2015-2024年高考數(shù)學試題分類匯編：集合與常用邏輯用語（教師卷）

專題01集合易有用也晴用將

十年考情-探規(guī)律

考點十年考情(2015-2024)命題趨勢

考點1集合

間的基本關

2023?全國新n卷、2020全國新I卷

系

（10年2考）

2024?全國新I卷、2024年全國甲卷、

2023?北京卷、2023全國新I卷、2022?全國

考點2交集

新H卷、2022年全國乙卷、2022年全國甲

（10年10

卷、2022全國新I卷、2021年全國乙卷、

考）一般給兩個集合，要求通過解

2021年全國甲卷、2021年全國甲卷、2021

不等式求出集合，然后通過集

全國新I卷

合的運算得出答案。

2024?北京卷、2022?浙江卷、2021?北京

考點3并集卷、2020?山東卷、2019?北京卷、2017?浙

（10年8考）江卷、2017唆國卷、2016?山東卷、2016?全

國卷、2015,全國卷

2024年全國甲卷、2023年全國乙卷、2023

年全國乙卷、2022?全國乙卷、2022?北京

考點4補集

卷、2021全國新H卷、2020全國新I卷、

（10年8考）

2018?浙江卷、2018?全國卷、2017?北京

卷

考點5充分2024?全國甲卷、2024?天津卷、2024?北常以關聯(lián)的知識點作為命題背

條件與必要京卷、2023?北京卷、2023?全國甲卷、景,考查充分條件與必要條件，

條件2023?天津卷難度隨載體而定。

（10年10>2023逢國新I卷、2022?浙江卷、2022?北

考）京卷、2021?全國甲卷

考點6全稱

2024,全國新II卷、2020,全國新I卷、全稱量詞命題和存在量詞命題

量詞與存在

2016?浙江卷、2015?浙江卷、2015?全國的否定及參數(shù)求解是高考復習

量詞

卷、2015?湖北卷和考查的重點。

（10年4考）

分考點?精準練上

考點01集合間的基本關系

1.（2023?全國新II卷?高考真題）設集合A={0,-勾，B={l,a-2,2a-2},若貝

（）.

2

A.2B.1C.-D.-I

【答案】B

【分析】根據(jù)包含關系分。-2=0和2a-2=0兩種情況討論，運算求解即可.

【詳解】因為4=3,則有：

若4-2=0,解得a=2,此時A={0,-2},B={l,0,2},不符合題意；

若2a-2=0,解得a=l,此時A={0,—l},B=,符合題意；

綜上所述：a=l.

故選：B.

2.（2020全國新I卷?高考真題）已知aeR,若集合N={—l,0,l},則"“=0"

是=的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.

【詳解】當。=0時，集合M={l,0},N={-1,0,1},可得M=滿足充分性,

若M=則“=0或。=-1,不滿足必要性,

所以"4=0"是""aN"的充分不必要條件，

故選：A.

考點02交集

L(2024?全國新I卷高考真題)已知集合4=e-5</<5},8={-3,-1,0,2,3},則AB=

()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{—1,0,2)

【答案】A

【分析】化簡集合A,由交集的概念即可得解.

【詳解】因為4={尤|一拓<了<看},2={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈為<2,

從而AB={-l,0}.

故選：A.

2.(2024年全國甲卷高考真題)若集合4={1,2,3,4,5,9},2=回尤+1€4},則43=()

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9}

【答案】C

【分析】根據(jù)集合B的定義先算出具體含有的元素，然后根據(jù)交集的定義計算.

【詳解】依題意得，對于集合8中的元素x,滿足x+l=l,2,3,4,5,9,

則x可能的取值為0,L2,3,4,8,即B={0,1,2,3,4,8},

于是Ac3={l,2,3,4}.

故選：C

3.(2023?北京?高考真題)已知集合M={x|x+220},N={x|尤-1<0},則VcN=()

A.{x|-24尤<1}B.{x\-2<x<1]

C.{x\x>-2}D.{x|x<l}

【答案】A

【分析】先化簡集合然后根據(jù)交集的定義計算.

【詳解】由題意，M={x\x+2>Q]={x\x>-2],N={x|x-l<O}={x|無<1},

根據(jù)交集的運算可知，M雙={*|-24尤<1}.

故選：A

4.(2023全國新I卷高考真題)已知集合”={-2,-1,0,1,2},N=［^-x-6>6\,則

McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【分析】方法一，由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根據(jù)交集的運算解出.

方法二：將集合M中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出.

【詳解】方法一：因為N={小2-x-6N0}=(-8,-2］33,+功，而”={-2,—1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故選：C.

