1.3乘法公式-2022-2023學年七年級數學下冊(北師大版)

1.3乘法公式知識點一知識點一平方差公式平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2兩個式子的和與兩個式子的差的乘積，等于這兩個數的平方差。注：=1\*GB3①字母a、b僅是一個表達式，即可以表示一個數字、一個字母，也可以表示單項式、多項式。=2\*GB3②在套用平方差公式時，要依據公式的形式，將原式變形成符合公式的形式，在利用公式。特別需要注意“”的處理。知識點二知識點二完全平方公式完全平方和（差）公式：完全平方和（差）公式：等于兩式平方和加（減）2倍的積注：=1\*GB3①a、b僅是一個符號，可以表示數、字母、單項式或多項式；=2\*GB3②使用公式時，一定要先變形成符合公式的形式拓展：利用可推導除一些變式=1\*GB3①=2\*GB3②注：變式無需記憶。在完全平方公式中，主要有、、、等模塊，都可以通過與相結合推導出來。題型一乘法公式的基本運算【例題1】下列運算正確的是（）A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2 C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2【分析】根據完全平方公式和平方差公式逐個判斷即可．【解答】解：A、結果是x2﹣y2，原計算正確，故本選項符合題意；B、結果是x2﹣2xy+y2，原計算錯誤，故本選項不符合題意；C、結果是x2+2xy+y2，原計算錯誤，故本選項不符合題意；D、結果是y2﹣x2，原計算錯誤，故本選項不符合題意；故選：A．解題技巧提煉套用公式公式的前提是式子滿足公式形式。當題目中的形式比較復雜，不能直接套用公式時，我們可以將式子拆分，或者部分套用公式，或者對式子進行一定的變形【變式11】計算的正確結果是（）A． B． C． D．【分析】根據平方差公式計算即可判斷．【解析】．故選：B．【變式12】下列各式不能運用平方差公式計算的是（）A．B．C．D．【分析】運用平方差公式時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．【解析】解：、兩項都是相同的項，不能運用平方差公式；、、中均存在相同和相反的項，故選：．【變式13】下列關系式中，正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2【分析】根據完全平方公式判斷即可．【解答】解：A選項，原式＝a2﹣2ab+b2，故該選項計算錯誤；B選項，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故該選項計算錯誤；C選項，原式＝a2+2ab+b2，故該選項計算錯誤；D選項，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故該選項計算正確；故選：D．【變式14】下列乘法運算中，不能用平方差公式計算的是（）A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2021×2019 D．（x﹣3y）（3y﹣x）【分析】平方差公式，要求有一項完全相同，另一項互為相反項．根據公式的結構特點解答即可．【解答】解：不能用平方差公式計算的是（x﹣3y）（3y﹣x）＝（x﹣3y）×[﹣（x﹣3y）]＝﹣（x﹣3y）2，故選：D．【變式15】下列各式，能用平方差公式計算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（13a+1）（【分析】只有相同項，沒有相反項，不符合平方差公式，故本選項不符合題意；【解答】解：A．既沒有相同項，也沒有相反項，不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；B．原式＝﹣（2b+a）（2b﹣a），符合平方差公式，故本選項符合題意；C．原式＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），只有相同項，沒有相反項，不符合平方差公式，故本選項不符合題意；D．原式＝﹣（13a+1）（故選：B．題型二完全平方公式（求系數的值）【例題2】若多項式4x2﹣mx+9是完全平方式，則m的值是（）A．6 B．12 C．±12 D．±6【分析】根據完全平方公式得到4x2﹣mx+9＝（2x﹣3）2或4x2﹣mx+9＝（2x+3）2，即4x2﹣mx+9＝x2﹣12x+9或4x2﹣mx+9＝x2+12x+9，從而得到m的值．【解答】解：∵多項式4x2﹣mx+9是一個完全平方式，∴4x2﹣mx+9＝（2x﹣3）2或4x2﹣mx+9＝（2x+3）2，即4x2﹣mx+9＝x2﹣12x+9或4x2﹣mx+9＝x2+12x+9，∴m＝12或m＝﹣12，故選：C．解題技巧提煉根據完全平方公式推斷出多項式里各項的系數.【變式21】如果，那么a、b的值分別為（）A．2；4 B．5；25 C．2；25 D．5；25【分析】已知等式左邊利用完全平方公式展開，再利用多項式相等的條件求出a與b的值即可．【解析】已知等式整理得：x2+2ax+a2=x210x+b，可得2a=10，a2=b，解得：a=5，b=25，故選D．【變式22】如果x2+8x+m2是一個完全平方式，那么m的值是（）A．4 B．16 C．±4 D．±16【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出m的值．【解答】解：∵x2+8x+m2是一個完全平方式，∴m2＝16，解得：m＝±4．故選：C．【變式23】已知是一個關于x的完全平方式，則常數n=_______．【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出n的值．【解析】解：∵25x2＋20（n?1）x＋8n是一個關于x的完全平方式，25x2＋20（n?1）x＋8n＝（5x）2＋2×5x×2（n?1）＋（2）2，∴2（n?1）=±2，解得：n＝2±，故答案為：2±．【變式24】已知：（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2（m、k為常數），則常數k的值為±4．【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【解答】解：∵（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2＝x2+kxy+（2y）2（m、k為常數），∴m＝±2，∴（x±2y）2＝x2±4xy+4y2＝x2+kxy+4y2，∴k＝±4．故答案為：±4．【變式25】若x2﹣2（m﹣1）x+4是一個完全平方式，則m＝3或﹣1．【分析】根據完全平方公式得出2（m﹣1）x＝±2?x?2，求出m即可．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+4是一個完全平方式，∴﹣2（m﹣1）x＝±2?x?2，解得：m＝3或﹣1．