導(dǎo)數(shù)壓軸專題突破-第29講 三次函數(shù)問題（含答案及解析）

第29講三次函數(shù)問題【典型例題】例1．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱，為函數(shù)的“拐點”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也是函數(shù)的圖像的對稱中心．若函數(shù)，則A． B． C．8084 D．8088例2．設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)的圖象都有對稱中心，，其中滿足．（1）函數(shù)的對稱中心為；（2）現(xiàn)已知當直線和的圖象交于，，，，，三點時，的圖象在點，點處的切線總平行，則過點可作的條切線．例3．已知函數(shù)．（1）求在區(qū)間，上的最大值；（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求的取值范圍．例4．已知函數(shù)，其中，為常數(shù)．（1）當時，若函數(shù)在，上的最小值為，求的值；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）若曲線上存在一點，使得曲線在點處的切線與經(jīng)過點的另一條切線互相垂直，求的取值范圍．例5．已知函數(shù)，．（1）若，且在內(nèi)有且只有一個零點，求的值；（2）若，且有三個不同的零點，問是否存在實數(shù)使得這三個零點成等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若，，試討論是否存在，，，使得．【同步練習(xí)】一．選擇題1．已知直線與曲線相交，交點依次為，，，且，則直線的方程為A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若，且和的零點均在集合，1，中，則函數(shù)的極小值為A．0 B．0或 C． D．32二．填空題3．對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點，為函數(shù)的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算．三．解答題4．設(shè)函數(shù)，，，，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）若，（4），求的值；（2）若，，且和的零點均在集合，1，中，求的極小值；（3）若，，，且的極大值為，求證：．5．已知函數(shù)，，．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若函數(shù)存在極值點，且，其中，求證：；（3）用，表示，中的最小值，記函數(shù)，，若函數(shù)有且僅有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．6．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)有兩個極值點，，若過兩點，，，的直線與軸的交點在曲線上，求的值．7．已知函數(shù)．（1）當時，求的極值；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)有兩個極值點，，若過兩點，，，的直線與軸的交點在曲線上，求的值．8．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，，使得在區(qū)間，的最小值為且最大值為1？若存在，求出，的所有值；若不存在，說明理由．9．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在，，使得在區(qū)間，上的最小值為且最大值為1？若存在，求出，的所有值；若不存在，請說明理由．10．已知函數(shù)且．（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，，使得在區(qū)間，上的最小值為，最大值為0，若存在，試求出實數(shù)，，若不存在，說明理由．11．在上定義運算：、是常數(shù)），已知，，．①如果函數(shù)在處有極值，試確定、的值；②求曲線上斜率為的切線與該曲線的公共點；③記的最大值為，若對任意的、恒成立，試求的取值范圍．（參考公式：12．在上定義運算、為實常數(shù)）．記，，．令．（Ⅰ）如果函數(shù)在處有極值，試確定、的值；（Ⅱ）求曲線上斜率為的切線與該曲線的公共點；（Ⅲ）記的最大值為．若對任意的、恒成立，試求的最大值．13．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，過點和．（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，極大值點為；（Ⅱ）求實數(shù)，的值；（Ⅲ）若恰有兩個零點，請直接寫出的值．14．已知函數(shù)．（1）求的極大值點；（2）當，時，若過點存在3條直線與曲線相切，求的取值范圍．15．已知，，函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線斜率是3，求，的值；（2）若是函數(shù)的極大值點，且，時，的最小值為，求的值．16．