人教版七年級上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)講義

數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值（講義）一、知識點睛1．比較大小的三種方法____________________________________________________________________________________________________________2．去絕對值______________________________________________________3．分類討論______________________________________________________4．絕對值的幾何意義______________________________________________________二、精講精練【板塊一】比較大小和最值作差法比較大?。海?）2aa（a＞0）（2）a+ba-b（b＞0）（3）5b-b（b＜0）（4）a2a（a＜0）如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，則a，b，-a，-b這4個數(shù)從小到大的順序是______________________________________．如果a＜0，b＞0，b＞|-a|，則a，b，-a，-b這4個數(shù)從小到大的順序是______________________________________．若0＜a＜1，則a，-a，a2，按照從大到小的順序排列______________________________________．若-1＜a＜0，則a，-a，a2，按照從大到小的順序排列______________________________________．因為|a|____0，所以|a|有最___值是___，進(jìn)而|a|+2有最___值是_____；因為-|a|___0，所以-|a|有最___值是____，進(jìn)而-|a|+10有最___值是____．類似的，因為a2____0，所以a2有最___值是___，a2-2有最___值是___．【板塊二】去絕對值若|a|=a，|b|=-b，且ab≠0，則|b-a|=________．已知|m|=-m，化簡|m-1|-|m-2|．已知a+b＜0，化簡|a+b-1|-|3-a-b|．設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡|b-a|+|c|-|a+c|-2|a|．設(shè)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡|a+b|-|a|-|1-b|+|-b|．設(shè)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡|a|-|1-b|-|a+1|-|-b|．已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化簡：|b|-|a+b|+|c-a|+|b+c|．已知a＜0＜c，ab＜0，|a|＞|c|＞|b|，化簡：|a|-|a+c|-|b-c|-|-b|．【板塊三】分類討論若|x-1|=5，|y|=1，則|x-y|的值為．若|x+2|=4，|y|=3，則|x+y|的值為．若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b，則a-b的值是多少？若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，則x+y的值是多少？若ab≠0，則的值是多少？若abc≠0，則的值是多少？【板塊四】絕對值的幾何意義x為有理數(shù)，則|x-1|+|x-2|的最小值為______．x為有理數(shù)，則|x+1|+|x-2|的最小值為______．x為有理數(shù)，則|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值為______．三、回顧與思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【參考答案】一、知識點睛1．比較大小的三種方法：①作差法；②數(shù)軸法；③特殊值法．2．去絕對值：①看整體，依法則；②去符號，留括號；③化簡驗證．3．分類討論：①畫樹狀圖，分類；②篩選，排除．4．絕對值的幾何意義：|a-b|表示數(shù)a，b兩點之間的距離二、精講精練1．（1）＞，（2）＞，（3）＜，（4）＞； 2．b＜-a＜a＜-b；3．-b＜a＜-a＜b；4．＞a＞a2＞-a； 5．-a＞a2＞a＞； 6．≥，小，0，小，2；≤，大，0，大，10；≥，小，0，小，-2；7．a(chǎn)-b； 8．-1； 9．-2； 10．–b； 11．b-1；12．-2a-2b；13．-b； 14．0； 15．3，5，7；16．1，3，5，9； 17．6或2；18．-1或-5；19．0或2或-2； 20．3或1或-1或-3； 21．（1）1；（2）3；（3）2；

數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值（隨堂測試）已知且，借助于數(shù)軸如下圖，試把a(bǔ)，-a，b，-b四個數(shù)用“＜”連接起來．已知，化簡的值．若|m|=4，|n|=5，且|m-n|=n-m，那么m+n的值是．若ab≠0，求的值是多少？【參考答案】a＜-b＜b＜-a-31或91或-3

數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值（作業(yè)）比較大?。海?） （2）（3）3b-2b（b＜0） （4）a+3b2a+3b（a＜0）若a＞1，則a，-a，a2，這4個數(shù)從大到小的順序是．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，則a，b，-a，-b這4個數(shù)從小到大的順序是______________________________________．因為|m|____0，所以|m|有最_____值是___，進(jìn)而|m|-1有最____值是_____；因為-|m|____0，所以-|m|有最_____值是，進(jìn)而-|m|+5有最值是．若|a|=-a，|-b|=b，則|b-2a|=________．若，則必有（）A．a(chǎn)＜0，b>0 B．a(chǎn)＜0，b＜0C． D．若x的絕對值小于1，則化簡得（）A．0B．2C．2xD．-2x設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡．

有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡若，，那么的值為．若|a|=2，|b+1|=3，且|a-b|=b-a，那么a+b的值是．若ab＜0，求的值是多少？若ab≠0，求的值是多少？x為有理數(shù)，則|x+3|+|x-2|的最小值為______．【參考答案】1．（1）＞（2）＜，（3）＜，（4）＞； 2．；3．b＜-a＜a＜-b； 4．≥，小，0；小，-1；≤，大，0；大，5；5．b-2a； 6．D； 7．B； 8．a(chǎn)+b； 9．1–a；10．2，4；11．0，4； 12．0； 13．3，-1； 14．5

有理數(shù)混合運算（講義）一、知識點睛1.有理數(shù)混合運算要點：____________________________________________________________________________________________________________2.有理數(shù)運算技巧：______________________________________________________二、精講精練板塊一：有理數(shù)混合運算基礎(chǔ)訓(xùn)練

練習(xí)：（1）（2）（3）（4）板塊二：運用運算律解題1+2-3-4+5+6-7-8+…+97+98-99-100板塊三：運用技巧解題計算：計算：三、回顧與思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】一、知識點睛1．有理數(shù)混合運算要點：①看結(jié)構(gòu)，劃部分；②平均分配工作量；③注意檢驗．2．有理數(shù)運算技巧：①裂項相消；②倒序相加；③錯位相減．二、精講精練1．-1； 2．； 3．27； 4．109；5．（1）-3，（2）7，（3）7，（4）-43； 6．-100；7．8； 8．96； 9．-82； 10．-43.6；11．； 12．885； 13．

