高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的圖象（講義）（原卷版+解析）

第06講函數(shù)的圖象

目錄

考點要求考題統(tǒng)計考情分析

(1)在實際情境中，會根據(jù)不同基本初等函數(shù)的圖像是高考中的重要

的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象考點之一，是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工

法、列表法、解析法)表示函數(shù).具.高考中總以一次函數(shù)、二次函數(shù)、

(2)會畫簡單的函數(shù)圖象.反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、

2022年天津卷第3題，5分

(3)會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的三角函數(shù)等的圖像為基礎(chǔ)來考查函數(shù)

2022年全國乙卷第8題，5分

性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等圖像，往往結(jié)合函數(shù)性質(zhì)一并考查，

2022年全國甲卷第5題，5分

式解的問題.考查的內(nèi)容主要有知式選圖、知圖選

式、圖像變換以及靈活地應(yīng)用圖像判

斷方程解的個數(shù)，屬于每年必考內(nèi)容

之一.

一次函數(shù)

函數(shù)的圖象

?夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

一、掌握基本初等函數(shù)的圖像

(1)一次函數(shù)；(2)二次函數(shù)；(3)反比例函數(shù)；(4)指數(shù)函數(shù)；(5)對數(shù)函數(shù)；(6)三角函數(shù).

二、函數(shù)圖像作法

1、直接1EI

①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性(或其他對稱性)、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④

特殊點、極值點、與橫/縱坐標(biāo)交點；⑤特殊線(對稱軸、漸近線等).

2、圖像的變換

(1)平移變換

①函數(shù)_y=/(x+a)(a>0)的圖像是把函數(shù)y=/(x)的圖像沿X軸向左平移a個單位得到的；

②函數(shù)y=/(x-a)(a>0)的圖像是把函數(shù)y=/(x)的圖像沿x軸向右平移a個單位得到的；

③函數(shù)y=/(x)+a(a>0)的圖像是把函數(shù)_y=/(x)的圖像沿/軸向上平移°個單位得到的；

④函數(shù)y=/(x)+a(a>0)的圖像是把函數(shù)y=/(x)的圖像沿/軸向下平移a個單位得到的；

(2)對稱變換

①函數(shù)y=，(x)與函數(shù)y=/(-x)的圖像關(guān)于y軸對稱；

函數(shù)y=/(x)與函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對稱；

函數(shù)y=/(X)與函數(shù)y=-/(-%)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(0,0)對稱;

②若函數(shù)/(X)的圖像關(guān)于直線x=“對稱，則對定義域內(nèi)的任意x都有

f(a-x)=f(a+x)或/(x)=/(2a-x)(實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線x=a對稱的兩點連線的中點橫坐標(biāo)為a，

即3-x)+(a+x)="為常數(shù))；

2

若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(a力)對稱，則對定義域內(nèi)的任意x都有

/(x)=2b—于(2a—x)^f(a—x)=2b—于(a+x)

③y=|/(x)|的圖像是將函數(shù)/(X)的圖像保留x軸上方的部分不變，將、軸下方的部分關(guān)于x軸對稱翻折

上來得到的(如圖(。)和圖Cb))所示

④y=/(區(qū))的圖像是將函數(shù)/(X)的圖像只保留y軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于y軸對稱得到

函數(shù)y=/(閏)左邊的圖像即函數(shù)y=/(|x|)是一個偶函數(shù)(如圖(C)所示).

注：|/(刈的圖像先保留/(無)原來在X軸上方的圖像，做出X軸下方的圖像關(guān)于X軸對稱圖形，然后擦去

X軸下方的圖像得到；而/'(n)的圖像是先保留了(無)在y軸右方的圖像，擦去y軸左方的圖像，然后做出y軸

右方的圖像關(guān)于y軸的對稱圖形得到.這兩變換又叫翻折變換.

⑤函數(shù)y=/T(x)與y=f(x)的圖像關(guān)于y=x對稱.

(3)伸縮變換

①y=4/(x)(A>。)的圖像，可將y=/(x)的圖像上的每一點的縱坐標(biāo)伸長(4>1)或縮短(0vA<1)到

原來的A倍得到.

②y=/(ox)(0>0)的圖像，可將y=/(x)的圖像上的每一點的橫坐標(biāo)伸長(0<ovl)或縮短(o>l)到

原來的工倍得到.

