滬科版九年級數(shù)學 21.4 二次函數(shù)的應用（學習、上課課件）

21.4二次函數(shù)的應用第二十一章二次函數(shù)與反比例函數(shù)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2用二次函數(shù)解決實際問題知識點用二次函數(shù)解決實際問題知1－講11.

常用方法利用二次函數(shù)解決實際問題，首先要建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的等量關系，求出函數(shù)表達式，然后利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.知1－講2.一般步驟(1)審：仔細審題，理清題意；(2)設：找出問題中的變量和常量，分析它們之間的關系，與圖形相關的問題要結合圖形具體分析，設出適當?shù)奈粗獢?shù)；知1－講(3)列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關系，建立二次函數(shù)模型，把實際問題轉化成數(shù)學問題，根據(jù)題中的數(shù)量關系列出二次函數(shù)的表達式；(4)解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的表達式、圖象和性質(zhì)等求解實際問題；(5)檢：檢驗結果，得出符合實際意義的結論.知1－講要點解讀1.用二次函數(shù)解決實際問題時，審題是關鍵.檢驗容易被忽略，求得的結果除了要滿足題中的數(shù)量關系，還要符合實際問題的意義.2.在實際問題中求最值時，解題思路是列二次函數(shù)表達式，用配方法把函數(shù)表達式化為y＝a(x＋h)2＋k的形式求函數(shù)的最值，或者針對函數(shù)表達式用頂點坐標公式求函數(shù)的最值.知1－練感悟新知張大爺用32m長的籬笆圍成一個矩形菜園，菜園一邊靠墻(

墻長為15m)，平行于墻的一邊開一扇寬度為

2m的門(

如圖21.4-1①)．(

注：門都用其他材料)例1知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)矩形的面積公式，可得S1

與x，S2

與x

之間的函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的最大值．知1－練感悟新知(1)設平行于墻的一邊長度為ym，垂直于墻的邊的長度為xm，試寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x

的取值范圍.解：由題意得y=34－2x(9.5≤x<16)．知1－練感悟新知(2)

設矩形菜園的面積為S1m2，則S1

的最大值為多少？解：由題意得S1=－2x2+34x=－2(

x

－8.5)

2＋144.5(9.5≤x<16)，∴函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x=8.5.∴當x=9.5時，S1

的值最大，最大值為142.5．知1－練感悟新知(3)

張大爺在菜園內(nèi)開辟出一個小區(qū)域存放化肥(如圖21.4-1②)，兩個區(qū)域用籬笆隔開，并用一扇寬度為2m的門相連，設此時整個菜園的面積為S2m2(包括化肥存放處)，則S2的最大值為多少？知1－練感悟新知解：由題意得S2=－3x2+36x=－3(

x－6)

2+108(7≤x<12)，∴函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x=6.∴當x=7時，S2

的值最大，最大值為105.知1－練感悟新知1-1.

[模擬·合肥]春回大地，萬物復蘇，又是一年花季到．某花圃基地計劃將如圖所示的一塊長為40m，寬為20m的矩形空地劃分成五塊小矩形空地．其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植A，B，C三種花卉．活動區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長是10m．A，B，C

三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別為2百元、3百元、4百元．知1－練感悟新知(1)設育苗區(qū)的邊長為xm，用含x

的代數(shù)式表示下列各量：花卉A

的種植面積是________________

m2，花卉B

的種植面積是____________m2，花卉C

的種植面積是_____________m2.(x2－60x＋800)(－x2＋30x)(－x2＋20x)知1－練感悟新知(2)當育苗區(qū)的邊長為多少時，A，B

兩種花卉的總產(chǎn)值相等？解：∵A，B兩種花卉每平方米的產(chǎn)值分別為2百元、3百元，∴A，B兩種花卉的總產(chǎn)值分別為2×(x2－60x＋800)百元和3×(－x2＋30x)百元．∵A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等，∴2×(x2－60x＋800)＝3×(－x2＋30x)．整理得x2－42x＋320＝0，解得x＝32(不符合題意，舍去)或x＝10.∴當育苗區(qū)的邊長為10m時，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等．知1－練感悟新知(3)若花卉A

