專題03圓的基本性質(zhì)（知識(shí)串講熱點(diǎn)考題真題訓(xùn)練）（原卷版）

專題03圓的基本性質(zhì)【考點(diǎn)1】圓的認(rèn)識(shí)．【考點(diǎn)2】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【考點(diǎn)3】確定圓的條件．【考點(diǎn)4】三角形的外接圓與外心【考點(diǎn)5】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【考點(diǎn)6】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【考點(diǎn)7】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【考點(diǎn)8】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；作圖﹣平移變換．【考點(diǎn)9】垂徑定理【考點(diǎn)10】垂徑定理的應(yīng)用．【考點(diǎn)11】圓心角、弧、弦的關(guān)系．【考點(diǎn)12】圓周角定理【考點(diǎn)13】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；【考點(diǎn)14】正多邊形和圓【考點(diǎn)15】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【考點(diǎn)16】扇形面積計(jì)算知識(shí)點(diǎn)1：圓的定義及性質(zhì)圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫圓。這個(gè)固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓的表示方法：以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O。圓的特點(diǎn)：在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形。確定圓的條件：1）圓心；2）半徑。備注：圓心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)度確定圓的大小?！狙a(bǔ)充】1）圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；2）圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；3）半徑相等的圓叫做等圓。圓的對(duì)稱性：1）圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸；2）圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。知識(shí)點(diǎn)2：圓的有關(guān)概念弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(例如：右圖中的AB)。直徑的概念：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。備注：1）直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦。2）直徑長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度的2倍?；〉母拍睿簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作圓弧AB或弧AB。等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。優(yōu)弧的概念：在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧。知識(shí)點(diǎn)3：確定圓的條件1.過三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。知識(shí)點(diǎn)4：三角形的外接圓與外心1.三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。2.三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。知識(shí)點(diǎn)5：旋轉(zhuǎn)的概念把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角（如下圖中的∠BOF），如果圖形上的點(diǎn)B經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)F，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).注意:（1）圖形的旋轉(zhuǎn)就是一個(gè)圖形圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。（2）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向。（3）旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)6：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。注意：（1）旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度是確定旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.（2）性質(zhì)是通過學(xué)生操作驗(yàn)證得出的結(jié)論，性質(zhì)（1）和（2）是旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵，整個(gè)性質(zhì)是旋轉(zhuǎn)這部分內(nèi)容的核心，是解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的基礎(chǔ).（3）要正確理解旋轉(zhuǎn)中的變與不變，尋找等量關(guān)系，解決問題。知識(shí)點(diǎn)7：旋轉(zhuǎn)作圖（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.知識(shí)點(diǎn)8：垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論1：1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。常見輔助線做法（考點(diǎn)）：1）過圓心，作垂線，連半徑，造Rt有弧中點(diǎn)，連中點(diǎn)和圓心，得垂直平分知識(shí)點(diǎn)9：垂徑定理的應(yīng)用經(jīng)常為未知數(shù)，結(jié)合方程于勾股定理解答知識(shí)點(diǎn)10：圓心角的概念圓心角概念：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角?；?、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等。知識(shí)點(diǎn)11：圓角角的概念圓周角概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。（即：圓周角=1推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。知識(shí)點(diǎn)12：圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在⊙中，∵四邊是內(nèi)接四邊形∴知識(shí)點(diǎn)13:圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，知識(shí)點(diǎn)14:與正多邊形有關(guān)的概念1、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。知識(shí)點(diǎn)15:正多邊形的對(duì)稱性1、正多邊形的軸對(duì)稱性正多邊形都是軸對(duì)稱圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對(duì)稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。知識(shí)點(diǎn)16：扇形的弧長(zhǎng)和面積計(jì)算扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長(zhǎng)：扇形面積注意：(1)對(duì)于弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長(zhǎng)公式所涉及的三個(gè)量：弧長(zhǎng)、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

(4)對(duì)于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；

(5)在扇形面積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

知識(shí)點(diǎn)17：扇形與圓柱、圓錐之間聯(lián)系1、圓柱：（1）圓柱側(cè)面展開圖=圓柱的體積：2、圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：注意：圓錐的底周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)（）【考點(diǎn)1】圓的認(rèn)識(shí)．1．（2022秋?海珠區(qū)校級(jí)期中）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 C．面積相等的兩個(gè)圓是等圓 D．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧2．（2022秋?林州市期中）已知⊙O的半徑是5cm，則⊙O中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm3．（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)月考）如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，則∠D＝度．【考點(diǎn)2】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．4．（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)月考）⊙O的半徑r＝5cm，圓心到直線l的距離OM＝4cm，在直線l上有一點(diǎn)P，且PM＝3cm，則點(diǎn)P（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O內(nèi)5.（2022秋?沭陽縣校級(jí)月考）一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為6cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm6．（2022秋?大荔縣校級(jí)月考）如圖，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以點(diǎn)C為圓心作⊙C，半徑為r．