高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：冪函數(shù)與二次函數(shù) 專項練習(xí)（學(xué)生版+解析）

第02講然函數(shù)與二次函數(shù)（核心考點精講精練）

1.4年真題考點分布

4年考情

考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點

2023年新I卷，第1題,5分二次函數(shù)圖象解不等式集合間的基本運算

二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值

2023年新I卷，第4題,5分

或范圍判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會結(jié)合其他知識點考查，需要掌握幕函數(shù)的基本

性質(zhì)，難度中等偏下

11

【備考策略】1.掌握幕函數(shù)的定義及一般形式，掌握y=x,y=x2,y=x3,y=xT=—,y=x2=?的圖象

x

和性質(zhì)

2.理解并掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性、對稱性、頂點、最值等）

3.理解并掌握幕函數(shù)y=&=幺（&w0）的單調(diào)性和奇偶性

P

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容會結(jié)合其他函數(shù)內(nèi)容綜合考查，需綜合性學(xué)習(xí)備考

知識講解

1.幕函數(shù)

(1)塞函數(shù)的定義及一般形式

形如了=工°(￡€夫)的函數(shù)稱為幕函數(shù)，其中X是自變量，a為常數(shù)

(2)塞函數(shù)的圖象和性質(zhì)

①塞函數(shù)的單調(diào)性

()=a[a>0時，/(X底第一象限單調(diào)遞增

=A[a<0時，/(x庵第一象限單調(diào)遞減

②幕函數(shù)的奇偶性

a為偶數(shù)，/(x)為偶函數(shù)

。為整

%為奇數(shù)，八只為奇函數(shù)

f(x)=xa<'。為偶數(shù)時，/(x)為非奇非偶函數(shù)

.為分?jǐn)?shù),設(shè),為奇數(shù)時q為奇數(shù),/(x)為奇函數(shù)

a為偶數(shù)，/可為偶函數(shù)

2.一元二次方程：

ax2+bx+c-O(?w0)

①方程有兩個實數(shù)根OA=〃-4ac20

A>0

②方程有同號兩根u><c

再％2=—>0

、a

A>0

③方程有異號兩根o<c

%%2--<0

、a

hc

④韋達(dá)定理及應(yīng)用：%1+%2=，%/=—

aa

_\/b2-4ac

XX=

\1~1\+々）2

14問

xf）=（菁+%2）[（%1+%2）2-3X（X2]

3.二次函數(shù)

①一般式：y=a%2+b%+c=〃（％+—y+------------（〃。0）,對稱軸是九二----,

la4。2a

e…/b4ac-b\

頂點是（一一,-------）；

la4a

②頂點式：y=a{x+rri）2+k（tz^O）,對稱軸是％=—佻頂點是（一切，女）；

③交點式：y=〃（%-再）（%-九2）（〃。0），其中（西,0），（%，。）是拋物線與x軸的交點

4.二次函數(shù)的性質(zhì)

b

①函數(shù)y=〃/+笈+a^wO）的圖象關(guān)于直線％=——對稱。

2a

6b

②a>0時，在對稱軸（%=----）左側(cè)，y值隨犬值的增大而減少；在對稱軸（%=-----）右側(cè)；y

lala

b4ac-b2

的值隨無值的增大而增大。當(dāng)元=-二時，y取得最小值--------

la4a

bb

③a<0時，在對稱軸（%=——）左側(cè)，y值隨犬值的增大而增大；在對稱軸（%=——）右側(cè)；y

la2a

h4cic——Z?2

的值隨X值的增大而減少。當(dāng)%=-2時，y取得最大值

2a4a

考點一、塞函數(shù)的圖象

典例引領(lǐng)

1.（全國?高考真題）如圖是事函數(shù)>=尤”的部分圖像，已知〃取;、2、-2、-（這四個值，則于曲線

N2

G，Cz，C3，C4相對應(yīng)的〃依次為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)基函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合特值法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】當(dāng)］＜0時，幕函數(shù)y=x"在（0,+8）上單調(diào)遞減，

當(dāng)々＞0時，哥函數(shù)y=x0在（0,+。）上單調(diào)遞增，

可知曲線C1、C?對應(yīng)的"值為正數(shù)，曲線C,、C,對應(yīng)的"值為負(fù)數(shù)，

當(dāng)夕＞1時，幕函數(shù)y=x"在（0,+8）上的增長速度越來越快，可知曲線G對應(yīng)的“值為2,

當(dāng)0＜。＜1時，幕函數(shù)y=在（0,+e）上的增長速度越來越慢，可知曲線G對應(yīng)的〃值為

令x=2,分別代入、3=-，/=/；，得到%=；，義=專,

因為2-2=,＜也=2《，可知曲線G、g對應(yīng)的〃值分別為-1、-2.