與B

的種植面積之和不超過560m2，求A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和最大為多少.解：花卉A與B的種植面積之和為x2－60x＋800＋(－x2＋30x)＝(－30x＋800)m2，由題意得－30x＋800≤560，∴x≥8.設A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和為y百元，則y＝2(x2－60x＋800)＋3(－x2＋30x)＋4(－x2＋20x)，整理得y＝－5(x－5)2＋1725，∴當x≥5時，y隨x的增加而減?。喈攛＝5時，y最大，且y最大＝－5(8－5)2＋1725＝1680.答：A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和最大為1680百元．感悟新知知1－練

例2

知1－練感悟新知(1)求雕塑OA

的高度；

解題秘方：找出實際問題中的量與數(shù)學問題中的量之間的聯(lián)系；知1－練感悟新知

(2)求落水點C，

D

之間的距離；解題秘方：利用二次函數(shù)的表達式，求出拋物線上未知點的坐標.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知(3)

若需要在OD

上的點E

處豎立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD．問：頂部F

是否會碰到水柱？請通過計算說明.

知1－練感悟新知2-1.

2023年5月28日，C919商業(yè)首航完成——中國民航商業(yè)運營國產(chǎn)大飛機正式起步．12時31分航班抵達北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”(寓意“接風洗塵”，是國際民航中高級別的禮儀)

.如圖①，在一次“水門禮”的預演中，兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分.知1－練感悟新知如圖②，當兩輛消防車噴水口A，B的水平距離為80m時，兩條水柱在拋物線的頂點H

處相遇，此時相遇點H

距地面20m，噴水口A，B

距地面均為4m.若兩輛消防車同時后退10m，兩條水柱的形狀及噴水口A′，B′到地面的距離均保持不變，則此時兩條水柱相遇點H′距地面_________m．19知1－練感悟新知小林同學不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學知識對羽毛球比賽進行技術分析，下面是他對擊球線路的分析．如圖21.4-3，在平面直角坐標系中，點A，C

在x

軸上，球網(wǎng)AB

與y

軸的水例3知1－練感悟新知平距離OA=3m，CA=2m，擊球點P

在y

軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(

m)

與水平距離x(

m)近似滿足一次函數(shù)關系y=－0.4x+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y(m)

與水平距離x(

m)

近似滿足二次函數(shù)關系y=a(

x－1)

2+3.2．知1－練感悟新知(1)

求點P

的坐標和a

的值；解：在一次函數(shù)y=－0.4x+2.8中，令x=0，得y=2.8，∴P(0，2.8)．將點P(0，2.8)的坐標代入y=a(

x－1)

2+3.2中，得a+3.2=2.8，解得a=－0.4．解題秘方：利用待定系數(shù)法可求得a

的值；知1－練感悟新知(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判斷應選擇哪種擊球方式.解題秘方：分別令－0.4x+2.8=0，－0.4(x－1)2+3.2=0，即可求得落地點到O

點的距離，再判斷哪種擊球方式使落地點到C

點的距離更近．知1－練感悟新知

知1－練感悟新知3-1.

[中考·溫州]一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的A

處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB

為2.44m，現(xiàn)以O

為原點建立如圖所示的直角坐標系．知1－練感悟新知(1)求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門(忽略其他因素)

；知1－練感悟新知(2)對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O

正上方2.25m處？知1－練感悟新知感悟新知知1－練[母題教材P39例4]甲車在彎路上做剎車試驗,收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：例4

速度x/(km/h)0510152025…剎車距離y/m00.7523.7568.75…

知1－練感悟新知(1)

請將上表中的各對數(shù)據(jù)(x，y)作為點的坐標，在圖21.4-4中畫出甲車剎車距離y(

m)與速度x(

km/h)之間的函數(shù)圖象，并求出函數(shù)的表達式.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知4-1.某市在鹽堿地種植海水稻方面獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)海水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示近5年①號田和②號田年產(chǎn)量情況的點(橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量)，如圖.知1－練感悟新知小亮認為，可以從y=kx

+b

(

k>0)

，y=－0.1x2+ax+c

中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢．(1)請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢，并求出函數(shù)表達式；知1－練感悟新知知1－練感悟新知知1－