易錯點(diǎn)04反比例函數(shù)(原卷版+解析)

易錯點(diǎn)04反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的定義與圖像、性質(zhì)2.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義3.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征4.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題5.反比例函數(shù)的應(yīng)用01反比例函數(shù)的定義與圖像：條件要考慮周全，符號要注意。1．（2022?景德鎮(zhèn)模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．1．（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是A． B． C． D．2．（2022?東營模擬）函數(shù)是反比例函數(shù)，則．3．（2022?濟(jì)南一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能是A． B． C． D．02反比例函數(shù)的性質(zhì)：常與圖象性質(zhì)結(jié)合著考查。1.（2023?小店區(qū)校級一模）對于函數(shù)，當(dāng)，的取值范圍是．1．（2022?夏邑縣校級模擬）對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．圖象位于第二、第四象限 C．該函數(shù)與坐標(biāo)軸不可能有交點(diǎn) D．當(dāng)時，隨的增大而增大2．（2022?鞏義市模擬）如圖為反比例函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系的圖象，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．3．（2022?承德二模）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，的最大值是4，則當(dāng)時，有A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值03反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：k值的幾何意義是重要考點(diǎn)，解題時可以結(jié)合圖像解題。1.（2023?黔江區(qū)一模）如圖，矩形中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)，在軸上，延長至點(diǎn)，使，連接交軸于點(diǎn)，連接，則的面積為A．5 B．6 C．7 D．81．（2022?鐵嶺模擬）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，的頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，，與軸相交于點(diǎn)，且，若的面積為5，則A． B．5 C．2 D．42．（2023?碑林區(qū)校級模擬）如圖，的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，若的面積等于9，則的值為．3．（2023?黔江區(qū)一模）如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若四邊形的面積為5，則．04反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：注意點(diǎn)所在的象限及符號。1.（2023?深圳模擬）如圖，，，將向右平移到位置，的對應(yīng)點(diǎn)是，的對應(yīng)點(diǎn)是，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和的中點(diǎn)，則的值是．1.（2023?蕭縣一模）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，若，，則的值為A． B． C． D．2．（2023?蕭縣一模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，，如果，那么A． B． C． D．3．（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，則，，大小關(guān)系為A． B． C． D．05待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題1.（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）如圖，，是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）不等式的解集為和．1．（2022?新民市一模）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．2.（2023?南海區(qū)校級模擬）已知直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于、兩點(diǎn)點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)組成的四邊形為矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)；3．（2023?碑林區(qū)校級一模）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3與反比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．06反比例函數(shù)的應(yīng)用1．（2023?蕭縣一模）一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流（A）與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是A．與的函數(shù)關(guān)系式是 B．當(dāng)時， C．當(dāng)時， D．當(dāng)電阻越大時，該臺燈的電流（A）也越大1．（2022?大同三模）如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流（A）與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是A．當(dāng)時， B．與的函數(shù)關(guān)系式是 C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，的取值范圍是2．（2022?龍灣區(qū)模擬）某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)與氣體的體積的關(guān)系是如圖所示的反比例函數(shù)．當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于，氣球就會爆炸．為了不讓氣球爆炸，則氣球內(nèi)氣體的體積需滿足的取值范圍是A． B． C． D．一．選擇題（共10小題）1．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象只可能是A． B． C． D．2．關(guān)于的方程的正根的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．33．已知反比例函數(shù)，在下列結(jié)論中，不正確的是A．隨的增大而減少 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn) C．圖象在第一、三象限 D．若，則4．（2022?阿城區(qū)模擬）已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時，這個函數(shù)圖象位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 C．函數(shù)圖象分別位于第一、三象限 D．當(dāng)時，隨的增大而增大6．（2022秋?冷水灘區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形的頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)在軸上，函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若點(diǎn)是點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)在矩形的一邊上，則的面積為A． B． C． D．7．如圖，在中，，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為中點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于，且，則A． B． C．8 D．8．經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的表達(dá)式是A． B． C． D．9．當(dāng)溫度不變時，某氣球內(nèi)的氣壓與氣體體積的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于10．（2022?