8.2消元解二元一次方程組（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）

8.2消元—解二元一次方程組一、單選題1．若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為（

）A．3 B．－3 C． D．【答案】C【解析】解：將代入二元一次方程中，得到：，①②得：所有方程組的解是：∴的算術(shù)平方根為，故選：C．2．若關(guān)于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，則m的值為（

）A．3 B．2 C．2 D．無法計算【答案】C【解析】解：，得：，解得：，將代入①可得：3m+2解得：，∴方程組的解為：，∵方程組的解也是方程的解，代入可得，解得，故選：C．3．方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：①+②得，解得，把代入①得，解得，所以，方程組的解為故選：D4．若為都是方程ax＋by＝1的解，則a＋b的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】解：為都是方程ax＋by＝1的解，解②得：把代入①得：故選C5．方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，①＋②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2＋2y＝3，解得：y＝，則方程組的解為．故選：B．二、填空題6．已知關(guān)于x的方程＝1+中，a、b、k為常數(shù)，若無論k為何值，方程的解總是x＝1，則a+b的值為___．【答案】【解析】解：將代入方程＝1+得由題意可得：，解得則故答案為：7．已知二元一次方程，用含的代數(shù)式示，則________．【答案】【解析】解：方程，解得：，∴．故答案為：．8．已知x、y滿足方程組，則的值為__________．【答案】1【解析】解：①得：③③－②得：把代入①：所以方程組的解是：故答案為：9．已知（m為常數(shù)），則_____．【答案】【解析】解：將原方程組標(biāo)上序號，①+②得：，∴，∴，故答案為：．10．已知x、y滿足方程則x＋y的值為______．【答案】1【解析】解：①+②得：2x+2y=2，2（x+y）=2，x+y=1．故答案為：1．三、解答題11．解方程組：．【答案】解：，①×3+②，得5x＝35，解得x＝7，把x＝7代入①，得y＝3，故原方程組的解為．【解析】根據(jù)加減消元法消去y即可解方程．本題考查二元一次方程的解法，熟練根據(jù)加減消元法或者代入消元法去掉一個未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．已知，求的立方根．【答案】解：，，解得，，的立方根為3．【解析】先根據(jù)，求得，的值，進(jìn)而得到的立方根．本題主要考查了立方根以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值．13．解方程組：(1)(2)【答案】(1)①＋②得，解得將代入②得解得原方程組的解為(2)①×2＋②得，解得將代入①得，解得原方程組的解為【解析】（1）直接根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；（2）將①×2＋②消去，進(jìn)而求得，再將的值代入①求解即可14．已知與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】解：∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴2x+y=2，xy=3，解方程組，得，∴，∴的平方根是．【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到2x+y=2，xy=3，解方程組得到x、y的值，根據(jù)平方根的定義求出結(jié)果．此題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，解二元一次方程組，求一個數(shù)的平方根，綜合掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．15．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①②可得，由①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則________，________；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)x、y，定義新運算：，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么________．【答案】（1）①②，得xy=1①+②，得3x+3y=15∴x+y=5故答案為：1，5（2）設(shè)每支鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記本z元，則①×2，得40x+6y+4z=64③③②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元答：購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元（3）∵∴①，②，∴②①，得③∴④①+②，得⑤⑤④，得∴故答案為：11【解析】（1）已知，利用解題的“整體思