①

【解題方法總結(jié)】

(1)若/(〃?+》)=/(〃2-口恒成立，則y=/(x)的圖像關(guān)于直線*=相對稱.

(2)設(shè)函數(shù)y="x)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)y=/(x-㈤與'=/(根一X)(%>0)的圖象關(guān)于直線

x=m對稱.

(3)若/(a+x)=/(6-x),對任意xeA恒成立，則y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱.

(4)函數(shù)y=/(a+x)與函數(shù)y=/S—x)的圖象關(guān)于直線犬=等對稱.

(5)函數(shù).y=/(x)..與函數(shù)y=/(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=。對稱.

(6)函數(shù)y="x)與函數(shù)y=?-/(2a-x)的圖象關(guān)于點(0,3中心對稱.

(7)函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”.

.提升?必考題型歸納

題型一：由解析式選圖(識圖)

【例1】(2023?山東煙臺?統(tǒng)考二模)函數(shù)y=x(sinx-sin2x)的部分圖象大致為()

【對點訓(xùn)練2】（2023?安徽安慶?安慶市第二中學(xué)校考二模）函數(shù)"x）=，^+sin2x的部分圖象大致是（）

AC

【解題方法總結(jié)】

利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選

出正確答案

題型二：由圖象選表達式

【例2】（2023?四川遂寧?統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián),我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，

而是由多種波疊加而成的復(fù)合音.如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（）

B.y=sinx—gsin2x-gsin3x

C.y=sinx+—cos2x+-cos3xD.y=cosx+—cos2x+—cos3x

2323

【對點訓(xùn)練4】（2023?全國?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)/⑴在［-2,2］上的圖像如圖所示，則/⑺的解析式可

能是（）

B.f(x)=x2-\x\-2

D./(x)=In(x2-21x|+2)-1

【對點訓(xùn)練5】（2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）的部分圖象如圖所示，則/（x）的解析式可能為

A./(犬)=XCOS7T(X+1)B./(x)=(x—1)COS71X

32

C.=(x—l)sin兀vD.y(x)=x—2x+x—1

【對點訓(xùn)練6】（2023?貴州遵義??？寄M預(yù)測）已知函數(shù)/（X）在［y4］上的大致圖象如下所示，貝廳（工）的

解析式可能為（）

C./(x)=|x|-(4-|x|)D./(x)=|x|-siny

【解題方法總結(jié)】

1、從定義域值域判斷圖像位置；

2、從奇偶性判斷對稱性；

3、從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；

4、從單調(diào)性判斷變化趨勢；

5、從特征點排除錯誤選項.

題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題

【例3】（2023?全國?高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=log〃（r）,y=^（a>0）,且awl的

圖象可能是（）

3-4-COSY

【對點訓(xùn)練7】（2023?山東濱州?統(tǒng)考二模）函數(shù)/（耳二=三一的圖象如圖所示，則（）

ax-bx+c

B.a<0?b=0,c<0

D.〃>0,b=0,c>0

【對點訓(xùn)練8】（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=logq（x+））（eb為常數(shù),其中〃>0且〃。1）的圖

象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=0.5，b=2B.〃=2,b=2

C.a—0.5,方=0.5D.〃=2,b=0.5

?

【對點訓(xùn)練9】（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/X—的部分圖象如圖所示，則八5）=（）

ax+bx+c

【對點訓(xùn)練1。】（2。23?全國?高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)尸小,尸題(〃>0且aw1)

的圖象可能是

A.B.

c.D.

【對點訓(xùn)練11】（多選題）（2023?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（"=與乎（④0）在［-2兀,2詞上的大致圖像

可能為（）

【解題方法總結(jié)】

根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)幕的運算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以

及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想

的應(yīng)用.