榆次區(qū)一模）某校科技小組進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式，通過了一片爛泥濕地，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強(qiáng)隨著木板面積的變化而變化，如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)，那么下列說法正確的是A．與的函數(shù)表達(dá)式為 B．當(dāng)越來越大時，也越來越大 C．若壓強(qiáng)不超過時，木板面積最多 D．當(dāng)木板面積為時，壓強(qiáng)是二．填空題（共5小題）11．下列各問題中，兩個變量之間的關(guān)系不是反比例關(guān)系的是（填序號）．①小明完成賽跑時，時間與他跑步的平均速度之間的關(guān)系②菱形的面積為，它的兩條對角線的長為與的關(guān)系③一個玻璃容器的體積為時，所盛液體的質(zhì)量與所盛氣體的密度之間的關(guān)系④壓力為時，壓強(qiáng)與受力面積之間的關(guān)系12．點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且位于第二象限，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，已知面積為3，則的值是．13．如圖，已知兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形的面積為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，，，，則的值為．15．（2022?北海一模）如圖，已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則的值是．三．解答題（共1小題）16．（2022?市南區(qū)三模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和的值；（2）當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．易錯點(diǎn)04反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的定義與圖像、性質(zhì)2.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義3.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征4.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題5.反比例函數(shù)的應(yīng)用01反比例函數(shù)的定義與圖像：條件要考慮周全，符號要注意。1．（2022?景德鎮(zhèn)模擬）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象位置，確定出，，的正負(fù)，進(jìn)而利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)判斷即可．【解析】觀察圖象可得：，，，二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在軸右側(cè)，與軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，則二次函數(shù)的圖象可能是．故選：．1．（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的概念：形如為常數(shù)，的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)進(jìn)行分析即可．【解析】、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．2．（2022?東營模擬）函數(shù)是反比例函數(shù)，則．【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出即可．【解析】是反比例函數(shù)，，，解得：．故答案為：．3．（2022?濟(jì)南一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能是A． B． C． D．【分析】根據(jù)的取值范圍，分別討論和時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行選擇正確答案．【解析】①當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)的的圖象的兩個分支分別位于一、三象限，沒有符合條件的選項(xiàng)，②當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的的圖象的兩個分支分別二、四象限，故選項(xiàng)的圖象符合要求．故選：．02反比例函數(shù)的性質(zhì)：常與圖象性質(zhì)結(jié)合著考查。1.（2023?小店區(qū)校級一模）對于函數(shù)，當(dāng)，的取值范圍是或．【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案．【解析】當(dāng)時，，則于函數(shù)，當(dāng)，的取值范圍是：，當(dāng)時，的取值范圍是：．故答案為：或．1．（2022?夏邑縣校級模擬）對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．圖象位于第二、第四象限 C．該函數(shù)與坐標(biāo)軸不可能有交點(diǎn) D．當(dāng)時，隨的增大而增大【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解析】、，點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)說法錯誤；、，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，故本選項(xiàng)說法錯誤；、函數(shù)是反比例函數(shù)，該函數(shù)與坐標(biāo)軸不可能有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法正確；、，此函數(shù)在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，故本選項(xiàng)說法錯誤．故選：．2．（2022?鞏義市模擬）如圖為反比例函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系的圖象，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限判斷出、、的符號，再用取特殊值的方法確定符號相同的反比例函數(shù)的取值．【解析】由圖知，的圖象在第二象限，，的圖象在第一象限，，，，又當(dāng)時，有，．故選：．3．（2022?承德二模）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，的最大值是4，則當(dāng)時，有A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時，取得最大值4，求出的值，進(jìn)一步根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解析】反比例函數(shù)，當(dāng)時，的最大值是4，，在每一個象限內(nèi)，隨著增大而增大，當(dāng)時，取得最大值4，此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，有最小值，故選：．03反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：k值的幾何意義是重要考點(diǎn)，解題時可以結(jié)合圖像解題。1.（2023?黔江區(qū)一模）如圖，矩形中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)，在軸上，延長至點(diǎn)，使，連接交軸于點(diǎn)，連接，則的面積為A．5 B．6 C．7 D．8【分析】如圖，設(shè)交軸于，交于，設(shè)，則，設(shè)．利用平行線分線段成比例定理求出，即可解決問題．【解析】如圖，設(shè)交軸于，交于，設(shè)，則，設(shè)．點(diǎn)在上，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，故選：．1．（2022?鐵嶺模擬）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，的頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，，與軸相交于點(diǎn)，且，若的面積為5，則A． B．5 C．2 D．4【分析】作軸于，軸于，則軸，通過證得，得到，，設(shè)，根據(jù)題意即可得到，利用勾股定理求得，由的面積為5，即可得到．【解析】作軸于，軸于，則軸，，，，，，，，，，，，設(shè)，，軸，，，，，的面積為5，，，，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，故選：．2．（2023?碑林區(qū)校級模擬）如圖，的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，若的面積等于9，則的值為．【分析】，，根據(jù)三角形的面積和為中點(diǎn)且在函數(shù)的圖象上，求出的值．【解析】設(shè)，，①，又為中點(diǎn)，，，在函數(shù)的圖象上，，，，把代入①式得：，，故答案為：，3．（2023?黔江區(qū)一模）如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若四邊形的面積為5，則8．