常用邏輯用語-2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義及練習(xí)解析

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義及練習(xí)解析

第二節(jié)常用邏輯用語

課標(biāo)解讀考向預(yù)測(cè)

1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；新高考對(duì)常用邏輯用語直接考查的頻率比較

理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要低，一般與其他知識(shí)交匯考查，難度為中等

條件、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.偏易.2025年備考仍以選擇題為主訓(xùn)練，主要

2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確使涉及與函數(shù)、數(shù)列、三角的有關(guān)性質(zhì)、不等

用存在(或全稱)量詞對(duì)全稱(或存在)量詞命題式的解法及直線與平面位置關(guān)系的判定等相

進(jìn)行否定.關(guān)知識(shí)結(jié)合考查.

必備知識(shí)——強(qiáng)基礎(chǔ)

知識(shí)梳理

1.充分條件、必要條件與充要條件的概念

p與q的關(guān)系結(jié)論

。是〃的質(zhì)1充分條件,。是。的應(yīng)必要條

p*q

件

p0q且。是。的辰］充分不必要條件

p^>q且q0Pp是q的血必要不充分條件

P是g的辰］充要條件

poq

p打q且q^>pp是q的同既不充分也不必要條件

2.充分、必要條件與集合的子集之間的關(guān)系

設(shè)/={x以x)},B={x\q(x)},則

(1)若/=￡則p是q的應(yīng)充分條件；

⑵若A?B,則p是g的園必要條件;

(3)若/=￡則p是4的應(yīng)充要條件；

(4)若/B,則。是。的應(yīng)充分不必要條件;

⑸若/B,則。是「的川必要不充分條件.

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3.全稱量詞命題與存在量詞命題及其否定

^名稱

全稱量詞命題存在量詞命題

形式

U存在M中的元素x,p(x)成立

結(jié)構(gòu)對(duì)"中11任意一個(gè)%,p(x)成立

]VxGM,p(x)

簡(jiǎn)記值￡M,p(x)

否定Vx￡M,“(x)

常用

1.在判斷充分、必要條件時(shí)，小范圍可以推大范圍，大范圍不可以推小范圍.

2.含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.對(duì)省略了全稱量詞的命題否定時(shí)，

要對(duì)原命題先加上全稱量詞再對(duì)其否定.

診斷自測(cè)

1.概念辨析(正確的打y”，錯(cuò)誤的打“X”)

(1)當(dāng)4是p的必要條件時(shí)，p是g的充分條件.()

(2)已知集合B,的充要條件是4=8.()

(3)“*WM,0(x)”與“VxWM,R(X)”的真假性相反.()

答案(1W(2)7(3)4

2.小題熱身

(1)(2024?四川綿陽南山中學(xué)模擬)“sina=sin曠是“a=〃'的________條件.(用“充分不必要”“必

要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)

答案必要不充分

解析若<7=四，,則滿足sina=sin￡,而不滿足(7=或；當(dāng)a=￡時(shí)，sina=si叩一定成立，

66

所以"sina=sin夕”是％=夕”的必要不充分條件.

(2)已知p：是q：2<x<3的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是.

答案(一8,2]

解析由已知可得{x|2<x<3}{x\x>a],所以aW2.

(3)(人教A必修第一冊(cè)習(xí)題1.5T6改編)已知“若x>l,則2x+l>/T是假命題，則實(shí)數(shù)丸的取

值范圍是.

答案(3,+8)

解析因?yàn)椤叭魓>L則2x+l>4”是假命題，所以Tx>l,使是真命題.因?yàn)楫?dāng)

2

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X>1時(shí)，2x+l>3,所以實(shí)數(shù)力的取值范圍是(3,+8).

(4)設(shè)命題/SxGR,x2—2x+m—3=0；命題q：VxGR,x2—2(m—5)x+〃”+19W0,若p,

g均為真命題，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

答案［it

解析若命題p：N—2%+加一3=0為真命題，則/=4-4(初一3)20,解得加<4；

若命題夕：2(加一5)x+加2+19WO為真命題，則/=4(加一5/—4(加2+19)<0,解

Q,4-oolIm>-.R,4

得加J.又p,q均為真命題，所以實(shí)數(shù)加的取值范圍為{劑冽W4}n］^I5j=15

考點(diǎn)探究——提素養(yǎng)

考點(diǎn)一充分條件、必要條件的判斷

例1(1)(2023?全國甲卷)“sida+sii?產(chǎn)=1”是“sina+cos/=0”的()

A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件也不是必要條件

答案B

解析當(dāng)sin2(x+sin2￡=l時(shí)，例如a=；,0=0,但sina+cos￡/0,即sinZa+sid胃=1推不出

sina+cos￡=0；當(dāng)sina+cos￡=0時(shí)，sin2a+sin2^=(—cos^)2+sin2/?=1,即sina+cos￡=0

能推出sin2a+sin2^=1.綜上可知，“sin2a+sin2y?=1”是“sina+cos￡=0"的必要條件但不是充分

條件.故選B.