已知函數(shù)，，．（1）若，①當時，求函數(shù)的極值（用表示）；②若有三個相異零點，問是否存在實數(shù)使得這三個零點成等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由；（2）函數(shù)圖象上點處的切線與的圖象相交于另一點，在點處的切線為，直線，的斜率分別為，，且，求，滿足的關(guān)系式．17．設(shè)函數(shù)，其中（Ⅰ）當曲線在點，（1）處的切線斜率（Ⅱ）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，，且．若對任意的，，（1）恒成立，求的取值范圍．18．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有三個零點分別為，，，且，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)一定有極值點；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)的兩個極值點之間的距離不小于，求的取值范圍．19．設(shè)函數(shù)．（1）求曲線在點，處的切線方程；（2）設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點，求的取值范圍．20．設(shè)函數(shù)．（1）求曲線在點，處的切線方程；（2）設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點，求的取值范圍；（3）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件．

第29講三次函數(shù)問題【典型例題】例1．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱，為函數(shù)的“拐點”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也是函數(shù)的圖像的對稱中心．若函數(shù)，則A． B． C．8084 D．8088【解析】解：因為函數(shù)，則，，令，解得，且（1），由題意可知，的拐點為，故的對稱中心為，所以，所以．故選：．例2．設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)的圖象都有對稱中心，，其中滿足．（1）函數(shù)的對稱中心為；（2）現(xiàn)已知當直線和的圖象交于，，，，，三點時，的圖象在點，點處的切線總平行，則過點可作的條切線．【解析】解：（1）的導(dǎo)數(shù)為，，由，可得，，可得的對稱中心為；（2）曲線在點，點處的切線總是平行的，，兩點關(guān)于的對稱中心對稱，故而為的對稱中心，又直線橫過點，的對稱中心為，即，．①由可得，令可得，②由①②可得，．曲線的方程為：，，曲線在點，的切線方程為，把代入上式，整理得，即，有兩解，即過點的切線有2條．故答案為：，2．例3．已知函數(shù)．（1）求在區(qū)間，上的最大值；（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求的取值范圍．【解析】解：（1）由得．令，得或．因為，，，（1），所以在區(qū)間，上的最大值為．（2）設(shè)過點的直線與曲線相切于點，，則，且切線斜率為，所以切線方程為，因此．整理得．設(shè)，則“過點存在3條直線與曲線相切”等價于“有3個不同零點”．，與的情況如下：0100所以，是的極大值，（1）是的極小值．當，即時，此時在區(qū)間，和上分別至多有1個零點，所以至多有2個零點．當（1），即時，此時在區(qū)間和，上分別至多有1個零點，所以至多有2個零點．當且（1），即時，因為，（2），所以分別在區(qū)間，，，和，上恰有1個零點，由于在區(qū)間和上單調(diào)，所以分別在區(qū)間和，上恰有1個零點．綜上可知，當過點存在3條直線與曲線相切時，的取值范圍是．例4．已知函數(shù)，其中，為常數(shù)．（1）當時，若函數(shù)在，上的最小值為，求的值；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）若曲線上存在一點，使得曲線在點處的切線與經(jīng)過點的另一條切線互相垂直，求的取值范圍．【解析】解：（1）當時，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，（2分）由（1），即，解得．（4分）（2）的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為，因為△，有兩個不等實根，（5分）①當方程在區(qū)間上無實根時，有解得．（6分）②當方程在區(qū)間，與上各有一個實根時，有：（a），或，解得．（8分）③當方程在區(qū)間上有兩個實根時，有，解得．綜上：當時，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；當時，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間，上是單調(diào)增函數(shù)當時，在區(qū)間，，上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間，上是單調(diào)減函數(shù)．