北師版九年級(jí)數(shù)學(xué) 2.6應(yīng)用一元二次方程（學(xué)習(xí)、上課課件）

6應(yīng)用一元二次方程第二章一元二次方程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2建立一元二次方程的模型解應(yīng)用題的一般步驟知識(shí)點(diǎn)建立一元二次方程的模型解應(yīng)用題的一般步驟知1－講1列方程解應(yīng)用題，指的是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(即建立方程模型)，然后通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.知1－講1.一般步驟步驟內(nèi)容摘要注意事項(xiàng)①審審清題意，明確已知和未知，找到它們之間的等量關(guān)系等量關(guān)系往往體現(xiàn)在關(guān)鍵詞句中②設(shè)設(shè)未知數(shù)，方法有直接設(shè)元法、間接設(shè)元法和輔助設(shè)元法(引入輔助未知數(shù)，并在解題過(guò)程中消去)有單位的要帶單位③列用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)的量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程方程兩邊單位要統(tǒng)一知1－講步驟內(nèi)容摘要注意事項(xiàng)④解根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)解法求出未知數(shù)的值一般不必寫出解方程的過(guò)程⑤檢驗(yàn)檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否滿足所列方程，檢驗(yàn)該值在實(shí)際問(wèn)題中是否有意義一般兩個(gè)根中只有一個(gè)符合實(shí)際意義⑥答寫出實(shí)際問(wèn)題的答案遵循“問(wèn)什么答什么”的原則知1－講2.列一元二次方程解應(yīng)用題的注意事項(xiàng)(1)在一道應(yīng)用題中，往往含有幾個(gè)未知量，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個(gè)用字母x表示，然后根據(jù)各量之間的數(shù)量關(guān)系，將其他幾個(gè)量用含x

的代數(shù)式表示出來(lái).(2)設(shè)未知數(shù)時(shí)必須寫清單位、用對(duì)單位.列方程時(shí)，方程兩邊各個(gè)代數(shù)式的單位必須一致，作答時(shí)必須寫上單位.(3)一定要對(duì)方程的根加以檢驗(yàn)，看它是否符合實(shí)際意義.知1－講3.常見實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系常見問(wèn)題列方程的依據(jù)平均增長(zhǎng)率(降低率)問(wèn)題a

為起始量，b

為終止量，平均增長(zhǎng)率公式：a(1＋x)n=b(x為平均增長(zhǎng)率，n

為增長(zhǎng)的次數(shù)).平均降低率公式：a(1－x)n=b(x

為平均降低率，n為降低的次數(shù))知1－講常見問(wèn)題列方程的依據(jù)商品銷售問(wèn)題知1－講常見問(wèn)題列方程的依據(jù)幾何圖形問(wèn)題知1－講常見問(wèn)題列方程的依據(jù)數(shù)字問(wèn)題(1)兩位數(shù)=十位上的數(shù)字×10＋個(gè)位上的數(shù)字；(2)三位數(shù)=百位上的數(shù)字×100＋

十位上的數(shù)字×10＋

個(gè)位上的數(shù)字知1－講特別解讀1.列方程，這是解應(yīng)用題最關(guān)鍵的一步，一般先找出能夠表達(dá)全部含義的一個(gè)等量關(guān)系，然后列代數(shù)式表示等量關(guān)系中的各個(gè)量，就能得到含未知數(shù)的等式，即方程.2.靈活設(shè)元巧解題：(1)直接設(shè)元:一般情況下，題中問(wèn)什么就設(shè)什么，即直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)元的方法叫直接設(shè)元法.(2)間接設(shè)元:如果直接設(shè)元列方程比較困難或列出的方程比較復(fù)雜，此時(shí)可以設(shè)其他相關(guān)的量為未知數(shù)，把問(wèn)題中所求的量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這種設(shè)元的方法叫間接設(shè)元法．知1－練例1【情境題環(huán)境保護(hù)】在“低碳生活，綠色出行”的號(hào)召下，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2023年起逐月加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城7月份銷售自行車64輛，9月份銷售了100輛．這個(gè)運(yùn)動(dòng)商城8，9這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率是多少？知1－練思路導(dǎo)引：解：設(shè)這個(gè)運(yùn)動(dòng)商城8，9這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率是x.根據(jù)題意，得64(1＋x)2=100，解得x1=－225%(不合題意，舍去)，x2=25%.所以，這個(gè)運(yùn)動(dòng)商城8，9這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%.此類問(wèn)題所列方程通常采用直接開方法求解.知1－練題后反思：解決平均增長(zhǎng)率(降低率)問(wèn)題的關(guān)鍵：1.找準(zhǔn)起始量和終止量.2.牢記等量關(guān)系a(1±x)2=b，其中，a