422

故選：A.

2.的圖象是

【詳解】試題分析：先找出函數(shù)圖象上的特殊點（1,1）,（8,2）,（J,J）,再判斷函數(shù)的走向，結(jié)

82

合圖形，選出正確的答案.

解：函數(shù)圖象上的特殊點（1,1）,故排除A,D；

由特殊點（8,2）,,可排除C.

故選B.

點評：幕函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一.學(xué)習(xí)幕函數(shù)重點是掌握事函數(shù)的圖形特征，即圖象語言，

熟記幕函數(shù)的圖象、性質(zhì)，把握幕函數(shù)的關(guān)鍵點（1,1）和利用直線y=x來刻畫其它幕函數(shù)在第一象限的凸

向.

即時檢測

7

1.（2023?安徽滁州?安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)丫=/-3一§（。＞（）,且awl）的圖象恒過定

點尸.若點P在幕函數(shù)的圖象上，則幕函數(shù)“X）的圖象大致是

【答案】A

【解析】首先求出函數(shù)過定點尸的坐標(biāo)，再求出鼎函數(shù)的解析式，即可判斷.

2

【詳解】解：y=a"3—(a>0,且awl)

3

2i12ri）

令X—3=0,則>=/-§=§,即x=3,y=§故函數(shù)y=（a>0,且awl）的圖象恒過定點尸0,.

設(shè)〃x）=x“

貝I]/（3）=3a=|解得a=-l,Af（x）=/

故/（x）的圖象大致是A

故選：A

【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)過定點問題，待定系數(shù)法求幕函數(shù)解析式以及幕函數(shù)的圖象的識別，屬于基

礎(chǔ)題.

2.（2023?安徽六安?安徽省舒城中學(xué)校考一模）第32屆奧運會男子舉重73公斤級決賽中，石智勇以抓舉

166公斤，挺舉198公斤，總成績364公斤的成績，為中國舉重隊再添一金，創(chuàng)造新的世界紀(jì)錄.根據(jù)組別

劃分的最大體重以及舉重成績來看，舉重的總質(zhì)量與運動員的體重有一定的關(guān)系，如圖為某體育賽事舉重

質(zhì)量與運動員體重之間關(guān)系的折線圖，下面模型中，最能刻畫運動員體重和舉重質(zhì)量之間的關(guān)系的是（）

舉重運動員的體重與舉重質(zhì)量關(guān)系折線圖

舉重質(zhì)量公斤

運動員體重公斤

A.y=m^fx+n(m>0)B.y=mx-\-n(m>0)

C.y=mx1+n(m>0)D.y=max+n(m>0,a>0且awl)

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)〉=彳，y=G,y=f,y=2x,y=]g)的圖象特征判斷.

【詳解】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)V=y=6,y=x2,

由函數(shù)圖象，根據(jù)折線圖可知，最能刻畫運動員體重和舉重質(zhì)量之間的關(guān)系的是”（加>0）,

故選：A

考點二、塞函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

典例引領(lǐng)

1.（上海?高考真題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0,y）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）

2l2

A.y=XB.y=x~C.y=xD.-v3

/JJy-A

【答案】A

【詳解】試題分析：由偶函數(shù)定義知，僅A,C為偶函數(shù)，C.>=/在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增函數(shù)，故選A.

考點：本題主要考查奇函數(shù)的概念、函數(shù)單調(diào)性、累函數(shù)的性質(zhì).

點評：函數(shù)奇偶性判定問題，應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱.

3

2.（全國?高考真題）函數(shù)丫=好在［―1,1］上是

A.增函數(shù)且是奇函數(shù)B.增函數(shù)且是偶函數(shù)

C.減函數(shù)且是奇函數(shù)D.減函數(shù)且是偶函數(shù)

【答案】A

3

考查募函數(shù)

y-A

3

0J>O,根據(jù)幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)

可得在［-1,1］上的單調(diào)增函數(shù)，是奇函數(shù).

故選A.

點睛：對于形如>=/的幕函數(shù)，研究函數(shù)性質(zhì)時，可以將函數(shù)化簡為丫=丘，可知定義域及函數(shù)奇偶性,

事函數(shù)的單調(diào)性可以只研究第一象限，再結(jié)合奇偶性即可得結(jié)論.

2

3.（2020?江蘇?統(tǒng)考局考真題）已知y=/（x）是奇函數(shù)，當(dāng)應(yīng)0時，/（力=2，則大-8）的值是.