（1）當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A、B在⊙C外．（2）當(dāng)r在什么范圍時(shí)，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外．【考點(diǎn)3】確定圓的條件．20．（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)月考）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A．第①塊 B．第②塊 C．第③塊 D．第④塊21．（2022秋?沭陽縣校級(jí)月考）如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為．22．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑．【考點(diǎn)4】三角形的外接圓與外心23．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，則AB＝．24．（2022秋?桐鄉(xiāng)市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），那么△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為．25．（2022秋?大豐區(qū)校級(jí)月考）已知等腰三角形ABC，如圖．（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓；（2）設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，若∠BOC＝128°，求∠BAC的度數(shù)．26．（2022?福州模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O；∠A＝30°，過圓心O作OD⊥BC，垂足為D．若⊙O的半徑為6，求OD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)5】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．2．（2023春?興賓區(qū)期末）有下列現(xiàn)象：①高層公寓電梯的上升；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)．其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2023春?嘉定區(qū)期末）一天中鐘表時(shí)針從上午6時(shí)到上午9時(shí)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為．【考點(diǎn)6】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4．（2023?東方一模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝4，則BE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023春?北林區(qū)期末）如圖在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝40°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C′恰好落在變AB上，連接AA′，則∠CAA′度數(shù)是（）A．50° B．70° C．110° D．120°6．（2023?二道區(qū)校級(jí)模擬）如圖是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案（圖案本身沒有字母）要想與原來圖形重合，則繞圓心至少旋轉(zhuǎn)（）A．36° B．60° C．72° D．90°7．（2023?武鳴區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠CAB＝76°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，則∠BAB'等于（）A．28° B．30° C．36° D．38°8．（2023春?儋州期末）如圖，該圖形圍繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）A．72° B．108° C．144° D．216°9．（2023春?路南區(qū)期末）如圖，在△ACB中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，點(diǎn)B，E之間的距離為（）A．2 B． C． D．310．（2022秋?江門期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在邊AB上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為（）A．4 B．2 C．3 D．11．（2023春?開江縣校級(jí)期末）如圖，等邊△ABC中有一點(diǎn)P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數(shù)的為（）A．150° B．135° C．120° D．165°12．（2023?通榆縣三模）如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為度．?13．（2022秋?阜寧縣期末）如圖，正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對(duì)角線AC（不含點(diǎn)A）上任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AN，連接EN，DM．求證：EN＝BM．14．（2023春?江岸區(qū)校級(jí)月考）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，且∠ACB＝25°，求∠CEA與∠B的度數(shù)．15．（2023春?開江縣校級(jí)期末）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，將△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．（1）求證：△CDE是等邊三角形；（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周長(zhǎng)．16．（2023春?清遠(yuǎn)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G．（1）求證：BC＝EF；（2）若∠ABC＝64°，∠ACB＝25°，求∠AGE的度數(shù)．17．（2023春?東營(yíng)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°．則∠BAF的度數(shù)為；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長(zhǎng)．18．（2023春?渠縣校級(jí)期末）閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．【考點(diǎn)7】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．26．（2023春?巴東縣期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（1，0），C（﹣2，1），若將點(diǎn)C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C'，則C'的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（1，2） C．（2，1） D．（3，2）27．（2023春?達(dá)川區(qū)校級(jí)期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2023OB2023，則點(diǎn)B2023的坐標(biāo)（）A．（﹣22023，22023） B．（22022，﹣22022） C．（22023，﹣22023） D．（22022，22022）28．（2023春?興城市期中）如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A（﹣1，2），將長(zhǎng)方形ABCD沿x軸無滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1；經(jīng)過第二次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2；……，依次類推，經(jīng)過第2023次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）?A．（3032，1） B．（3033，0） C．（3033，1） D．（3035，2）29．（2023?阜新模擬）如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）?A．（6070，2） B．（6072，2） C．（6073，2） D．（6074，1）【考點(diǎn)8】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；作圖﹣平移變換．30．（2023春?舞鋼市期中）如圖1，把△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D．（1）用尺規(guī)作圖，作出△ACB旋轉(zhuǎn)后的△DCE．（2）指出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)中心．（3）在圖2中，△DEF是△ABC繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E、F，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，并簡(jiǎn)要說明畫圖步驟．31．（2023春?蒲城縣期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（1，4），C（4，2）．（1）將△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)．32．（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期末）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1向右平移6個(gè)單位得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）△ABC與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)9】垂徑定理7．（2022秋?如皋市校級(jí)月考）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC＝（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．（2022春?射洪市校級(jí)月考）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5，AB＝8，則CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2022?