專題06二次函數(shù)與一元二次方程重難點(diǎn)專練（原卷版）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練

專題06二次函數(shù)與一元二次方程重難點(diǎn)專練（原卷版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時(shí)，先取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣10﹣3…接著，他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是（）A． B． C． D．2．若方程x2+（m+2）x+m+5=0的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，4） B．（1，4） C．（0，5） D．（4，0）4．如圖，拋物線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有；④對(duì)于的每一個(gè)確定值，若一元二次方程（為常數(shù)，且）的根為整數(shù)，則的值有且只有三個(gè)，其中正確的結(jié)論是（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到與x軸交于點(diǎn)，若直線與共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或8．已知二次函數(shù)＝a+ax﹣1，＝+bx+1，令h＝b﹣a，（）A．若h＝1，a＜1，則＞ B．若h＝2，a＜，則＞C．若h＝3，a＜0，則＞ D．若h＝4，a＜﹣，則＞9．二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…012……tm22n…且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．則下列結(jié)論中，正確的是（）①；②和3是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根；③．A．①② B．①②③ C．①③ D．②③10．二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…012……22…且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有以下結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；③；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．拋物線y＝x2+3x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______.12．二次函數(shù)y＝x2+x+的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．13．已知拋物線y＝x2﹣（k+3）x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則k＝______．14．如圖，一段拋物線：記為，它與x軸交于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)如此進(jìn)行下去，則的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．15．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________．16．己知拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則__________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）若該拋物線過(guò)原點(diǎn)，則t的值為_(kāi)_______．（2）已知點(diǎn)與點(diǎn)，若該拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，則t的范圍是__．18．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，關(guān)于的方程有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是5，若關(guān)于的方程有兩個(gè)整數(shù)根，則這兩個(gè)整數(shù)根分別是______．19．二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如表：…012………且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．20．關(guān)于拋物線，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)；②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．21．拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的對(duì)稱軸是直線x＝1，圖象與x軸交于點(diǎn)（－1，0）．下列四個(gè)結(jié)論：①方程ax2＋bx＋c＝0的解為；②3a＋c＝0；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有；④不等式（k為常數(shù)）的解集為或．其中正確的結(jié)論是_________（填寫(xiě)序號(hào)）．22．若關(guān)于x的函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_(kāi)________．23．已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)，在拋物線上，若，則當(dāng)時(shí)，．其中正確的是__________（填寫(xiě)序號(hào)）．三、解答題24．已知:如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、P，點(diǎn)A(6,43)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與求:（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）拋物線的表達(dá)式及B點(diǎn)坐標(biāo)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式，并用配方法求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求tan∠CEB的值．26．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)、．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式，以及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，①求的最小值；②若點(diǎn)到軸的距離小于3，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出的取值范圍．27．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)．（1）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為18，求的值；（2）若該函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，總有，求的取值范圍；（3）已知和，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．28．已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）若二次函數(shù)在時(shí)，的最大值為1，求的值；（3）將線段向右平移2個(gè)單位得到線段．若線段與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．29．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)落在該拋物線上時(shí)，求的值；②當(dāng)點(diǎn)落在第二象限內(nèi)且取得最小值時(shí)，求的值．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B，C三點(diǎn)（1）求證：∠ACB=90°（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．①求DE+BF的最大值；②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與AOG相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．31．定義：對(duì)于二次函數(shù)，其相依函數(shù)為一次函數(shù)，例如：二次函數(shù)的相依函數(shù)為：（1）求二次函數(shù)的相依函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，二次函數(shù)與其相依函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)、，過(guò)該拋物線的頂點(diǎn)作直線平行于軸，已知點(diǎn)到直線的距離為8．①證明：該二次函數(shù)的頂點(diǎn)在其相依函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)為拋物線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．32．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．（1）求b的值．（2）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是________．（3）設(shè)是該函數(shù)的圖像與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫(xiě)出a的取值范圍．33．已知拋物線（1）通過(guò)配方可以將其化成頂點(diǎn)式為_(kāi)_________，根據(jù)該拋物線在對(duì)稱軸兩側(cè)從左到右圖象的特征，可以判斷，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸__________（填上方或下方），即__________0（填大于或小于）時(shí)，該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)，，分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方，請(qǐng)你結(jié)合A、B兩點(diǎn)在拋物線上的可能位置，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)這個(gè)結(jié)論的正確性給以說(shuō)明；（為了便于說(shuō)明，不妨設(shè)且都不等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；另如果需要借助圖象輔助說(shuō)明，可自己畫(huà)出簡(jiǎn)單示意圖）（3）利用二次函數(shù)（1）（2）結(jié)論，求證：當(dāng)，時(shí)，．34．在初中階段的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表，描點(diǎn)，連線畫(huà)出函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程．請(qǐng)按要求完成下列各小題．（1）請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y……（2）觀察該函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：．（3）己知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集：．（保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）35．已知拋物線y＝x2－2mx＋m2－3（m是常數(shù)），拋物線的頂點(diǎn)為A．（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）求證：無(wú)論m取何值，該拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為B，D，點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)為C．當(dāng)|m|≤，m≠0時(shí)，△ABC