湖南省郴州市太和中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市太和中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在求證“數(shù)列，，不可能為等比數(shù)列”時(shí)最好采用（

）A、分析法

B、綜合法

C、反證法

D、直接法參考答案：C略2.若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則的取值范圍是（

）A.［-1，］

B.［］

C.［，+∞)

D.［，1)參考答案：D3.函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則a的范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0] D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出分段函數(shù)f（x）的圖象，如圖．當(dāng)x∈[﹣2，0]上的最大值為2；欲使得函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則當(dāng)x=2時(shí)，e2a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍．【解答】解：先畫(huà)出分段函數(shù)f（x）的圖象，如圖．當(dāng)x∈[﹣2，0]上的最大值為2；欲使得函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為2，則當(dāng)x=2時(shí)，e2a的值必須小于等于2，即e2a≤2，解得：a故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．4.由曲線,直線及y軸所圍成的圖形的面積為

（）A. B.4 C. D.6參考答案：A【分析】確定出曲線y，直線y＝x﹣2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系求解即可．【詳解】聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y，直線y＝x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考曲邊圖形面積的計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算能力，考查學(xué)生對(duì)定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題．5.下面幾種推理是類比推理的是（

）.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠和∠是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠+∠=1800

.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)

.某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過(guò)50位團(tuán)員.

.一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除.參考答案：B6.若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為120，相關(guān)指數(shù)為0.6，則回歸平方和為（

）A．60

B．72

C．48

D．120參考答案：B7.橢圓上有一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是5，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C8.已知數(shù)列{an}中，等于（

）A.

B

C

D.參考答案：C9.在△ABC中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：先從雙鞋中任取雙，有，再?gòu)闹恍腥稳≈?，即，但需要排?/p>

種成雙的情況，即，則共計(jì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則向量與向量的夾角為 .參考答案：詳解：由題意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ為向量與向量的夾角），求得cosθ=，∴θ=，故答案為：．

12.若復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：0或1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是純虛數(shù)，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案為：0或1．13.若點(diǎn)（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略14.已知點(diǎn)A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面區(qū)域P是由所有滿足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的點(diǎn)M組成的區(qū)域，若區(qū)域P的面積為6，則m+n的最小值為．參考答案：4+【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)M（x，y），作出M點(diǎn)所在的平面區(qū)域，根據(jù)面積得出關(guān)于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值．【解答】解：設(shè)M（x，y），，；∴，；令，以AE，AF為鄰邊作平行四邊形AENF，令，以AP，AQ為鄰邊作平行四邊形APGQ；∵；∴符合條件的M組成的區(qū)域是平行四邊形NIGH，如圖所示；∴；∴；∵；∴；∴3≤（m+n﹣4）2；∴；∴m+n的最小值為．故答案為：4+．15.復(fù)數(shù)的模為

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.參考答案：116.已知四面體頂點(diǎn)A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),則頂點(diǎn)D到平面ABC的距離為

參考答案：11.17.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）證明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)橛质瞧矫鍼AC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.

………4分（Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.………6分由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

………8分在等腰三角形ＡＯＤ中，所以

………10分故四棱錐的體積為.………12分19.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(5,0)，其漸近線方程為，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【分析】本題首先可以設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程并寫出其的漸近線方程，然后通過(guò)題目所給出的漸近線方程為即可得出與的關(guān)系，再然后通過(guò)焦點(diǎn)坐標(biāo)以及雙曲線的相關(guān)性質(zhì)即可得出，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑梢阎稍O(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其漸近線方程為，因?yàn)闈u近線方程為，所以，又因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，聯(lián)立，通過(guò)計(jì)算可得，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。20.為了預(yù)防春季流感，市防疫部門提供了編號(hào)為1，2，3，4的四種疫苗供市民選擇注射，每個(gè)人均能從中任選一個(gè)編號(hào)的疫苗接種，現(xiàn)有甲，乙，丙三人接種疫苗．（1）求三人注射的疫苗編號(hào)互不相同的概率；（2）設(shè)三人中選擇的疫苗編號(hào)最大數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）計(jì)算出總的基本事件個(gè)數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型求得結(jié)果；（2）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求得期望．【詳解】（1）由題意可知，總的基本事件個(gè)數(shù)為：三人注射的疫苗批號(hào)互不相同的基本事件個(gè)數(shù)為：所求的概率：（2）隨機(jī)變量的可能取值為，，，；則；；；的分布列為1234

數(shù)學(xué)期望

21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為．（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，由題意，得解得或所以，或．故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，或．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，分別為，，，不成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，，分別為，，，成等比數(shù)列，滿足條件．故

記數(shù)列的前項(xiàng)和為