有理數(shù)混合運算（隨堂測試）有理數(shù)運算：（1）（2）（3）【參考答案】1．（1） （2）-39 （3）-52

有理數(shù)混合運算（作業(yè)）8÷+3211×(-455)+365×455-211×545+545×365【參考答案】1．； 2．； 3．-9； 4．； 5．0；6．5； 7．； 8．； 9．-1； 10．；11．4； 12．154000； 13．．代數(shù)式求值（講義）一、知識點睛1．整式加減：___________________________________________2．整體代入：___________________________________________3．?dāng)?shù)位表示：__________________________________________二、精講精練【板塊一】整式加減化簡：.化簡：.若關(guān)于x、y的多項式2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x)的值與x無關(guān)，求m2-[2m2-(5m-4)+m]的值．化簡：3(a+b)2-2(a+b)2-(a+b)-(a+b)2+3(a+b)+1.【板塊二】整體代入若a2+2a=1，則代數(shù)式2(a2+2a)3-5(a2+2a)-7的值是.若，則代數(shù)式的值是.若代數(shù)式2a2+3b的值是6，則代數(shù)式4a2+6b+8的值是_____.若x3-4x+4=0，則代數(shù)式3x3-12x+10的值是_______.當(dāng)x=1時，代數(shù)式px3+qx+1的值是2012；則當(dāng)x=-1時，代數(shù)式px3+qx+1的值是________.當(dāng)x=7時，代數(shù)式ax3+bx-5的值是7；則當(dāng)x=-7時，代數(shù)式ax3+bx-5的值是_______.當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax3-bx+1的值是-17；則當(dāng)x=-1時，代數(shù)式12ax-3bx3-5的值是_______.【板塊三】數(shù)位表示一個三位數(shù)，中間數(shù)字為9，百位上數(shù)字為a，個位上數(shù)字是b，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)是______________________.一個三位數(shù)，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大b，百位數(shù)字比個位數(shù)字的平方小2，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)是______________________.若a表示一個兩位數(shù)，b表示一個一位數(shù)，把b放在a的左邊組成一個三位數(shù)，則______________________若則______________________一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，交換這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字，得到一個新的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的差能被9整除嗎？說明理由.三、回顧與思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】一、知識點睛1．①去括號；②合并同類項．2．①做判斷（無法求出單個字母值時考慮整體代入）；②找整體；③巧表示（含有字母的項放到等號左邊，不含字母的項放到等號右邊）.3．①畫數(shù)位表；②找計數(shù)單位．二、精講精練1．-9m-2； 2．2ab2； 3．-4； 4．2a+2b+1；5．-10； 6．（）； 7．20； 8．-2；9．-2010； 10．–17； 11．22；12．100a+b+90； 13．100a2+11a+10b-200；14．100b+a； 15．1000x+y；16．能被9整除，因為這兩個兩位數(shù)的差為9(x-y)或9(y-x)代數(shù)式求值（隨堂測試）化簡：．則【參考答案】1．-x-5； 2．-4； 3．32； 4．10n+m.代數(shù)式求值（作業(yè)）化簡：．化簡：．化簡：-3(m-n)2-(m-n)2-3(m-n)+4(m-n)2+2(m-n)-12012．若a2+a=2，則代數(shù)式2a2+2a+2007的值是．若，則代數(shù)式的值是．若代數(shù)式a2+2b+1的值是5，則代數(shù)式3a2+6b-8的值是．若代數(shù)式3x2-4x+6的值是9，則代數(shù)式x2-的值是．當(dāng)x=-3時，代數(shù)式的值是7；則x=3時，代數(shù)式的值是．若x表示一個兩位數(shù)，把數(shù)字3放到x的左邊組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)用代數(shù)式可表示為__________________．【參考答案】1．； 2．-m-5； 3．m=-； 4．-m+n-1；5．2011； 6．7； 7．4； 8．7；9．-17； 10．311x-903； 11．x+300；12．100a+b； 13．10y+x；

規(guī)律探索專練（講義）一、知識點睛數(shù)與式的規(guī)律：______________________________________________________________________________________________________圖形規(guī)律：______________________________________________________________________________________________________循環(huán)規(guī)律：______________________________________________________________________________________________________二、精講精練【板塊一】數(shù)與式的規(guī)律直接寫出下列數(shù)的第n項：（1）4，6，8，10，12，…，則它的第n個數(shù)是________；（2）6，18，54，162，…，則它的第n個數(shù)是_________；（3）9，27，81，243，…，則它的第n個數(shù)是_________；（4）2，6，12，20，30，…，則它的第n個數(shù)是________；（5）0，3，8，15，24，…，則它的第n個數(shù)是________；（6）-2，3，-4，5，-6，…，則它的第n個數(shù)是_________；（7），，，，…，則它的第n個數(shù)是_______.直接寫出下列數(shù)的第n項：（1）5，8，11，14，17，…，則它的第n個數(shù)是________；（2）4，8，16，32，64，…，則它的第n個數(shù)是_________；（3），，，，…，則它的第n個數(shù)是_________；（4）2，5，10，17，26，…，則它的第n個數(shù)是________；（5），，，，…，則它的第n個數(shù)是______.

觀察表1，尋找規(guī)律．（1）表2、表3分別是從表1中選取的一部分，則a+b的值為________；（2）表4、表5分別是從表1中選取的一部分，則c+d的值為________．表1表2表3表4表5如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.（1）表中第8行的最后一個數(shù)是，它是自然數(shù)的平方，第8行共有個數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是，最后一個數(shù)是，第n行共有個數(shù).觀察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…；請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（）A．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112B．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112C．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112D．1007＋1008＋1009＋…＋3017＝20112

【板塊二】圖形規(guī)律如圖，是由若干盆花組成的形如正多邊形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n＞2）盆花，每個圖案中花盆總數(shù)為S，按此規(guī)律推斷S與n（n≥3）的關(guān)系式是_______________.

下列圖案由邊長相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第n個圖案中白色正方形個數(shù)為．圖1圖1圖2圖3下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第1個圖形一共有2個五角星，第2個圖形一共有8個五角星，第3個圖形一共有18個五角星，…，則第6個圖形中五角星的個數(shù)為____，第n個圖形中五角星的個數(shù)為______.圖1圖2圖3如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是．圖1圖2圖3圖4如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的一行“樹形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出了2個“樹枝”，圖A3比圖A2多出了4個“樹枝”，圖A4比圖A3多出了8個“樹枝”，…，照此規(guī)律，則圖A6比圖A2多出_______個“樹枝”.