故答案為：3或﹣1．題型三完全平方公式的幾何背景【例題3】有A，B兩個正方形，按圖甲所示將B放在A的內部，按圖乙所示將A，B并列放置構造新的正方形．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和16，則正方形A，B的面積之和為（）A．13 B．19 C．11 D．21【分析】設A，B兩個正方形的邊長各為a、b，則由題意得（a﹣b）2＝3，（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝16，所以正方形A，B的面積之和為a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，代入即可計算出結果．【解答】解：設A，B兩個正方形的邊長各為a、b，則圖甲得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3，由圖乙得（a+b）2﹣（a2+b2）＝（a2+2ab+b2）﹣（a2+b2）＝2ab＝16，∴正方形A，B的面積之和為，a2+b2＝（a2﹣2ab+b2）+2ab＝（a﹣b）2+2ab＝3+16＝19，故選：B．解題技巧提煉兩個三項式相乘，若直接觀察題目的結構無法找到合適的公式套用，這時需要作合理的裂項，添加括號，再利用整體思想套用公式，這時應用乘法公式解題的基本技巧?！咀兪?1】用4塊完全相同的長方形拼成如圖所示的正方形，用不同的方法計算圖中陰影部分的面積，可得到一個關于a，b的等式為（）A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】由觀察圖形可得陰影部分的面積為4ab，也可以表示為（a+b）2﹣（a﹣b）2，可得結果．【解答】解：∵圖形中大正方形的面積為（a+b）2，中間空白正方形的面積為（a﹣b）2，∴圖中陰影部分的面積為（a+b）2﹣（a﹣b）2，又∵圖中陰影部分的面積還可表示為4ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故選：D．【變式32】現有四個大小相同的長方形，可拼成如圖1和圖2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為4的小正方形，則每個小長方形的面積是（）A．3 B．6 C．12 D．18【分析】設小長方形的長為a，寬為b，由圖1可得a＝3b，則（a﹣b）2＝4b2＝16，解得b＝2即可就得最后結果．【解答】解：設小長方形的長為a，寬為b，由圖1可得a＝3b，則（a﹣b）2＝（3b﹣b）2＝（2b）2＝4b2＝42＝16，解得b＝2或b＝﹣2（不合題意，舍去），∴每個小長方形的面積為，ab＝3b?b＝3×22＝12，故選：C．【變式33】有兩個正方形A，B．現將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后，構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，若三個正方形A和兩個正方形B，如圖丙擺放，則陰影部分的面積為（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】設正方形A，B的邊長各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，可解得a﹣b＝1，圖乙中陰影部分的面積為（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+2×12＝25，可得a+b＝5，所以圖丙中陰影部分的面積為（2a+b）2﹣（3a2+2b2）＝a2+4ab﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+4ab，代入就可計算出結果．【解答】解：設正方形A，B的邊長各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，解得a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），圖乙中陰影部分的面積為（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，可得（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2﹣2ab+b2+4ab＝（a﹣b）2+4ab＝1+2×12＝25，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），∴圖丙中陰影部分的面積為（2a+b）2﹣（3a2+2b2）＝a2+4ab﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+2×2ab＝5×1+2×12＝5+24＝29，故選：B．【變式34】圖①是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．ab B．a2+2ab+b2 C．a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據空白部分的面積=正方形的面積矩形的面積即可得出答案．【解析】圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，∴正方形的邊長為：a+b，∴正方形的面積為（a+b）2，∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2﹣4ab=a2﹣2ab+b2．故選：D．【變式35】如圖，正方形ABCD，根據圖形寫出一個正確的等式：________．【分析】根據圖形，從兩個角度計算面積即可求出答案.【解析】解：（a+b+· `1）2=a2+2ab+b2故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2題型四平方差公式的幾何背景【例題4】如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形（如圖2），利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分別表示圖1、圖2中陰影部分的面積，根據兩者面積相等，即可得出結論．【解答】解：∵圖1中的陰影部分面積為：a2﹣b2，圖2中陰影部分面積為：12（2b+2a）（a﹣b∴a2﹣b2=12（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣故選：D．解題技巧提煉兩個三項式相乘，若直接觀察題目的結構無法找到合適的公式套用，這時需要作合理的裂項，添加括號，再利用整體思想套用公式，這時應用乘法公式解題的基本技巧。【變式41】如圖1，將一個大長方形沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示圖形，正好是邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分）．