

ab

所以或〈半<0即6<a<0,AB錯(cuò)誤.

ab

因?yàn)閆?<a<0,所以a+b<0,H?>0,則〃+Z?<aZ?,C錯(cuò)誤.

因?yàn)?<a<0,所以2>0,9>0

ab

則2+旦>2、口^=2,D正確.

ab\ab

故選：D

5.若。、b>ceR,S.a>b,則下列不等式一定成立的是()

2

A.a+c>b+cB.(a—Z?)c2>0C.ac>bcD.------>0

a-b

【答案】B

【詳解】因?yàn)?、b、CGR,且則〃一/?>0,c2>0,

由不等式的基本性質(zhì)可得a+c>b+c,A錯(cuò)；(tz-/?)c2>0,B對(duì)；

2

當(dāng)c<0時(shí)，ac<be,C錯(cuò)；--c-->0,D錯(cuò).

a-b

故選：B.

6.下列命題中正確的是（）

A.若a>b,貝|。。2>慶2B.若a>b,c<d,則

ca

C.若。>匕，c>d,貝！Ja-c>b-dD.若">0,a>b,貝

ab

【答案】D

【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)c=0時(shí)，碇2=宜，故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，當(dāng)a=l,b=0,c=-2,d=-l時(shí)，—=0,—,故B錯(cuò)誤;

c2aca

C選項(xiàng)，當(dāng)a=l,b-0,c-1,"=O時(shí)，a-c=b-d,故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，若必>0,a>b,則工-1=?<0,即故D正確.

ababab

故選：D.

7.設(shè)xeR,則“x<l”是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】由國(guó)〉x,可得x<0,

則x<1是x<0的必要不充分條件.

故選:B

8.已知。，6eR,P：a<b,<?：a2>b（2a-b）,則P是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】解：因?yàn)?。?eR,q：a1>b（2a-b）

即"一2。6+戶>0,即（a-b）2>0,貝!I”，b,

而〃：a<b,

所以，P是4的充分不必要條件，

故選：A.

9.下列四個(gè)選項(xiàng)能推出■的有（）

ab

A.b>Q>aB.a>Q>b

C.Q>a>bD.a>b>G

【答案】ACD

【詳角星】—<—<^>---<0<^ab(a-b)>0,

abab

對(duì)于A,當(dāng)時(shí)，ab<0,a-b<0f所以必>0,所以A正確，

對(duì)于B,當(dāng)〃>0〉/?時(shí)，ab<0,a-b>01所以QZ?(Q—Z?)V。，所以B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,當(dāng)0>Q>Z?時(shí)，ab>0,a-b>0f所以〃仇a—b)>0,所以C正確，

對(duì)于D,當(dāng)3>6>0時(shí)，ab>0,a-b>0,所以他(。-6)>0,所以D正確,

故選：ACD.

10.已知a>b>l,G-&=\,貝!J()

A.2~a>2~bB.a2b-ab1>a-b

C.a-b>3D.a1-b1>6

【答案】BCD

【詳解】因?yàn)樗?a>2J故2一”<2-J故A錯(cuò)誤；

c^b-ab1=ab^a-b)>a-b,故B正確；

ct—b=^y[a—y/b^^/a+=\[a+^/b=2>/b+1>3,故C正確；

a2-b2=(t7-Z?)(tz+Z?)>3x2=6,故D正確.

故選：BCD.

11.已知實(shí)數(shù)。，b滿足Ovavb,則下列不等式一定正確的是()

A.2a~b<1B.tantz<tanZ?

aa+1—7iI7

C.—<------D.blna<alnb

bb+1

【答案】AC

【詳解】選項(xiàng)A,由。