圖1是一瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，圖2鋪成了一個2×2的近似正方形，其中完整的菱形共有5個；若鋪成3×3的近似正方形圖3，其中完整的菱形有13個；鋪成4×4的近似正方形圖4，其中完整的菱形有25個；如此下去，可鋪成一個n×n的近似正方形圖案．當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂?81個時，n的值為（）A．7B．8C．9D．10圖1圖2圖3圖4如圖，廣場地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成．圖中，第1個黑色形由3個正方形組成，第2個黑色形由7個正方形組成，…，那么組成第6個黑色形的正方形個數(shù)是（）A．22B．23C．24D．25【板塊三】循環(huán)規(guī)律如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有0，1，2，3，4，…，11這12個數(shù)字．電子跳蚤每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“2”的圓圈開始，按逆時針方向跳了2012次后，落在一個圓圈中，該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是.如圖，四個電子寵物排座位：一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號的座位上，以后它們不停地交換位置，第一次上下兩排交換位置，第二次是在第一次交換位置后，再左右兩列交換位置，第三次是在第二次交換位置后，再上下兩排交換位置，第四次是在第三次交換位置后，再左右兩列交換位置，…，這樣一直繼續(xù)交換位置，第2012次交換位置后，小鼠所在的座號是_____.

右圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母A、B、C、D．請你按圖中箭頭所指方式(即ABCDCBABC…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當(dāng)數(shù)到14時，對應(yīng)的字母是；當(dāng)字母C第2012次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是；當(dāng)字母C第2n1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是_________(用含n的代數(shù)式表示)．如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…（1）“17”在射線上；（2）請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律；（3）“2012”在哪條射線上？三、回顧與思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【參考答案】一、知識點睛1.數(shù)與式的規(guī)律：①標(biāo)序號；②找結(jié)構(gòu)；③處理符號。2.圖形規(guī)律：①圖形的運動：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)；②圖形構(gòu)成：分類、去重、補(bǔ)形；③轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律.3.循環(huán)規(guī)律：①找起始位置；②尋找循環(huán)節(jié).二、精講精練1.（1）2n+2（2）2×3n（3）3n+1（4）n(n+1)（5）n2-1（6）(-1)n（n+1）（7）（-1）n+12.（1）3n+2（2）2n+1（3）（4）n2+1（5）（-1）n+13.（1）121（2）1024.（1）64815（2）n2-2n+2或2n-15.C6.S=n2-n或S=n（n-1）7.5n+38.72，2n29.4n-210.6011.D12.B13.614.115.B60356n+316.（1）OE（2）略（3）OB規(guī)律探索專練（隨堂測試）觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×5＝15，而15＝42-1；5×7＝35，而35＝62-1；……11×13＝143，而143＝122-1；將你猜想到的規(guī)律用含n的式子表示出來_______________．下面是用棋子擺成的“小屋子”．?dāng)[第10個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小屋子”呢？你是如何得到的？圖1圖2圖3圖4將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個圖形有個小圓．（用含n的代數(shù)式表示）圖1圖1圖2圖3圖4觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中△□☆分別表示三角形、正方形、五角星）.若第一個圖形是三角形，則第2012個圖形是____________．（填圖形名稱）△□☆□△☆△□☆□△☆△…【參考答案】1．2．第10個“小屋子”需要59枚棋子；第n個“小屋子”需要6n-1枚棋子3．4．正方形規(guī)律探索專練（作業(yè)）直接寫出下列數(shù)的第n項：（1）6，9，12，15，18，…，則它的第n個數(shù)是________；（2）4，16，64，256，…，則它的第n個數(shù)是_________；（3）4，9，16，25，…，則它的第n個數(shù)是___________；（4）3，8，15，24，35，…，則它的第n個數(shù)是_______；（5）1，2，5，10，17，…，則它的第n個數(shù)是________；（6）-2，4，-6，8，-10，…，則它的第n個數(shù)是________．

根據(jù)下列數(shù)表1，探索規(guī)律，并參照數(shù)表2寫出a的值：a=______．表1表2將1，-2，3，-4，5，-6，…，按一定規(guī)律排成下表：第一行1第二行-2，3第三行-4，5，-6第四行7，-8，9，-10……（1）寫出第8行的數(shù)；（2）探索規(guī)律寫出第50行的第一個數(shù)，簡要說明道理．觀察下列式子：1+8=32，1+8+16=52，1+8+16+24=72，1+8+16+24+32=92，……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，下列各式正確的是（）A．1+8+16+24+…+8n=(2n+1)2B．1+8+16+24+…+8n=(2n-1)2C．1+8+16+24+…+8n=(n+2)2D．1+8+16+24+…+8n=n2觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有個．圖1圖2圖3將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到條折痕．如果對折n次，可以得到條折痕．第一次對折第二次對折第三次對折如圖1，圖2，圖3，圖4，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是_____，第個“廣”字中的棋子個數(shù)是_______．圖1圖2圖3圖4如圖，圖1中一共有1個平行四邊形，圖2中一共有5個平行四邊形，圖3中一共有11個平行四邊形，…，則第10個圖形中平行四邊形的個數(shù)是（）圖1圖2圖3圖4A．54B．110C．19D．109

如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點．若青蛙從5這點開始跳，則經(jīng)2012次跳后它停在的點所對應(yīng)的數(shù)為（）A．1B．2C．3D．5第9題圖第10題圖小時候我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)，一個小朋友按圖中的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2012時對應(yīng)的指頭是（）A．大拇指B．食指C．中指D．無名指如圖所示，4盞霓虹燈安裝在大正方形的4個小正方形框里，3秒后，上下的燈互換圖案，又過了3秒，左右的燈互換圖案，…，重復(fù)這樣的變化規(guī)律．請畫出經(jīng)過1分鐘后霓虹燈的排列圖案．

如圖，平面內(nèi)有公共端點的八條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH，從射線OA開始按逆時針方向依次在（1）“20”在射線上；（2）請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律；（3）“2012”在哪條射線上？【參考答案】1．（1）3n+3（2）4n（3）(n+1)2（4）n(n+2)（5）n2-2n+2或（n-1）2+1（6）(-1)n2n2．313．（1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36（2）-12264．A5．1216．152n-17．152n+58．D9．D10D11．略12．（1）OD；（2）略；（3）OD

含字母的方程（講義）一、知識點睛1．使方程左右兩邊的值相等的_______________叫做方程的解．解題時一般要先找到解所________方程，然后________對應(yīng)方程求解字母的值．2．同解方程：當(dāng)兩個方程有一個含字母一個不含字母時，我們一般先________________，然后將這個解_______另一個方程求解字母的值．當(dāng)兩個方程均含字母時，一般先____________________，然后_____________________．3．對于含字母系數(shù)的方程我們一般先化成最簡形式：________，然后對____________進(jìn)行討論．二、精講精練解方程：（1）；（2）．小虎在解關(guān)于x的方程5a-2x=13時，誤將“-2x”看成“+x”，得方程的解為x=-2，則a的值是_____，原方程的解為_____．小王在解關(guān)于y的方程3a-2y=6時，誤將“-2y”看成了“+2y”，得方程的解為y=-3，則原方程的解為_____________．

