不等式中的恒成立問(wèn)題(5種類型)講義高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版_第1頁(yè)
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不等式中的恒成立問(wèn)題匯總在不等式的綜合題中，經(jīng)常會(huì)遇到當(dāng)一個(gè)結(jié)論對(duì)于某一個(gè)字母的某一個(gè)取值范圍內(nèi)所有值都成立的恒成立問(wèn)題。恒成立問(wèn)題的基本類型：類型1：二次函數(shù)R型設(shè)，（1）上恒成立；（2）上恒成立。例1：若不等式的解集是R，求m的范圍。例2：已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍。類型2：二次函數(shù)區(qū)間型設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，上恒成立，上恒成立（2）當(dāng)時(shí)，上恒成立上恒成立例1:設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例2：函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例3：已知時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍。例4：若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍。例5：已知，若恒成立，求a的取值范圍.例6：已知函數(shù)，若在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)f(x)的上方，求k的取值范圍.類型3：?jiǎn)魏瘮?shù)型。例:1：在ABC中，已知恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。例2：（1）求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)a的范圍。例3．已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例4:已知函數(shù)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例5：已知函數(shù)，若對(duì)任意恒有，確定的取值范圍。類型4：雙函數(shù)型恒成立問(wèn)題的解題的基本思路是：根據(jù)已知條件將恒成立問(wèn)題向基本類型轉(zhuǎn)化，正確選用函數(shù)法、最小值法、數(shù)形結(jié)合等解題方法求解。例1：已知，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例2：設(shè),,若恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.例3：若不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例4：設(shè)函數(shù),,若恒有成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.類型5：一次函數(shù)型對(duì)于一次函數(shù)有：例1：若不等式對(duì)滿足的所有都成立，求x的范圍。例2：對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍。例3：已知對(duì)于任意的a∈[1,1]

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