專題20幾何變換(精講精練)(原卷版+解析)

第20講幾何變換（精講）1.了解軸對(duì)稱的概念，理解軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。2.掌握畫出簡單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。3.了解軸對(duì)稱圖形的概念，理解等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)；了解自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。4.了解平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，理解平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等5.了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形等的概念；理解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分6.理解平移的意義及其基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等7.了解圖形的位似，利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小了解中心投影和平行投影等的概念；理解畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖；掌握簡單物體視圖的判斷；理解根據(jù)視圖描述簡單的幾何體；了解直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖；掌握根據(jù)展開圖想象實(shí)物模型TOC\o"1-2"\h\u第20講幾何變換（精講） 1考點(diǎn)1：對(duì)稱翻折 3考點(diǎn)2：平移 17考點(diǎn)3：旋轉(zhuǎn) 22考點(diǎn)4：位似 32考點(diǎn)5：視圖與投影 39課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖 49分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固 50考點(diǎn)1：對(duì)稱翻折①圖形的軸對(duì)稱：（1）定義：①軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱．②軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；反過來，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.｛對(duì)稱★｝下列圖案中，可以看成軸對(duì)稱圖形的是A．B．C． D．｛對(duì)稱★｝點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為A． B． C．2 D．6｛翻折★｝如圖，中，，，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的值是A． B． C． D．｛翻折★｝如圖把一張長方形的紙按如圖那樣折疊后，、兩點(diǎn)分別落在了，點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．｛翻折★｝如圖，在長方形中，．在上找一點(diǎn)，沿直線把折疊，使點(diǎn)恰好落在上，設(shè)這一點(diǎn)為，若的面積是54，則的面積．｛翻折★｝將一張長方形的紙按照如圖所示折疊后，點(diǎn)、兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)、處，若平分，則．｛翻折★｝如圖，將進(jìn)行折疊，折疊后恰好經(jīng)過點(diǎn)得到，，，，則線段的長度為．｛翻折★｝如圖，，在的同側(cè)，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的最大值是．｛翻折★｝為等腰底邊上的高，且，腰的垂直平分線交于，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．｛翻折★｝如圖，等腰直角中，，，為中點(diǎn)，，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為．｛翻折★｝如圖，、和分別是關(guān)于，邊所在直線對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，若，則的度數(shù)為．｛翻折★｝如圖，在邊長為2的菱形中，，是邊中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線翻折到△，連結(jié)，則的最小值為．（2021?青島）剪紙是我國古老的民間藝術(shù)．下列四個(gè)剪紙圖案為軸對(duì)稱圖形的是A．B．C． D．（2021?阿壩州）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．（2021?青島）如圖，在四邊形紙片中，，，，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，則的長為A．5 B． C． D．（2021?西藏）如圖，在中，，，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，的最小值為A． B． C． D．考點(diǎn)2：平移①平移：（1）定義：在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移．（2）性質(zhì)：①平移后，對(duì)應(yīng)線段相等且平行，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等且平行；②平移后，對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向相同；③平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩個(gè)圖形全等．｛平移★｝將某圖形的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上2，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形A．橫向向右平移2個(gè)單位 B．橫向向左平移2個(gè)單位 C．縱向向上平移2個(gè)單位 D．縱向向下平移2個(gè)單位｛平移★｝在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)．若點(diǎn)位于第四象限，則、的取值范圍分別是A．， B．， C．， D．，｛平移★｝如圖，沿方向平移，使點(diǎn)移動(dòng)到線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接．若的周長為，的長為，則四邊形的周長為A． B． C． D．｛平移★｝在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，則的值為．｛平移★｝如圖，在一塊長8米，寬6米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線，則這塊草地的綠地面積為米．（2021?綿陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，將四邊形向左平移個(gè)單位后，點(diǎn)恰好和原點(diǎn)重合，則的值是A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6（2021?鞍山）如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為．（2020?柳州）點(diǎn)的坐標(biāo)是，將點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．考點(diǎn)3：旋轉(zhuǎn)①旋轉(zhuǎn)概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角．②性質(zhì)：①在圖形旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同角度；②注意每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都叫旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等；③對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．｛旋轉(zhuǎn)★｝古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是A．