小明在解方程時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么辦呢？（1）小明猜想“”部分是2，請你算一算x的值．（2）小明翻看了書后的答案，此方程的解是x=1．請你算一算這個常數(shù)應(yīng)是多少？若a，b互為相反數(shù)（a≠0），則關(guān)于x的一元一次方程ax+2b=0的解是．方程3(2x-1)=2+3x的解與關(guān)于x的方程的解互為相反數(shù)，求k的值．方程的解與關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù)，求m的值．已知關(guān)于x的方程2x+a=3和是同解方程，求a的值．已知方程與關(guān)于x的方程是同解方程，求k的值．求關(guān)于x的方程ax=b的解．當(dāng)a，b滿足什么條件時，關(guān)于x的方程5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有無窮多解；（3）無解．當(dāng)a，b滿足什么條件時，關(guān)于x的方程3-b=1-ax：（1）有唯一解；（2）有無窮多解；（3）無解．三、回顧與思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】一、知識點睛1．未知數(shù)的值，對應(yīng)的，代入；2．求解不含字母的方程，代入，求解這兩個方程，令這兩個解相等;3．a(chǎn)x=b，a、b．二、精講精練1．（1）x=-6；（2）y=8 2．3，x=1； 3．y=3；4．（1）x=2；（2）5．x=2； -； 7m=1； 811．12．

含字母的方程（隨堂測試）小王在解關(guān)于y的方程3a-2y=9時，誤將“-2y”看成了“-y”，得方程的解為y=-3，則原方程的解為____________．已知關(guān)于x的方程和3x+2a=1是同解方程，則a的值為多少？當(dāng)a，b滿足什么條件時，關(guān)于x的方程3-2b=5-ax：（1）有唯一解；（2）有無窮多解；（3）無解．【參考答案】1． 2．3．

含字母的方程（作業(yè)）解方程：（1）；（2）．小明在做家庭作業(yè)時發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊上一道解方程的題目被墨水污染了：，“⊕”是被污染的數(shù)．他很著急，翻開書后面的答案，這道題的解是x=2，你能幫他補(bǔ)上“⊕”所代表的數(shù)嗎？小石在解關(guān)于x的方程2a-2x=13x時，誤將等號前的“-2x”看作“-x”，得出解為x=1，則a的值是______，原方程的解為_____________．若a，b互為相反數(shù)（a≠0），則關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的解是_____________．方程的解與關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù)，求m的值．若關(guān)于y的方程2y+3k=15與5y+3=18是同解方程，則k的值是（）A．-3 B．3 C．1 D．-1如果關(guān)于x的方程3x-2a=0和2x+3a-13=0是同解方程，那么a的值是多少？當(dāng)a，b滿足什么條件時，關(guān)于x的方程6-2a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有無窮多解；（3）無解．【參考答案】1．（1）x=5；（2）； 2．4； 3．7，；4．；5．； 6．B； 7．a(chǎn)=3；8．

經(jīng)濟(jì)問題（講義）一、知識點睛找關(guān)鍵詞．①“進(jìn)價、投資、成本費”是指________；②“獲利、盈利、收益”是指________；列表分析．利潤計算公式：①利潤=售價-成本； ②銷售利潤=銷售量×單件利潤；③利潤=成本×利潤率； ④累積利潤=各段利潤之和．二、精講精練某商店將一種書包按成本價提高40%進(jìn)行標(biāo)價，由于促銷，決定打八五折處理，為吸引更多顧客又降價9元，這時每個書包仍可獲利10%，則每個書包的成本為多少元？某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律優(yōu)惠20%出售，已知某種運動鞋進(jìn)價為每雙120元，優(yōu)惠后商家想使所獲取的利潤率為40%，問這種運動鞋標(biāo)價是每雙多少元？網(wǎng)絡(luò)購物方便快捷，逐漸成為人們?nèi)粘Ｙ徫锏囊环N重要方式．國慶期間某網(wǎng)店推出一系列并行優(yōu)惠活動：（1）在國慶期間，網(wǎng)店全部商品8折銷售；（2）凡在本網(wǎng)店購物均可享受5%的返利（在成交價的基礎(chǔ)上返還5%）．小李是該網(wǎng)店的店主，他想將商鋪中進(jìn)價為每件296元的羽絨服賣出，且保證在自己承擔(dān)10元運費的情況下每件獲得150元的利潤，請問他該如何給這件羽絨服標(biāo)價？某商場購進(jìn)一批小型家用電器，每個進(jìn)價40元．經(jīng)市場預(yù)測，當(dāng)銷售單價為52元時，每天可售出x個（x>20）；調(diào)查顯示：銷售單價每增加1元，日銷售量將減少10件．（1）請用含x的代數(shù)式表示出當(dāng)銷售單價為54元時，商場每天獲得的銷售利潤是多少？（2）求當(dāng)x取何值時，才能使銷售單價為52元與銷售單價為54元的銷售利潤相等．商場出售的A型冰箱每臺售價2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺售價比A型冰箱高出10%，但每日耗電量為0.55度．現(xiàn)將A型冰箱打折出售，問商場將A型冰箱打幾折，消費者買A型冰箱10年花費的總費用與買B型冰箱10年的總費用相當(dāng)（每年365天，每度電按0.56元計算）？（總費用=買冰箱費用+使用總電費）牙刷由牙刷頭和牙刷柄組成．某時期，甲、乙兩廠家分別生產(chǎn)老式牙刷（牙刷頭不可更換）和新式牙刷（牙刷頭可更換），有關(guān)銷售策略與售價等信息如下表所示．某段時間內(nèi)，甲廠家銷售了3200個牙刷，乙廠家銷售的牙刷頭數(shù)量是牙刷柄數(shù)量的20倍，乙廠家獲得的利潤是甲廠家的兩倍，問這段時間內(nèi)，乙廠家銷售了多少個牙刷柄，多少個牙刷頭？老式牙刷新式牙刷牙刷柄牙刷頭售價5(元/個)8(元/個)2(元/個)成本2(元/個)4(元/個)1(元/個)某企業(yè)生產(chǎn)電腦配件，今年1月至5月，每件配件的原材料價格是750元，人力成本為50元．當(dāng)每件配件的售價為1000元時，每月銷售量達(dá)到1.8萬件．到了6月，該企業(yè)要完成半年累積利潤2280萬元的任務(wù)，在人力成本和原材料價格不變的情況下，售價在前1個月的基礎(chǔ)上提高了a%，而銷售量比前1個月低了0.2萬件．（1）六月份的銷售利潤是多少元？（2）求a的值．三、回顧與思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【參考答案】一、知識點睛成本；利潤；售價．二、精講精練100元；210元；600元；（1）14x-280；（2）140元；六八折；經(jīng)濟(jì)問題（隨堂測試）某商店購進(jìn)一批商品，每件成本是500元，商店決定按成本提高60%來標(biāo)價．由于天氣的緣故，需要盡早處理這批商品，于是決定打折銷售并送一把成本為20元的雨傘，此時得到的利潤是打折前的40%．請問商家打了多少折？【參考答案】八折．

