黃金卷04-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇無錫專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷04（江蘇無錫專用）數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1.下列數(shù)中，比－2小的數(shù)是（

）A．－3 B．3 C．－1 D．12.使代數(shù)式有意義的的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．3.滑雪比賽有9位評委給選手打分，統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉2個最高分和2個最低分，這樣做，不會影響的所有評委打分的統(tǒng)計量是（）A．極差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)4.如圖，已知AB∥CD，直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°5.一扇形的半徑為，若此扇形圍成的圓錐的底面半徑為，那么這個扇形的面積是（）A．B．C．D．6.圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為()A．1：2：3 B．1：： C．：：1 D．無法確定7.關(guān)于二次函數(shù)y＝（x－1）2+2，下列說法正確的是（

）A．圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2） B．圖像的對稱軸在y軸的左側(cè)C．y的最大值為2 D．當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而增大8.下列說法中，正確的是（

）A．若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．相等的角是對頂角C．三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和D．若三條直線兩兩相交，則共有6對對頂角9.在同一直線坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)的圖像沒有公共點(diǎn)，則()A．k1+k2<0 B．k1+k2>0 C．k1k2<0 D．k1k2>010.如圖，邊長為個單位長度的正方形，以為斜邊在正方形左側(cè)作等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)得，旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)B時，則的長為（

）A． B．或C．或 D．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11.分解因式：______________．12.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京舉行．據(jù)報道，在賽事期間，創(chuàng)紀(jì)錄地有超過6400萬人使用奧林匹克網(wǎng)站和APP關(guān)注冬奧會．用科學(xué)記數(shù)法表示6400是______．13.方程的解是______．14.請寫出一個函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對稱軸為軸：__________．15.若函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是________．16.如圖所示的網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則∠PAB＋∠PBA＝______．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在上．請寫出經(jīng)過A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式___．18.如圖，線段AB＝10，點(diǎn)D是線段AB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），在AB上方作以AD為腰的等腰△ACD，且∠CAD＝120°，過點(diǎn)D作射線DP⊥CD，過DP上一動點(diǎn)G（不與D重合）作矩形CDGH，其對角線交點(diǎn)為O，連接OB，則線段OB的最小值為______．三．解答題（本大題共10小題，共96分．）19.（8分）計算與化簡(1)計算：；(2)化簡：．20.（8分）（1）解方程：x2-4x-1=0；（2）解不等式組：21.（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，CE與BF相交于點(diǎn)H．(1)證明：四邊形EHFG是平行四邊形；(2)當(dāng)?ABCD具備怎樣的條件時，四邊形EHFG是菱形？請直接寫出條件，無需說明理由．22.（10分）為做好新冠疫情大規(guī)模人群核酸檢測工作，確保在規(guī)定時間內(nèi)保質(zhì)保量完成劃定區(qū)域范圍內(nèi)全員核酸檢測任務(wù)，檢測機(jī)構(gòu)在某小區(qū)設(shè)立A、B、C三個檢測點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測，該小區(qū)業(yè)主可在A、B、C三個檢測點(diǎn)隨機(jī)進(jìn)行檢測，張三和李四均按規(guī)定完成了核酸檢測．(1)張三在檢測點(diǎn)A做核酸檢測的概率為________；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求張三和李四在同一個檢測點(diǎn)做核酸檢測的概率．23.（10分）甲、乙兩位學(xué)生參加校運(yùn)會射擊選拔賽，兩人各射擊了5次，小明根據(jù)他們的成績（單位：環(huán)）列表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小明的作業(yè)）．甲、乙兩人射擊成績統(tǒng)計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績75747小明的作業(yè)解：＝×（9+4+7+4+6）＝6，S甲2＝×[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]＝×（9+4+1+4+0）＝3.6(1)請參照小明的計算方法，求出乙成績的平均數(shù)與方差．(2)請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．24.（10分）如圖，，P為線段上的一點(diǎn)．

(1)在圖①中僅用圓規(guī)和無刻度直尺分別在、上分別作點(diǎn)E、F，使，且．無需寫出作圖步驟，但保留作圖痕跡；(2)若，求．（圖②供問題（2）用）25.（10分）哥哥弟弟進(jìn)行100米賽跑，哥哥跑得比弟弟快．圖1、圖2均描述了兩人2次賽跑的實(shí)際情形．假設(shè)兩人2次賽跑的速度保持不變，其中所跑路程為y米，時間為x秒．(1)請描述圖1中兩人賽跑的實(shí)際情形；(2)求哥哥、弟弟的速度；(3)求圖2中直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．26.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O交AB于另一點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，且AE=DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若OB=2，OC=1，tanA=，求AE的長．27.（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2mx+m（a、m是常數(shù)，a≠0）過點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）．(1)若y1＝m．①該拋物線的對稱軸為直線；②求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn)．(2)若y2＝1，y1＜y3＜y2，求m的取值范圍．28.（10分）如圖①，在四邊形中，，，．點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)．以為斜邊作，若點(diǎn)在四邊形的邊上，則稱點(diǎn)是線段的“勾股點(diǎn)”．(1)如圖①，線段的中點(diǎn)到的距離是______．A．