(2)(2023?河北石家莊模擬)已知a,b,cGR,則“a=b=c”是“a2+62+c2=a6+bc+ac'^()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案C

解析若a=b=c,貝I屋+62+c2=3屋，a6+6c+ac=3屋，即a=b=c=>a2-\-b2-\-c2=ab-\-bc

+ac,滿足充分性；若a2+b2+c2=ag+6c+ac,貝?。?a2+2Z?2+2c2=2a6+26c+2ac,所以a?

22222

-2ab+b+b—2bc+c+a—2ac+c—Q,即(a-b)2+(6—c)2+(a—c)2=0,則a—b=c,滿

足必要性.故選C.

(3)(多選)下列四個(gè)條件中，能成為的充分不必要條件的是()

3

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A.xc2>yc2B.YY。

xy

C.\x\>\y\D.Inx>lny

答案ABD

2222

解析對(duì)于A,若xc>yc,則。2￡0,則x>y,反之x>y,當(dāng)c=0時(shí)得不出xc>yc,所以

是“的充分不必要條件，故A符合題意.對(duì)于B,由可得yVx〈O,即能推出％*,

xy

但不能推出1<1（）（因?yàn)閤,y的正負(fù)不確定），所以“Ho”是“x>y”的充分不必要條件，故

xyxy

B符合題意.對(duì)于C,由可得好>、2,則（x+y）（x—y）>0,不能推出x>y；由也不能推

出國力（如x=1,y=—2）,所以“|x|川”是“x>y”的既不充分也不必要條件，故C不符合題意.對(duì)

于D,若lnx>lny,則x>y>0,反之x>y得不出lnx>lny,所以“l(fā)nx>lny"是"x>y”的充分不必

要條件，故D符合題意.

【通性通法】

充分、必要條件的兩種常用判斷方法

【鞏固遷移】

1.（2023?北京高考）若刈W0,則“x+y=O"是包+三=一2”的（）

xy

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案C

解析因?yàn)閷OW0,且工=一2,所以爐+歹2=一2苫y，即x?+y2+2孫=0,即（x+y）2=0,所

xy

以x+y=O.所以“x+y=O"是超+工=—2”的充要條件.故選C.

xy

2.（多選）（2023?廣東廣州華南師大附中模擬）函數(shù)人^usintx+o+j為偶函數(shù)的一個(gè)充分條

件是（）

A一5兀一2兀

A.9=---B.（p=----

63

4

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八—兀

C.(p—_71_cD.(p一—

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答案BD

解析由題意得夕+匹=左兀+匹，kGZ,解得9=左兀+匹，kGZ,令k=-1,貝必=—生；令后=

6233

0,則0=；.故選BD.

考點(diǎn)二根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍

例2已知p：—2WxW10,q：1—mWxWl+.

(1)若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為;

(2)若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

答案(1)(0,3](2)[9,+8)

1—in—2,1—加>—2,

解析(1)因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以，或?解得"zW3,又

1+m<10[1+wWlO,

m>0,所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(0,3].

1—mW一2,[1-m<-2,

⑵因?yàn)閜是4的充分不必要條件，所以?或?解得加》9,即實(shí)數(shù)加

.1+m>10[1+m^lO,

的取值范圍為[9,+°°).

【通性通法】

由充分、必要條件求參數(shù)范圍的策略

巧用轉(zhuǎn)化把充分、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含、相等關(guān)系，然后根據(jù)集合之

求參數(shù)間的關(guān)系列出有關(guān)參數(shù)的不等式(組)求解，注意條件的等價(jià)變形

端點(diǎn)值慎

在求參數(shù)范圍時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，從而確定取舍

取舍

注意：考慮空集的情況.

【鞏固遷移】

3.(2023?福建福州四校聯(lián)考)已知p：A=【UII匚1—Mx,q：B={x\x-a<Q},什若夕是g的必、要

不充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(2,+8)B.[2,+8)

C.(一8,1)D.(—8,1]

答案D

解析由題意得4={x[(x—2)(%—1)20且1}={x|x22或x〈l},B={x\x<a},是q的

必要不充分條件，4,."WL故選D.

