積的乘方課件

11.1.3積的乘方主講：滬教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第11章

整式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1（1）掌握積的乘方的運(yùn)算法則，并能對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用；（2）經(jīng)歷探索積點(diǎn)乘方運(yùn)算法則，體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的研究方法。重點(diǎn)2積點(diǎn)乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用。難點(diǎn)3冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用，各種法則的區(qū)分。新課導(dǎo)入(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3觀察一般地，設(shè)n是正整數(shù)，如何計(jì)算(ab)n?新課講授(ab)n=(ab)·（ab)·……·(ab)=(a·a·……·a)·(b·b·……·b)=anbnn個(gè)abn個(gè)an個(gè)b(乘方的意義)(乘法的交換律、結(jié)合律)(乘方的意義)積的乘方性質(zhì)：(ab)n=anbn（n是正整數(shù)）積的乘方，等于乘方的積.典例分析例6

計(jì)算：解：(1)(4m)2;

(3)(-xy2)3;(4)(-3ab2)4.(1)(4m)2=42·m2=16m2

(3)(-xy2)3;=(-x)3·(y2)3=(-1)3·x3·y6=-x3y6(4)(-3ab2)4=(-3)4·a4·b8=81a4b8上面的法則對(duì)三個(gè)或三個(gè)以上的因式積的乘方是否也適合？(abc)n=anbncn.(n為正整數(shù))典例分析例7

計(jì)算：解：(1)(xy2z3)5;

(2)(2ab2)2·(2ab2)3.(1)(xy2z3)5

=x5·(y2)5·(z3)5

=x5·y10·z15

=x5y10z15

(2)(2ab2)2·(2ab2)3=(2ab2)5

=25·a5·(b2)5=32a5b10

典例分析例8

計(jì)算：解：(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5;(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an(n是正整數(shù));(3)[3(x+y)3]-[2(x+y)2]3(結(jié)果用冪的形式表示).(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5

=x5+33·(x2)3+(-2)5·x5=x5+27x6-32x5=27x6-31x5(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an

=-a1+(n+1)+(-3)2·a2·an=-an+2+9an+2=8an+2典例分析例8

計(jì)算：解：(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5;(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an(n是正整數(shù));(3)[3(x+y)3]-[2(x+y)2]3(結(jié)果用冪的形式表示).(3)[3(x+y)3]2-[2(x+y)2]3=9(x+y)6-8(x+y)6=(x+y)6新課講授上面的法則對(duì)三個(gè)或三個(gè)以上的因式積的乘方是否也適合？(abc)n=anbncn.(n為正整數(shù))課堂小結(jié)1積的乘方性質(zhì)：(ab)n=anbn（n是正整數(shù)）積的乘方，等于乘方的積.學(xué)以致用1.

下列計(jì)算是否正確？若不正確，應(yīng)該如何改正？(2)(a3b2)3=a6b6;(1)(3a)2=3a2;解：(1)不正確，(3a)2=9a2.(2)不正確，(a3b2)3=a9b6.(3)(-2ab2)3=-8a3b6;

(3)正確.

學(xué)以致用2.

計(jì)算：解：(1)(-x3y2)3;

(1)(-x3y2)3=(-x3)3·(y2)3=-x9y6

學(xué)以致用3.

計(jì)算：解：(1)(m2)3·(2m)4·(-m)2;(2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2(n是大于3的正整數(shù));(3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4(結(jié)果用冪的形式表示);(4)[(a+b)3]2-[-(-a-b)2]3.(1)(m2)3·(2m)4·(-m)2

=m6·(16m4)·m2

=16m12(2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2

=xn-xn

=0學(xué)以致用3.

計(jì)算：解：(1)(m2)3·(2m)4·(-m)2;(2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2(n是大于3的正整數(shù));(3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4(結(jié)果用冪的形式表示);(4)[(a+b)3]2-[-(-a-b)2]3.(3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4

=(x-y)2·(x-y)3·[-(x-y)]4=(x-y)2·(x-y)3·(x-y)4=(x-y)9(4)[(a+b)3]2-[(-a-b)2]3

=(a+b)6-[(a+b)2]3

=(a+b)6-(a+b)6

=0學(xué)以致用5.

下列計(jì)算正確的是（

）A.a+2a=3a2B.a·a2=a3A.(2a)2=2a2D.(-a2)3=a6B學(xué)以致用6.

計(jì)算-(-3a2b3)4的結(jié)果是（

）A.81a8b12B.-81a8b12C.12a6b7D.-12a6b7B學(xué)以致用7.

已知xn=2,yn=3,則(xy)n=

.(xy)n=xnyn=2×3=66學(xué)以致用8.

球的表面積S=4πr2（其中S、r分別表示球的表面積和半徑），木星可以近似看成球體，木星的直徑約為1.4×105km，木星的表面積是多少平方千米？S=4πr2=4π·(1.4×105)2=7.84π×1010解：學(xué)以致用9.