B．C． D．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，“三等分角儀”由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則A． B． C． D．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)恰好在的延長線上，則等于A． B． C． D．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接．若，則的大小是A． B． C． D．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，是等邊三角形的邊上的高，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，若，則線段長度的最小值是A．3 B． C．1.5 D．1｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，等腰和等腰的腰長分別為4和2，其中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若等腰繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小值為．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖所示，是繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，點(diǎn)恰好在上，，則的度數(shù)是．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的長是．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)的一點(diǎn)，，，．若點(diǎn)是外的一點(diǎn)，且△，則的度數(shù)為．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，，，分別以、為邊作等邊、等邊，連接．則線段長的最大值為．（2021?大連）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），則的度數(shù)為A． B． C． D．（2021?徐州）下列圖形，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．（2021?廣安）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為A． B． C． D．考點(diǎn)4：位似①位似：（1）如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．（2）性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊之比等于位似比；②位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比．｛位似★｝如圖，已知與位似，位似中心為點(diǎn)，，且的周長為2，則的周長為A．4 B．6 C．8 D．18｛位似★｝如圖，已知△與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若是的中點(diǎn)，則△與的面積比是A． B． C． D．｛位似★｝如圖，與△位似，位似中心為點(diǎn)，，的周長為9，則△周長為A． B．6 C．4 D．｛位似★｝在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心是原點(diǎn)．已知與是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．且，的坐標(biāo)分別是，，若的周長為3，則的周長為．｛位似★｝（2021?黑龍江）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）以點(diǎn)為位似中心，作出的位似圖形△，使其位似比為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形△；（3）在（2）的條件下，求出點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．（2021?重慶）如圖，與位似，點(diǎn)是它們的位似中心，其中，則與的周長之比是A． B． C． D．（2020?河北）在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是A．四邊形 B．四邊形 C．四邊形 D．四邊形（2021?嘉興）如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是．考點(diǎn)5：視圖與投影①三視圖主視圖：從正面看到的圖形.俯視圖：從上面看到的圖形.左視圖：從左面看到的圖形.②三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)長對(duì)正：主視圖與俯視圖的長相等，且相互對(duì)正；(2)高平齊：主視圖與左視圖的高相等，且相互平齊；(3)寬相等：俯視圖與左視圖的寬相等，且相互平行．③常見幾何體的三視圖常見幾何體的三視圖正方體：正方體的三視圖都是正方形.圓柱：圓柱的三視圖有兩個(gè)是矩形，另一個(gè)是圓.圓錐：圓錐的三視圖中有兩個(gè)是三角形，另一個(gè)是圓.球的三視圖都是圓.④正方體的平面展開圖有如下11種類型：⑤平行投影：由平行光線形成的投影⑥中心投影：由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影｛視圖★｝如圖，由一個(gè)球體和一個(gè)長方體組成的幾何體，從它的正面看得到的平面圖形是A．B．C． D．｛視圖★｝如圖所示是由八個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體從正面看到的形狀圖是A．B．C． D．｛視圖★｝如圖所示的工件中，該幾何體的俯視圖是A． B． C． D．｛視圖★｝一個(gè)立體圖形，從上面看到的形狀是，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是．要搭成這個(gè)立體圖形需要個(gè)小正方體．A．4 B．5 C．6 D．7｛視圖★｝如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，原正方體中“美”的對(duì)面是A．榆 B．麗 C．通 D．建｛視圖★｝如圖的一個(gè)幾何體，其左視圖是A．B．C． D．｛視圖★｝下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是A．B．C． D．｛視圖★｝將一個(gè)正方體截去一個(gè)角，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖是A．B．C． D．｛視圖★｝如圖所示的幾何體，它的主視圖是A． B． C． D．｛視圖★｝如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是A．① B．② C．③ D．④｛視圖★｝下列圖形中不是正方體展開圖的是A．B．C． D．（2021?青島）如圖所示的幾何體，其左視圖是A．B．C． D．（2021?德陽）圖中幾何體的三視圖是A．B．C． D．（2021?興安盟）根據(jù)三視圖，求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積A． B． C． D．（2021?赤峰）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是A． B． C． D．（2021?廣東）下列圖形是正方體展開圖的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固1．（2022秋?章丘區(qū)校級(jí)期末）下面有4組立體圖形，從左面看與其他3組不同的是A． B． C． D．2．（2022秋?路北區(qū)校級(jí)期末）2022年零點(diǎn)鐘聲響起之后，翟志剛、王亞平、葉光富三位航天員也在中國空間站給大家拜年，天地同慶，一起喜迎新年！近兩年，中國接二連三地在航天領(lǐng)域中拿出讓世界矚目的成就，下列與航天相關(guān)的圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．3．（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖，用大小相同的五個(gè)正方體搭成的幾何體的左視圖是A． B． C． D．4．（2022秋?路北區(qū)校級(jí)期末）如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外的處，折痕為．如果，，，那么，，三個(gè)角的關(guān)系是A． B． C． D．