新高考物理二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)精練專(zhuān)題21 彈簧模型（原卷版）

專(zhuān)題二十一、彈簧模型第一部分織網(wǎng)點(diǎn)睛，綱舉目張模型一靜力學(xué)中的彈簧模型靜力學(xué)中的彈簧模型一般指與彈簧相連的物體在彈簧彈力和其他力的共同作用下處于平衡狀態(tài)的問(wèn)題，涉及的知識(shí)主要有胡克定律、物體的平衡條件等，難度中等偏下。模型二動(dòng)力學(xué)中的彈簧模型動(dòng)力學(xué)中的彈簧模型主要涉及關(guān)聯(lián)物體在彈簧作用下的運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的彈力往往是變力，物體的加速度、速度等物理量均與彈簧的形變量有關(guān)，試題難度中等。)模型三與動(dòng)量、能量有關(guān)的彈簧模型與動(dòng)量、能量有關(guān)的彈簧模型常涉及碰撞問(wèn)題和彈簧彈力做功問(wèn)題，因彈力為變力，一般不直接用功的定義式確定其功的大小，因此，常應(yīng)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律來(lái)間接求解彈力做功或彈性勢(shì)能。第二部分實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，高考真題演練1．（2022·全國(guó)理綜甲卷·19）如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為SKIPIF1<0。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動(dòng)P，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動(dòng)；某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開(kāi)始到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)之前（）A．P的加速度大小的最大值為SKIPIF1<0B．Q的加速度大小的最大值為SKIPIF1<0C．P的位移大小一定大于Q的位移大小D．P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小2.（2022新高考江蘇卷）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài)，A由靜止釋放后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)，立即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止開(kāi)始一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，下滑過(guò)程中A、B始終不分離，當(dāng)A回到初始位置時(shí)速度為零，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過(guò)彈性限度，則（）

A.當(dāng)上滑到最大位移的一半時(shí)，A的加速度方向沿斜面向下B.A上滑時(shí)、彈簧的彈力方向不發(fā)生變化C.下滑時(shí)，B對(duì)A的壓力先減小后增大D.整個(gè)過(guò)程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢(shì)能減小量3．（2021新高考北京卷）某同學(xué)使用輕彈簧、直尺、鋼球等制作了一個(gè)“豎直加速度測(cè)量?jī)x”。如圖所示，彈簧上端固定，在彈簧旁沿彈簧長(zhǎng)度方向固定一直尺。不掛鋼球時(shí)，彈簧下端指針位于直尺20cm刻度處；下端懸掛鋼球，靜止時(shí)指針位于直尺40cm刻度處。將直尺不同刻度對(duì)應(yīng)的加速度標(biāo)在直尺上，就可用此裝置直接測(cè)量豎直方向的加速度。取豎直向上為正方向，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是A．30cm刻度對(duì)應(yīng)的加速度為-0.5gB．40cm刻度對(duì)應(yīng)的加速度為gC．50cm刻度對(duì)應(yīng)的加速度為2gD．各刻度對(duì)應(yīng)加速度的值是不均勻的4.（2022·全國(guó)理綜乙卷·25）如圖（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運(yùn)動(dòng)，SKIPIF1<0時(shí)與彈簧接觸，到SKIPIF1<0時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的SKIPIF1<0圖像如圖（b）所示。已知從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為SKIPIF1<0。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為SKIPIF1<0，與水平面光滑連接。碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求（1）第一次碰撞過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；（2）第一次碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量的最大值；（3）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。5.（12分）(2021新高考福建)如圖（a），一傾角SKIPIF1<0的固定斜面的SKIPIF1<0段粗糙，SKIPIF1<0段光滑.斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端C處，彈簧的原長(zhǎng)與SKIPIF1<0長(zhǎng)度相同.