方法二：因為M={-2,-l,0,L2},將-2,-1,0,1,2代入不等式/一工一620,只有-2使不等式

成立，所以VcN={—2}.

故選：C.

5.(2022?全國新II卷高考真題)己知集合4={-1,1,2,4},2=卜卜一1區(qū)1},則AB=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合B后可求AcB.

【詳解】［方法一］:直接法

因為3={x|0VxW2},故A3={1,2},故選：B.

【方法二］：【最優(yōu)解】代入排除法

x=—1代入集合8=卜卜-10},可得2<1,不滿足，排除A、D；

x=4代入集合3=卜版-1歸1},可得3<1,不滿足，排除C.

故選：B.

【整體點評】方法一：直接解不等式，利用交集運算求出，是通性通法；

方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗證，是該題的最優(yōu)解.

6.(2022年全國乙卷,高考真題)集合用={2,4,6,8,10},N={x[-I<x<6},則VcN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】因為M={2,4,6,8,10},N={x\-l<x<6\,所以"N={2,4}.

故選：A.

7.（2022年全國甲卷?高考真題）設集合4={-2,-1,0,1,2},2=卜05<曰，則&B=（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】因為&={-2,-1,0,1,2},B=p0<x<||,所以AB={0,l,2）.

故選：A.

8.（2022全國新I卷?高考真題）若集合知={才?<4},N={x|3x21},則McN=（）

A.{x|04x<2}B.C.{x|3Vx<16}D.

【答案】D

【分析】求出集合后可求"cN.

【詳解】Af={x|0Wx<16},N={x|xN；},故VcN=1xgwx<16},

故選：D

9.（2021年全國乙卷■高考真題）已知集合5={S卜=2〃+1,〃€2},T={巾=4〃+l,〃eZ},

則S?T（）

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】分析可得T=S,由此可得出結論.

【詳解】任取feT,貝心=4〃+1=2.（2〃）+1,其中“eZ,所以，t^S,故TqS,

因止匕，SiT=T.

故選：C.

10.（2021年全國甲卷?高考真題）設集合M={1,3,5,7,9},N={x|2尤>7},則McN=（）

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【分析】求出集合N后可求McN.

【詳解】N=g,+<|,故McN={5,7,9},

故選：B.

11.（2021年全國甲卷?高考真題）設集合知=何0<%<4}川=卜卜1451,則知門"=（

A.1x|o<B.<x<4j

C.{x[4<x<5}D.{x[0<x〈5}

【答案】B

【分析】根據(jù)交集定義運算即可

【詳解】因為M={x|0<x<4},N={x|gvxW5},所以McN=V4，

故選：B.

【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概

念即可求解.

12.（2021全國新I卷?高考真題）設集合A={x|-2<x<4},5={2,3,4,5},則AB=（）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】利用交集的定義可求Ac3.

【詳解】由題設有AC8={2,3},

故選：B.

考點03并集

1.(2024?北京?高考真題)已知集合"="|一3Vx<1},N={x|-14x<4},則MuN=()

A.|x|-l<x<ljB.{x|x>-3}

C.{x|-3<x<4}D.{尤|尤<4}

【答案】C

【分析】直接根據(jù)并集含義即可得到答案.

【詳解】由題意得MuN={x|-3<x<4}.

故選：C.

2.(2022?浙江?高考真題)設集合A={1,2},3={2,4,6},則()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D."2,4,6}

【答案】D

【分析】利用并集的定義可得正確的選項.

【詳解】A3={1,2,4,6},

故選：D.

3.(2021?北京?高考真題)已知集合A={x[T<x<l},B={%|0<%<2},則()

A.{%|-l<x<2}B.{x|-1<%<2}

C.{x|0<x<l}D.{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】結合題意利用并集的定義計算即可.

【詳解】由題意可得：AB={x|-l<x<2}.

故選：B.

4.(202。山東?高考真題)設集合A={x|1女43},8={x|2<x<4},則朋8=()

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】c

【分析】根據(jù)集合并集概念求解.

【詳解】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故選：C

【點睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

5.(2019?北京?高考真題)已知集合A={x|-kx<2},3={x|尤>1},則AEB=

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+8)D.(1,+8)

【答案】C

【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結果.

[Wl0A={x|-l<x<2},JB={x|>l},

13AB=(-l,+oo),

故選C.

【點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.

6.(2017?浙江?高考真題)已知集合尸={x'Q={x|0<x<2),那么PuQ=

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

【答案】A

【詳解】利用數(shù)軸，取尸,。所有元素，得PuQ=(-L2).

【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋

恩圖處理.