（3）設(shè)，，則點處的切線斜率，又設(shè)過點的切線與曲線相切于點，，，則點處的切線方程為，所以，化簡，得．（12分）因為兩條切線相互垂直，所以，即．令，則關(guān)于的方程在，上有解，（14分）所以（當且僅當時取等號），解得，故的取值范圍是．（16分）例5．已知函數(shù)，．（1）若，且在內(nèi)有且只有一個零點，求的值；（2）若，且有三個不同的零點，問是否存在實數(shù)使得這三個零點成等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若，，試討論是否存在，，，使得．【解析】解：（1），函數(shù)，，令，可得或，因為時，，由三次函數(shù)的圖象可知，，在內(nèi)沒有零點，所以，在內(nèi)有且只有一個零點，可得，可得，解得．（2），當時，，此時不存在三個相異零點；當時，函數(shù)，，△，有兩個根，，要使有三個不同零點，極大值與極小值乘積小于0，，不妨設(shè)的三個零點為，，，且，則，，①，②，③②①得，，，④同理，⑤⑤④得，，，又，，，，即，即，，，因為函數(shù)的極小值為：．存在這樣實數(shù)滿足條件．（3）．若存在，，，使得，即，則關(guān)于的方程在，，，內(nèi)必有實數(shù)解．，△，方程的兩根為，即，，，依題意有，且，即，且，，且，得，且．當，，時，存在唯一的，，，使得．成立；當，，時，不存在，，，使得．成立．【同步練習(xí)】一．選擇題1．已知直線與曲線相交，交點依次為，，，且，則直線的方程為A． B． C． D．【解析】解：直線與曲線相交，交點依次為，，，且，可知直線經(jīng)過曲線的對稱中心，，可得，，令，解得，所以曲線的對稱中心，顯然滿足或，排除選項、．不妨直線方程為：與曲線，聯(lián)立消去，可得：，化為，可得另2個解：，或，對應(yīng)點分別為，，此時滿足，所以則直線的方程為：．故選：．2．已知函數(shù)，若，且和的零點均在集合，1，中，則函數(shù)的極小值為A．0 B．0或 C． D．32【解析】解：因為，所以，令，解得：或，令，解得：或；因為，，都在集合，1，中；所以，，，所以，，當，即時，有極小值為（1），故選：．二．填空題3．對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點，為函數(shù)的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算．【解析】解：，令得，（1），所以的對稱中心為，所以，則，所以．故答案為：4038．三．解答題4．設(shè)函數(shù)，，，，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）若，（4），求的值；（2）若，，且和的零點均在集合，1，中，求的極小值；（3）若，，，且的極大值為，求證：．【解析】解：（1），，（4），，，解得．（2），，設(shè)．令，解得，或．．令，解得，或．和的零點均在集合，1，中，若：，，則，舍去．，，則，舍去．，，則，舍去．．，，則，舍去．，，則，舍去．，，則，因此，，，可得：．．可得時，函數(shù)取得極小值，（1）．（3）證明：，，，．．△．令．解得：，．，，，可得時，取得極大值為，，令，可得：．，．令，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，．．．函數(shù)在上單調(diào)遞增，．5．已知函數(shù)，，．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若函數(shù)存在極值點，且，其中，求證：；（3）用，表示，中的最小值，記函數(shù)，，若函數(shù)有且僅有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．【解析】解：（1）當時，，，，令得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），，函數(shù)存在極值點，，令得，，不妨設(shè)，，，其中，，即，又，，即，分解因式得：，又，；（3）①當時，，，，故函數(shù)在時無零點，②當時，（1），（1），若，則（1），（1），故是函數(shù)的一個零點，若，則（1），，故不是函數(shù)的一個零點，③當時，，因此只需考慮在內(nèi)的零點個數(shù)即可，，令得，當時，，在上單調(diào)遞增，而，在上恒成立，函數(shù)在內(nèi)無零點，當時，，在上單調(diào)遞減，而，（1），函數(shù)在上有1個零點，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，，若，即時，在內(nèi)無零點，若，即時，在內(nèi)有唯一零點，若，即時，由，（1），當時，在內(nèi)有2個零點，當時，在內(nèi)有1個零點，綜上所述，當時，函數(shù)有3個零點．6．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)有兩個極值點，，若過兩點，，，的直線與軸的交點在曲線上，求的值．【解析】解：（1）．①當時，，且僅當，時，，所以是上的增函數(shù)；②當時，，有兩個根，，，當時，，是增函數(shù)．當時，，是減函數(shù)．當時，，是增函數(shù)．（2）由題意，，是方程的兩個根，故有，，，因此，同理．因此直線的方程為：．