5．（2022秋?海港區(qū)校級(jí)期末）如圖，在中，，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．6．（2023?惠陽區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形，但不屬于軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．7．（2022秋?商河縣期末）如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖均是三角形的是A． B． C． D．8．（2022秋?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知線段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為位似中心，將線段縮小后得到線段，若，則端點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．9．（2022秋?嶧城區(qū)校級(jí)期末）如圖，將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱，這個(gè)幾何體的主視圖是A． B． C． D．1．（2022秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是A． B． C． D．2．（2022秋?天長市校級(jí)期末）如圖，把一張矩形紙片沿著它的長邊對(duì)折為折痕），得到兩個(gè)全等的小矩形．若小矩形的長與寬的比恰好等于原來矩形的長與寬的比，則小矩形的長與寬的比是A． B． C． D．3．（2022秋?雙流區(qū)期末）如圖，在和中，，，為的中點(diǎn)，，．將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直線，交于點(diǎn)，連接，則的最小值是．4．（2022秋?汝州市期末）如圖是用7塊相同的小長方體搭成的幾何體．若拿走一塊長方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒改變，則這塊長方體的序號(hào)是．5．（2022秋?鄒城市校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在射線上，以為邊作等邊，為中點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，．6．（2022秋?洪山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在邊長為2的等邊中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接，在的下方作等邊，連接．當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，的度數(shù)是．1．（2022?渠縣一模）如圖，將正方形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，連接，．交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①平分；②；③，④若，，則，其中正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④2．（2022?吳中區(qū)模擬）如圖，在正方形中，是邊上一點(diǎn)，連接，以為斜邊作等腰直角三角形．有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，為的內(nèi)心；④若點(diǎn)在上以一定的速度，從往運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．43．（2022?武進(jìn)區(qū)一模）如圖，正方形的邊長是3，，連接，交于點(diǎn)，并分別與邊，交于點(diǎn)，，連接，下列結(jié)論：①；②；③；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)A．1 B．3 C．2 D．04．（2022秋?渾南區(qū)期末）如圖，已知在矩形中，點(diǎn)在邊上，，將矩形沿著過點(diǎn)的直線翻折后，點(diǎn)，分別落在邊下方的點(diǎn)，處，且點(diǎn)，，在同一條直線上，折痕與邊交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．設(shè)，那么的周長為．5．（2022秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）如圖，在矩形中，，，把沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)，、分別是和上的點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，線段交于點(diǎn)，則線段的長為．6．（2022?大同三模）如圖，中，，，點(diǎn)在斜邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，把沿折疊得到△，交邊于點(diǎn)，，，則的長為．7．（2022?和平區(qū)二模）如圖，在正方形中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別在邊上，邊上，邊上，將正方形紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，，，．若，，下列結(jié)論：①；②四邊形是菱形；③；④的周長是；⑤．其中正確的是（只填寫序號(hào)）．第20講幾何變換（精講）1.了解軸對(duì)稱的概念，理解軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。2.掌握畫出簡單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。3.了解軸對(duì)稱圖形的概念，理解等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)；了解自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。4.了解平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，理解平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等5.了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形等的概念；理解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分6.理解平移的意義及其基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等7.了解圖形的位似，利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小了解中心投影和平行投影等的概念；理解畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖；掌握簡單物體視圖的判斷；理解根據(jù)視圖描述簡單的幾何體；了解直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖；掌握根據(jù)展開圖想象實(shí)物模型TOC\o"1-2"\h\u第20講幾何變換（精講） 1考點(diǎn)1：對(duì)稱翻折 3考點(diǎn)2：平移 17考點(diǎn)3：旋轉(zhuǎn) 22考點(diǎn)4：位似 32考點(diǎn)5：視圖與投影 39課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖 49分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固 50考點(diǎn)1：對(duì)稱翻折①圖形的軸對(duì)稱：（1）定義：①軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱．②軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；反過來，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.｛對(duì)稱★｝下列圖案中，可以看成軸對(duì)稱圖形的是A．B．C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解答】解：選項(xiàng)的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)、、的圖形均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．