第11講有理數的除法與加減乘除混合運算（檢測卷）（教師版）

2023年人教版小升初數學銜接同步真題匯編拔高檢測卷有理數的除法與加減乘除混合運算考試時間：90分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?天津期末）有理數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，對于下列四個結論：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④解：根據圖示，可得a＜0，b＞0，|a|＜b，∴①b﹣a＞0，故正確；②|a|＜|b|，故正確；③a+b＞0，故正確；④＜0，故錯誤．∴正確的是①②③．故選：B．2．（2分）（2022秋?襄都區(qū)校級期末）計算的結果為（）A．﹣32 B．32 C．﹣64 D．64解：原式＝16×（﹣4）＝﹣64．故選：C．3．（2分）（2022秋?泰山區(qū)期末）下列各式成立的是（）A．若|a|＝|b|，則a＝b B．若a＞0、b＜0，則a+b＞0 C．若a+b＜0、ab＞0，則a＜0、b＜0 D．若＞0，則a＞0、b＞0解：A．如|2|＝|﹣2|，但2≠﹣2，故選項錯誤；B．如2+（﹣3）＜0，故選項錯誤；C．因ab＞0，則a、b同號，又因a+b＜0，則a＜0、b＜0，選項正確；D．因＞0，則a、b同號，a、b同為正，也可能a、b同為負，選項錯誤；故選：C．4．（2分）（2022秋?綏江縣期中）有理數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列說法正確的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．＞0 D．|a|﹣|b|＞0解：由數軸可知，a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴a+b＞0，ab＜0，＜0，∴只有選項A正確，故選：A．5．（2分）（2022秋?南開區(qū)期中）下列計算正確的是（）A．0÷（﹣3）＝0×（﹣）＝? B．（﹣2）÷（﹣2）＝﹣2×2＝﹣4 C．1÷（﹣）＝1×（﹣9）＝﹣9 D．（﹣36）÷（﹣9）＝﹣36÷9＝﹣4解：A.0÷（﹣3）＝0，選項不符合題意；B．原式＝+2÷2＝1，選項不合題意；C．原式＝﹣1×9＝﹣9，選項符合題意．D．原式＝+36÷9＝4，選項不合題意；故選：C．6．（2分）（2022秋?東莞市校級期中）計算：的結果為（）A． B． C．﹣1 D．1解：＝﹣1×（﹣）×（﹣）＝﹣．故選：A．7．（2分）（2022秋?巴東縣校級月考）下列結論：①一個數和它的倒數相等，則這個數是±1和0；②若﹣1＜m＜0，則m＜m2＜；③若a+b＜0，且，則|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理數，則|m|+m是非負數；⑤若c＜0＜a＜b，則（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：∵0沒有倒數，∴①的結論錯誤；∵若﹣1＜m＜0，∴m2＞0，＜﹣1，＜m＜m2，∴②的結論不正確；∵若a+b＜0，且，∴a＜0，b＜0，∴a+2b＜0，∴|a+2b|＝﹣a﹣2b，∴③的結論正確；∵m是有理數，∴當m≥0時，|m|＝m，|m|+m＝2m≥0，當m＜0時，|m|＝﹣m，|m|+m＝﹣m+m＝0，∴④的結論正確；∵若c＜0＜a＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，∴⑤的結論正確，綜上，正確的結論有：③④⑤，故選：C．8．（2分）（2021秋?萬州區(qū)期末）對于有理數x，y，若＜0，則++的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3解：∵＜0，∴x，y異號．∴xy＜0，∴＝＝﹣1，當x＞0時，y＜0，則＝＝﹣1，＝＝1，∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．當x＜0時，y＞0，則則＝＝1，＝＝﹣1．∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故選：B．9．（2分）（2022秋?興城市校級月考）下列結論：①一個數和它的倒數相等，則這個數是±1和0；②若﹣1＜m＜0，則m；③若a+b＜0，且，則|4a+3b|＝﹣4a﹣3b；④若m是有理數，則|m|+m一定是非負數；⑤若c＜0＜a＜b，則（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中一定正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：①0沒有倒數，那么①錯誤．②當m＝﹣，此時，那么②錯誤．③若a+b＜0，，則a＜0，b＜0，得4a+3b＜0，那么|4a+3b|＝﹣4a﹣3b，那么③正確．④當m≤0，|m|+m＝﹣m+m＝0；當m＞0，|m|+m＝m+m＝2m＞0，那么|m|+m一定是非負數，那么④正確．⑤若c＜0＜a＜b，得a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，則（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，那么⑤正確．