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，，然后利用四邊形的面積進(jìn)行計(jì)算．【解析】軸，軸，，，四邊形的面積．解得．故答案是：8．04反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：注意點(diǎn)所在的象限及符號。1.（2023?深圳模擬）如圖，，，將向右平移到位置，的對應(yīng)點(diǎn)是，的對應(yīng)點(diǎn)是，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和的中點(diǎn)，則的值是24．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出平移的距離，即可得出點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)即可求出的值，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式即可求出值．【解析】根據(jù)題意可得：，，設(shè)平移的距離為，則點(diǎn)，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，，解得：，點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入可得：；故答案為：24．1.（2023?蕭縣一模）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，若，，則的值為A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，再由平行線的性質(zhì)可得，，分別求出、、，再由勾股定理求出、，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)為，，由此可求的值．【解析】過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，平分，，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，在中，，，，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，故選：．2．（2023?蕭縣一模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，，如果，那么A． B． C． D．【分析】先根據(jù)判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)即可解答．【解析】，函數(shù)的圖象在二、四象限，，點(diǎn)，在第二象限，在，第四象限，，，故選：．3．（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，則，，大小關(guān)系為A． B． C． D．【分析】先判斷出反比例函數(shù)圖象在第一三象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小判斷．【解析】，，反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象位于第一三象限，，，，，．故選：．05待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題1.（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）如圖，，是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）不等式的解集為和．【分析】（1）把代入反比例函數(shù)解析式，求出，再把代入反比例函數(shù)解析式，求出的值；（2）根據(jù)兩函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷不等式的解集．【解析】（1）把代入反比例函數(shù)，，，反比例函數(shù)為，把代入反比例函數(shù)，，，點(diǎn)；（2），是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)和時一次函數(shù)值小于等于反比例函數(shù)值，即的解集為和．故答案為：和．1．（2022?新民市一模）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，那么，進(jìn)而得出答案．【解析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖．，，，，又，，，，，，經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：．故選：．2.（2023?南海區(qū)校級模擬）已知直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于、兩點(diǎn)點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)組成的四邊形為矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)；【分析】由正比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，由反比例函數(shù)的對稱性即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，把代入得，，，由點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)組成的四邊形為矩形，，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，，故答案為：．3．（2023?碑林區(qū)校級一模）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3與反比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則k的取值范圍是0＜k≤．【分析】由于一次函數(shù)y＝﹣2x+3與反比例函數(shù)y＝（k≠0）有交點(diǎn)，則可知方程﹣2x+3＝有實(shí)數(shù)根，將方程變形為2x2﹣3x+k＝0，利用判別式△≥0即可求出k的取值范圍．【解析】∵一次函數(shù)y＝﹣2x+3與反比例函數(shù)y＝（k≠0）有交點(diǎn)，∴方程﹣2x+3＝有實(shí)數(shù)根，整理，得2x2﹣3x+k＝0，∴Δ＝9﹣8k≥0，解得k≤（k≠0），∵k＞0，∴0＜k≤故答案為：0＜k≤．06反比例函數(shù)的應(yīng)用1．（2023?蕭縣一模）一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流（A）與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是A．與的函數(shù)關(guān)系式是 B．當(dāng)時， C．當(dāng)時， D．當(dāng)電阻越大時，該臺燈的電流（A）也越大【分析】直接利用反比例函數(shù)圖像得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【解析】．設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，把代入得：，則，故此選項(xiàng)符合題意；．當(dāng)時，，故此選項(xiàng)不合題意；．當(dāng)時，，故此選項(xiàng)不合題意；．當(dāng)電阻越大時，該臺燈的電流（A）也越小，故此選項(xiàng)不合題意．故選：．1．（2022?大同三模）如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流（A）與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是A．當(dāng)時， B．與的函數(shù)關(guān)系式是 C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，的取值范圍是【分析】由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得到結(jié)論．【解析】設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是，該圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，與的函數(shù)關(guān)系式是，故選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，反比例函數(shù)隨的增大而減小，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選項(xiàng)，不符合題意；時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，的取值范圍是，故符合題意；故選：．2．（2022?龍灣區(qū)模擬）某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)與氣體的體積的關(guān)系是如圖所示的反比例函數(shù)．當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于，氣球就會爆炸．為了不讓氣球爆炸，則氣球內(nèi)氣體的體積需滿足的取值范圍是A． B． C． D．