題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題

【例4】（2023?北京?高三專題練習(xí)）高為衣、滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞,

滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為/!時水的體積為%則函數(shù)v=/（〃）的大致圖像是

【對點訓(xùn)練12］（2023?四川成都?高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖為某無人機飛行時，從某

時刻開始15分鐘內(nèi)的速度V（X）（單位：米/分鐘）與時間x（單位：分鐘）的關(guān)系.若定義“速度差函數(shù)"（x）

為無人機在時間段［。，月內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則v（x）的圖像為（）

【對點訓(xùn)練13］（2023?湖南長沙?高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是

中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度）與時間￡的函

數(shù)圖像大致是（）

【對點訓(xùn)練14】（2023?全國?高三專題練習(xí)）列車從A地出發(fā)直達500km外的8地，途中要經(jīng)過離A地300km

的C地，假設(shè)列車勻速前進，5h后從A地到達B地，則列車與C地距離了（單位：km）與行駛時間，（單位:

h）的函數(shù)圖象為（）

【對點訓(xùn)練15］（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長為2,點。為邊的中點，點尸沿著

邊AC,運動到點3,記乙4。尸=兀函數(shù)/（%）=|尸砰-|剛2,則y=/（無）的圖象大致為（）

【對點訓(xùn)練16］（2023?全國?高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度

//關(guān)于注水時間/的函數(shù)圖象大致是（）

【解題方法總結(jié)】

（1）從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

（2）從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;

（3）從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;

（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.

題型五：函數(shù)圖象的變換

【例5】（2023?廣西玉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為y=/（x）,則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（）

A.y=/(-!%I)C.y=D.y=-f(-x)

【對點訓(xùn)練17］（2023?全國?高三專題練習(xí)）己知函數(shù)/（x）的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)

圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式（）

4%-1

2

l-4x

C.y=/(i-2x)D.y=f

2

，則下列圖象錯誤的是（）

y=/(x-1)的圖象y=/（—x）的圖象

y=[/(x)]的圖象y=/(|x|)的圖象

【對點訓(xùn)練19］（2023?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=ln（l-x）向右平移1個單位，再向上平移2個單位的

大致圖像為（）

A.

【解題方法總結(jié)】

熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.

題型六：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用

【例6】（2023.上海浦東新.華師大二附中?？寄M預(yù)測）若關(guān)于X的方程e*=ak|恰有兩個不同的實數(shù)解，則

實數(shù)。

y-L

【對點訓(xùn)練20］（2023?天津和平?統(tǒng)考三模）已知函數(shù)〃刈=*（彳*4）,若關(guān)于》的方程/（/"））=2恰

X—d

有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值集合為.

【對點訓(xùn)練2。（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義在R上的函數(shù)/'（x）滿足〃x+l）=2〃幻，且當(dāng)xe［（^］

時，/（x）=l-|2x-l|.若對任意都有貝卜的取值范圍是.

【對點訓(xùn)練22】（2023?四川綿陽?統(tǒng)考二模）若函數(shù)/（無）=尸+?：">°,g（x）=〃x）+〃r）,則函數(shù)g（x）

x<0

的零點個數(shù)為.

【解題方法總結(jié)】

1、利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù).由題設(shè)條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程

解的個數(shù).

2、利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍.先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，

根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案

3、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找

取得最值的位置，計算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想.

真

2.（2022.全國.統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是（）

3.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=（3'-3〉cosx在區(qū)間-的圖象大致為（）

第06講函數(shù)的圖象

目錄

考點要求考題統(tǒng)計考情分析

(1)在實際情境中，會根基本初等函數(shù)的圖像是高考中

據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)牡闹匾键c之一，是研究函數(shù)性

方法(如圖象法、列表法、解質(zhì)的重要工具.高考中總以一次

析法)表示函數(shù).2022年天津卷第3題，5分函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、

(2)會畫簡單的函數(shù)圖象.2022年全國乙卷第8題，5指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)

(3)會運用函數(shù)圖象研究分等的圖像為基礎(chǔ)來考查函數(shù)圖

函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的2022年全國甲卷第5題，5像，往往結(jié)合函數(shù)性質(zhì)一并考

個數(shù)與不等式解的問題.分查，考查的內(nèi)容主要有知式選

圖、知圖選式、圖像變換以及靈

活地應(yīng)用圖像判斷方程解的個

數(shù)，屬于每年必考內(nèi)容之一.

一次函數(shù)

函數(shù)的圖象

?夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

一、掌握基本初等函數(shù)的圖像

(1)一次函數(shù)；(2)二次函數(shù)；(3)反比例函數(shù)；(4)指數(shù)函數(shù)；(5)對數(shù)函數(shù)；(6)

三角函數(shù).