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x【分析】用代數式分別表示出圖1和圖2中白色部分的面積，由此得出等量關系即可．【解答】解：圖1的面積為：（x+1）（x﹣1），圖2中白色部分的面積為：x2﹣1，∴（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，故選：B．【變式42】如圖（1），從邊長為a的大正方形的四個角中挖去四個邊長為b的小正方形后，將剩余的部分剪拼成一個長方形，如圖（2），通過計算陰影部分的面積可以得到（）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2 B．（a+2b）2＝a2+4ab+b2 C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】利用大正方形面積減去4個小正方形面積即可得出圖（1）中陰影部分的面積；根據矩形的面積公式可得圖（2）的面積，據此可得結果．【解答】解：圖（1）中陰影部分的面積為：a2﹣4b2；圖（2）中長方形的長是a+2b，寬是a﹣2b，面積是（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，∴（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2．故選：C．【變式43】我們經常利用圖形描述問題和分析問題．借助直觀的幾何圖形，把問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路．（1）在整式乘法公式的學習中，小明為了解釋某一公式，構造了幾何圖形，如圖1所示，先畫了邊長為a，b的大小兩個正方形，再延長小正方形的兩邊，把大正方形分割為四部分，并分別標記為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，然后補出圖形Ⅴ．顯然圖形Ⅴ與圖形Ⅳ的面積相等，所以圖形Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ的面積和與圖形Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的面積和相等，從而驗證了公式．則小明驗證的公式是；（2）計算：（x+a）（x+b）=；請畫圖說明這個等式．【分析】（1）根據各部分的面積以及兩種方式的面積相等的關系即可解答；（2）將（x+a）（x+b）展開即可；畫一個長為x+b，寬x+a的長方形即可．【解析】解：（1），故答案為；（2），故答案為：，畫圖如下：【變式44】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【分析】（1）根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；（2）①把x2﹣4y2利用（1）的結論寫成兩個式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的結論化成式子相乘的形式即可求解．【解析】解：（1）第一個圖形中陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），∴12=4（x﹣2y）得：x﹣2y=3；②原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=×=．【變式45】如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，再沿圖中的虛線剪開，然后按圖2所示進行拼接，請根據圖形的面積寫出一個含字母a，b的等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】分別表示出兩個圖形的面積，再根據面積相等得出等式即可．【解答】解：圖1面積為a2﹣b2，圖2的面積為（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．題型五乘法公式（求代數式的值）【例題5】若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．（1）求（x﹣2）（y+2）的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．【分析】（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算，將各自的值代入計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；（2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8．解題技巧提煉利用乘法公式進行變形，將各自的值代入計算即可求出值【變式51】已知，，則的值為______．【分析】根據題意直接利用完全平方公式將原式變形，進而計算即可得出答案．【解析】解：∵（xy）2=25，∴x22xy+y2=25，∵xy=14，∴x2+y2=25+2xy=25+28=53．故答案為：53．【變式52】已知，則__________．【分析】利用完全平方公式化簡，然后將代入計算即可得出結果?！窘馕觥拷猓寒敃r，原式．故答案為：2．【變式53】已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，則xy＝5．【分析】由（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝4×2xy進行解答．【解答】解：∵（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，∴（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝4×2xy，∴58﹣18＝8xy，∴xy＝5．故答案是：5．【變式54】已知a﹣b＝9，ab＝﹣14，則a2+b2的值為53．【分析】運用完全平方公式（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab可解決此題．【解答】解：∵a﹣b＝9，ab＝﹣14，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2×（﹣14）＝81．∴a2+b2＝81+（﹣28）＝53．故答案為53．【變式55】已知：a﹣b＝6，a2+b2＝20，求下列代數式的值：（1）ab；（2）﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3．