【答案】-4

【分析】先求〃8）,再根據(jù)奇函數(shù)求/（-8）

【詳解】/⑻=「=4,因為〃龍）為奇函數(shù)，所以〃-8）=-/（8）=-4

故答案為：—4

【點睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

即時檢測

■■■■■■■■■■■

1.（2023?遼寧?校聯(lián)考一模）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（-”,0）單調(diào)遞增的為（）

A.>=尸B.y=MC.J=2HD.y=V

【答案】A

【分析】分別分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可選出結(jié)果.

【詳解】解：y=V為奇函數(shù)，y=|x|,y=2國為偶函數(shù)，

但在（0,+8）單調(diào)遞增，所以在（-8,0）單調(diào)遞減，

而>=j為偶函數(shù)且在（-.0）單調(diào)遞增.

故選：A

2.（2023?海南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知f（x）=（〃，+〃L5）x"'為累函數(shù)，則（）.

A.在（-8,0）上單調(diào)遞增B.“X）在（-雙0）上單調(diào)遞減

C./'（X）在（0,+8）上單調(diào)遞增D.f（x）在（0,+8）上單調(diào)遞減

【答案】B

【分析】首先根據(jù)幕函數(shù)的定義求出參數(shù)機的值，即可得到函數(shù)解析式，再分析其性質(zhì).

【詳解】因為〃x）=（蘇+根-5b'"是累函數(shù)，所以加+機-5=1,解得機=2或%=—3,

所以“工）=V或了（力=尸,

對于/'（x）=d，函數(shù)在（0,+e）上單調(diào)遞增，在（-8,0）上單調(diào)遞減；

對于/'（"=/，函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，故在（-8,0）上單調(diào)遞減；

故只有B選項“〃力在（-8,0）上單調(diào)遞減”符合這兩個函數(shù)的性質(zhì).

故選：B

3.（2023?遼寧錦州,渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）若幕函數(shù)/（%）=（加一2根刁產(chǎn).+1在區(qū)間

（。,+8）上單調(diào)遞增，則機=（）

A.-1B.3C.-1或3D.1或-3

【答案】A

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的概念和單調(diào)性可求出結(jié)果.

【詳解】因為函數(shù)/卜）=（病-2加-2卜為幕函數(shù)，且在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，

所以機2—2m-2=1且tn2—4m+1>0>

由機2一2機一3=0,得加=-1或根=3,

當(dāng)加=-1時，m2-4m+1>0,滿足題意；

當(dāng)機=3時，足帆2-4帆+1<0,不符合題意.

綜上根=-1.

故選：A.

4.（2023?江蘇?校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）若函數(shù)〃為=/,且看</，則（）

A.(^-x)(f(^)-/(x))>0

22B.xl-f(x^>x1-f(x2)

/(石)+/(也f再+x2

C./(jq)-x</(x)-xJ

221?22

【答案】AC

【分析】利用幕函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合特殊值法及構(gòu)造函數(shù)法即可求解.

【詳解】由募函數(shù)的性質(zhì)知，y（x）=）在R上單調(diào)遞增.

因為占<4,所以/（不）<八*2），即%-馬<。，/（不）一"々）<。，

所以（士一切（/（不）一/（々））>0.故A正確；

令3=。々=1,?0-/（0）=1-/（1）=0,故B錯誤；

1

令g（X）=/（X）+X=x3+%，則

由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)知，/在R上單調(diào)遞增，y=x在R上單調(diào)遞增，

1

所以y=/（X）+X=x3+X在R上單調(diào)遞增，

因為％<尤2，所以g（Xl）<g（%），即，（藥）+玉</（馬）+%2，于是有〃石）一尤zV”馬）-尤，1故C正確;

令國=-1,%=1,則%=0,

所以因為&±^zD=/（o）=o,故D錯誤.

故選：AC.

考點三、利用塞函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行大小比較

典例引領(lǐng)

■■■■■■■■■■■

232

1.（高考真題）設(shè)。=||：,'則"'乩C的大小關(guān)系是（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>a>bD.b>c>a

【答案】A

【詳解】試題分析：回函數(shù)，=（7）'是減函數(shù)，sob-,又函數(shù)V一/2在（0,+8）上是增函數(shù)，故a>c.從而選A

5y-x

考點：函數(shù)的單調(diào)性.