B．

C．3

D．(2)如圖②，當(dāng)時，求的長度．(3)是否存在點(diǎn)，使線段恰好有兩個“勾股點(diǎn)”？若存在，請直接寫出的長度或取值范圍；若不存在，請說明理由．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷04（江蘇無錫專用）數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1.下列數(shù)中，比－2小的數(shù)是（

）A．－3 B．3 C．－1 D．1【答案】A【解析】解：A．，，則，符合題意B．，不符合題意C．，，則，不符合題意D．,不符合題意故選：A．2.使代數(shù)式有意義的的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．【答案】C【解析】解：，∴且，故選：C．3.滑雪比賽有9位評委給選手打分，統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉2個最高分和2個最低分，這樣做，不會影響的所有評委打分的統(tǒng)計量是（）A．極差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)【答案】D【解析】解：統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉2個最高分和2個最低分，這樣做不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．故選：D．4.如圖，已知AB∥CD，直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∠EFG=40°，∴∠BEF=180°-40°=140°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEF=×140°=70°，∴∠EGF=180°-∠EFG-∠FEG=180°-40°-70°=70°．故選B．5.一扇形的半徑為，若此扇形圍成的圓錐的底面半徑為，那么這個扇形的面積是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：底面周長是：2×10π＝20π．則扇形的面積是：×20π×24＝240π．故選B．6.圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為()A．1：2：3 B．1：： C．：：1 D．無法確定【答案】C【解析】解：設(shè)圓的半徑為R，如圖(一)，連接OB，過O作OD⊥BC于D，則∠OBC=30°，BD=OB?cos30°R，故BC=2BDR；如圖(二)，連接OB、OC，過O作OE⊥BC于E，則△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE，故BCR；如圖(三)，連接OA、OB，過O作OG⊥AB，則△OAB是等邊三角形，故AG=OA?cos60°R，AB=2AG=R，∴圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為R：R：R：：1．故選：C．7.關(guān)于二次函數(shù)y＝（x－1）2+2，下列說法正確的是（

）A．圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2） B．圖像的對稱軸在y軸的左側(cè)C．y的最大值為2 D．當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而增大【答案】D【解析】A.當(dāng)x=0，y=3，∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），故此選項(xiàng)錯誤；B.二次函數(shù)y＝（x－1）2+2圖象的對稱軸為x=1，在y軸的右側(cè)，故此選項(xiàng)錯誤；C.∵圖象的開口向上，函數(shù)有最小值為2，故此選項(xiàng)錯誤；D.∵圖象的開口向上，對稱軸為x=1，∴當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而增大，故此選項(xiàng)正確.故選D.8.下列說法中，正確的是（

）A．若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．相等的角是對頂角C．三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和D．若三條直線兩兩相交，則共有6對對頂角【答案】D【解析】A、若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯誤；B、相等的角是對頂角，錯誤；C、三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故錯誤；D、若三條直線兩兩相交，則共有6對對頂角，故正確；故選D．9.在同一直線坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)的圖像沒有公共點(diǎn)，則()A．k1+k2<0 B．k1+k2>0 C．k1k2<0 D．k1k2>0【答案】C【解析】聯(lián)立，∵正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)的圖像沒有公共點(diǎn)，∴方程沒有數(shù)根，∴△=0-4k1?（-k2）<0，即k1k2<0，故選C.10.如圖，邊長為個單位長度的正方形，以為斜邊在正方形左側(cè)作等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)得，旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)B時，則的長為（