二、函數(shù)圖像作法

1、直接畫

①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性(或其他對稱性)、單調(diào)性、周期

性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標(biāo)交點；⑤特殊線(對稱軸、漸近線等).

2、圖像的變換

(1)平移變換

①函數(shù)y=/(x+a)(a>0)的圖像是把函數(shù)>=/(%)的圖像沿x軸向左平移a個單位得

到的；

②函數(shù)y=f(x-a)(a>0)的圖像是把函數(shù)y=/(元)的圖像沿x軸向右平移。個單位得

到的；

③函數(shù)y=/(x)+a(a>0)的圖像是把函數(shù)y=f(x)的圖像沿y軸向上平移a個單位得

到的;

④函數(shù)y=f(x)+。(。>0)的圖像是把函數(shù)y=/(x)的圖像沿y軸向下平移。個單位得

到的；

(2)對稱變換

①函數(shù)y=f{x)與函數(shù)y=f(-x)的圖像關(guān)于y軸對稱；

函數(shù)y=/(尤)與函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對稱；

函數(shù)y=f(尤)與函數(shù)y=-/(-X)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(0,0)對稱；

②若函數(shù)/(%)的圖像關(guān)于直線X=a對稱，則對定義域內(nèi)的任意;v都有

/(a-x)=/(a+x)或/(x)=/(2a-x)(實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線x=a對稱的兩點連線

的中點橫坐標(biāo)為a,即("x)+(a+x)=q為常數(shù));

2

若函數(shù)/(%)的圖像關(guān)于點(a,b)對稱，則對定義域內(nèi)的任意x都有

/(%)=2b—f(2a——x')=2b—f(a+x)

③y=|/(x)|的圖像是將函數(shù)/(尤)的圖像保留x軸上方的部分不變，將x軸下方的部分

關(guān)于x軸對稱翻折上來得到的(如圖(。)和圖5所示

④丁=/(國)的圖像是將函數(shù)“X)的圖像只保留y軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像

關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)y=/(國)左邊的圖像即函數(shù)y=/(|A-|)是一個偶函數(shù)(如圖(c)所示).

注：|/(刈的圖像先保留了(無)原來在x軸上方的圖像，做出x軸下方的圖像關(guān)于x軸對

稱圖形，然后擦去x軸下方的圖像得到；而了(國)的圖像是先保留“X)在y軸右方的圖像,

擦去y軸左方的圖像，然后做出y軸右方的圖像關(guān)于y軸的對稱圖形得到.這兩變換又叫翻

折變換.

⑤函數(shù)y=廣|(?與>=/(x)的圖像關(guān)于y=x對稱.

(3)伸縮變換

①y=4f(x)(A>0)的圖像，可將y=/(x)的圖像上的每一點的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮

短(0<A<1)到原來的A倍得到.

②y=>0)的圖像，可將y=f{x)的圖像上的每一點的橫坐標(biāo)伸長(0<。<1)或

縮短(0>1)到原來的-倍得到.

0)

【解題方法總結(jié)】

(1)若/(機+%)=/(機-x)恒成立，則y=/(x)的圖像關(guān)于直線%=相對稱.

(2)設(shè)函數(shù)y=/(x)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)>=/(彳-叫與'=/(機一無)(相>0)的圖

象關(guān)于直線x=對稱.

(3)若/'(a+x)=/S-x),對任意xeR恒成立，則y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=4留

對稱.

(4)函數(shù)y=/(a+x)與函數(shù)y=/S-x)的圖象關(guān)于直線x=9曾對稱.

(5)函數(shù)..y=/(x)..與函數(shù)y=/(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.

(6)函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=26-y(2a-x)的圖象關(guān)于點(a,b)中心對稱.

(7)函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減

一提升?必考題型歸納

題型一：由解析式選圖(識圖)

【例1】(2023?山東煙臺?統(tǒng)考二模)函數(shù)y=Msin尤-sin2x)的部分圖象大致為()

【答案】C

【解析】由y=/(x)=x(sin尤一sin2x),

得/(-%)=-x[sin(-x)-sin(-2%)]=.x(-sinx+sin2x)=/(%),

所以/(無)為偶函數(shù)，故排除BD.

當(dāng)x=g時，y=/fT]=g(sing-sin兀)=g>0,排除A.