是起始量，b

是終止量，x是平均增長(zhǎng)率(降低率)，n為增長(zhǎng)(降低)的次數(shù).若x

為平均增長(zhǎng)率，則用a(1＋x)n=b，若x為平均降低率，則用a(1－x)n=b.知1－練1-1.[期末·安慶桐城市]為助力實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，安徽大力發(fā)展光伏零部件制造.合肥某公司2023年第一季度生產(chǎn)A型零件的成本是200萬(wàn)元，由于技術(shù)升級(jí)，生產(chǎn)成本逐季度下降，第三季度的生產(chǎn)成本為128萬(wàn)元，若該公司每個(gè)季度的平均下降率都相同.知1－練(1)求該公司每個(gè)季度的平均下降率是多少．解：設(shè)該公司每個(gè)季度的平均下降率是x.根據(jù)題意，得200(1－x)2＝128，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合題意，舍去)．所以，該公司每個(gè)季度的平均下降率是20%.知1－練(2)按照這個(gè)平均下降率，預(yù)計(jì)2024年第一季度生產(chǎn)A型零件的成本是多少元？解：根據(jù)題意，得128×(1－20%)2＝81.92(萬(wàn)元)．所以，預(yù)計(jì)2024年第一季度生產(chǎn)A型零件的成本是81.92萬(wàn)元．知1－練【母題教材P54例2】

某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利、盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，若商場(chǎng)平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？請(qǐng)完成下列問(wèn)題：例2關(guān)鍵句知1－練解題秘方：通過(guò)關(guān)系式“銷售盈利＝每件盈利×銷量”，建立方程進(jìn)行解答.知1－練技巧點(diǎn)撥：本題可用列表法分析題目中各個(gè)量之間的關(guān)系，列表法的優(yōu)點(diǎn)在于將題目中各個(gè)量列在一個(gè)表格中，從而理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系，以便從中找出相等關(guān)系，列出方程.如本題分別從降價(jià)前后將每件盈利、銷售量、總盈利進(jìn)行對(duì)比呈現(xiàn)，便可找出相等關(guān)系.知1－練(1)降價(jià)前，該商場(chǎng)襯衫每天的總盈利為______元；(2)降價(jià)后，設(shè)該商場(chǎng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x

元，則每件襯衫盈利______元，平均每天可售出__________件；(用含x

的代數(shù)式表示)900(5－x)(20＋4x)知1－練(3)請(qǐng)列出方程，求出x

的值.解：由題意得(45－x)(20＋4x)=2100，解得x1=10，x2=30.為了盡快減少庫(kù)存，故x=30.所以，每件襯衫應(yīng)降價(jià)30元.在盈利相同的情況下，盡快減少庫(kù)存的辦法就是要多賣，降價(jià)越多，賣的也就越多.知1－練2-1.某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當(dāng)客房的定價(jià)為每天200元時(shí)，所有客房都可以住滿．客房定價(jià)每提高10元，就會(huì)有1間客房空閑，對(duì)有游客入住的客房，旅社還需要對(duì)每間支出每天20元的維護(hù)費(fèi)用，設(shè)每間客房的定價(jià)提高了x