）A． B．或C．或 D．【答案】B【解析】解：第一種情況，如下圖：，，解得：，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，，；第二種情況，如下圖：，，解得：，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，，；故選：B．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11.分解因式：______________．【答案】4x（x+1）（x-1）【解析】4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).故答案為4x(x+1)(x-1).12.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京舉行．據(jù)報道，在賽事期間，創(chuàng)紀(jì)錄地有超過6400萬人使用奧林匹克網(wǎng)站和APP關(guān)注冬奧會．用科學(xué)記數(shù)法表示6400是______．【答案】【解析】6400=，故答案為：．13.方程的解是______．【答案】【解析】解：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時，，是原方程的解．故答案為：14.請寫出一個函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對稱軸為軸：__________．【答案】（答案不唯一）【解析】解：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，∵圖象的對稱軸為y軸，∴對稱軸為x==0，∴b=0，∴滿足條件的函數(shù)可以是：.（答案不唯一）故答案是：y=x2（答案不唯一）15.若函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是________．【答案】x≥5【解析】解：把（1，0）代入y＝kx+b得k+b＝0，則b＝﹣k，∴k（x﹣4）+b≤0化為k（x﹣4）﹣k≤0，即kx﹣5k≤0，∴kx≤5k∵k＜0，所以x≥5，故答案為：x≥516.如圖所示的網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則∠PAB＋∠PBA＝______．【答案】45°【解析】如圖，過點(diǎn)P作，延長AP至點(diǎn)C，連接BC，∵，∴，，∴．由圖可知，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，即．故答案為：．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在上．請寫出經(jīng)過A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式___．【答案】y＝-（x?1）2＋3或y＝（x?1）2-1【解析】解：（1）如圖，連接CA，CB，作CH⊥x軸，H為垂足，∵C（1，1），∴CH＝OH＝1，∴在Rt△CHB中，HB＝＝，∵CH⊥AB，CA＝CB，∴AH＝BH；∴A（1?，0），點(diǎn)B（1＋，0），由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）或（1，-1）∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x?1）2＋3或y＝a（x?1）2-1由已知得拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1＋，0），∴0＝a（1＋?1）2＋3或0＝a（1＋?1）2-1解得a＝?1或∴拋物線的解析式為：y＝-（x?1）2＋3或y＝（x?1）2-1．故答案是：y＝-（x?1）2＋3或y＝（x?1）2-1．18.如圖，線段AB＝10，點(diǎn)D是線段AB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），在AB上方作以AD為腰的等腰△ACD，且∠CAD＝120°，過點(diǎn)D作射線DP⊥CD，過DP上一動點(diǎn)G（不與D重合）作矩形CDGH，其對角線交點(diǎn)為O，連接OB，則線段OB的最小值為______．【答案】【解析】連接AE，∵四邊形CDGH是矩形，∴CG=DH，EC=CG，ED=DH，∴EC=ED，∵AC=AD，∴AE垂直平分CD，∴∠DAE=∠CAE=∠CAD=×120°=60°，∴點(diǎn)E在∠CAB的平分線上運(yùn)動，∴當(dāng)EB⊥AE，∠AEB=90°時，EB的長最小，∵∠B=90°-∠BAE=30°，∴EB=AB=×10=5，即EB的最小值為5cm，故答案為5．三．解答題（本大題共10小題，共96分．）19.（8分）計算與化簡(1)計算：；(2)化簡：．【答案】(1)1；(2)【解析】（1）解：原式；（2）解：原式．20.（8分）（1）解方程：x2-4x-1=0；（2）解不等式組：【答案】（1）x1=2+，x2=2-；（2）1＜x≤4【解析】解：（1）x2-4x-1=0，移項(xiàng)得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，x-2=±，x1=2+，x2=2-；（2），由①得：x＞1，由②得：x≤4，則不等式組的解集是：1＜x≤4．21.（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，CE與BF相交于點(diǎn)H．(1)證明：四邊形EHFG是平行四邊形；(2)當(dāng)?ABCD具備怎樣的條件時，四邊形EHFG是菱形？請直接寫出條件，無需說明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)當(dāng)?ABCD是矩形時【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE．同理：DE∥BF，∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）當(dāng)?ABCD是矩形時，四邊形EHFG是菱形．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴EF＝AB，CF＝CD，∴BE＝CF，在△EBC與△FCB中，，∴△EBC≌△FCB（SAS），∴CE＝BF，∠ECB＝∠FBC，∴BH＝CH，∴CE﹣CH＝BF＝BH，即EH＝FH，∴平行四邊形EHFG是菱形．22.（10分）為做好新冠疫情大規(guī)模人群核酸檢測工作，確保在規(guī)定時間內(nèi)保質(zhì)保量完成劃定區(qū)域范圍內(nèi)全員核酸檢測任務(wù)，檢測機(jī)構(gòu)在某小區(qū)設(shè)立A、B、C三個檢測點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測，該小區(qū)業(yè)主可在A、B、C三個檢測點(diǎn)隨機(jī)進(jìn)行檢測，張三和李四均按規(guī)定完成了核酸檢測．(1)張三在檢測點(diǎn)A做核酸檢測的概率為________；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求張三和李四在同一個檢測點(diǎn)做核酸檢測的概率．【答案】(1)；(2)張三和李四在同一個檢測點(diǎn)做核酸檢測的概率是【解析】（1）；（2）畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能結(jié)果，其中張三和李四在同一個檢測點(diǎn)做核酸檢測有3種情況，∴張三和李四在同一個檢測點(diǎn)做核酸檢測的概率是．23.（10分）甲、乙兩位學(xué)生參加校運(yùn)會射擊選拔賽，兩人各射擊了5次，小明根據(jù)他們的成績（單位：環(huán)）列表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小明的作業(yè)）．甲、乙兩人射擊成績統(tǒng)計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績75747小明的作業(yè)解：＝×（9+4+7+4+6）＝6，S甲2＝×[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]＝×（9+4+1+4+0）＝3.6(1)請參照小明的計算方法，求出乙成績的平均數(shù)與方差．(2)請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．【答案】(1)6（環(huán)），1.6（環(huán)2）；(2)乙【解析】（1）×（7+5+7+4+7）＝6（環(huán)），s2乙＝[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6（環(huán)2）；（2）選擇乙，甲和乙平均成績相同，乙的方差小，發(fā)揮更穩(wěn)定些，故推選乙．（答案不唯一）．24.（10分）如圖，，P為線段上的一點(diǎn)．