7.(2017?全國?高考真題)設集合4={1國,3},8={2,3,4},則—3=

A.{123,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【答案】A

【詳解】由題意Au3={l,2,3,4},故選A.

8.(2016?山東?高考真題)設集合A={>|y=2，,xeR},B={x|x2—l<。},則=

A.(-1.1)B.(0,1)C.(T,+8)D.(0,+OO)

【答案】C

【詳解】A={y\y=2x,x0R}={y|y>O}.

B={x\x2-l<0}={x\-Kx<l},EL40B={x\x>O}0{x|-l<x<1}={x|x>-1},故選C.

9.(2016?全國?高考真題)已知集合人={1,2,3},B={x|(x+l)(x-2)<0,xeZ},則=

A.{1}B.{1,2}C.{04,2,3}D.{-101,2,3}

【答案】C

【詳解】試題分析:集合3={*|-1<彳<2,*€2}={0,1},而4={123},所以4口3={0,1,2,3},

故選C.

【考點】集合的運算

【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖

進行處理.

10.（2015?全國?圖考真題）已知集合A={x]＜尤＜2},3={尤10＜無＜3},則=（）

A.（-1,3）B.（-1,0）C.（0,2）D.（2,3）

【答案】A

【詳解】因為4={彳|一1＜》＜2},5=3（）＜*＜3},所以AB={x|-l＜x＜3}.

故選A.

考點04補集

1.（2024年全國甲卷?高考真題）已知集合4={1,2,3,4,5,9},2=k|71€4},則?（Ac3）=

（）

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【分析】由集合8的定義求出8,結合交集與補集運算即可求解.

【詳解】因為A={l,2,3,4,5,9},B={x]?eA},所以3={1,4,9/6,25,81},

則45={1,4,9},6,（A3）={2,3,5}

故選：D

2.（2023年全國乙卷?高考真題）設全集。={0,124,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},

則（）

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由題意可得電N的值，然后計算Mu藥N即可.

【詳解】由題意可得dN={2,4,8},則“^N={0,2,4,6,8}.

故選：A.

3.（2023年全國乙卷?高考真題）設集合U=R,集合M={上＜1},N={x[-l＜x＜2},則

|x|x>2}=()

A.N)B.N\JgM

C.^(M|N)D.M2gN

【答案】A

【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結果是否為{x|x、2}即可.

【詳解】由題意可得"N={x|尤<2},貝凡(MN)={x|x22},選項A正確；

^M={x\x>]},則QbM={x\x>--L],選項B錯誤；

MN={Wl<x<l},則e(McN)={x|xV—1或X21},選項C錯誤；

^N={尤|xW—l或xN2},則MeN={x|x<l或轉2},選項D錯誤；

故選：A.

4.(2022?全國乙卷?高考真題)設全集。={1,2,3,4,5},集合M滿足gM={1,3},則()

A.2eMB.3eMC.4eMD.5^M

【答案】A

【分析】先寫出集合然后逐項驗證即可

【詳解】由題知知={2,4,5},對比選項知，A正確,BCD錯誤

故選:A

5.(2022?北京?高考真題)已知全集U=何-3<x<3},集合A=何-2<xW1},則即A=()

A.(—2,1]B.(—3,—2)[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2](1,3)

【答案】D

【分析】利用補集的定義可得正確的選項.

【詳解】由補集定義可知：即4={元|一3<xV-2或l<x<3},即24=(一3,-2](1,3),

故選：D.

6.(2021全國新II卷?高考真題)設集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},3={2,3,4},則

A(”)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根據(jù)交集、補集的定義可求AC（&3）.

【詳解】由題設可得昆3={L5,6},故Ac的町={1,6},

故選：B.

7.（2020全國新I卷?高考真題）已知全集。={。1,。,〃},集合M={a,c},則心M等于（）

A.0B.{a,c\C.{b,d}D.{a,b,c,d}

【答案】C

【分析】利用補集概念求解即可.

【詳解】^M={b,d}.

故選：C

8.（2018?浙江?高考真題）已知全集。={1,2,3,4,5},A={1,3},則a4=（）

A.0B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

【分析】根據(jù)補集的定義可得結果.

【詳解】因為全集。={1,2,3,4,5},A={1,3},所以根據(jù)補集的定義得①A={2,4,5},故選

C.

【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的

定義求解.

9.（2018?全國?高考真題）已知集合A=-x-2>,則44=

A.{尤卜1<尤<2}B.|x|-l<x<2j

C.卜|工<-1}口卜|尤）2}D.|x<-1）Ix>2）

【答案】B

【詳解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出尤2-x-2>0的解集，從而求得集合

A,之后根據(jù)集合補集中元素的特征，求得結果.