設(shè)與軸的交點為，得，，由題設(shè)知，點，在曲線上，故，解得，或或7．已知函數(shù)．（1）當時，求的極值；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)有兩個極值點，，若過兩點，，，的直線與軸的交點在曲線上，求的值．【解析】解：（1）當時，，則；令得，或；100增9減增當時，的極大值為9，當時，的極小值為．（2）；①當時，，是上的增函數(shù)，②當時，有兩個根，，；當，時，；故的單調(diào)增區(qū)間為，，；當時，；故的單調(diào)減區(qū)間為，；（3）由題設(shè)知，，是的兩個根，，且，；，同理，，則直線的解析式為；設(shè)直線與軸的交點為，，則，解得，；代入得，；，在軸上，，解得，或或．8．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，，使得在區(qū)間，的最小值為且最大值為1？若存在，求出，的所有值；若不存在，說明理由．【解析】解：（1）．令，解得，或．①時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增．②時，函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．③時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．（2）由（1）可得：①時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增．則，（1），解得，，滿足條件．②時，函數(shù)在，上單調(diào)遞減．，即時，函數(shù)在，上單調(diào)遞減．則，（1），解得，，滿足條件．③，即時，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．則最小值，化為：．而，（1），最大值為或．若：，，解得，矛盾，舍去．若：，，解得，或0，矛盾，舍去．綜上可得：存在，，使得在區(qū)間，的最小值為且最大值為1．，的所有值為：，或．9．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在，，使得在區(qū)間，上的最小值為且最大值為1？若存在，求出，的所有值；若不存在，請說明理由．【解析】解：（1），當時，令，得或，令，得，故函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞增，當時，同理得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，，上單調(diào)遞增，（2）假設(shè)存在滿足條件的，，①當時，在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以，若，則，（舍，若，則（舍，②當時，由（1）知，在，上單調(diào)遞減，故當時函數(shù)取得最大值，當時，函數(shù)取得最小值，所以，，③當時，由（1）知，在，上單調(diào)遞增，故當時函數(shù)取得最小值，當時，函數(shù)取得最小值，所以，，綜上，，或，10．已知函數(shù)且．（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，，使得在區(qū)間，上的最小值為，最大值為0，若存在，試求出實數(shù)，，若不存在，說明理由．【解析】解：（1），由得或，由．得．當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．當時，在上為減函數(shù)．當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)．綜上，時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)；時，在上為減函數(shù)；時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)；（2）由（1）知，當時，函數(shù)在，單調(diào)遞增，，無解；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，結(jié)合題設(shè)，則有，即，令，則，則有時，單調(diào)遞減．時單調(diào)遞減，，在上無零點，方程組無解；當時，由（1）可知在，單調(diào)遞減，，，解得，，綜上，．11．在上定義運算：、是常數(shù)），已知，，．①如果函數(shù)在處有極值，試確定、的值；②求曲線上斜率為的切線與該曲線的公共點；③記的最大值為，若對任意的、恒成立，試求的取值范圍．（參考公式：【解析】解：①依題意，解得或．若，，，在上單調(diào)遞減，在處無極值；若，，，直接討論知，在處有極大值，所以為所求．②解得或，切點分別為、，相應(yīng)的切線為或．解得或；解即得或．綜合可知，時，斜率為的切線只有一條，與曲線的公共點只有，時，斜率為的切線有兩條，與曲線的公共點分別為、和、．③．若，則在，是單調(diào)函數(shù)，，（1），，因為（1）與之差的絕對值（1），所以．若，在，取極值，則，（1），（b），（b）．若，（1）；若，（1）（b），，（b）．當，時，在，上的最大值．所以，的取值范圍是．12．在上定義運算、為實常數(shù)）．記，，．令．