｛對(duì)稱★｝點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為A． B． C．2 D．6【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【解答】解：點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．｛翻折★｝如圖，中，，，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的值是A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而可以解決問題．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，中，，，，，，，，設(shè)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，，解得，，則．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．｛翻折★｝如圖把一張長方形的紙按如圖那樣折疊后，、兩點(diǎn)分別落在了，點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出，再根據(jù)，由平角的定義即可得出的度數(shù)．【解答】解：、兩點(diǎn)落在、點(diǎn)處，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算以及翻折變換，注意翻折前后不變的邊和角，是解此題的關(guān)鍵．｛翻折★｝如圖，在長方形中，．在上找一點(diǎn)，沿直線把折疊，使點(diǎn)恰好落在上，設(shè)這一點(diǎn)為，若的面積是54，則的面積6．【分析】根據(jù)三角形的面積求出，利用勾股定理列式求出，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，然后求出，設(shè)，表示出、，然后在中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面積公式解答即可．【解答】解：因?yàn)榈拿娣e是54，，即，所以．因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以．設(shè)，則，．則，．所以的長為5．所以的長為4．所以的面積．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．｛翻折★｝將一張長方形的紙按照如圖所示折疊后，點(diǎn)、兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)、處，若平分，則．【分析】由折疊的性質(zhì)可得，再由角平分線的定義得，則有，利用平角的定義得，從而可求解．【解答】解：由題意得：，平分，，，，，解得：，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查折疊的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記折疊的性質(zhì)，找到相等的角．｛翻折★｝如圖，將進(jìn)行折疊，折疊后恰好經(jīng)過點(diǎn)得到，，，，則線段的長度為24．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，可得，由折疊的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求的長，的長．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，將平行四邊形進(jìn)行折疊，折疊后恰好經(jīng)過點(diǎn)得到，，，，，，，，故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì)，求出的長是本題的關(guān)鍵．｛翻折★｝如圖，，在的同側(cè)，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的最大值是19．【分析】如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，．證明是等邊三角形，再根據(jù)，當(dāng)，，，共線時(shí)，的值最大．【解答】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，．，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，當(dāng)，，，共線時(shí)，的值最大，最大值為19，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．｛翻折★｝為等腰底邊上的高，且，腰的垂直平分線交于，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為8．【分析】根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，故的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：是線段的垂直平分線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，的長為的最小值，最小值為8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．｛翻折★｝如圖，等腰直角中，，，為中點(diǎn)，，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為4．【分析】根據(jù)勾股定理得到，，作點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，則，連接，交于，連接，此時(shí)的值最小．由對(duì)稱性可知，于是得到，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)，，，為中點(diǎn)，，，，（負(fù)值舍去），，，作點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，則，連接，交于，連接．此時(shí)的值最小．，由對(duì)稱性可知，，，，，根據(jù)勾股定理可得．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱線路最短的問題，確定動(dòng)點(diǎn)何位置時(shí)，使的值最小是解題的關(guān)鍵．｛翻折★｝如圖，、和分別是關(guān)于，邊所在直線對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，若，則的度數(shù)為．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：延長交于點(diǎn)，，設(shè)，，，由得：，解得，故，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．｛翻折★｝如圖，在邊長為2的菱形中，，是邊中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線翻折到△，連結(jié)，則的最小值為．【分析】易得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，再利用菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)得，，易得，由勾股定理得，從而求得的最小值．【解答】解：點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，連接交圓于點(diǎn)，過點(diǎn)向的延長線作垂線，垂足為點(diǎn)，如圖：，，在中，，，，，在中，，，即的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，最短距離問題，理解圓外一點(diǎn)與圓上各點(diǎn)之間的最短距離是這點(diǎn)到圓心的距離與半徑的差是解答此題的關(guān)鍵．（2021?青島）剪紙是我國古老的民間藝術(shù)．下列四個(gè)剪紙圖案為軸對(duì)稱圖形的是A．B．C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【解答】解：、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，（2021?阿壩州）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)（縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）得出答案．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．