詳解：解不等式尤2-x-2>0得x<-l或x>2,

所以A={x[x<-1或x>2},

所以可以求得CRA={X|T4XW2},故選B.

點睛：該題考查的是有關一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程

中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結果.

10.(2017?北京?高考真題)已知全集。=1<,集合A={x[x<-2或x>2},則2A=

A.(-2,2)B.(―,-2)」(2次)

C.[—2,2]D.(—oo,-2]I」[2,+oo)

【答案】C

【詳解】因為A={x|x<-2或無>2},所以令4={尤|-2WXV2},故選：c.

【名師點睛】集合分為有限集合和無限集合，若集合個數(shù)比較少時可以用列舉法表示；若集

合是無限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、補運算問題，應先

把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或Venn圖進行處理.

考點05充分條件與必要條件

1.(2024?全國甲卷?高考真題)設向量a=(x+l,尤=(x,2),貝I]()

A."x=-3"是的必要條件B."x=-3"是"〃//〃'的必要條件

C."x=0"是的充分條件D."x=T+若"是"°//b”的充分條件

【答案】C

【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標表示即可得到方程，解出即可.

【詳解】對A,當aJ_b時，則°力=0,

所以x-(x+l)+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A錯誤；

對C,當x=0時，a=(1,0),6=(0,2),故a,b=o，

所以即充分性成立，故C正確；

對B,當a//6時，則2(x+l)=f,解得x=l±JL即必要性不成立，故B錯誤；

對D,當尤=_1+6時，不滿足2(x+l)=f,所以“//不成立，即充分性不立，故D錯誤.

故選：C.

2.(2024?天津?高考真題)設a,6eR,則=產(chǎn)是"3。=3〃”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】說明二者與同一個命題等價，再得到二者等價，即是充分必要條件.

【詳解】根據(jù)立方的性質和指數(shù)函數(shù)的性質，/=獷和3。=3"都當且僅當。=6,所以二者

互為充要條件.

故選：C.

3.（2024?北京?高考真題）設a，b是向量，則"（a+b｝（"b）=0"是"°=4或0=〃'的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積分析可知（。+今（"6）=。等價于阿=忖，結合充分、必要條件分

析判斷.

【詳解】因為,+孫他用=價孑=o,可得u，即同=仰，

可知R+孫伍工）=0等價于同=忖,

若a=8或”=一方，可得同=可，即，+外,-。）=0,可知必要性成立；

若,+6）?-耳=0,即同=忖，無法得出a=b或0=一6,

例如。=（1,0）,6=（0,1）,滿足同=忖，但a/b旦aw-6,可知充分性不成立；

綜上所述，"（。+今（a-匕）=0"是"a"且的必要不充分條件.

故選：B.

VX

4.（2023?北京?高考真題）若孫/0,則"尤+y=0"是"2+—=-2〃的（）

xy

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】解法一：由二+2=-2化簡得至IJx+y=O即可判斷；解法二：證明充分性可由無+丁=。

yx

得至ljx=-y,代入土+）化簡即可，證明必要性可由日+上=-2去分母，再用完全平方公式即

yxyx

v

可；解法三：證明充分性可由一x+2通分后用配湊法得到完全平方公式，再把x+y=。代入

y%

V

即可，證明必要性可由一X+上通分后用配湊法得到完全平方公式，再把x+y=o代入，解方

程即可.

【詳解】解法一：

因為孫*0,且二+上=-2,

yx

所以—+y2=_2孫，即%2+,2+2孫=。，即（x+y）2=0,所以x+y=0.

所以〃x+y=0〃是，，+2=-2〃的充要條件.

yx

解法二：

充分性：因為孫w0,且無+y=0,所以x=-y,

所以M之工+上―一2,

yXy-y

所以充分性成立；

必要性：因為孫中0,5.-+-=-2,

y%

所以％?+y2=_2孫，即無2+）2+2肛=0,即（x+y）2=o,所以％+y=。.

所以必要性成立.

所以，，x+y=0〃是〃二+[=一2〃的充要條件.

y%

解法三：

充分性：因為孫w0,且％+y=。，

所以二+2=爐+y2=+/+2盯-2肛=（二+/『-2孫__2孫=_2

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因為個H。，且±+上=-2,

yx

22

所以2+1x+y2=^+/+2沖-2盯=（x+y）2-2*=（x+y）_2=_2

yxxyxyxyxy

所以'/=0,所以（x+?=0,所以x+y=O,

所以必要性成立.

所以"無+y=0"是"e+上=-2"的充要條件.

y%

故選：c

5.（2023?全國甲卷?高考真題）設甲：sin2a+sin2乙：sina+cos>0=0,貝!］（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條

件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關系得解.