新樂市校級(jí)模擬）如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C． D．【考點(diǎn)10】垂徑定理的應(yīng)用．10．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，則水的最大深度為（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm11．（2022?金華模擬）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF＝CD＝4cm，則球的半徑長(zhǎng)是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm12．（2022秋?桐廬縣期中）如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場(chǎng)大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升cm．13．（2022秋?房縣期中）《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB＝1尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為寸．14．（2022秋?富陽區(qū)期中）如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長(zhǎng)；（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE＝4米時(shí)，是否要采取緊急措施？【考點(diǎn)11】圓心角、弧、弦的關(guān)系．15．（2022?輝縣市一模）如圖，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．15°16．（2021秋?金安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A＝50°，則∠BOC＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°17．（2022?萊州市一模）如圖，AB是半圓O的直徑，以弦AC為折痕折疊后，恰好經(jīng)過點(diǎn)O，則∠AOC等于（）A．120° B．125° C．130° D．145°18．（2022?漢川市模擬）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，則∠B＝度．19．（2022春?射陽縣校級(jí)月考）如圖，在⊙O中，AC為⊙O直徑，B為圓上一點(diǎn)，若∠OBC＝26°，則∠AOB的度數(shù)為．【考點(diǎn)12】圓周角定理27．（2022?平南縣二模）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，AB，AC在圓心O的兩側(cè)，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．125° D．130°28．（2022春?番禺區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D＝40°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．50° D．70°29．（2022春?靖江市校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，則∠B＝（）A．100° B．72° C．64° D．36°30．（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，分別連接AC、BC、CD、OD．若∠DOB＝140°，則∠ACD＝（）A．20° B．30° C．40° D．70°31．（2022秋?環(huán)江縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BCD＝28°，則∠ABD＝°．【考點(diǎn)13】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；32．（2022秋?天門期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．75°33．（2022?五通橋區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且＝，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考點(diǎn)14】正多邊形和圓47．（2022?乾安縣模擬）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），則∠CPD的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．60° D．72°48．（2022?玉溪模擬）正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則⊙O的半徑是（）A． B．2 C．2 D．249．（2022秋?天寧區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形OABCDE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)i個(gè)45°，得到正六邊形OAiBi?iDiEi，則正六邊形OAiBi?iDiEi（i＝2020）的頂點(diǎn)?i的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣2） D．（2，1）【考點(diǎn)15】弧長(zhǎng)的計(jì)算．50．（2022秋?城中區(qū)校級(jí)月考）若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．3π D．6π51．（2022?大冶市校級(jí)模擬）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為（）cm．52．（2022?合肥模擬）如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長(zhǎng)為6cm，則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為cm．【考點(diǎn)16】圓錐的計(jì)算53．（2022秋?濱?？h月考）如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm54．（2022?雙臺(tái)子區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是（）m．A．4 B．5 C． D．255．（2022?五通橋區(qū)模擬）如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為．【考點(diǎn)17】扇形面積的計(jì)算56．（2022?溫州校級(jí)開學(xué)）如圖，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）．57．（2021秋?岱岳區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為．58．（2022?蘭山區(qū)一模）如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2．（結(jié)果保留π）一．選擇題（共11小題）1．（2022秋?河西區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，＝＝，∠COD＝34°，則∠AEO的度數(shù)是（）A．51° B．56° C．68° D．78°2．（2022秋?隆回縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′．若∠CC′B′＝32°，則∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°3．（2023春?古冶區(qū)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°4．（2022秋?沈河區(qū)校級(jí)期末）下列語句中不正確的有（）①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。瓵．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)5．（2022秋?河西區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm6．（2022秋?南開區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）A． B．2 C．3 D．27．（2022秋?孝感期末）如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（）A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）8．（2022秋?邯山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長(zhǎng)為（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm9．（2023?臺(tái)江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°10．（2023?東莞市校級(jí)二模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧的長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．11．（2018?邵陽）如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°二．填空題（共9小題）12．（2023春?泰山區(qū)校級(jí)期中）如圖，半圓O的直徑AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，則圖中陰影部分的面積為．13．（2022秋?鶴山市期末）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為cm．14．（2022秋?贛州期末）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，∠B＝30°，則∠ADC的度數(shù)為．15．（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．16．（2023春?保德縣校級(jí)期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，已知AC＝6，BC＝4，則線段AB掃過圖形（陰影部分）的面積為．（結(jié)果保留π）17．（2023春?甘州區(qū)校級(jí)期中）如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為cm2．（結(jié)果保留π）18．（2022秋?澄城縣期末）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分線交⊙O于D．若AC＝6，BD＝5，則BC的長(zhǎng)為