經(jīng)濟(jì)問題（作業(yè)）某商品的進(jìn)貨價是100元，原定售價為180元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，若要保持利潤率為8%，則商店應(yīng)打幾折？剃須刀由刀片和刀架組成．某時期，甲、乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀（刀片不可更換）和新式剃須刀（刀片可更換），有關(guān)銷售策略與售價等信息如下表所示：某段時間內(nèi)，甲廠家銷售了8400把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數(shù)量是刀架數(shù)量的50倍，乙廠家獲得的利潤是甲廠家的兩倍，問這段時間內(nèi)，乙廠家銷售了多少把刀架，多少片刀片？老式剃須刀新式剃須刀刀架刀片售價7.5(元/把)5(元/把)0.55(元/片)成本2.5(元/把)2(元/把)0.05(元/片)我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的某公司，生產(chǎn)某種產(chǎn)品每件需成本費40元．當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為x（x>200）件；調(diào)查顯示：每件新產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少100件．（1）請用含x的代數(shù)式表示出當(dāng)銷售單價為120元時，年銷售利潤為多少？（2）當(dāng)銷售單價為120元時，要想使年銷售利潤為24000元，則必須保證x的取值為多少？華聯(lián)商廈為了迎接“元旦”節(jié)假日，提出元旦當(dāng)天可以打八折優(yōu)惠，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折．元旦當(dāng)天小麗看中了一件標(biāo)價1000元的大衣，借用了朋友的貴賓卡，并請朋友吃飯花了40元，結(jié)果還節(jié)省120元．請問持貴賓卡可以打幾折？某電子科技公司生產(chǎn)手機(jī)配件，今年1月到3月，每件配件的原材料價格是150元，人力成本為20元．當(dāng)每件配件的售價為270元時，每月銷售量達(dá)到了2.2萬件．到了4月，該公司要完成前4個月累積利潤968萬元的任務(wù)，在原材料價格和人力成本不變的情況下，4月份售價在第3個月的基礎(chǔ)上提高了a%，而銷售量比第3個月低了0.2萬件．（1）4月的銷售利潤是多少元？（2）求a的值．【參考答案】六折；乙銷售了3000把刀架，150000片刀片；（1）80x-16000；（2）500；八折；（1）220萬元；（2）20．

行程問題（講義）一、知識點睛從審題出發(fā)找到相應(yīng)的關(guān)鍵詞，即_____、______、_______，將生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言．分析運動狀態(tài)，理解運動過程，通常采用________或者_(dá)____的方式來進(jìn)行．梳理條件，列出等式，通常使用______來進(jìn)行，列表時要按照運動狀態(tài)或者運動過程進(jìn)行分類．二、精講精練張華和李明登一座山，張華每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，李明每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂．請問李明登山用了多少分鐘，山高多少米？一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？王力騎自行車從A地到B地，陳平騎自行車從B地到A地，兩人都沿同一公路勻速前進(jìn)，已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36km，到中午12時，兩人又相距36km．求A，B兩地間的路程．小明騎自行車到郊外游玩，有一輛農(nóng)用車在小明身后100米處與小明同向行進(jìn)，小明騎自行車的速度為4米/秒，農(nóng)用車行駛的速度為6米/秒，經(jīng)測算，當(dāng)人距離農(nóng)用車20米時可受到噪聲的影響．（2）若小明和農(nóng)用車?yán)^續(xù)保持原來的速度和方向行進(jìn)，小明受到農(nóng)用車噪聲的影響會持續(xù)多長時間？（3）如果農(nóng)用車剛好經(jīng)過小明身旁時，小明立刻停下來，那么小明受農(nóng)用車噪聲影響持續(xù)的時間與（2）相比哪個較短？說明理由．一個自行車隊進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊員都以35千米/時的速度前進(jìn)，突然，1號隊員以45千米/時的速度獨自行進(jìn)，行進(jìn)10千米后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合，1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間？

鄭州地鐵1號線預(yù)計將于2013年年底前建成通車試運營，其中一期工程西起西流湖站東至市體育中心站，預(yù)計地鐵從西流湖站到市體育中心站行駛時間約為25分鐘，某次試車時，試驗列車由西流湖站到市體育中心站的行駛時間比預(yù)計時間多用了3分鐘，而返回時的行駛時間與預(yù)計時間相同．如果這次試車時，返回時平均每小時多行駛6.6千米，那么這次試車時由西流湖站到市體育中心站的平均速度是每小時多少千米？某人在上午8時從甲地出發(fā)到乙地，按計劃在中午12時到達(dá)．在上午10時汽車發(fā)生故障而停車修理15分鐘，修好后司機(jī)為了能及時趕到，把每小時的車速又提高了8千米前進(jìn)，結(jié)果在11時55分提前到達(dá)乙地，求汽車原來的速度．三、回顧與思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【參考答案】知識點睛路程，速度，時間畫線段圖，示意圖列表法二、精講精練1．李明登山用了60分鐘，山高900米； 2．300m；3．108km；4．（1）40秒，（2）20秒，（3）（3）持續(xù)影響的時間比較短；5．255米；7．平均速度是每小時55千米； 8．40千米/小時行程問題（隨堂測試）近十年來，我國高速鐵路建設(shè)迅猛發(fā)展，為人們出行帶來了很大的便利．11月11日，京廣高鐵北京至鄭州段開始運行試驗，11月25日該段轉(zhuǎn)入模擬運行試驗階段，為正式開通運營做最后準(zhǔn)備．預(yù)計高鐵從鄭州至北京行駛時間約為2.5小時．某次模擬運行時，從鄭州到北京用時恰為2.5小時，而返回時列車平均每小時多行駛24千米，由于突發(fā)事件，列車在中途停留了6分鐘，結(jié)果到達(dá)鄭州的時間比預(yù)計時間還縮短了6分鐘．請問，此次模擬實驗時從鄭州到北京的平均時速是多少？【參考答案】1．276千米/小時