乙、乙,乙乙乙

故選：C.

【對點訓(xùn)練1】(2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測)函數(shù)y=g(尤-2>ln/的圖像是()

【解析】因為y=g(x-2)21nf,令y=0,則，>2)2111尤2=0,

即(x-2)2=0,解得x=2,或In元2=0,解得尤=±1,

所以當(dāng)x<0時，函數(shù)有1個零點，當(dāng)x>0時，函數(shù)有2個零點，

所以排除AD；

119,

當(dāng)尤>0時，y=-(x-2)2lnx2=-(x-2)-x21n%=(x-2)In%,

則y，=2(x_2)lnx+(x2),當(dāng)％>2時，/>0,

所以當(dāng)X<2,M)時，/>0,函數(shù)單調(diào)遞增，所以B正確；

故選：B.

【對點訓(xùn)練2】(2023?安徽安慶?安慶市第二中學(xué)?？级?函數(shù)/(x)=i士+sin2x的部

【解析】由解析式可得xw土g,/（0）=-1<0,排除A；

觀察C、D選項，其圖象關(guān)于縱軸對稱，而=3匕-sin2xw〃x）,

說明/（x）不是偶函數(shù)，即其函數(shù)圖象不關(guān)于縱軸對稱，排除C、D；顯然選項B符合題意.

故選：B

【對點訓(xùn)練3】（2023?全國?模擬預(yù)測）函數(shù)/（x）=3X2C：S2X的大致圖像為（）

【答案】B

【解析】因為〃尤）=%，其定義域為R，所以/（-%）=—^=/（無），

所以/（無）為偶函數(shù)，排除選項A,D,

又因為〃）晉的=3cos4,因為4￡（兀,三

2=,所以cos4<0,所以〃2）<。，排除選項

C.

故選：B.

【解題方法總結(jié)】

利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選

項，從而篩選出正確答案

題型二：由圖象選表達式

【例2】（2023?四川遂寧?統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般

來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復(fù)合音.如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對

A.y=sinx+—sin2x+—sin3xB.y=sinx--sinlx--sin3x

2323

C.y=sin%d■—cos2x+—cos3xD.y=cosx+—cos2x+—cos3x

2323

【答案】A

【解析】對于A,函數(shù)＞=/(%)=sin%+gsin2x+；sin3%,

因為/(—%)=—sinx—gsin2x—；sin3]=—/(%),所以函數(shù)為奇函數(shù),

p垃172120c十斤人p由

又/—=---11-----=—H--------＞0,故A正確；

⑷22623

對于B,函數(shù)y=/(x)=sinx-；sin2x-gsin3x,

因為/(—x)=一sinx+gsin2x+；sin3x=—/(%),所以函數(shù)為奇函數(shù)，

又二]="_工一交="_工＜3一工=0,故B錯誤；

對于C,函數(shù)y=/(x)=sinx+gcos2x+；cos3x,

因為〃0)=3+：=|片0,故C錯誤；

對于D,函數(shù)y=/(x)=COSA：+—cos2x+—cos3x,

/(O)=l+|+|=^O,故D錯誤，

故選：A.

【對點訓(xùn)練4】(2023?全國?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)Ax)在卜2,2]上的圖像如圖所示，則

Ax)的解析式可能是()

A./(x)=2-e=B.f(x)=x-1x|-2

C./(x)=2x2-ewD./(x)=ln(x2-2|x|+2)-l

【答案】C

【解析】由題圖，知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)/(尤)是偶函數(shù)，故排除A；

對于B,/(x)=：一"一，'亍，雖然函數(shù)/(尤)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，在上

單調(diào)遞增，但"2)=0,與圖像不吻合，排除B；

對于D,因為/'5)=111](|工|-1)2+1]-1=/'(一彳)，所以函數(shù)/(刈是偶函數(shù),但/(2)=1112-1<0,

與圖像不吻合，排除D；

對于C,函數(shù)AM為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，下面只分析y軸右側(cè)部分.當(dāng)xe(0,2)時，

/(x)=2x2-e',f'(x)=4x-ex,

令°(x)=4x-e",求導(dǎo)，得”(x)=4-e"當(dāng)xe(0,ln4)時，/(x)>0,/'(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)xe(ln4,2)時，夕’(尤)<0,/'(x)單調(diào)遞減，所以/'(x)在x=ln4處取得最大值.

