數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教A版選修4—1第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)單元檢測(cè)(時(shí)間:90分鐘，滿分:100分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．如圖，已知AA′∥BB′∥CC′，AB∶BC＝1∶3,那么下列等式成立的是（)A．AB＝2A′B′B．3A′B′＝B′C′C．BC＝B′C′D．AB＝A′B′2．如圖，已知,DE∥BC，若DE＝3，則BC等于（)A．B．C．D．3．如圖，A，B,C，D把OE五等分，且AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′,如果OE′＝20cm，那么B′D′等于(）A．12cmB．10cmC．6cmD．8cm4．如果兩條直角邊在斜邊上的射影分別是4和16,則此直角三角形的面積是（）A．80B．70C．64D．325．如圖，△ABC中,DE∥BC,DE分別交AB，AC于D,E兩點(diǎn),S△ADE＝2S△DCE，則()A．B．C．D．6．如圖,在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，BD＝3CE，DE交BC于F，則DF∶FE等于()A．5∶2B．2∶1C．3∶1D．4∶17．如圖所示,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D,E是AC上一點(diǎn)，CF⊥BE于點(diǎn)F，則下列與△BFD相似的三角形是（）A．△ABCB．△BECC．△BAED．△BCF8．如圖所示，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（)A．11。25mB．6.6mC．8mD．10。5m9．如圖，在梯形ABCD中,AD＝3,BC＝9，AB＝6，CD＝4，AD∥BC，若EF∥BC,且梯形AEFD與梯形EBCF的周長(zhǎng)相等，則EF的長(zhǎng)為()A．B．C．D．10．某社區(qū)計(jì)劃在一塊上、下底邊長(zhǎng)分別是10米，20米的梯形空地上種植花木（如圖所示）,他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價(jià)為10元/米2的太陽(yáng)花，當(dāng)△AMD地帶種滿花后，已經(jīng)花了500元，請(qǐng)你預(yù)算一下，若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽(yáng)花，還需資金(）元．A．500B．1500C．1800D．2000二、填空題(本大題共5小題，每小題5分,共25分．把答案填在題中的橫線上）11．直角三角形斜邊上的高把斜邊分成3∶2兩段，且斜邊上的高為cm,則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．12．如圖所示，AB∥CD，，且CB＝7，則OC＝__________.13．如圖,△ABD中，C為AD上一點(diǎn)，且∠CBD＝∠A，BD＝3，AD＝4，AB＝2，則BC＝__________。14．如圖，已知點(diǎn)D為△ABC中AC邊的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，BC＝8,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．(2011·北京東城二模)如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，PA是圓O的切線,點(diǎn)A在直徑BC上的射影是OC的中點(diǎn)，則∠ABP＝__________,PB·PC＝__________.三、解答題（本大題共2小題，共25分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16．(10分)如圖,點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn)，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE。（1)求證：BE·AD＝CD·AE；（2）根據(jù)圖形的特點(diǎn)，猜想可能等于哪兩條線段的比(只寫(xiě)出圖中一組比即可)？并證明你的猜想．17．(15分）（2011·遼寧錦州二模）如圖,在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F.（1)求的值；(2）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1∶S2的值．

參考答案1．答案：B∵AA′∥BB′∥CC′，∴.∴3A′B′＝B′C′.2．答案：D∵，∴。又DE∥BC，∴.∴BC＝DE＝×3＝。3．答案：D∵A，B，C，D把OE五等分，AA′∥BB′∥CC′∥DD′，∴OA′＝A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′.又OE′＝20cm，∴OA′＝A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′＝4cm.∴B′D′＝B′C′＋C′D′＝8cm.4．答案:A由題意知,直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4＋16＝20，斜邊上的高為，則此直角三角形的面積為×8×20＝80.5．答案:D設(shè)D到AC的距離為h,則S△ADE＝AE·h，S△DCE＝EC·h，又S△ADE＝2S△DCE，∴AE·h＝2.∴，∴。又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴.6．答案:C過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC,交BC于點(diǎn)G，則DG＝DB＝3CE，即CE∶DG＝1∶3.又DF∶FE＝DG∶CE，所以DF∶FE＝3∶1.7．答案：C∵AC⊥CB，CF⊥BE，∴BC2＝BF·BE。又AC⊥CB，CD⊥AB，∴BC2＝BD·AB。∴BF·BE＝BD·AB，∴.又∵∠FBD＝∠ABE，∴△BFD∽△BAE.8．答案：C本題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,可抽象為如下的數(shù)學(xué)問(wèn)題:如圖，等腰△AOC∽等腰△BOD，OA＝1m，OB＝16m,高CE＝0。5m，求高DF。由相似三角形的性質(zhì)可得OA∶OB＝CE∶DF，即1∶16＝0.5∶DF，解得DF＝8m.9．答案：C過(guò)點(diǎn)A作AG∥DC，交EF于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G。設(shè)AE＝x,DF＝y(tǒng)，由AB＝BG＝6,可得AE＝EH＝x.由題意，知x∶6＝y(tǒng)∶4，所以2x＝3y。①又梯形AEFD與梯形EBCF的周長(zhǎng)相等，所以3＋x＋3＋x＋y＝6－x＋9＋4－y＋3＋x，即x＋y＝8。②由①②，解得x＝，所以EF＝＋3＝.10．答案：D梯形ABCD中，AD∥BC，所以△AMD∽△CMB。又AD＝10米,BC＝20米，∴.∵S△AMD＝500÷10＝50（米2),∴S△BMC＝200米2。則還需要資金200×10＝2000（元).11．答案：10cm設(shè)斜邊長(zhǎng)為5acm，則斜邊上的高把斜邊分成兩段的長(zhǎng)分別為3acm,2acm，則由射影定理得3a·2a＝,解得a＝2,則斜邊長(zhǎng)為5a＝5×2＝10（cm）.12．答案：∵AB∥CD，∴.又CB＝OB＋OC＝7，∴,解得OC＝。13．答案:∵∠CBD＝∠A,∠D＝∠D，∴△DBC∽△DAB,∴.∴BC＝.14．答案：4∵D為AC邊的中點(diǎn),AE∥BF，∴△AED≌△CFD?！郃E＝CF.∵AE∶BF＝AG∶BG＝1∶3，∴AE∶（8＋AE)＝1∶3，∴AE＝4.15．答案：30°12如圖所示,設(shè)OC的中點(diǎn)為E，連接AC，則有∠BAC＝∠OAP＝90°。在Rt△ABC中，AE⊥BC，BE＝BO＋OE＝BO＋OC＝3，EC＝OC＝1，所以AE2＝BE·EC＝3×1＝3，即AE＝.在Rt△ABE中，tan∠ABE＝.所以∠ABP＝∠ABE＝30°，則∠AOP＝2∠ABE＝60°.在Rt△OAP中，OA＝2，∠AOP＝60°，則PA＝OA·tan∠AOP＝2tan60°＝，又易知△PAC∽△PBA,故PB·PC＝PA2＝(）2＝12.16．答案：（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE,∴∠BAE＝∠DAC。∵∠DAE＝∠BDC，∴∠AEB＝∠ADC?！唷鰽BE∽△ACD.∴，即BE·AD＝CD·AE。（2）解：。證明：∵△ABE∽△ACD，∴.又∵∠BAC＝∠EAD,∴△BAC∽△EAD?！?17．答案：分析:(1）由于D和E都是中點(diǎn)，聯(lián)想三角形的中位線,取AF的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)來(lái)解；（2）先求出，再轉(zhuǎn)化為求即可.解：(1）如圖所示，取AF的中點(diǎn)G，連接DG，則DG∥FC，且D