即時檢測

23I

1.（2023?安徽模擬）已知a=33，6=2入c=4§，則（）

A.c<a<bB.b<c<a

C.b<a<cD.c<b<a

【答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，哥函數(shù)的性質(zhì)即可判斷c<a,再對6,c進(jìn)行取對數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性

質(zhì)即可判斷c<6,進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】由a=b=V=8?1c=45）

則6=8%<83<93<?C<a,

「-3-2

443

Xlog2Z?=log28=-,log2c=log2=--

則log2c<log?6,即o<6,

所以C<6<4.

故選：D.

j_J_3

2.（2023海南海口??？寄M預(yù)測）設(shè)a===則。，"c的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】A

<1，利用嘉函數(shù)的單調(diào)性判斷.

所以即c<q,

綜上：c<a<b

故選：A

考點四、塞函數(shù)的綜合應(yīng)用

☆典例引領(lǐng)

1.（2023?全國?模擬預(yù)測）已知無，yeR,（X-1）2023+X=I,（2y+1）2023+2y=-->則x+2y=（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【分析】令/（X）=B23+X,xeR,易得/（x）為奇函數(shù)且為增函數(shù)，再由（Alp儂+x=|和

（2y+l）2°23+2y=-1,變形得到〃石1）=|,〃2y+l）=_|求解.

【詳解】解：^f（x）=xm3+x,xeR,則”_#=（_尤戶23+（_尤）=_〃尤），

回了（元）為奇函數(shù).

回（X-1廣3+X=|,

0（x-l）2O23+（x-l）=|.

X0（2y+l）2°23+2y=-|,

H（2y+l）2023+（2^+l）=-|,

團(tuán)=/（2y+l）=--.

又田/（x）在R上單調(diào)遞增，

團(tuán)％—l+2y+l=0,即x+2y=0.

故選：B.

2.(2023?浙江?模擬)已知函數(shù)〃x)是定義在R上的偶函數(shù)且〃l-x)=〃x+3),當(dāng)xe[0,2]時，

小)=t+1,若弁則()

A.a>b>cB.c>a>b

C.a>c>bD.b>c>a

【答案】c

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知等式可以判斷出函數(shù)的周期，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.

【詳解】由"1—x)=/(x+3)得，/(-x)=/(x+4),

而函數(shù)是偶函數(shù)，所以有〃-x)=/(x),

所以〃x)=〃x+4),

所以“X)的周期為4,

則”/1I]嗚卜T筌1"[4。4+|)"(|),

B>42O-IM4MC

當(dāng)龍e，0,2］時，=—+X3-3=——+X3-2,

x+1x+1

因為％=一A？%=/-2在［0,2］上均為增函數(shù),

343

所以“X)在［。，2］上為增函數(shù)，

所以［1)0嗚)'

故選：C

【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)已知等式，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵.

,即時檢測

1.(2023?黑龍江哈爾濱?哈九中校考模擬預(yù)測)幕函數(shù)〃x)=x°(aeR)滿足：任意xeR有〃-尤)=/(“，

且/(-1)</(2)<2，請寫出符合上述條件的一個函數(shù)〃力=.

2

【答案】聲(答案不唯一)

2

【分析】取〃力=/，再驗證奇偶性和函數(shù)值即可.

22

【詳解】取，則定乂域為R,且/(—%)=(―2=/=/(%),

2

〃T)=1，42)=21=班，滿足/(-1)<〃2)<2.

2

故答案為：聲.

2.(2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)〃x)=5-X-3/，若〃4-1)+“20)210,則實數(shù)。的取值范圍

為.

【答案】,0；

【分析】令g(x)=x+3尤3,易得函數(shù)g(x)為奇函數(shù),且為增函數(shù)，則不等式/1(a-1)+〃2a)210,即為

g(l-a)>g(2a),再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.

【詳解】令g(x)=x+3%3,

因為g(T)=-無-3X3=_g(x),所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，

由函數(shù)y=x,y=3尤3都是增函數(shù)，可得g(x)=x+3x3為增函數(shù),

/(x)=5-x-3x3=5-g(x),

則不等式〃a-l)+〃2a)Z10,

BP^5-g(?-l)+5-g(2a)>10,即-g(a-l)Ng(2?),

即g(1-a)Ng(2a),

所以1-a22a,解得

所以實數(shù)。的取值范圍為1-%；.

故答案為：f-0°，1.

考點五、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

☆典例引領(lǐng)

1.(2023?全國?統(tǒng)考高考真題)設(shè)函數(shù)/(*)=2'(…)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是()

A.2]B.[—2,0)

C.(0,2]D.[2,+應(yīng)

【答案】D

【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.