(1)在圖①中僅用圓規(guī)和無刻度直尺分別在、上分別作點(diǎn)E、F，使，且．無需寫出作圖步驟，但保留作圖痕跡；(2)若，求．（圖②供問題（2）用）【答案】(1)見解析；(2)【解析】（1）解：①以為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)；②以為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)，則點(diǎn)、即為所求作；（2）解：連接、、，作于，設(shè)，，．，，，，，，，，在中，，，即．25.（10分）哥哥弟弟進(jìn)行100米賽跑，哥哥跑得比弟弟快．圖1、圖2均描述了兩人2次賽跑的實(shí)際情形．假設(shè)兩人2次賽跑的速度保持不變，其中所跑路程為y米，時間為x秒．(1)請描述圖1中兩人賽跑的實(shí)際情形；(2)求哥哥、弟弟的速度；(3)求圖2中直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)圖1中兩人賽跑的實(shí)際情形是：弟弟先跑兩秒，然后哥哥出發(fā)，兩人同時到達(dá)終點(diǎn)，弟弟一共用了14秒，哥哥一共用了12秒；(2)哥哥的速度為米/秒，弟弟的速度為米/秒；(3)【解析】(1)由題意可得，圖1中兩人賽跑的實(shí)際情形是：弟弟先跑兩秒，然后哥哥出發(fā)，兩人同時到達(dá)終點(diǎn)，弟弟一共用了14秒，哥哥一共用了12秒；(2)由圖1可得，哥哥的速度為：100÷（14﹣2）＝100÷12＝（米/秒），弟弟的速度為：100÷14＝（米/秒），答：哥哥的速度為米/秒，弟弟的速度為米/秒；(3)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：×2＝，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，∵點(diǎn)A（0，），點(diǎn)B（12，100）在該直線上，∴，解得，∴直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+．26.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O交AB于另一點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，且AE=DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若OB=2，OC=1，tanA=，求AE的長．【答案】（1）見解析；（2）AE=【解析】（1）連接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AE=DE，∴∠EDA=∠A，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠ODB+∠EDA=90°，∴∠ODE=90°，∴DO⊥ED，∴ED是⊙O的切線；（2）延長BC交圓O于點(diǎn)F，連接DF，∵BF是圓O的直徑，∴∠BDF=90°，∵∠BCA=90°，∠B的余角相等，∴∠F=∠A，∵OB=2，OC=1，tanA=，∴BF=4，tanF=，∴=4，∴BD=；∵BC=OB+OC=3，tanA=，∴AC=6，∴AB==3，∴AD=AB-BD=；過點(diǎn)E作EG⊥AD，垂足為G，∵AE=DE，∴DG=AG，設(shè)EG=x，則AG=2x，AE=x，∴4x=，∴x=，∴x==，∴AE=．27.（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2mx+m（a、m是常數(shù)，a≠0）過點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）．(1)若y1＝m．①該拋物線的對稱軸為直線；②求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn)．(2)若y2＝1，y1＜y3＜y2，求m的取值范圍．【答案】(1)①；②證明見解析；(2)【解析】(1)①∵y1＝m，∴A（﹣1，m），把A（﹣1，m）代入y＝ax2﹣2mx+m得a＝﹣2m，①對稱軸為：，故答案為：；②∵a＝﹣2m，a≠0，∴m≠0，∴?＝（﹣2m）2﹣4am＝4m2+8m