（2021?青島）如圖，在四邊形紙片中，，，，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，則的長為A．5 B． C． D．【分析】由折疊知：，，得，過點(diǎn)作于，在中，求出的長度，再證四邊形是矩形，從而得出，即可解決問題．【解答】解：由折疊知：，，，，過點(diǎn)作于，在中，，，，，四邊形是矩形，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（2021?西藏）如圖，在中，，，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，的最小值為A． B． C． D．【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的最小值為的長，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在△中，，，可求，在中，，所以的最小值為．【解答】解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，，的最小值為的長，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，在△中，，，，，，，在中，，的最小值為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2：平移①平移：（1）定義：在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移．（2）性質(zhì)：①平移后，對(duì)應(yīng)線段相等且平行，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等且平行；②平移后，對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向相同；③平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩個(gè)圖形全等．｛平移★｝將某圖形的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上2，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形A．橫向向右平移2個(gè)單位 B．橫向向左平移2個(gè)單位 C．縱向向上平移2個(gè)單位 D．縱向向下平移2個(gè)單位【分析】縱坐標(biāo)不變，圖形左右平移，橫坐標(biāo)加2，是向右平移2個(gè)單位．【解答】解：某圖形的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上2，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形向右平移2個(gè)單位，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．｛平移★｝在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)．若點(diǎn)位于第四象限，則、的取值范圍分別是A．， B．， C．， D．，【分析】構(gòu)建不等式解決問題．【解答】解：由題意，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建不等式解決問題，屬于中考?？碱}型．｛平移★｝如圖，沿方向平移，使點(diǎn)移動(dòng)到線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接．若的周長為，的長為，則四邊形的周長為A． B． C． D．【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，再利用三角形和四邊形的周長解答即可．【解答】解：沿方向平移得到，，，的周長為，，四邊形的周長，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．｛平移★｝在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，則的值為15．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【解答】解：將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．｛平移★｝如圖，在一塊長8米，寬6米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線，則這塊草地的綠地面積為35米．【分析】根據(jù)平移可知，綠地部分拼成的圖形長為米，寬為6米，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：（平方米），所以：這塊草地的綠地面積為42平方米，故答案為：42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的平移，根據(jù)平移求出綠地部分拼成的圖形長和寬是解題的關(guān)鍵．（2021?綿陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，將四邊形向左平移個(gè)單位后，點(diǎn)恰好和原點(diǎn)重合，則的值是A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6【分析】如圖，過點(diǎn)作交于，交于，連接．想辦法求出的長即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作交于，交于，連接．，，，，．，，，，，，，，，設(shè)，，，解得，，將四邊形向左平移個(gè)單位后，點(diǎn)恰好和原點(diǎn)重合，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題．（2021?鞍山）如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為3．【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，，，平移的距離為3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．（2020?柳州）點(diǎn)的坐標(biāo)是，將點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】將點(diǎn)的縱坐標(biāo)加4，橫坐標(biāo)不變，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：將點(diǎn)向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3：旋轉(zhuǎn)①旋轉(zhuǎn)概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角．②性質(zhì)：①在圖形旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同角度；②注意每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都叫旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等；③對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．｛旋轉(zhuǎn)★｝古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是A．B．C． D．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：選項(xiàng)能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)、、均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，“三等分角儀”由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)，可得，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知，進(jìn)一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知，即可求出的度數(shù)，則可求出的度數(shù)．【解答】解：，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)恰好在的延長線上，則等于A． B． C． D．【分析】證明，推出即可解決問題．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接．若，則的大小是A． B． C． D．