【詳解】函數(shù)y=2"在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)/(x)=2，(1)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，

2

則有函數(shù)>=》。-a)=(尤-a2一;在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，因此解得〃22,

所以。的取值范圍是[2,+8).

故選：D

即時檢測

1.(2023?江蘇蘇州?校聯(lián)考三模)設(shè)函數(shù)/(%)=-2融(〃<0)的定義域為D,對于任意私〃若所

有點P(八/(〃))構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則實數(shù)，的值為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

【答案】D

【分析】先求出。=［。,2］.進(jìn)而根據(jù)y=Y-2x在［0,2］的單調(diào)性，得出函數(shù)十）=心一2辦在x=l處取得

最大值根據(jù)已知即可列出關(guān)系式右=2,求解即可得出答案.

【詳解】由已知可得，ax2-2ax>0.

因為a<0,所以/-2彳<0,解得04xW2,所以。=［0,2］.

因為y=d-2x在［0』上單調(diào)遞減，在［1,2］上單調(diào)遞增，

所以，，=爐-2x在x=l處取得最小值-1,

所以，>=。（爐-2，在了=1處取得最大值一。，

所以，函數(shù)=4/尤2-2ax在x=l處取得最大值.

因為/（。）=〃2）=0,所有點尸（利"（叫構(gòu)成一個正方形區(qū)域，

所以J^=2,所以。=-4.

故選：D.

2.（2023?四川雅安?統(tǒng)考三模）對任意的工￡（1,4）,不等式以2_2x+2>0都成立，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.［1,+00）B.C.5，+°0］D.［于+8）

【答案】D

【分析】分離參數(shù)得十「對任意的％￡（1,4）恒成立，則求出即可.

【詳解】因為對任意的％w（l，4）,都有雙2_2%+2>0恒成立，

2九一2

團(tuán)。>——對任意的工￡（L4）恒成立.

設(shè)?。?"

?.?XG(1,4),—<1,

4x

111

當(dāng)『5,即X=2時，

團(tuán)實數(shù)a的取值范圍是（；,+/）.

故選：D.

【基礎(chǔ)過關(guān)】

一、單選題

1.（2023?江蘇常州?江蘇省前黃高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示是函數(shù)v一/（相，〃均為正整數(shù)且〃2,“互

y-x

質(zhì)）的圖象，則（）

IY]

A.加，"是奇數(shù)且一<1

n

B.加是偶數(shù)，〃是奇數(shù)，且

n

C.加是偶數(shù)，〃是奇數(shù)，且%>1

n

D.是奇數(shù)，且‘>1

n

【答案】B

【分析】由累函數(shù)性質(zhì)及0<X<l時兩圖象的位置關(guān)系可知:<1；由圖象可知為偶函數(shù)，進(jìn)而確定

”〃的特征.

【詳解】由幕函數(shù)性質(zhì)可知：y=/與y=x恒過點（1,1）,即在第一象限的交點為（1,1）,

當(dāng)0<%<1時，/,則竺<1；

人/人n

又y=/圖象關(guān)于y軸對稱，...y=X》為偶函數(shù)，；.（-X尸=，（-X）"'=京=M，

又7",〃互質(zhì)，，根為偶數(shù)，〃為奇數(shù).

故選：B.

2.（2023?吉林?統(tǒng)考二模）下列四個函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=￡B.y=tanxC.y=1D.>=出

【答案】A

【分析】根據(jù)幕函數(shù)單調(diào)性即可判斷出A正確，C錯誤，再根據(jù)正切函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象即可得出BD錯誤.

【詳解】由幕函數(shù)性質(zhì)可知，1=￡=正定義域為[0,+8）,且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；即A正確;

y=：=x-在其定義域(O,+s),(-8,0)上分別單調(diào)遞減，即C錯誤；

由正切函數(shù)圖像可知，y=tanx為周期函數(shù)，在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增，B錯誤；

由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，y=在xeR上為單調(diào)遞減，所以D錯誤.

故選：A

3.(2023?四川南充?闔中中學(xué)校考二模)下列函數(shù)中，在(—,-1)上是增函數(shù)的是()

A.y=—%3B.y=—x2—4xC.y=----D.y-yjl—x

\+x

【答案】C

【解析】對AB：直接判斷其單調(diào)性；

Y1

對C：把丁=7^-化為〉=1-「，判斷其單調(diào)性；

對D：利用y=?判斷y=的單調(diào)性.

【詳解】本題考查函數(shù)的單調(diào)性.