又因為尸(0)<0,r(ln4)>0,(⑵>0,所以玉°e(0,ln4),使得/'&)=0,

當(dāng)xe(O,/)時，/'(無)<0,/(X)單調(diào)遞減，當(dāng)了?1,2)時，f'(x)>0,八>)單調(diào)遞增，

〃2)=8-e2>0與圖像吻合.

故選：C.

【對點訓(xùn)練5】(2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的

解析式可能為()

A.f(x)=A：COS7l(x+1)B./(X)=(x-1)COS7LX

C./(x)=(x-l)sin7LrD./(x)=x3—2x24-x—1

【答案】B

【解析】對于A選項，/(o)=o,A選項錯誤；

對于c選項，/(o)=0,C選項錯誤；

對于D選項，/。)=3/—4%+1,r(x)=0有兩個不等的實根，故“X)有兩個極值點，D

選項錯誤.

對于B選項，/(X)=(X-1)COSTLX,/(0)<0；

當(dāng)xe1一；,；)%￡Z時，COS7LX>0,%-1<0,止匕時/(x)<o,

當(dāng)左￡Z時，cos7LV<0,x-l<0,止匕時

當(dāng)無keZ時，COS7LX<0,x-l>0,此時

依次類推可知/(X)函數(shù)值有正有負；

顯然了(力不單調(diào)；

因為當(dāng)x=；+時〃尤)=。，所以“X)有多個零點；

因為/(2)=1,"-2)=-3,所以〃2戶〃—2),〃2片—2),所以〃工)既不是奇函數(shù)也

不是偶函數(shù)，以上均符合，故B正確.

故選：B.

【對點訓(xùn)練6】(2023?貴州遵義??？寄M預(yù)測)己知函數(shù)/■(%)在［-4,4］上的大致圖象如下

所示，則/⑺的解析式可能為()

3|x[{l+cos?國(16—尤2)

A-/?=B.〃x)=

io

2

C./(x)=|x|-(4-|^|)D./(X)=|A-|-sitiy

【答案】B

【解析】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，選項D中函數(shù)滿足

/(-X)=\-x\sin(^-)=-|.r|sin—=-f(x),為奇函數(shù)，排除D；

又選項C中函數(shù)滿足"2)=4,與圖象不符，排除C；

2x兀

選項A中函數(shù)滿足/(2)=3X2X(1+COS『3,與圖象不符，排除A,

只有B可選.

故選：B.

【解題方法總結(jié)】

1、從定義域值域判斷圖像位置；

2、從奇偶性判斷對稱性；

3、從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；

4、從單調(diào)性判斷變化趨勢；

5、從特征點排除錯誤選項.

題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題

【例3】(2023?全國?高三專題練習(xí))在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=loga(-x),y=下("＞。)，

【答案】C

【解析】因為函數(shù)y=log“(-x)的圖象與函數(shù)y=log“x的圖象關(guān)于y軸對稱，

所以函數(shù)y=log“(-x)的圖象恒過定點(-L0),故選項A、B錯誤；

當(dāng)0>1時，函數(shù)y=log“x在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=log“(-x)在(-8,0)上單調(diào)遞

減，

又了=一(“>1)在(y,0)和(0,+“)上單調(diào)遞減，故選項D錯誤，選項C正確.

故選：C.

【對點訓(xùn)練7】(2023?山東濱州?統(tǒng)考二模)函數(shù)〃尤)=嚀N匚的圖象如圖所示，則()

ax-DX+C

B.a<0,b=0,c<0

C.a<0,b<0,c=0D.a>Q,b=0,c>0

【答案】A

【解析】由圖象觀察可得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù),

所以〃一加冷r小)得：—故c錯誤；

4

由圖象可知/o)=—<0nc<。，故D錯誤；

C

因為定義域不連續(xù)，所以亦2-6x+c=0有兩個根可得△=6?-4ac>0,即。、。異號，a>0,

即B錯誤，A正確.