行程問題（作業(yè)）:為測算一列勻速行進(jìn)的特快車的速度，小明和小麗用秒表做了這樣一個記錄：小明站在鐵軌一旁不動，發(fā)現(xiàn)火車經(jīng)過他身旁所用的時間為4.1秒；而小麗則記錄了火車經(jīng)過一座長為196米的橋時所用的時間為9秒．請問你能否根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出火車的運行速度．第七屆中國鄭開國際馬拉松賽將于2013年3月31日在鄭開大道舉行，為參加此次比賽，家住鄭州的李明和家住開封的好友張華分別沿鄭開大道勻速趕往對方家中．已知兩人在上午8:00同時出發(fā)，到上午8:40時，兩人還相距12km，到上午9:00時，兩人正好相遇．求兩家之間的距離．啟明中學(xué)舉行了一次路程為60千米的遠(yuǎn)足活動，八年級學(xué)生步行，七年級學(xué)生乘一輛汽車，兩個年級的學(xué)生同地出發(fā)，這輛汽車開到目的地后，再回頭接八年級的學(xué)生，若八年級學(xué)生的速度為5千米/時，比汽車提前一小時出發(fā)，汽車的速度為60千米/時，問八年級學(xué)生出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇？王強(qiáng)參加了一場3000米的賽跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分鐘，王強(qiáng)以6米/秒的速度跑了多少米？【參考答案】1．1260米； 2．40米/秒； 3．36km； 4．286米 5．小時； 6．1800米

方案類應(yīng)用題（講義）一、知識點睛通過關(guān)鍵詞，確定方案類型或者分段標(biāo)準(zhǔn)．通過列表，梳理題意，確定目標(biāo)量．表達(dá)或計算目標(biāo)量，比較、選擇適合方案．二、精講精練在“節(jié)能減排，做環(huán)保小衛(wèi)士”的活動中，小王對兩種照明燈的使用情況進(jìn)行了調(diào)查，得出如下表所示的數(shù)據(jù)：耗電量使用壽命價格一盞普通燈0.1度/時2000小時3元/盞一盞節(jié)能燈0.02度/時4000小時31元/盞已知這兩種燈的照明效果一樣，電價為每度0.56元．（注：費用=燈的售價+電費）請你解決以下問題：（1）在普通燈的使用壽命內(nèi)，設(shè)照明時間為x小時，請用含x的式子分別表示用一盞普通燈的費用和用一盞節(jié)能燈的費用；（2）在普通燈的使用壽命內(nèi)，照明多少小時時，使用這兩種燈的費用相等？（3）如果計劃照明4000小時，購買哪一種燈更省錢？請你通過計算說明理由.某地的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，若經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤為4000元，若經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤為7000元．當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸，該公司的生產(chǎn)加工能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果對蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但每天兩種方式不能同時進(jìn)行．受季節(jié)等條件的限制，必須用15天時間將這批蔬菜全部銷售或者加工完畢．為此，公司研制了三種方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜，在市場上直接出售；方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并剛好15天完成.如果你是公司經(jīng)理，你會選擇哪一種方案，并說明理由．在“十一”黃金周期間，某超市推出如下表所示的優(yōu)惠方案：購物金額折扣一次性購物不足100元時不打折一次性購物不少于100元且不足300元時九折一次性購物不少于300元時八折小麗在該超市兩次購物分別付款80元、252元．如果小麗改成在該超市一次性購買與上次完全相同的商品，則應(yīng)付款多少元？我國個人所得稅法規(guī)定，公民全月的工資、薪金收入不超過3500元的部分不必納稅；超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算．全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過1500元的部分3%超過1500元至4500元的部分10%超過4500元至9000元的部分20%已知小麗爸爸2012年5月份繳納的個人所得稅為185元，他當(dāng)月的稅前工資、薪金總額是多少？某商場計劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別是：甲種電視機(jī)每臺1500元，乙種電視機(jī)每臺2100元，丙種電視機(jī)每臺2500元．（1）若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案．（2）若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺丙種電視機(jī)可獲利250元．在（1）的方案中，為使銷售獲利最多，你會選擇哪種進(jìn)貨方案？下表中有兩種移動電話計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為tmin（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費．（2）請問我們應(yīng)該如何根據(jù)自己的主叫時間選擇省錢的計費方式．三、回顧與思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】1．解：（1）一盞普通燈的費用：3+0.56·0.1x=（3+0.056x）元.一盞節(jié)能燈的費用：31+0.56·0.02·x=（31+0.0112x）元.（2）根據(jù)題意得3+0.056x=31+0.0112x解得x=625∴照明625小時時，這兩種燈的費用相等.（3）照明4000小時時，普通燈的費用：2×3+0.56×0.1×4000=230元節(jié)能燈的費用：31+0.56×0.02×4000=75.8元∵75.8＜230∴節(jié)能燈更省錢.2．解：方案一獲利：4000×140=560000（元）方案二獲利：15×6×7000+（140-15×6）×1000=680000（元）方案三：設(shè)精加工用x天，則粗加工有（15-x）天，根據(jù)題意得6x+16（15-x）=140解得x=10則方案三獲利：7000×6×10+4000×16×5=740000（元）∵740000元＞680000元＞560000元∴選擇方案三．3．解：∵80<100×90%∴付款80元時沒有打折；設(shè)付款252元時的購物金額為x元.當(dāng)100≤x＜300時，根據(jù)題意得：0.9x=252解得：x=280當(dāng)x≥300時，根據(jù)題意得：0.8x=252解得：x=315∵80+280=360>30080+315=395>300∴360×0.8=288（元）395×0.8=316（元）答：小麗應(yīng)付款288元或316元.4．解：1500×3%=45（元）1500×3%+（4500-1500）×10%=345（元）∵45＜185＜345∴小麗爸爸2012年5月全月應(yīng)納稅所得額應(yīng)該超過1500元至4500元，設(shè)小麗爸爸當(dāng)月應(yīng)納稅所得額是x元，根據(jù)題意得1500×3%+（x-1500）×10%=185解得x=29002900+3500=6400（元）答：小麗爸爸當(dāng)月的稅前工資、薪金總額是6400元．5．解：（1）若設(shè)購買甲種電視機(jī)x臺，購買乙種電視機(jī)（50-x）臺，根據(jù)題意得1500x+2100（50-x）=90000解得x=25∴50-x=50-25=25若設(shè)購買甲種電視機(jī)y臺，購買丙種電視機(jī)（50-y）臺，根據(jù)題意得1500y+2500（50-y）=90000解得y=35∴50-y=50-35=15若設(shè)購買乙種電視機(jī)z臺，購買丙種電視機(jī)（50-z）臺，根據(jù)題意得2100z+2500（50-z）=90000解得z=87.5不符合題意，舍去．通過計算可知，有兩種進(jìn)貨方案符合題意，方案一：購買甲種電視機(jī)25臺，購買乙種電視機(jī)25臺；方案二：購買甲種電視機(jī)35臺，購買丙種電視機(jī)15臺.（2）方案一獲利：25×150+25×200=8750（元）方案二獲利：35×150+15×250=9000（元）∵9000＞8750∴選擇方案二．6．解：（1）主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t<1505888t=1505888150<t<35058+0.25（t-150）88t=35058+0.25（350-150）=10888t>35058+0.25（t-150）88+0.19（t-350）（2）①當(dāng)t≤150時，58<88，按方式一省錢；②當(dāng)150<t<350時，令58+0.25（t-150）=88解得t=270，則當(dāng)150<t<270時，按方式一省錢；當(dāng)t=270時，按方式一和方式二花費一樣多；當(dāng)270<t<350時，按方式二省錢；③當(dāng)t=350時，108>88，按方式二省錢；④當(dāng)t>350時，按方式二省錢．綜上可知：當(dāng)t<270時，選擇方式一省錢；當(dāng)t>270時，選擇方式二省錢；當(dāng)t=270時，兩種方式一樣省錢．