A項中，函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減，故A錯誤；

B項中，二次函數(shù)y-4尤的圖像開口向下，對稱軸方程為x=-2,故該函數(shù)在(-s,-2］上單調(diào)遞增，在

(-2,-)上單調(diào)遞減，故B錯誤；

C項中，函數(shù)尸工人一3,在(f，T)和。，+8)上分別單調(diào)遞增，故C正確；

1+X1+X

D項中，函數(shù)y=^/^7在(-力,2］上單調(diào)遞減，故D錯誤.

故選:C

【點睛】方法點睛：四個選項互不相關(guān)的選擇題，需要對各個選項一一驗證.

4.(2023?寧夏銀川?校聯(lián)考二模)已知函數(shù)/(x)=^+6sinx+c,若/(-1)+〃1)=2,貝|c=()

2

A.-1B.0C.1D.-

【答案】C

【分析】代入計算并運用函數(shù)奇偶性求解即可.

【詳解】因為+/⑴=2,

所以一a一/?sinl+c+a+bsinl+c=2,

所以。=1.

故選：C.

5.(2023?廣西?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=sin卜-1］+/—［工，則/(—20)—/(20)=()

A.-9B.-8C.8D.9

【答案】c

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用三角函數(shù)和特殊暴函數(shù)的奇偶性進(jìn)行分析，可得到

9

f(-x)-f(x)=-x,進(jìn)而計算得到答案.

1o

【詳解】由〃司=/一8$尤一丁，有=：無，可得〃-20)-/(20)=8.

故選：C

6.(2023?湖南婁底?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)〃x)=,匕：在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)。的取

值范圍是()

A.(-co,-2)U(0,3)B.(ro,-2)口(0,3］

C.(^>0,—2)u(0,10)D.(―co,—2)D(0,10］

【答案】B

【分析】將函數(shù)/⑺在區(qū)間［-10,-3］上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為a(2+a)>0且30+OX20在區(qū)間［-10,-3］上恒成立

可求解.

【詳解】因為函數(shù)=:七：在區(qū)間［T。，-3］上單調(diào)遞增,

所以。(2+“)>0且30+辦之0在區(qū)間［TO,-3］上恒成立，

“(2+〃)>0

所以30—10〃20,解得av—2或0<々<3.

30-3?>0

故選：B

7.(2023?山東荷澤?山東省鄴城縣第一中學(xué)?？既?己知函數(shù)/(x)=V+(a—2)x?+2x+人在［-2c-l,c+引

上為奇函數(shù)，則不等式/(2x+l)+/(a+Z;+c)>0的解集滿足()

A.(—2,4］B.(―3,5］C.1-萬,2D.(―2,2］

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)。、b.c的值，從而得到函數(shù)解析式與定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，

結(jié)合單調(diào)性與奇偶性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.

【詳解】因為函數(shù)/(力=/+(。-2)/+2%+人在［一2。-1,。+3］上為奇函數(shù)，

所以一2c—l+c+3=0,解得c=2,又〃一x)=—,

即一x'+(a—2)x?—2x+Z?=——(a—2)x?—2x—b,

(、o12(〃—2)=0{a=2

所以2(a-2*+力=0,解得：3，解得一記

—UD—U

所以〃x）=V+2x*xe［-5,5］,

由y=V與y=2x在定義域［-5,5］上單調(diào)遞增,所以“X）在定義域［-5,5］上單調(diào)遞增,

則不等式/(2x+l)+〃a+A+c)>0,即〃2x+l)+〃4)>0,等價于/(2x+l)>“T),

2x+\>-A即不等式的解集為122

所以，-|-<x<2

—5<2x+1<5

故選：C

8.（2023?安徽滁州??？寄M預(yù)測）函數(shù)"X）=姆2與g（x）=（V在（0,+e）均單調(diào)遞減的一個充分不必要

條件是（）

A.^e（0,2）B.^e［0,l）C.〃￡口,2）D.^e（l,2］

【答案】C

【分析】分別求出函數(shù)/（x）=x"2與g（x）=［：］在（0,+8）均單調(diào)遞減時，。的取值區(qū)間結(jié)合選項可得答案.

【詳解】函數(shù)/（x）=x“-2在（0,+8）均單調(diào)遞減可得。-2<0即。<2；

函數(shù)g（x）=d=q］在（0,+e）均單調(diào)遞減可得0<51,解得0<°<4,

若函數(shù)/（x）=x“-2與g（x）=（￡|均單調(diào)遞減，可得0<°<2,

由題可得所求區(qū)間真包含于（0,2）,

結(jié)合選項，函數(shù)/（尤）=x"N與g（x）=1；J均單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是C

故選：c

二、填空題

9.（2023?寧夏銀川?銀川一中?？级＃┮阎瘮?shù)〃尤）=（病-7〃-1）/"小2是幕函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實

數(shù)機二.