一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去T.T隨滑塊沿斜面下滑的位移；的變化關(guān)系如圖（b）所示.已知SKIPIF1<0段長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，滑塊質(zhì)量為SKIPIF1<0，滑塊與斜面SKIPIF1<0段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求：（1）當(dāng)拉力為SKIPIF1<0時(shí)，滑塊的加速度大?。唬?）滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；（3）滑塊第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離.6．（16分）（2021高考新課程I卷山東卷）如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊A、B、C，放置在水平地面上，A緊靠豎直墻壁，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B，開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B、C均靜止。現(xiàn)給C施加一水平向左、大小為F的恒力，使B、C一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，立即撤去恒力，一段時(shí)間后A離開(kāi)墻壁，最終三物塊都停止運(yùn)動(dòng)。已知A、B、C與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小均為f，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（彈簧的彈性勢(shì)能可表示為：，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）（1）求B、C向左移動(dòng)的最大距離和B、C分離時(shí)B的動(dòng)能；（2）為保證A能離開(kāi)墻壁，求恒力的最小值；（3）若三物塊都停止時(shí)B、C間的距離為，從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，B克服彈簧彈力做的功為W，通過(guò)推導(dǎo)比較W與的大小；（4）若，請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系（見(jiàn)答題卡）中，畫(huà)出C向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度a隨位移x變化的圖像，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出開(kāi)始運(yùn)動(dòng)和停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的a、x值（用f、k、m表示），不要求推導(dǎo)過(guò)程。以撤去F時(shí)C的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向。7.（2016全國(guó)理綜甲）如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)。已知M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中A．彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B．.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C．.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D．.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能之差BCD第三部分思路歸納，內(nèi)化方法1.彈簧的最大形變量對(duì)應(yīng)彈簧彈力的最大值。2.彈簧的彈性勢(shì)能與形變量的二次方成正比。第四部分最新模擬集萃，提升應(yīng)試能力1．（16分）（2023廣州11月調(diào)研）如圖所示，水平軌道SKIPIF1<0段光滑，SKIPIF1<0段粗糙，SKIPIF1<0段的中點(diǎn)SKIPIF1<0的正上方有一探測(cè)器，探測(cè)器只能探測(cè)處于其正下方的物體，SKIPIF1<0處有一豎直擋板。SKIPIF1<0處固定一彈簧，其右端有一小物塊SKIPIF1<0壓緊彈簧但與彈簧不粘連，開(kāi)始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)。釋放SKIPIF1<0脫離彈簧后與靜止在SKIPIF1<0點(diǎn)的物體SKIPIF1<0碰撞，并結(jié)合成復(fù)合體SKIPIF1<0，以此碰撞時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，探測(cè)器只在SKIPIF1<0至SKIPIF1<0內(nèi)工作，已知SKIPIF1<0的質(zhì)量都為SKIPIF1<0=1kg，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0段長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及復(fù)合體SKIPIF1<0都視為質(zhì)點(diǎn)，SKIPIF1<0與擋板碰撞后原速率反彈，SKIPIF1<0取10m/s2。(1)若開(kāi)始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0脫離彈簧時(shí)的速度大小；(2)在(1)的條件下，求SKIPIF1<0因碰撞損失的動(dòng)能SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0與擋板碰撞后，要使SKIPIF1<0第一次向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能在探測(cè)器的工作時(shí)間內(nèi)通過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)，求彈性勢(shì)能SKIPIF1<0的取值范圍。