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由外角的性質(zhì)可求解．【解答】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，是等邊三角形的邊上的高，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，若，則線段長度的最小值是A．3 B． C．1.5 D．1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可證是等邊三角形，可得，，由“”可證，可得，即點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，有最小值，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，連接，是等邊三角形的邊上的高，，，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，是等邊三角形，，，，在和中，，，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，，，，線段長度的最小值是1.5，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，等腰和等腰的腰長分別為4和2，其中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若等腰繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小值為．【分析】由題意可得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)在線段上時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離有最小值，即可求解．【解答】解：如圖，連接，是等腰直角三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，等腰繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)在線段上時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離有最小值，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖所示，是繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，點(diǎn)恰好在上，，則的度數(shù)是．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求解．【解答】解：是繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，，且，，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的長是．【分析】首先考慮到所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求，可能需要構(gòu)造直角三角形．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，故是等邊三角形，可證明與全等，可得到，，再證和是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解【解答】解：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，如下圖所示，中，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合，，又旋轉(zhuǎn)角為，是等邊三角形在與中，，，在中，在中，由勾股定理得，又在中，，，可得故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)題，解決此題，關(guān)鍵是思路要明確：“構(gòu)造”直角三角形．在熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，還要應(yīng)用全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應(yīng)用｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)的一點(diǎn)，，，．若點(diǎn)是外的一點(diǎn)，且△，則的度數(shù)為．【分析】連接，由△可知：，，然后依據(jù)等式的性質(zhì)可得到，從而可得到為等邊三角形，得，在△中，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出，可求的度數(shù)．【解答】解：連接，由旋轉(zhuǎn)可知，△，，，，為等邊三角形，；，為直角三角形，且，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，證得為等邊三角形、為直角三角形是解題的關(guān)鍵．｛旋轉(zhuǎn)★｝如圖，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，，，分別以、為邊作等邊、等邊，連接．則線段長的最大值為5．【分析】連接，則，因?yàn)?，所以?dāng)、、在同一直線上時(shí)，最長，即可求出線段長的最大值為5．【解答】解：連接、為等邊三角形，，，，，，當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，最長，線段長的最大值為5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段最大值問題，正確運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段距離最短是解題的關(guān)鍵．（2021?大連）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由旋轉(zhuǎn)知，，，從而得出是等腰直角三角形，即可解決問題．【解答】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，，，，是等腰直角三角形，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．（2021?徐州）下列圖形，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．（2021?廣安）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由直角三角形的性質(zhì)可得，即可求解．【解答】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)4：位似①位似：（1）如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．（2）性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊之比等于位似比；②位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比．｛位似★｝如圖，已知與位似，位似中心為點(diǎn)，，且的周長為2，則的周長為A．4 B．6 C．8 D．18【分析】利用位似的性質(zhì)得，，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題．【解答】解：與位似，點(diǎn)為位似中心．，，的周長：的周長，的周長為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．位似圖形必須是相似形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行或共線．｛位似★｝如圖，已知△與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若是的中點(diǎn)，則△與的面積比是A． B． C． D．【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△，，根據(jù)△，求出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：△與是位似圖形，△，，△，，△與的面積比為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．｛位似★｝如圖，與△位似，位似中心為點(diǎn)，，的周長為9，則△周長為A． B．6 C．4 D．【分析】根據(jù)位似變換的概念得到△，，證明△，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：，，與△位似，△，，△，，與△的周長比為，的周長為9，△周長為6，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．