考點(diǎn)三含有量詞的命題的否定及真假判斷

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例3(1)設(shè)命題夕平行四邊形對(duì)角線相等，貝卜0為()

A.平行四邊形對(duì)角線不相等

B.有的平行四邊形對(duì)角線相等

C.有的平行四邊形對(duì)角線不相等

D.不是平行四邊形對(duì)角線就不相等

答案C

解析因?yàn)槊}?為省略了全稱量詞“所有”的全稱量詞命題，所以r?有的平行四邊形對(duì)角

線不相等.故選C.

(2)(2024?湖北百校高三聯(lián)考)設(shè)命題p：3xe(0,4),2工+4=18；命題“：每個(gè)三角形都有內(nèi)

切圓，貝ij()

A.命題P的否定：Vxe(0,4),2，+4=18

B.命題?是真命題

C.命題q的否定：存在一個(gè)三角形沒有內(nèi)切圓

D.命題q是假命題

答案C

解析命題。的否定應(yīng)為“VxW(0,4),2工十&=18"，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)樨?=2工+也在xG(0,

4)上單調(diào)遞增，所以八%)</(4)=18,所以當(dāng)x￡(0,4)時(shí)，2工+4<18,所以命題p為假命題，

所以B錯(cuò)誤；命題q的否定為“存在一個(gè)三角形沒有內(nèi)切圓”，所以C正確；任何三角形都有

內(nèi)切圓，所以命題q為真命題，所以D錯(cuò)誤.故選C.

【通性通法】

1.含有量詞命題的否定與不含量詞命題的否定

含有量詞命題的否定與不含量詞命題的否定有一定的區(qū)別，含有量詞命題的否定是將全稱量

詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定；而不含量詞命題的否定需先將

量詞加上再按照含有量詞命題的否定解答即可.

2.含有量詞命題真假判斷的策略

判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；判定存在量詞命題是真命題，只要找到一個(gè)成

立即可.當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判定時(shí)，可以先判斷其否定的真假.

【鞏固遷移】

4.(多選)(2024?河北滄州部分學(xué)校高三聯(lián)考)命題p：3xF(0,2),x3>x6；命題q：每個(gè)大于2

的素?cái)?shù)都是奇數(shù).關(guān)于這兩個(gè)命題，下列判斷正確的是()

A.p是真命題

B.Vx￡(0,2),x3<x6

C.q是真命題

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D.存在一個(gè)大于2的素?cái)?shù)不是奇數(shù)

答案ACD

解析若x=[,則工3>、6,所以p是真命題，A正確；rp：VxE(0,2),x3^x6,B錯(cuò)誤；每

個(gè)大于2的素?cái)?shù)都是奇數(shù)，q是真命題，C正確；rq：存在一個(gè)大于2的素?cái)?shù)不是奇數(shù)，D

正確.故選ACD.

5.(2024?湖北部分學(xué)校高三聯(lián)考)已知p3me{m|-2<m<3},使關(guān)于x的方程2x2一%=0有

解，貝!Jr。：.

答案V//7G{m|-2<m<3},使關(guān)于x的方程29—加=0無解

解析根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，可得2?：V/wG{m\—2<m<3},使關(guān)于x的

方程2/一加=0無解.

考點(diǎn)四根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍

例4(1)已知p：VxW[3,4),x2~a^0,則0成立的一個(gè)充分不必要條件可以是()

A.a<9B.a>9

C.a<\6D.a>\6

答案A

解析若p為真命題，則aW/在區(qū)間p,4)上恒成立，所以aW9,所以p成立的一個(gè)充分

不必要條件可以是°<9.故選A.

(2)(2024?山東聊城一中高三期中)若命題FxGR,9+2仆+2—a=0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.

答案(一2,1)

解析因?yàn)槊}TxGR,N+2ax+2—a=0”是假命題，所以命題“VxGR,/+2辦+2—aWO”

是真命題，所以/=44-4(2—a)<0,即層+a—2<0,所以—2<a<l.

【通性通法】

由命題真假求參數(shù)范圍的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題，一是直接由命題的含義，利用函數(shù)

的最值求參數(shù)的范圍；二是利用等價(jià)命題，即p與Y的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成r0的真假求參數(shù)的范

圍.