方案類應(yīng)用題（隨堂測試）我國個人所得稅法規(guī)定，公民全月的工資、薪金收入不超過3500元的部分不必納稅；超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算．全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過1500元的部分3%超過1500元至4500元的部分10%超過4500元至9000元的部分20%已知小紅爸爸2012年11月份繳納的個人所得稅為255元，他當(dāng)月的稅前工資、薪金總額是多少？【參考答案】解：1500×3%=45（元）1500×3%+（4500-1500）×10%=345（元）∵45＜255＜345∴小麗爸爸2012年5月全月應(yīng)納稅所得額應(yīng)該超過1500元至4500元，設(shè)小麗爸爸當(dāng)月應(yīng)納稅所得額是x元，根據(jù)題意得1500×3%+（x-1500）×10%=255解得x=36003600+3500=7100（元）答：小麗爸爸當(dāng)月的稅前工資、薪金總額是6400元．方案類應(yīng)用題（作業(yè)）某班要買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價48元，乒乓球每盒12元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈送一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）．（1）用代數(shù)式表示甲、乙兩店購買所需的費用；（2）當(dāng)需多少盒乒乓球時，在兩家購買所用的費用相同？（3）當(dāng)需40盒乒乓球時，到哪家購買合算？為什么？某保險公司推出如下的重大疾病險，根據(jù)病人的情況報銷一定比例的醫(yī)療費．醫(yī)療費的報銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：費用范圍報銷標(biāo)準(zhǔn)500元以下（含500元）的部分不予報銷超過500元且不超過10000元的部分70%超過10000元的部分80%（1）設(shè)某人在一次住院中實際的醫(yī)療費用為x元（500＜x≤10000），請用含x的式子表示出他按標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額為多少元；（2）若此人某次住院的自付醫(yī)療費為2600元（自付醫(yī)療費＝實際醫(yī)療費-按標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額），則此人此次住院的實際醫(yī)療費為多少元？在“十一”黃金周期間，某超市推出如下表所示的優(yōu)惠方案：購物金額折扣一次性購物不足300元時不打折一次性購物不少于300元且不足400元時九折一次性購物不少于400元時八折王宏在該超市兩次購物分別付款200元、324元．如果王宏改成在該超市一次性購買與上次完全相同的商品，則應(yīng)付款多少元？某商場，計劃用60000元從廠家購進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場需求．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機(jī)，出廠價分別為甲種型號手機(jī)每部1800元，乙種型號手機(jī)每部600元，丙種型號手機(jī)每部1200元．（1）若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完．請你幫助商場計算一下如何購買？（2）在（1）的條件下，假如甲種型號手機(jī)可賺200元/部，乙種型號手機(jī)可賺100元/部，丙種型號手機(jī)可賺120元/部，求盈利最多的進(jìn)貨方案．某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含100張）門票按7折優(yōu)惠．甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生．（1）若兩班全體學(xué)生一起前往該博物館參觀，請問購買門票最少共需花費多少元？（2）設(shè)兩班實際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)為x人，其中x大于30且小于100，請根據(jù)實際人數(shù)的多少討論，按方式一和方式二購買門票，哪種方式更加便宜．方式一：根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票；方式二：按7折優(yōu)惠購買100張門票．【參考答案】1．解：（1）甲店購買費用：5×48+12(x-5)=12x+180（元），乙店購買費用：90%(5×48+12x)=10.8x+216（元）；（2）12x+180=10.8x+216解得：x=30即當(dāng)購買30盒乒乓球時，在兩家購買所用的費用相同．（3）購買40盒乒乓球時，若在甲店購買，則費用是：12×40+180=660元，