綜上：正確的有③④⑤，共3個．故選：C．10．（2分）（2019秋?衛(wèi)輝市期末）若ab≠0，則的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2解：當a＞0，b＞0時，原式＝1+1＝2；當a＞0，b＜0時，原式＝1﹣1＝0；當a＜0，b＞0時，原式＝﹣1+1＝0；當a＜0，b＜0時，原式＝﹣1﹣1＝﹣2，綜上，原式的值不可能為1．故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?磴口縣校級期末）計算﹣4÷3×＝﹣．解：﹣4÷3×＝﹣4××＝﹣．故答案為：﹣．12．（2分）（2023春?沈陽月考）下表列出了國外幾個城市與北京的時差（帶正號的數表示同一時刻比北京早的點時數）：城市紐約倫敦東京巴黎時差/時﹣13﹣8+1﹣7如果北京時間是9月13日17時，那么倫敦的當地時間是9月13日9時．解：17﹣8＝9，故北京時間是9月13日17時，那么倫敦的當地時間是9月13日9時，故答案為：13；9．13．（2分）（2022秋?湖口縣期中）下列說法錯誤的有①②④．①兩個有理數相加和一定大于每一個加數；②一個有理數的絕對值一定大于它本身；③相反數等于它本身的有理數，只有0；④如果兩個有理數的商是負數，那么這兩個數的積不一定是負數．解：①兩個有理數相加和不一定大于每一個加數，例如：（﹣2）+（﹣1）＝﹣3，符合題意；②一個有理數的絕對值不一定大于它本身，例如0的絕對值還是0，符合題意；③相反數等于它本身的有理數，只有0，正確，不符合題意；④如果兩個有理數的商是負數，那么這兩個數的積一定是負數，符合題意．故答案為：①②④．14．（2分）（2022秋?永年區(qū)期中）計算＝﹣．解：＝﹣×＝﹣，故答案為：﹣．15．（2分）（2022秋?林州市期中）對于有理數x，y，若，則的值是﹣1．解：∵＜0，∴x，y異號．∴xy＜0，∴＝＝﹣1，當x＞0時，y＜0，則＝＝﹣1，＝＝1，∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．當x＜0時，y＞0，則則＝＝1，＝﹣＝﹣1，∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．16．（2分）（2022秋?河東區(qū)期末）在﹣1，2，﹣3，0，5這五個數中，任取兩個相除，其中商最小的是﹣5．解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5，∴所給的五個數中，最大的數是5，絕對值最小的負數是﹣1，∴任取兩個相除，其中商最小的是：5÷（﹣1）＝﹣5．故答案為：﹣5．17．（2分）（2022秋?廣州期中）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，則的值為﹣7或﹣．解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a＜b，∴當a＝3時，b＝4，∴＝﹣，當a＝﹣3時，b＝4，∴＝﹣7，故答案為：﹣7或﹣．18．（2分）（2019秋?桂林期末）1930年，德國漢堡大學的學生考拉茲，曾經提出過這樣一個數學猜想：對于每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1；如果它是偶數，則對它除以2．如此循環(huán)，最終都能夠得到1．這一猜想后來成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶歸一猜想”．雖然這個結論在數學上還沒有得到證明，但舉例驗證都是正確的，例如：取正整數5，最少經過下面5步運算可得1，即：5168421如果正整數m最少經過6步運算可得到1，則m的值為10或64．解：如圖，利用倒推法可得：由第6次計算后得1，可得第5次計算后的得數一定是2，由第5次計算后得2，可得第4次計算后的得數一定是4，由第4次計算后得4，可得第3次計算后的得數是1或8，其中1不合題意，因此第3次計算后一定得8由第3次計算后得8，可得第2次計算后的得數一定是16，由第2次計算后得16，可得第1次計算后的得數是5或32，由第1次計算后得5，可得原數為10，由第1次計算后32，可得原數為64，故答案為：10或64．19．（2分）（2020秋?紅谷灘區(qū)校級期中）若a＜0，b＜0，c＞0，則＜0．解：∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，∵c＞0，∴＜0．故答案為：＜．20．（2分）（2017秋?淅川縣期末）如果abc＞0，則++＝﹣1或3．解：∵abc＞0，∴a、b、c中二負一正，或都是正，當a、b為負數，c為正數時，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；當a、c為負數，b為正數時，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；當b、c為負數，a為正數時，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；當a、b、c都是正數時，原式＝1+1+1＝3．