（Ⅰ）如果函數(shù)在處有極值，試確定、的值；（Ⅱ）求曲線上斜率為的切線與該曲線的公共點；（Ⅲ）記的最大值為．若對任意的、恒成立，試求的最大值．【解析】解：依題意：已知，，．得，解得或．若得，，，在上單調(diào)遞減，在處無極值；若，，，直接討論知，在處有極大值，所以即為所求；（Ⅱ）得或，切點分別為、，相應(yīng)的切線為或．解，得或；解，即得或．綜合可知，時，斜率為的切線只有一條，與曲線的公共點只有，時，斜率為的切線有兩條，與曲線的公共點分別為、和、（Ⅲ）．若，則在，是單調(diào)函數(shù)，因為，所以函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間，之外，所以在，上的最值在兩端點處取得．故應(yīng)是（1）和中較大的一個．假設(shè)，則，（1），將上述兩式相加得：，導(dǎo)致矛盾，所以．若，在，取極值，則，（1），（b），（b）；若，（1）（b）則（1），（b）（1）（b）若，（1）（b），，（b）（b）當，時，在，上的最大值．所以，的取值范圍是，．的最大值為．13．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，過點和．（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，極大值點為；（Ⅱ）求實數(shù)，的值；（Ⅲ）若恰有兩個零點，請直接寫出的值．【解析】解：（Ⅰ）導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，過點和．可得：時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值點為．故答案為：，．（Ⅱ），由題意知，即解得（Ⅲ）由可得：，由可得：為極大值點，1為極小值點．恰有兩個零點，，或（1），或0．14．已知函數(shù)．（1）求的極大值點；（2）當，時，若過點存在3條直線與曲線相切，求的取值范圍．【解析】解：（1），令，得或，若，則當時，；當時，，故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時的極大值點為；若，則當時，；當時，，故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時的極大值點為；若，在上單調(diào)遞增，無極值．（2）設(shè)過點的直線與曲線相切于點，，則，且切線斜率，所以切線方程為，因此，整理得，構(gòu)造函數(shù)，則“若過點存在3條直線與曲線相切”等價于“有三個不同的零點”，，與的關(guān)系如下表：100極大值極小值所以的極大值為，極小值為（1），要使有三個解，即且（1），解得，因此，當過點存在3條直線與曲線相切時，的取值范圍是．15．已知，，函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線斜率是3，求，的值；（2）若是函數(shù)的極大值點，且，時，的最小值為，求的值．【解析】解：（1），由題意可得，解得，，；（2），由題知，即有，由韋達定理得另一極值點為，故，解得．在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，①當，即時，在，上單調(diào)遞減，（2），得，舍去．②當，即時，，得，或（舍去）綜上，．16．已知函數(shù)，，．（1）若，①當時，求函數(shù)的極值（用表示）；②若有三個相異零點，問是否存在實數(shù)使得這三個零點成等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由；（2）函數(shù)圖象上點處的切線與的圖象相交于另一點，在點處的切線為，直線，的斜率分別為，，且，求，滿足的關(guān)系式．【解析】解：（1）①函數(shù)，，．，，，令，解得，或．由知，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，，，單調(diào)遞增，的極大值為，的極小值為．②當時，，此時不存在三個相異零點；當時，與①同理可得的極小值為，的極大值為．要使有三個不同零點，則必須有，即或．不妨設(shè)的三個零點為，，，且，則，，①，②，③②①得，，，④同理，⑤⑤④得，，，又，．，即，即，存在這樣實數(shù)滿足條件．（2）設(shè)，，，，則，，又，由此可得，化簡得，，，．17．設(shè)函數(shù)，其中（Ⅰ）當曲線在點，（1）處的切線斜率（Ⅱ）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，，且．若對任意的，，（1）恒成立，求的取值范圍．【解析】解：時，，，（1）．當曲線在點，（1）處的切線斜率．由題設(shè)，，方程有兩個相異的實根，，故，且△，，解得，，，故．①當時，（1），而，不符合題意，②當時，對任意的，，都有，，，則，又，所以在，上的最小值為0，于是對任意的，，（1）恒成立的充要條件是（1），解得，，即有的取值范圍是．18．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有三個零點分別為，，，且，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)一定有極值點；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)的兩個極值點之間的