｛位似★｝在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心是原點(diǎn)．已知與是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．且，的坐標(biāo)分別是，，若的周長為3，則的周長為9．【分析】直接利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)得出位似比，進(jìn)而得出周長比，即可得出答案．【解答】解：，的坐標(biāo)分別是，，與的相似比為：，與的周長比為：，的周長為3，的周長為：9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確得出兩三角形相似比是解題關(guān)鍵．｛位似★｝（2021?黑龍江）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）以點(diǎn)為位似中心，作出的位似圖形△，使其位似比為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形△；（3）在（2）的條件下，求出點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．【分析】（1）延長到使，延長到使，則可得到△，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、即可；（3）先利用勾股定理計(jì)算出，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．【解答】解：（1）如圖，△為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖，△為所作；（3），所以點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；然后根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；最后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉(zhuǎn)變換和弧長公式．（2021?重慶）如圖，與位似，點(diǎn)是它們的位似中心，其中，則與的周長之比是A． B． C． D．【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：與位似，，，，，即與的相似比為，與的周長之比為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵．（2020?河北）在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是A．四邊形 B．四邊形 C．四邊形 D．四邊形【分析】由以點(diǎn)為位似中心，確定出點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長為1，則，，，，，，，，，，由，得點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出結(jié)果．【解答】解：以點(diǎn)為位似中心，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長為1，則，，，，，，，，，，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是四邊形，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握位似中心，找出點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（2021?嘉興）如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是．【分析】根據(jù)圖示，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，該點(diǎn)就是位似中心．【解答】解：如圖，點(diǎn)即為所求的位似中心．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上），那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．考點(diǎn)5：視圖與投影①三視圖主視圖：從正面看到的圖形.俯視圖：從上面看到的圖形.左視圖：從左面看到的圖形.②三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)長對(duì)正：主視圖與俯視圖的長相等，且相互對(duì)正；(2)高平齊：主視圖與左視圖的高相等，且相互平齊；(3)寬相等：俯視圖與左視圖的寬相等，且相互平行．③常見幾何體的三視圖常見幾何體的三視圖正方體：正方體的三視圖都是正方形.圓柱：圓柱的三視圖有兩個(gè)是矩形，另一個(gè)是圓.圓錐：圓錐的三視圖中有兩個(gè)是三角形，另一個(gè)是圓.球的三視圖都是圓.④正方體的平面展開圖有如下11種類型：⑤平行投影：由平行光線形成的投影⑥中心投影：由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影｛視圖★｝如圖，由一個(gè)球體和一個(gè)長方體組成的幾何體，從它的正面看得到的平面圖形是A．B．C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看，底層是一個(gè)矩形，上層中間是一個(gè)圓．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．｛視圖★｝如圖所示是由八個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體從正面看到的形狀圖是A．B．C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得共由3列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為：3、2、2．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．｛視圖★｝如圖所示的工件中，該幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．｛視圖★｝一個(gè)立體圖形，從上面看到的形狀是，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是．要搭成這個(gè)立體圖形需要個(gè)小正方體．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】利用俯視圖，寫出小正方體的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：這個(gè)幾何體需要小正方體的個(gè)數(shù)為（個(gè)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判定幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型．｛視圖★｝如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，原正方體中“美”的對(duì)面是A．榆 B．麗 C．通 D．建【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對(duì)面的方法，““字兩端是對(duì)面判斷即可．【解答】解：原正方體中“美”的對(duì)面是榆，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．｛視圖★｝如圖的一個(gè)幾何體，其左視圖是A．B．C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，是一列三個(gè)相鄰的矩形．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖象是左視圖．｛視圖★｝下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是A．B．C． D．【分析】根據(jù)“俯視打地基、主視瘋狂蓋、左視拆違章”得出組成該幾何體的小正方體分布情況，繼而得出答案．【解答】解：根據(jù)三視圖知，組成該幾何體的小正方體分布情況如下：與之相對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷確定幾何體的具體形狀．｛視圖★｝將一個(gè)正方體截去一個(gè)角，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖是A．B．C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在圖中．