TT

【詳解】當sin?a+sin/=1時，例如a=5，〃=0但sina+cos夕NO,

即sin?a+sin?￡=1推不出sina+cos￡=0；

當sinfz+cos￡=0時，sin2a+sin2=（-cos/?）2+sin2/3=1,

即sina+cos/?=0能推出sin2a+sin20=1.

綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.

故選:B

2222

6.（2023?天津?高考真題）已知a,6eR,"a=ba+b=2ab"W（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關系，即可得答案.

【詳解】由"二匕?，則〃=±6,當a=-6關。時1+6?=2a6不成立，充分性不成立；

^a2+b2=2ab,則即。=6,顯然標二k成立，必要性成立；

所以/=匕2是后+/=2ab的必要不充分條件.

故選：B

7.（2023?全國新I卷?高考真題）記5”為數(shù)列｛%｝的前w項和，設甲：｛4｝為等差數(shù)列；乙：

｛々｝為等差數(shù)列，則（）

n

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結合數(shù)列前〃項和與第〃項

的關系推理判斷作答.，

【詳解】方法1，甲：｛%｝為等差數(shù)列，設其首項為生,公差為d,

以SF=ddS,n+\

貝US=n%+Cl,-------Uj-r——〃+----,

n2n2212n+1n2'

因此｛、｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件;

n

cQS〃1電.%一〃

反之,乙：｛:｝為等差數(shù)列,即需-為常數(shù)，設為f,

nn(n+l)n(n+1)

“4+1-S"

即=t,則S“=〃。用一八〃（九+1）,有-f?縱

n(n+l)

a=na

兩式相減得：nn+\—(n—l)an—2tn,即%+]-〃〃=2%,對〃=1也成立,

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件,

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2,甲：｛4｝為等差數(shù)列，設數(shù)列㈤｝的首項%,公差為d,即s“=〃q+%1d,

則,=%+紇=+因止匕｛々｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

n222n

qSSS

反之，乙：｛二4為等差數(shù)列，即T—j=o,2=S]+5—1）。，

nn+1nn

即S〃=nS[+〃(〃一1)0,Si=(〃-1)5+(〃一1)(〃一2)0,

當〃22時，上兩式相減得：S〃-=S[+2（〃-1）。，當〃=1時，上式成立,

于是4=%+2（〃一1），又％+1-4=4+2幾。一[q+2（幾—=為常數(shù),

因此｛4｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

8.（2022?浙江?高考真題）設尤eR,貝/sinx=l"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】由三角函數(shù)的性質結合充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】因為sin2%+cos2%=l可得:

當sinx=l時，cosx=0,充分性成立；

當cos%=0時，sinx=±l,必要性不成立；

所以當XER,sin尤=1是cosx=0的充分不必要條件.

故選：A.

9.（2022?北京?高考真題）設｛%,｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝〃｛4｝為遞增數(shù)列"是"存

在正整數(shù)N。，當〃〉N。時，4>0"的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】設等差數(shù)列｛凡｝的公差為d,則d*0,利用等差數(shù)列的通項公式結合充分條件

必要條件的定義判斷可得出結論.

【詳解】設等差數(shù)列｛4｝的公差為d,則dwo,記國為不超過X的最大整數(shù).

若｛見｝為單調遞增數(shù)列，則d>0,

若生20,則當“22時，a?>?!>0；若卬<0,則（=q,

由q=4+（"—l）d>0可得一號，取乂=1*+1,貝!）當〃〉乂時，an>0,

所以，"｛%｝是遞增數(shù)歹存在正整數(shù)N。，當"〉乂時，a?>0"；

若存在正整數(shù)N°,當〃〉N。時，a?>0,取％eN*且左>乂，6>0,

假設d<0,令%=為+（"—左）1<0可得〃>左一號，且左一號>上，

當〃〉k*+1時，an<0,與題設矛盾，假設不成立，則d>0,即數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列.

所以，"｛%｝是遞增數(shù)歹"存在正整數(shù)N。，當〃〉N。時，an>0".

所以，"｛%｝是遞增數(shù)列"是"存在正整數(shù)N0,當時，的充分必要條件.

故選：C.

10.（2021?全國甲卷?高考真題）等比數(shù)列｛%｝的公比為q,前〃項和為S“，設甲：q>0,

乙：￡｝是遞增數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

【分析】當4>0時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當｛S“｝是遞增數(shù)列時，必有為>。

成立即可說明4>0成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案.

【詳解】由題，當數(shù)列為-2,-4,-8,??時,滿