【答案】2

【分析】由函數(shù)〃尤）是基函數(shù)，則射一加一i=i,解出優(yōu)的值，再驗證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.

【詳解】由函數(shù)“尤）=（布-，"-1）--242是幕函數(shù)，則用一吁「1,得加=2或〃=?-1,

當(dāng)m=2時，函數(shù)〃x）=/=e，其定義域為{xlxwO}〃T）==*=,則是偶函數(shù),

滿足條件；

當(dāng)機=-1時，函數(shù)〃X）=X是奇函數(shù)，不合題意.

故答案為：2.

10.（2023,福建漳州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）寫出一個定義域為R且圖象不經(jīng)過第二象限的嘉函數(shù)/'（》）=.

【答案】x（答案不唯一）

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合暴函數(shù)的定義，以及性質(zhì)，即可求解.

【詳解】f（x）=x,定義域為R,圖象不經(jīng)過第二象限，且為幕函數(shù)，符合題意.

故答案為：尤（答案不唯一）.

【能力提升】

一、單選題

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知累函數(shù)＜（。應(yīng)€2且。應(yīng)互質(zhì)）的圖象關(guān)于y軸對稱，如圖所示,

y-x

A.p,q均為奇數(shù)，且/＞°

B.q為偶數(shù),〃為奇數(shù)，且

q

c.q為奇數(shù)，P為偶數(shù),且￡＞。

q

D.q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且‘＜。

q

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出"＜。；根據(jù)函數(shù)的奇偶性及。，q互質(zhì)可判斷出。為偶數(shù)，q為奇數(shù).

Q

【詳解】因為函數(shù)、J的定義域為（-s,0）U（0,y），且在（0,+8）上單調(diào)遞減，

y-x

所以“＜0,

q

因為函數(shù)V一J的圖象關(guān)于y軸對稱，

y

所以函數(shù)V一/為偶函數(shù)，即P為偶數(shù)，

又p、q互質(zhì)，所以q為奇數(shù)，

所以選項D正確，

故選：D.

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）給定一組函數(shù)解析式：

4

（1）J=X'C?）y=x3'<y=X5；（4）y=xE;（5）y—yl?,（6）y—x3i（2）y=尤3?

如圖所示一組函數(shù)圖象.圖象對應(yīng)的解析式號碼順序正確的是（）

C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①

【答案】C

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的圖象的性質(zhì)判斷各圖象對應(yīng)解析式的形式，即可得答案.

【詳解】圖象（1）關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，且不過原點、第一象限遞減，故>滿足；

圖象（2）關(guān)于y軸對稱，為偶函數(shù)，且不過原點、第一象限遞減，故y=x1滿足；

圖象（3）非奇非偶函數(shù)，且不過原點、第一象限遞減，故y=滿足；

2

圖象（4）關(guān)于，軸對稱，為偶函數(shù)，且過原點、第一象限遞增，故>滿足；

1

圖象（5）關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，且過原點、第一象限遞增，故滿足；

圖象（6）非奇非偶函數(shù)，且過原點、第一象限遞增，而增長率隨X增大遞減，故y=/滿足;

3

圖象（7）非奇非偶函數(shù)，且過原點、第一象限遞增，而增長率隨x增大遞增，故>=戶滿足;

故圖象對應(yīng)解析式順序為⑥④③②⑦①⑤.

故選:C

3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）幕函數(shù)〃尤）=（病-，為-3在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，且。+6>0,

則/⑷+/（6）的值（）

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無法判斷

【答案】A

【分析】先根據(jù)幕函數(shù)的定義和函數(shù)單調(diào)性求出力的值，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性和奇偶性即可

判斷.

【詳解】塞函數(shù)〃尤）=（病一加一1）/+2?3在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，

m2-777-1=1…r

02c解得加=2,

[m^+2m-3>0

0/（尤）=x5,

團(tuán)了（無）在R上為奇函數(shù)，

由a+b>0,得a>-b,

回了（無）在R上為單調(diào)增函數(shù)，

回〃“）+/（?>0恒成立.

故選：A.

4.（2023,全國?高三專題練習(xí)）已知哥函數(shù)〃尤）=尤",行（-8,0）“0,+8）,若〃句=/回，則下列說法

正確的是（）

A.函數(shù)/（無）為奇函數(shù)B.函數(shù)/'（X）為偶函數(shù)

C.函數(shù)/（尤）在（0,+8）上單調(diào)遞增D.函數(shù)/（無）在（0,+8）上單調(diào)遞減

【答案】B

【分析】根據(jù)稀函數(shù)的解析式得出等式，構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值后確定參數(shù)值可得答案.

