專題05一次函數(shù)的應(yīng)用及綜合問題（原卷版）2

專題五一次函數(shù)的應(yīng)用及綜合問題一、單選題1．（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）將一根長的細(xì)鐵絲折成一個(gè)等腰三角形（彎折處長度忽略不計(jì)），設(shè)腰長為，底邊長為，則下列選項(xiàng)中能正確描述y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．2．（2022秋·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是王叔叔晩飯后步行的路程（單位：）與時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖像，其中曲線段是以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．下列說法正確的是（

）A．線段的函數(shù)表達(dá)式為B．，王叔叔步行的路程為C．曲線段的函數(shù)表達(dá)式為D．，王叔叔步行的速度由慢到快3．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連結(jié)．當(dāng)最小時(shí)，（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…24…y…mn2…對(duì)于下列命題：①若y是x的反比例函數(shù)，則；②若y是x的一次函數(shù)，則；③若y是x的二次函數(shù)，則.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題5．（2019·江蘇無錫·校聯(lián)考一模）一次函數(shù)與的圖像如圖，則的解集是___________．6．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是以為圓心，為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．7．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某種電子理療設(shè)備工作原理的示意圖,其開始工作時(shí)的溫度是，然后按照一次函數(shù)關(guān)系一直增加到，這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán)，在此溫度下再沿反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至，然后在此基礎(chǔ)上又沿著一次函數(shù)關(guān)系一直將溫度升至，再在此溫度下沿著反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至，如此循環(huán)下去．（1）的值為________；（2）如果在分鐘內(nèi)溫度大于或等于時(shí)，治療效果最好，則維持這個(gè)溫度范圍的持續(xù)時(shí)間為________分鐘．8．（2023秋·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，一次函數(shù)的圖你與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，的半徑為1，將以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右作平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)______秒時(shí)，直線恰好與相切．三、解答題9．（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）宿遷市桃樹栽培歷史悠久，素有“夭桃千頃、翠柳萬行”的美譽(yù)．小李家有一片80棵桃樹的桃園，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹提高桃園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該桃園每棵桃樹產(chǎn)桃y（千克）與增種桃樹x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)桃園總產(chǎn)量為7000千克時(shí)，求x的值；(3)如果增種的桃樹x（棵）滿足：，請(qǐng)你寫出桃園的總產(chǎn)量W（千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并幫小李計(jì)算，桃園的總產(chǎn)量最多是多少千克？10．（2023·江蘇鹽城·校考一模）在某市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天．(1)甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少？(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為萬元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過天，則如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．11．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）某商家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（）元/件的關(guān)系如表：銷售單價(jià)x（元/件）…55607075…一周的銷售量y（件）…450400300250…(1)試銷過程發(fā)現(xiàn)，一周銷量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)一周的銷售利潤為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤不低于8000元？(3)在雅安地震發(fā)生時(shí)，商家已將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，已知商家購進(jìn)該商品的貨款不超過10000元，請(qǐng)你分析該商家當(dāng)時(shí)最大捐款數(shù)額是多少元？12．（2022秋·江蘇無錫·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）某商店銷售一種服裝，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該服裝銷量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間存在如圖像中折線ABC所示的函數(shù)關(guān)系．已知該服裝進(jìn)貨價(jià)為42元/件，x的取值范圍為55≤x≤65．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)取值范圍；(2)若以相同價(jià)格銷售一批服裝獲得利潤12000元，求每件服裝的售價(jià)．13．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）小華早起鍛煉，往返于家與體育場之間，離家的距離y（米）與時(shí)間x（分）的關(guān)系如圖所示．回答下列問題：(1)小華家與體育場的距離是___________米，小華在體育場休息___________分鐘；(2)小華從體育場返回家的速度是___________米/分；(3)小明與小華同時(shí)出發(fā)，勻速步行前往體育場，假設(shè)小明離小華家的距離y（米）與時(shí)間x（分）的關(guān)系可以用來表示，而且當(dāng)小華返回到家時(shí)，小明剛好到達(dá)體育場．求k的值并在圖中畫出此函數(shù)的圖象（用黑水筆描清楚）．14．（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，．(1)求的值，以及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求過，兩點(diǎn)的直線解析式．15．（2023春·江蘇南通·九年級(jí)專題練習(xí)）近年來，電動(dòng)車駕駛安全越來越被重視．某商店銷售頭盔，每個(gè)進(jìn)價(jià)50元．經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，每月可銷售300個(gè)；售價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)．為了提高銷售量，當(dāng)售價(jià)為80元時(shí)，啟用網(wǎng)絡(luò)主播直播帶貨，此時(shí)售價(jià)每增加1元，需支付給主播300元．物價(jià)局對(duì)此頭盔規(guī)定：售價(jià)最高不超過110元．如圖中的折線表示該品牌頭盔的銷售量y（單位：個(gè)）與售價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系．(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)啟用網(wǎng)絡(luò)主播直播帶貨后，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，該商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？16．（2022秋·江蘇南通·九年級(jí)校考階段練習(xí)）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每周可賣出100件，商場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每周可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)每件降價(jià)元（為正整數(shù)），每周可賣出件．(1)求與的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量的取值范圍．(2)求每周利潤的最大值．(3)直接寫出在什么范圍內(nèi)時(shí)，每周的利潤不低于5000元．17．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，白球在處開始減速，此時(shí)黑球在白球前面處．小聰研究發(fā)現(xiàn)，白球的運(yùn)動(dòng)距離（單位：）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）之間滿足函數(shù)表達(dá)式：．小聰又測(cè)量了白球減速后的運(yùn)動(dòng)速度（單位：）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動(dòng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)速度小聰探究發(fā)現(xiàn)白球的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成一次函數(shù)關(guān)系．(1)請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)當(dāng)白球減速后運(yùn)動(dòng)距離為時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；(3)若黑球一直以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問白球在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)碰到黑球?請(qǐng)說明理由．18．（2022春·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，某市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)（元）和游客居住房間數(shù)（間）的信息，樂樂繪制出與的函數(shù)圖象如圖所示：(1)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式______；(2)合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于50元且不超過110元，對(duì)于游客所居住的每個(gè)房間，合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用，房價(jià)定為多少時(shí)，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？19．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州市振華中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）正方形與扇形有公共頂點(diǎn)O，分別以，所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．如圖所示．正方形兩個(gè)頂點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸正半軸上移動(dòng)．設(shè)，，(1)當(dāng)時(shí)，正方形與扇形不重合的面積是______；此時(shí)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是______；(2)當(dāng)直線與扇形相切時(shí)．求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)正方形有頂點(diǎn)恰好落在上時(shí)，求正方形與扇形不重合的面積．20．（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┠成痰隂Q定購A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元．用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．(1)求A，B兩種紀(jì)念品每件的