故答案為：﹣1或3．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?龍亭區(qū)校級期末）計算：12÷+（?2）3×．解：原式＝12÷﹣8×＝12×4﹣8×＝48﹣1＝47．22．（6分）（2022秋?鹽都區(qū)期中）計算：（1）；（2）；（3）．解：（1）原式＝+（×）＝；（2）原式＝（﹣8）×＝﹣2；（3）原式＝（﹣12）×（﹣）＝10．23．（8分）（2022秋?太平區(qū)校級月考）小明有5張寫著不同的數字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字乘積最大，列式并計算．（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字相除的商最小，列式并計算．解：（1）﹣3×（﹣5）＝15，（2）（﹣5）÷3＝﹣．24．（8分）（2022秋?越城區(qū)期中）閱讀下題解答：計算：．分析：利用倒數的意義，先求出原式的倒數，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根據閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：．解：根據題意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）＝﹣21+14﹣30+112＝75，則原式＝．25．（8分）（2022秋?青島期中）小穎認為“對于任意的一個三位數，把三個數位上的數字相加，如果和能被3整除，那么這個三位數就能被3整除”．她想探尋其中的道理，選擇了一個特殊的三位數123進行了如下嘗試：123÷3＝（100+20+3）÷3＝[（99+1）+（18+2）+3]÷3＝[99+18+（1+2+3）]÷3＝因為（1+2+3）能被3整除，所以是整數，所以123能被3整除．（1）在373，456，511，728中，能被3整除的數是456．（2）小穎的觀點正確嗎？請說明理由．（3）滿足什么條件的三位數一定能被9整除？請說明理由．解：（1）∵3+7+3＝13不是3的倍數，∴373不能被3整除，∵4+5+6＝15是3的倍數，∴456能被3整除，∵7+2+8＝17不是3的倍數，∴728不能被3整除，故答案為：456；（2）正確，理由：設這個三位數的百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則（100a+10b+c）÷3＝[（99+1）a+（9+1）b+c]÷3＝[3（33a+3b）+（a+b+c）]÷3＝（33a+3b）+（a+b+c）÷3，∴當a+b+c能被3整除時，該三位數就能被3整除；（3）當三位數的各個位數上的數字的和能被9整除時，這個三位數就能被9整除；理由：設這個三位數的百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則（100a+10b+c）÷9＝[（99+1）a+（9+1）b+c]÷9＝[9（11a+b）+（a+b+c）]÷9＝（11a+b）+（a+b+c）÷9，∴當a+b+c能被9整除時，該三位數就能被9整除．26．（8分）（2022秋?宜春期末）類比乘方運算，我們規(guī)定：求n個相同有理數（均不為0）的商的運算叫做除方．例如2÷2÷2÷2，記作2″4″，讀作“2的引4次商”；一般地，把（a≠0，n≥2，且為整數）記作a″n″，讀作“a的引n次商”．（1）直接寫出計算結果：＝4，（﹣3）″5″＝；（2）歸納：負數的引正奇數次商是負數，負數的引正偶數次商是正數（填“正或負”）；（3）計算：（﹣16）÷2″3″+12×．解：（1）（），，故答案為：4，；（2）∵當，且a＜0，∴當n為奇數時，有（n﹣2）為奇數，即aa″n″＜0，當n為偶數時，有（n﹣2）為偶數，即a″n″＞0，∴負數的引正奇數次商是負數，負數的引正偶數次商是正數，故答案為：負，正；（3）＝＝（﹣32）+108＝76．27．（8分）（2021秋?雙臺子區(qū)校級期中）根據如圖給出的數軸，解答下面的問題：（1）點A表示的數是1，點B表示的數是﹣3．若將數軸折疊，使得A與﹣5表示的點重合，則B點與數﹣1表示的點重合；（2）觀察數軸，與點A的距離為4的點表示的數是：﹣3或5；（3）化簡：＝2.5，并將化簡的結果在下面的數軸上表示出來．解：（1）點A表示的數是1，點B表示的數是﹣3．若將數軸折疊，使得A點與﹣5表示的點重合，則B點與數﹣1表示的點重合；故答案為：1；﹣3；﹣1；（2）根據數軸，與點A的距離為4的點表示的數是：﹣3或5；故答案為：﹣3或5；（3）化簡：＝2.5；故答案為：2.5．28．（8分）（2020秋?清江浦區(qū)校級月考）小明是一個聰明而又富有想象力的孩子．學習了“有理數的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數學知識腦洞大開地定義出“有理數的除方”概念．于是規(guī)定：若干個相同有理數（均不能為0）的除法運算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，類比有理數的乘方．小明把5÷5÷5記作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（