故選：A

【對點訓(xùn)練8】(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)y=log〃(x+6)(a,6為常數(shù)，其中。>0

且。片1)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

A.a—0,5,b=2B.a—2,b=2

C.a—0.5,b—0.5D.a-2,b—0.5

【答案】D

【解析】由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，

所以排除A,C；

又因為函數(shù)過點（。50）,

所以6+0.5=1,解得匕=0.5.

故選：D

7

【對點訓(xùn)練9】（2023?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/（x）=r^——的部分圖象如圖所示,

ax+bx+c

【答案】A

【解析】由圖象知，62+6x+c=0的兩根為2,4,且過點（3,1）,

9a+3b+c

所以2X4=￡,解得“=—2/=12,c=-16,

a

7

所以〃尤）二—廠---]

I7-2X2+12X-16-%2+6x—8

1

所以"5）二——-——

-25+30-83

故選：A

【對點訓(xùn)練10］（2023?全國?高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

y=J，y=iogjx+￡|（a＞。且*1）的圖象可能是

【答案】D

【解析】本題通過討論a的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)

合選項，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.當(dāng)

0<a<l時，函數(shù)丁=優(yōu)過定點(0,1)且單調(diào)遞減，則函數(shù)y=［過定點(0,1)且單調(diào)遞增，函

a

數(shù)y=log“(x+￡|過定點(1,0)且單調(diào)遞減，D選項符合；當(dāng)。>1時，函數(shù)y=優(yōu)過定點(0,1)

且單調(diào)遞增，則函數(shù)丁=二過定點(0,1)且單調(diào)遞減，函數(shù)y=log/x+1］過定點(］o)且單

aI2)2

調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.

【對點訓(xùn)練11)(多選題)(2023?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)“X)=辦+1中(@0)在卜2兀,2兀］

sinx

上的大致圖像可能為()

【答案】ABC

【解析】①當(dāng)°=。時，/(x)=幽，/(-x)=-M=-/(%),函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，由尤.0

sinxsinx

時f8,x=±1時/(x)=0等性質(zhì)可知A選項符合題意；

②當(dāng)"0時，令g(無)=ln|x|,/z(X)=-ar,作出兩函數(shù)的大致圖象，

由圖象可知在(-1,0)內(nèi)必有一交點，記橫坐標(biāo)為f,此時/(%)=0,故排除D選項；

當(dāng)一2兀＜無＜不時，g(%)-/?(%)＞0,不＜工＜0時，g(x)-/i(x)＜0,

若在(0,2兀)內(nèi)無交點,則g(x)-/?(x)＜0在(0,2兀)恒成立，則在x)圖象如C選項所示,故C

選項符合題意；

若在(0,2兀)內(nèi)有兩交點，同理得B選項符合題意.

故選：ABC.

【解題方法總結(jié)】

根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)幕的運算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題

的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用.

題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題

【例4】(2023?北京?高三專題練習(xí))高為H、滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底

部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為〃時水的體積為％則函數(shù)v=/(6)的大

致圖像是

【答案】B

【解析】根據(jù)題意知，函數(shù)的自變量為水深/，，函數(shù)值為魚缸中水的體積，所以當(dāng)場=0時，

體積v=0,所以函數(shù)圖像過原點，故排除A、C；

再根據(jù)魚缸的形狀，下邊較細，中間較粗，上邊較細，所以隨著水深的增加，體積的變化速

度是先慢后快再慢的，故選B.

【對點訓(xùn)練12】（2023?四川成都?高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖為某無人

機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度V（x）（單位：米/分鐘）與時間x（單位：分鐘）

的關(guān)系.若定義“速度差函數(shù)”v（x）為無人機在時間段［0,司內(nèi)的最大速度與最小速度的差,

則v（x）的圖像為（）

【答案】C

【解析】由題意可得，當(dāng)xe[0,6]時，無人機做勻加速運動，丫(好=60+可工，“速度差函數(shù)”

,、40

v(x)=--r；

當(dāng)xe[6,10]時，無人機做勻速運動，V(x)=140,“速度差函數(shù)”心)=80；

當(dāng)xe[10,12]時，無人機做勻加速運動，V(x)=40+10x,“速度差函數(shù)“v(x)=-20+10x；

當(dāng)xe[12,15]時，無人機做勻減速運動，“速度差函數(shù)"v(x)=100,結(jié)合選項C滿足“速度差

函數(shù)”解析式,

故選：C.