若在乙店購買，則費用是：10.8×40+216=648元．660>648則應(yīng)該在乙店購買．2．解：（1）他按標(biāo)準(zhǔn)報銷金額為：70%(x-500)=0.7x-350（500＜x≤10000）（2）10000-70%×（10000-500）=3350（元）∵3350>2600∴此人實際醫(yī)療費必超過500元且不超過10000元．設(shè)此人實際醫(yī)療費為x元，根據(jù)題意，得2600=x-70%（x-500）解得x=7500即此人實際醫(yī)療費為7500元．3．解：（1）若第二次購物超過300元，但不超過400元，設(shè)此時所購物品標(biāo)價為x元，則90%x=324，解得x=360兩次所購物價值為200+360=560＞400所以享受8折優(yōu)惠，因此王宏應(yīng)付560×80%=448（元）．（2）若第二次購物超過400元，設(shè)此時所購物品標(biāo)價為y元，則80%y=324，解得y=405兩次所購物價值為200+405=605，因此王宏應(yīng)付605×80%=484（元）則王宏應(yīng)付款448元或484元．4．解：（1）①設(shè)購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)40-x部根據(jù)題意，得1800x+600(40-x)=60000解得x=3040-x=10②設(shè)購進(jìn)甲種手機(jī)y部，丙種手機(jī)40-y部根據(jù)題意，得1800y+1200(40-y)=60000解得y=2040-y=20②設(shè)購進(jìn)乙種手機(jī)z部，丙種手機(jī)40-z部根據(jù)題意，得600z+1200(40-z)=60000解得z=-20（不符合實際情況，舍去）由計算可知，有兩種方案：方案一：購買甲種手機(jī)30部，乙種手機(jī)10部；方案二：購買甲種手機(jī)20部，丙種手機(jī)20部．（2）方案一盈利：200×30+100×10=7000（元）

方案二盈利：200×20+120×20=6400（元）

所以購買甲種型號手機(jī)30部，乙種手機(jī)10部所獲盈利較大．5．解：（1）當(dāng)兩個班一起購買門票時，花費最少(56+54)×10×0.7=770（元）即兩班一起購買門票最少花費770元．（2）當(dāng)兩種方式花費相等時有80%×10x=70%×10×100解得：x=87.5當(dāng)x大于30且小于88時，按方式一花費少于700元，所以按方式一購買門票便宜．當(dāng)x大于或等于88且小于100時，按方式二花費多于700元，所以按方式二購買門票便宜．角的相關(guān)計算和證明（講義）一、知識點睛在證明的過程中，由平行想到____________、____________、____________；由垂直想到__________________、_____________________；由外角想到________________________________________．二、精講精練如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，則∠BCE=_______．第1題圖第2題圖如圖，ED⊥AB于D，EF∥AC，∠A=35°，則∠DEF=_______．如圖，在正方形ABCD中，∠ADC=∠DCB=90°，G為BC邊上一點，連接DG，AE⊥DG于E，CF⊥DG于F．若∠DAE=25°，則∠GCF=_______．第3題圖第4題圖已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°，在Rt△AFG中，∠G=90°，∠F=∠FAG=45°，∠CAG=20°，則∠AEB=_______，∠ADC=_______．

如圖，在△ABC中，∠B=60°，P為BC上一點，且∠1=∠2，第6題圖則∠APD=______第6題圖已知：如圖，直線BD交CF于點D，交AE于點B，連接AD，BC，∠1+∠2=180°，∠A=∠C．求證：DA∥CB．證明：如圖，∵∠1+∠2=180°（）∠2+∠CDB=180°（）第7題圖∴______=_______（）∴_____∥_______（）∴∠A+∠CDA=180°（）∵∠A=∠C（）∴______+_______=180°（）∴DA∥CB（第7題圖已知：如圖，E，F(xiàn)分別在AB，CD上，∠1+∠C=90°，∠2=∠D，且EC⊥AF，垂足為O．求證：AB∥CD．證明：如圖，∵EC⊥AF（）∴∠C+∠2=90°（）∵∠1+∠C=90°（）∴∠1=∠2（）∵∠2=∠D（）∴_____=_____（）∴_____∥_____（）

如圖，在△ABC中，∠B=35°，∠C=75°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度數(shù)．第第8題圖第9題圖已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠ACB，CD⊥AB，垂足為D．求證：∠A=2∠第9題圖已知：如圖，BP平分∠ABC，CP平分∠ACE．求證：∠A=2∠P．第第10題圖三、回顧與思考_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【參考答案】知識點睛1．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；2．直角三角形兩銳角互余，同角或等角的余角相等．3．三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．二、精講精練1．20° 2．125°； 3．25°； 4．65°，70°； 5．60°；7．已知；直角三角形兩銳角互余；已知；同角的余角相等；已知；∠1，∠D，等量代換；AB，CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．8．證明：如圖，∵∠B=35°，∠C=75°（已知）∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-75°=70°（三角形的內(nèi)角和是180°）∵AE平分∠BAC（已知）∴∠CAE=∠BAC=×70°=35°（角平分線的定義）∵AD⊥BC（已知）∴∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°（直角三角形兩銳角互余）∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=35°-15°=20°（等式性質(zhì)）9．證明：如圖，設(shè)∠BCD=α∵CD⊥AB（已知）∴∠B=90°-α（直角三角形兩銳角互余）∵∠B=∠ACB（已知）∴∠ACB=90°-α（等量代換）∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-（90°-α）-（90°-α）=2α（三角形內(nèi)角和為180°）即∠A=2∠BCD10．證明：如圖，設(shè)∠PBC=α，∠PCE=β∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE（已知）∴∠ABC=2α，∠ACE=2β（角平分線的定義）∵∠ACE是△ABC的一個外角（外角的定義）∴∠A=2β-2α=2（β-α）（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∵∠PCE是△BCP的一個外角（外角的定義）∴∠P=β-α（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴∠A=2∠P（等量代換）角的相關(guān)計算和證明（每日一題）已知：如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD，CE交于點O．（1）求證：∠1=∠2（2）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4度數(shù)．

已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，且EF⊥BC于F，若∠B=30°，∠C=70°，求∠DEF的度數(shù)．已知：如圖，∠1＋∠2=180°，DE∥BC．求證：∠3=∠B．求∠CDF的度數(shù)．已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于點O，證明：AE⊥CF.【參考答案】1.（1）證明：如圖，∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知）∴∠1+∠A=90°（直角三角形兩銳角互余）∠2+∠A=90°（直角三角形兩銳角互余）∴∠1=∠2（同角的余角相等）（2）解：如圖，∵CE⊥AB（已知）∴∠ABC+∠3=90°（直角三角形兩銳角互余）∵∠ABC=70°（已知）∴∠3=20°（等式性質(zhì)）∵BD⊥AC（已知）∴∠A+∠1=90°（直角三角形兩銳角互余）∵∠A=50°（已知）∴∠1=40°（等式性質(zhì)）∵∠4是△BOE的一個外角（外角的定義）∴∠4=∠1+∠CEB=40°+90°=130°（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）2.解：如圖，∵∠B=30°，∠C=70°（已知）∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80°（三角形的內(nèi)角和是180°）∵AD是∠BAC的平分線（已知）∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°（角平分線的定義）∵∠ADF是△ABD的一個外角（外角的定義）∴∠ADF=∠BAD+∠B