元．知1－練(1)填表(不需化簡(jiǎn))：入住客房數(shù)量/間每間客房?jī)r(jià)格/元總維護(hù)費(fèi)用/元提價(jià)前6020060×20提價(jià)后200＋x知1－練(2)若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價(jià)應(yīng)為多少元？(

純收入=總收入－維護(hù)費(fèi)用)知1－練知1－練例3為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位：萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系．知1－練(1)求年銷售量y

與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式.解題秘方：利用題中條件，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x

的函數(shù)關(guān)系式；

知1－練(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？解題秘方：依據(jù)“年利潤(rùn)=每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)×年銷售量”列方程求解．解：設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x

萬(wàn)元，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(x－30)萬(wàn)元，年銷售量為(－10x＋1000)臺(tái).根據(jù)題意，得(x－30)(－10x＋1000)=10000.整理，得x2－130x＋4000=0，解得x1=50，x2=80．因?yàn)榇嗽O(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，所以x=50．因此，該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元．知1－練3-1.某超市以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.知1－練(1)求y

與x

之間的函數(shù)關(guān)系式.知1－練(2)當(dāng)每千克干果降價(jià)3元時(shí)，超市獲利多少元？解：(60－3－40)×(10×3＋100)＝17×130＝2210(元)．所以，當(dāng)每千克干果降價(jià)3元時(shí)，超市獲利2210元．知1－練(3)若超市想獲利2090元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？解：依題意得(60－x－40)(10x＋100)＝2090，整理得x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9.又因?yàn)橐岊櫩瞳@得更大實(shí)惠，所以x＝9.因此，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．知1－練[中考·南京]某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖2－6－1，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3∶2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚．鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元．如果計(jì)劃總費(fèi)用為642000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米？例4知1－練思路導(dǎo)引：根據(jù)題干找出等量關(guān)系，根據(jù)幾何圖形面積公式，建立一元二次方程，求解一元二次方程即可.方法點(diǎn)撥：此類題除了要準(zhǔn)確掌握幾何圖形的面積、體積或周長(zhǎng)公式及計(jì)算方法之外，關(guān)鍵是能用未知數(shù)表示相關(guān)的線段長(zhǎng)，以及對(duì)方程的根進(jìn)行取舍.知1－練解：設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm，則寬為2xm.根據(jù)題意，得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)=642000，解得x1=30，x2=－30(不合題意，舍去)．則3x=90，2x

=60.所以，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為90m和60m.設(shè)未知數(shù)時(shí)必須寫清單位.知1－練4-1.如圖，用長(zhǎng)為22m的籬笆，一面利用墻(

墻的最大可用長(zhǎng)度為14m)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC

上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門．知1－練(1)設(shè)花圃的一邊AB

長(zhǎng)為xm，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長(zhǎng)為________m；(24－3x)知1－練(2)若此時(shí)花圃的面積剛好為45m2，求此時(shí)花圃的長(zhǎng)與寬．解：由題意得(24－3x)x＝45，解得x1＝3，x2＝5.當(dāng)AB＝3m時(shí)，AD＝15m>14m，不符合題意，舍去；當(dāng)AB＝5m時(shí)，AD＝9m，滿足題意．所以，花圃的長(zhǎng)為9m，寬為5m.知1－練例5如圖2-6-2，有一塊矩形硬紙板，長(zhǎng)30cm，寬20cm.在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子.當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少厘米時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2

？知1－練思路導(dǎo)引：知1－練

知1－練知1－練5-1.一塊矩形鐵皮如圖，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2m的正方形后，剩下的部分做成一個(gè)容積為96m3

的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子.已知長(zhǎng)方體箱子底面的長(zhǎng)比寬多2m，求矩形鐵皮的面積.知1－練解：設(shè)矩形鐵皮的寬為xm，則長(zhǎng)為(x＋2)m，依題意得(x＋2－2×2)(x－2×2)×2＝96，整理得x2－6x－40＝0，解得x1＝－4(不合