2.（2023山東濟(jì)南名校聯(lián)考）一個(gè)質(zhì)量為3m的物體從地面以30°角，速率v發(fā)射，在最高點(diǎn)發(fā)生爆炸，變?yōu)槿齻€(gè)質(zhì)量均為m的小物體，爆炸之后瞬間三個(gè)小物體速度均沿水平方向，且中間的一個(gè)小物體速度和爆炸前沒(méi)有區(qū)別。已知落地的時(shí)候，最近和最遠(yuǎn)的小物體相距為d，重力加速度為g。求：（1）物體的最大高度h；（2）爆炸后水平飛行最遠(yuǎn)的物體的初速度v1的大小。3．（17分））(2023廣東佛山重點(diǎn)高中月考)如圖所示，一斜面體固定在水平地面上，傾角為SKIPIF1<0、高度為SKIPIF1<0=1.5m.一薄木板B置于斜面頂端，恰好能保持靜止，木板下端連接有一根自然長(zhǎng)度為SKIPIF1<0=0.2m的輕彈簧，木板總質(zhì)量為SKIPIF1<0=1kg、總長(zhǎng)度為SKIPIF1<0=2.0m.一質(zhì)量為M=3kg的小物塊A從斜面體左側(cè)某位置水平拋出，該位置離地高度為SKIPIF1<0=1.7m，物塊A經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后從斜面頂端沿平行于斜面方向落到木板上并開(kāi)始向下滑行，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0.木板下滑到斜面底端碰到擋板時(shí)立刻停下，物塊A最后恰好能脫離彈簧，且彈簧被壓縮時(shí)一直處于彈性限度內(nèi)，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度SKIPIF1<0=10m/s2．求：(1)物塊A落到木板上的速度大小SKIPIF1<0；(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能.4..（2023湖南頂級(jí)名校質(zhì)檢）型號(hào)的中性筆由彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分構(gòu)成。李強(qiáng)同學(xué)探究這種筆的彈跳問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)筆的彈跳過(guò)程可簡(jiǎn)化為三個(gè)階段：把筆豎直倒立于水平硬桌面上，下壓外殼使其下端接觸桌面（如圖1所示）；把筆由靜止釋放，外殼豎直上升，上升高度為h時(shí)（彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)）與靜止的內(nèi)芯碰撞，碰撞過(guò)程時(shí)間極短，碰后瞬間，內(nèi)芯與外殼具有豎直向上的共同速度（如圖2所示）；此后，內(nèi)芯與外殼一起向上運(yùn)動(dòng)，上升的最大高度為H（如圖3所示）。李強(qiáng)同學(xué)測(cè)得筆的外殼和內(nèi)芯質(zhì)量分別為m1和m2，不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，重力加速度大小為g。求：（1）外殼與內(nèi)芯碰撞前瞬間的速度大小v0；（2）在階段一中彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能ΔEp。5.（2023遼寧省撫順市六校協(xié)作體期中）如圖所示，質(zhì)量SKIPIF1<0kg的滑塊與質(zhì)量SKIPIF1<0kg的帶擋板的木板用彈簧拴接在一起，起初彈簧處于原長(zhǎng)，它們一起以SKIPIF1<0m/s的速度在足夠大的水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，之后木板與靜止的、質(zhì)量SKIPIF1<0kg的小球發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，求：（1）碰后小球的速度大小v；（2）彈簧第一次壓縮過(guò)程中對(duì)木板的沖量I。6.如圖甲所示，一根質(zhì)量可以忽略不計(jì)的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼A。手拿一塊質(zhì)量為M的木板B，用木板B托住A向上壓縮彈簧到一定程度，如圖乙所示。此時(shí)如果突然撤去木板B，則A向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a(a>g)?，F(xiàn)用手控制使B以加速度eq\f(a,3)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(1)求砝碼A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)求出砝碼A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程的起始和終止時(shí)刻手對(duì)木板B的作用力大小的表達(dá)式。7如圖所示，質(zhì)量為mB＝1kg的物塊B通過(guò)輕彈簧和質(zhì)量為mC＝1kg的物塊C相連并豎直放置在水平地面上。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的壓縮量為x0＝0.1m，另一質(zhì)量為mA＝1kg的物塊A從距彈簧原長(zhǎng)位置為x0處由靜止釋放，A、B、C三個(gè)物塊的中心在同一豎直線上，A、B相碰后立即粘合為一個(gè)整體，并以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)。已知三個(gè)物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力可忽略不計(jì)。(1)求A、B相碰后的瞬間，整體共同速度v的大小。(2)求A、