【對點訓(xùn)練13](2023?湖南長沙?高三長沙一中校考階段練習(xí))青花瓷，又稱白地青花瓷,

常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖,這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速

注水，則水的高度v與時間x的函數(shù)圖像大致是()

【解析】由圖可知該青花瓷上、下細,中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度先一直增

高，且開始時水的高度增高的速度越來越慢，到達瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越

來越快，直到注滿水，結(jié)合選項所給圖像，只有先慢后快的趨勢的c選項符合.

故選：C

【對點訓(xùn)練14］（2023?全國?高三專題練習(xí)）列車從A地出發(fā)直達500km外的8地，途中要

經(jīng)過離A地300km的C地，假設(shè)列車勻速前進，5h后從A地到達8地，則列車與C地距離，

【解析】由題可知列車的運行速度為三=100km/h,

.?.列車到達C地的時間為1^=3h,

故當(dāng)f=3時，y=o.

故選：C.

【對點訓(xùn)練15】（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖，正AABC的邊長為2,點。為邊AB的中

點，點尸沿著邊AC,CB運動到點記/4。尸=北函數(shù)"X）=尸砰-|網(wǎng)2,則y=/（尤）

的圖象大致為（）

【答案】A

【解析】根據(jù)題意，f（x）=\PB\2-|B4|2,ZADP=x.

在區(qū)間（0,y）上，P在邊AC上，\PB\>\PA\,則/（x）>0,排除C；

在區(qū)間（^，兀）上，P在邊BC上，\PB\<\PA\,則/（x）<0,排除8,

又由當(dāng)打+工2=兀時，有/（%）=~f（X2）,f（X）的圖象關(guān)于點（,，0）對稱，排除。，

故選：A

【對點訓(xùn)練16】（2023?全國?高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該

容器盛水的高度h關(guān)于注水時間廣的函數(shù)圖象大致是（）

//?

D-p.

【答案】A

【解析】設(shè)圓錐PO底面圓半徑，?,高H,注水時間為f時水面與軸P。交于點O',水面半

徑AO'=x,此時水面高度尸O'=h,如圖：

下

\O'\-x-/A

'尸

Xhr

由垂直于圓錐軸的截面性質(zhì)知，-=4,即X=不?3則注入水的體積為

rHH

V=-7rx2h=-7r(—?A)2?h=-/z3,

33H3H2

令水勻速注入的速度為v,則注水時間為f時的水的體積為V=M,

工曰4日冗中y3，33H2Vt7J3H2V廠

r是得---7?/l3==>/l3=------=>/z=W----.亞，

3H27tr2V?

而r,H,n都是常數(shù)，即？但，是常數(shù)，

V兀丫

所以盛水的高度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系式是h=J更。?舷<0<?<軍也，

V7tr23V

函數(shù)圖象是曲線且是上升的，隨"直的增加，函數(shù)場值增加的幅度減

V7rr-3

小，即圖象是先陡再緩，

A選項的圖象與其圖象大致一樣，B,C,D三個選項與其圖象都不同.

故選：A

【解題方法總結(jié)】

(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;

(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；

(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.

題型五：函數(shù)圖象的變換

【例5】(2023?廣西玉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測)己知圖1對應(yīng)的函數(shù)為y=/(x),則圖2對應(yīng)的函

圖1

A.y=f(-\x\)c.y=f(\x\)D.y=-/(-%)

【答案】A

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)xVO時，所求函數(shù)圖象與己知函數(shù)相同,

當(dāng)x>0時，所求函數(shù)圖象與》<0時圖象關(guān)于〉軸對稱，

即所求函數(shù)為偶函數(shù)且xVO時與y=/(x)相同，故BD不符合要求，

當(dāng)xVO時，y=/(-|x|)=f(x),y=/(|x|)=/(-x),故A正確，C錯誤.

故選：A.

【對點訓(xùn)練17］（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（尤）的圖象的一部分如下左圖，則如

下右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式（）

書

r

/4

A.y=f(2x-l)B.y=f\

C.y=/d-2x)D.y=f\

【答案】c

【解析】

h

-,M一

4r

h7

TV

4\r

①Xf—X②Xfx-1->2x

y=f(x)fy=f(-x)fy=f(l-x)->y=f(l-2x)

①關(guān)于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

故選：C.