【解答】解：從幾何體的正面看可得到一個(gè)正方形，正方形的右上角處有一個(gè)看得見的小三角形畫為實(shí)線，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．｛視圖★｝如圖所示的幾何體，它的主視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形即可．【解答】解：從正面看該組合體，底層是一個(gè)矩形，矩形的兩側(cè)分別由一條縱向的實(shí)線，上層是一個(gè)矩形．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握主視圖的畫法是正確判斷的關(guān)鍵．｛視圖★｝如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【解答】解：單獨(dú)移開①或③或④，得到的幾何體的左視圖與原來的幾何體的左視圖相同，均為底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；移走②，則得到的幾何體的左視圖為一列兩個(gè)小正方形．所以若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是②．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．｛視圖★｝下列圖形中不是正方體展開圖的是A．B．C． D．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【解答】解：選項(xiàng)，，都可以圍成正方體，只有選項(xiàng)無法圍成立方體．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的展開圖，正確掌握立方體的展開圖的基本形式是解題關(guān)鍵．（2021?青島）如圖所示的幾何體，其左視圖是A．B．C． D．【分析】畫出從左面看這個(gè)幾何體所得到的圖形即可．【解答】解：這個(gè)幾何體的左視圖為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是得出正確答案的前提．（2021?德陽）圖中幾何體的三視圖是A．B．C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；認(rèn)真觀察實(shí)物圖，按照三視圖的要求畫圖即可，注意看得到的棱用實(shí)線表示，看不到的棱用虛線的表示．【解答】解：該幾何體的三視圖如下：故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三視圖的畫法，注意實(shí)線和虛線在三視圖的用法．（2021?興安盟）根據(jù)三視圖，求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)三視圖得出這個(gè)幾何體是圓柱，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知，這個(gè)幾何體是圓柱，側(cè)面積是：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，圓柱的側(cè)面積，主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和空間想象能力，題型較好，是一道比較好的題目．（2021?赤峰）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是A． B． C． D．【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其尺寸求得其側(cè)面積即可．【解答】解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐，其底面直徑為，母線長為，所以其側(cè)面積為：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐的有關(guān)計(jì)算，由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關(guān)鍵．（2021?廣東）下列圖形是正方體展開圖的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖的特征解答即可．【解答】解：由正方體的展開圖的特征可知，可以拼成正方體是下列三個(gè)圖形：故這些圖形是正方體展開圖的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖．解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固1．（2022秋?章丘區(qū)校級(jí)期末）下面有4組立體圖形，從左面看與其他3組不同的是A． B． C． D．【解答】解：上面4組立體圖形，從左面看的圖形分別得到的形狀圖，如圖所示：故選項(xiàng)與其他3組不同；故選：．2．（2022秋?路北區(qū)校級(jí)期末）2022年零點(diǎn)鐘聲響起之后，翟志剛、王亞平、葉光富三位航天員也在中國空間站給大家拜年，天地同慶，一起喜迎新年！近兩年，中國接二連三地在航天領(lǐng)域中拿出讓世界矚目的成就，下列與航天相關(guān)的圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：．3．（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖，用大小相同的五個(gè)正方體搭成的幾何體的左視圖是A． B． C． D．【解答】解：從左面可看到從左往右2列，小正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，故選：．4．（2022秋?路北區(qū)校級(jí)期末）如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外的處，折痕為．如果，，，那么，，三個(gè)角的關(guān)系是A． B． C． D．【解答】解：由折疊得：，，，，，，，故選：．5．（2022秋?海港區(qū)校級(jí)期末）如圖，在中，，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，所以選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確；，所以選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；，所以選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤．故選：．6．（2023?惠陽區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形，但不屬于軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：．該圖形屬于中心對(duì)稱圖形，但不屬于軸對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意；．該圖形屬于中心對(duì)稱圖形且屬于軸對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意．故選：．7．（2022秋?商河縣期末）如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖均是三角形的是A． B． C． D．【解答】解：、球的主視圖和左視圖均為全等的圓，不符合題意；、正方體的主視圖和左視圖均為全等的正方形，不符合題意；、圓錐的主視圖和左視圖均為全等的三角形，符合題意；、圓柱的主視圖和左視圖均為全等的長方形，不符合題意；．故選：．8．（2022秋?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知線段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為位似中心，將線段縮小后得到線段，若，則端點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解答】解：圖形以原點(diǎn)為位似中心，將線段縮小后得到線段，且，兩圖形的位似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，端點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：．9．（2022秋?嶧城區(qū)校級(jí)期末）如圖，將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱，這個(gè)幾何體的主視圖是A． B． C． D．【解答】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線，．故選：．1．（2022秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是A． B．