【分析】由于當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)的氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，可設(shè)，再根據(jù)氣體的體積時，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解析式；故當(dāng)時，．【解析】設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓和氣體體積的關(guān)系式為，當(dāng)氣體的體積時，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，，，，當(dāng)，即時，．故選：．一．選擇題（共10小題）1．（函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象只可能是A． B． C． D．【分析】分兩種情況討論，當(dāng)時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案．【解析】函數(shù)，且為常數(shù)）中時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，此時的圖象在第一、二、三象限；當(dāng)函數(shù)，且為常數(shù)）中時，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，此時的圖象在第二、三、四象限；故選：．2．關(guān)于的方程的正根的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，然后根據(jù)交點(diǎn)的情況即可得解．【解析】如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限只有兩個交點(diǎn)，方程的正根的個數(shù)為2．故選：．3．已知反比例函數(shù)，在下列結(jié)論中，不正確的是A．隨的增大而減少 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn) C．圖象在第一、三象限 D．若，則【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷、，，把點(diǎn)代入即可判斷．【解析】中，，函數(shù)圖象的兩個分支分布在第一、三象限，函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)，隨的增大而減少，故選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)不符合題意；，圖象必經(jīng)過點(diǎn)，故選項(xiàng)不符合題意；時，，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．4．（2022?阿城區(qū)模擬）已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時，這個函數(shù)圖象位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【解析】，比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時，位于第四象限．故選：．5．（2021秋?山西期末）關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 C．函數(shù)圖象分別位于第一、三象限 D．當(dāng)時，隨的增大而增大【分析】依據(jù)反比例圖象的性質(zhì)作答．【解答】．當(dāng)時，代入反比例函數(shù)得，，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；．反比例函數(shù)的圖象可知，兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；．，圖象位于第二、四象限，錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；．，在第二、四象限內(nèi)隨增大而增大，所以當(dāng)時，隨的增大而增大，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．6．（2022秋?冷水灘區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形的頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)在軸上，函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若點(diǎn)是點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)在矩形的一邊上，則的面積為A． B． C． D．【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由“倒數(shù)點(diǎn)”的定義，得點(diǎn)坐標(biāo)為，，分析出點(diǎn)在某個反比例函數(shù)上，分兩種情況：①點(diǎn)在上和②點(diǎn)在上，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”，點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足，點(diǎn)在某個反比例函數(shù)上，點(diǎn)不可能在，上，分兩種情況：①點(diǎn)在上，由軸，點(diǎn)、點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即，舍去），點(diǎn)，，的面積為；②點(diǎn)在上，點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，即，，點(diǎn)，的面積為．綜上，的面積為或．故選：．7．如圖，在中，，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為中點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于，且，則A． B． C．8 D．【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，結(jié)合為直角三角形可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出由此可得出的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于的方程，解之即可得出、的值．【解析】點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)所以點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)，，，即點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，即解得：或（舎去）故選：．8．經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的表達(dá)式是A． B． C． D．【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，能使解析式成立的則雙曲線經(jīng)過該點(diǎn)，反之不經(jīng)過．【解析】，故不經(jīng)過，，故不經(jīng)過，，故經(jīng)過，，故不經(jīng)過，故選：．9．（2022秋?湖北期末）當(dāng)溫度不變時，某氣球內(nèi)的氣壓與氣體體積的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，且過點(diǎn)故；故當(dāng)，可判斷．【解析】設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓和氣體體積的關(guān)系式為，圖象過點(diǎn)，，，由已知得圖象在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小，當(dāng)時，，，即不小于，故選：．10．（2022?榆次區(qū)一模）某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式，通過了一片爛泥濕地，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強(qiáng)隨著木板面積的變化而變化，如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)，那么下列說法正確的是A．與的函數(shù)表達(dá)式為 B．當(dāng)越來越大時，也越來越大 C．若壓強(qiáng)不超過時，木板面積最多 D．當(dāng)木板面積為時，壓強(qiáng)是【分析】壓力一定時，壓強(qiáng)和受力面積成反比，根據(jù)壓力為寫出解析式，根據(jù)解析式即可判定各個選項(xiàng)．【解析】壓力一定時，壓強(qiáng)和受力面積成反比；，，是的反比例函數(shù)，，當(dāng)越來越大時，也越來越小，故選項(xiàng)，不符合題意；當(dāng)時，即，，若壓強(qiáng)不超過時，木板面積最少，故選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)木板面積為時，壓強(qiáng)是，故選項(xiàng)符合題意；故選：．二．填空題（共5小題）11．下列各問題中，兩個變量之間的關(guān)系不是反比例關(guān)系的是③（填序號）．①小明完成賽跑時，