【詳解】依題意/=士，則eJa+1,設(shè)g（x）=e「xTgQ）=e-l,

a+1

x?Yo,0）,g，（x）<0,g（x）=e*—x—1單調(diào)遞減，

尤€（0,+00），8’（力>0送（%）=6工一尤一1,單調(diào)遞增，

??.gULn=g@=e°-0—1=0,

知該方程有唯一解c=。，故/'（"二犬，易知該函數(shù)為偶函數(shù).

故選：B.

二、多選題

5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知恭函數(shù)/（力=/（.m,weN*,相，〃互質(zhì)），下列關(guān)于/'（力的結(jié)論

正確的是（）

A.〃是奇數(shù)時，嘉函數(shù)是奇函數(shù)

B.m是偶數(shù),”是奇數(shù)時，幕函數(shù)〃元）是偶函數(shù)

C.m是奇數(shù)，〃是偶數(shù)時，幕函數(shù)f（x）是偶函數(shù)

D.0＜?＜1時，哥函數(shù)“X）在（0,+時上是減函數(shù)

【答案】AC

【分析】根據(jù)累函數(shù)/（尤）=/中結(jié)論一一分析即可.

【詳解】于（x）=/=也

對A,當(dāng)m,w是奇數(shù)時，/（無）的定義域為R,關(guān)于原點對稱，

f（_x）=g^=」47=-f（x）,則幕函數(shù)/（無）是奇函數(shù)，故A中的結(jié)論正確；

對B,當(dāng)〃7是偶數(shù)，〃是奇數(shù)，幕函數(shù)/（尤）在x＜。時無意義，故B中的結(jié)論錯誤；

對C,當(dāng)相是奇數(shù)，”是偶數(shù)時，f（x）的定義域為R,關(guān)于原點對稱，

/（-幻=而彳=而=/（切，則幕函數(shù)/（X）是偶函數(shù)，故C中的結(jié)論正確；

對D,0＜生＜1時，幕函數(shù)在（0,+"）上是增函數(shù)，故D中的結(jié)論錯誤；

n

故選：AC.

三、填空題

6.（2023春?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)y=Jf+4尤一5的單調(diào)減區(qū)間為;

【答案】（F-5］

【分析】先求解原函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分析求解即可.

【詳解】解：令M=Y+4X_5,則y=+4x-5可以看作是由y=?與〃=Y+4無一5復(fù)合而成的函數(shù).

令〃=尤2+4X-5N0,得無3一5或尤21.

易知"=f+4x-5在（一%-5］上是減函數(shù)，在［1,內(nèi)）上是增函數(shù)，而y=?在［0,+。）上是增函數(shù)，

所以y=yJx2+4x-5的單調(diào)遞減區(qū)間為-5］.

故答案為：

7.(2023春?上海?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=%，則關(guān)于/的表達(dá)式/'(產(chǎn)-2。+/(2尸-1)<0的

解集為.

【答案】L

【分析】利用幕函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.

【詳解】由題意可知，"%)的定義域為(F,”)，

1I

所以/(-%)=(-X)3=一%5=-f(%),

所以函數(shù)〃%)是奇函數(shù)，

由事函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)=X§在函數(shù)(F，”)上單調(diào)遞增，

由/q2_2。+/(2/_1)<0,得即/)，

所以『一2/<1-2/，即3產(chǎn)-2/-1<0,解得-(〈/〈I,

所以關(guān)于1的表達(dá)式/(/-2。+/(2/-1)<0的解集為[-；/]

故答案為：卜

8.(2023?全國?高三專題練習(xí))不等式(犬_1『”+婷3+2/_140的解集為：.

【答案】

【分析】不等式變形為(/一1『"+尤2_1+(十2廣”+/40,即(小廠“+/4(1_/『”+(]_尤2卜構(gòu)造函數(shù)

f(x)=^on+x,判斷出函數(shù)得單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.

112210112

【詳解】不等式變形為(爐-if+x-l+(x)+x<0,

所以卜2廣+一41-X2『"+(1-V),

4/(x)=x1011+x,則有/任)4/(1—巧,

因為函數(shù)y=-r1011,j=x在R上單調(diào)遞增，

所以/(x)在R上單調(diào)遞增，

則/41一/,解得-五4x4迎,

22

故不等式的解集為一冬與.

V|V2

故答案為:3F