【分析】（1）把a﹣b＝6兩邊平方，展開，即可求出ab的值；（2）先分解因式，再整體代入求出即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝6，a2+b2＝20，∴（a﹣b）2＝36，∴a2﹣2ab+b2＝36，∴﹣2ab＝36﹣20＝16，∴ab＝﹣8；（2）∵a2+b2＝20，ab＝﹣8，∴﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3＝﹣ab（a2+2ab+b2）＝﹣（﹣8）×（20﹣16）＝32．題型六乘法公式的綜合運算【例題6】實踐與探索如圖1，邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）．（1）上述操作能驗證的等式是A；（請選擇正確的一個）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）請應用這個公式完成下列各題：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，則2a﹣b＝4．②計算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【分析】（1）分別表示圖1和圖2中陰影部分的面積即可得出答案；（2）①利用平方差公式將4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），再代入計算即可；②利用平方差公式將原式轉化為1+2+3+…+99+100即可．【解答】解：（1）圖1中陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即a2﹣b2，圖2中的陰影部分是長為（a+b），寬為（a﹣b）的長方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：A；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴6（2a﹣b）＝24，即2a﹣b＝4，故答案為：4；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．解題技巧提煉綜合分析后進行求解【變式61】（閱讀理解）“若滿足，求的值”．解：設，，則，，．（解決問題）（1）若滿足，則的值為________；（2）若滿足，則的值為___________；（3）如圖，正方形的邊長為，，，長方形的面積是200，四邊形和都是正方形，四邊形是長方形，求圖中陰影部分的面積（結果必須是一個具體的數值）．【分析】（1）根據題目所給的方法進行計算即可；（2）運用題目所給的方法進行計算即可；（3）根據題意易得DG、ED的長，然后結合圖形及運用題目所給的方法求解即可．【解析】（1）解：設，，則，，，故答案為：140；（2）解：設，，則，，．（3）解：矩形的面積，設，，則；∴陰影部分的面積．答：陰影部分的面積為1056．【變式62】學習《乘法公式》時可以發(fā)現：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可以得到一個等式，進而可以利用得到的等式解決問題．（1）如圖1，是由邊長為a、b的正方形和長為a、寬為b的長方形拼成的大長方形，由圖1可得等式：；（2）知識遷移：①如圖2，是用2個小正方體和6個小長方體拼成的一個大正方體，類比（1），用不同的方法表示這個大正方體的體積，可得等式：；②已知a＋b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代數式a3＋b3的值．【分析】（1）用兩種不同的方法表示大長方形的面積，可以得到一個等式，（2）①用兩種不同的方法表示大正方體的體積，可以得到一個等式，②利用等式變形，可求出答案．【解析】解：（1）如圖1，整體上長方形的面積為（a＋b）（2a＋b），組成大長方形的六部分的面積和為a2＋a2＋ab＋ab＋ab＋b2＝2a2＋3ab＋b2，因此有（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2，故答案為：（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2；（2）①整體上大正方體的體積為（a＋b）3，組成大正方體的2個小正方體和6個小長方體的體積的和為a3＋3a2b＋3ab2＋b3，因此有，（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，故答案為：（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3．②由（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3得，a3＋b3＝（a＋b）3﹣3a2b﹣3ab2＝73﹣3×48﹣3×36＝91．【變式63】【閱讀理解】我們知道：（a+b）2＝a2+2ab+b2①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2②，①﹣②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，所以ab=(a+b)利用上面乘法公式的變形有時能進行簡化計算．例：51×49=(51+49【發(fā)現運用】根據閱讀解答問題（1）填空：102×98＝（102+982）2﹣（102?982）（2）請運用你發(fā)現的規(guī)律計算：19.2×20.8．【分析】（1）根據規(guī)律解答即可；（2）根據規(guī)律計算19.2×20.8即可．【解答】解：（1）102×98=(102+98故答案為：（102+982），（102?98（2）19.2×20.8=(19.2+20.82)2?(【變式64】我們將（a+b）2＝a2+2ab+b2進行變形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab=(a+b（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，則ab＝20．（2）已知，若x滿足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如圖，四邊形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，連接CD，CE，若AC?BC＝10，則圖中陰影部分的面積為10．【分析】（1）將a2+b2＝8，（a+b）2＝48代入題干中的推導公式就可求得結果；（2）設25﹣x＝a，x﹣10＝b，則（25﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再代入計算即可；（3）設AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，則圖中陰影部分的面積為12（a+b）（a+b）?12a2?12b2=12[（a+b）2﹣（a2+b【解答】（1）∵a2+b