【鞏固遷移】

6.若命題“VxW[l,4],N-4x—%W(r是假命題，則正的取值范圍是()

A.[—4,—3]B.(—8,—4)

C.[-4,+°°)D.[-4,0]

答案D

解析若“VxG[l,4],》2一人一mWO”是假命題，則汨xW[l,4],用一4無一加=0”是真命題,

即加=X2—4x,設(shè)4x=(x—2)2—4,因?yàn)?gt;=》2—4x在[1,2)上單調(diào)遞減，在(2,4]上

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單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=2時(shí)，>min=-4；當(dāng)x=4時(shí)，>max=0，故當(dāng)1WXW4時(shí)，-4WyW0,

則一4（加W0.

7.已知命題0：3x>0,x+a—1=0,若〃為假命題，則a的取值范圍是.

答案［1，+°°）

解析因?yàn)閜為假命題，所以命題p的否定：Vx>0,x+a—1W0是真命題，所以xWl—a,

所以1—aWO,所以

課時(shí)作業(yè)

A級(jí)4基礎(chǔ)鞏固練

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2023?天津高考）、2=廬，是％2+〃=2仍，，的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

答案B

解析解法一：若a?=b2,則當(dāng)a=—6W0時(shí)，有次+/二2/,2ab——2a2,即4+尻片2%

所以層=/>2az2+62=2%若以+/>2=2“6,則有*+62—2-=（）,即（。-6）2=0,所以0=6,

則有屋=〃，即。2+62=2。6=>層=62.所以“層=廬，是“屋+62=2"”的必要不充分條件.故選

B.

解法二：因?yàn)閍2=%2=a=—6或a=6,總+b2=2aboa=b,所以本題可以轉(zhuǎn)化為判斷a=—

b或a=b與a=b的關(guān)系，又“a=-6或a=6"是"a=b"的必要不充分條件，所以“層=62”是“次

+尻=2"”的必要不充分條件.故選B.

2.（2024?浙江名校協(xié)作體高三上學(xué)期開學(xué)考試）設(shè)命題/VnGN,?2<3?+4,則〃的否定為

（）

A.層>3"+4

B.V/?GN,/W3"+4

C.力?WN,〃223"+4

D.3MEN,層>3"+4

答案C

解析因?yàn)槊}夕V"WN,?2<3?+4,所以〃的否定為三〃GN,層23〃+4.故選C.

3.下列各項(xiàng)中是“四邊形是矩形”的充分條件的是（）

A.四邊形的對(duì)角線相等

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B.四邊形的兩組對(duì)邊分別相等

C.四邊形有兩個(gè)內(nèi)角都為直角

D.四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且有一組對(duì)角互補(bǔ)

答案D

解析對(duì)于A,四邊形的對(duì)角線相等且平分才是矩形，故A不符合題意；對(duì)于B,四邊形的

兩組對(duì)邊分別相等為平行四邊形，故B不符合題意；對(duì)于C,四邊形有三個(gè)內(nèi)角為直角才是

矩形，故C不符合題意；對(duì)于D,四邊形的兩組對(duì)邊分別平行則為平行四邊形，則相鄰兩角

互補(bǔ)，又有一組對(duì)角互補(bǔ)，故相鄰兩角相等，又相鄰兩角之和為180。，故相鄰兩角均為直角，

故該平行四邊形是矩形，故D符合題意.故選D.

4.（2024?福建百校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考）命題Fx￡Q,/UlWQ''的否定是（）

A.VxGQ,W+ISQ

B.VxCQ,W+1GQ

C.3.rGQ,W+1$Q

D.VxFQ,W+1GQ

答案A

解析因?yàn)槊}“mxWQ,WP1WQ”為存在量詞命題，所以命題“*WQ,口P1GQ”的否

定是“VxGQ,W+1生Q”.故選A.

5.（2023?湖南邵陽高三二模）已知集合月=[一2,5],B=[m+1,2m-1].若“xWB”是“xG/”

的充分不必要條件，則加的取值范圍是（）

A.（—8,3]B.（2,3]

C.0D.[2,3]

答案B

解析因?yàn)椤皒GB”是“xG/”的充分不必要條件，所以2A,所以.加+1^—2,或

2m—1<5

m+l<2m—1,

.加+1>_2,則2〈機(jī)W3,即加的取值范圍是（2,3].故選B.

2m—1W5,

6.（2024?湖南長郡中學(xué)高三月考）若命題p〃/+2"—420”為假命題，則〃的取

值范圍是（）

A.（-4,0]B.[-4,0）

C.[-3,0]D.[-4,0]

答案A

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解析命題p：4/+2"一4三0”為假命題，即命題~7?："Vx￡R，6zx2+2?x—4<0,5

為真命題.當(dāng)。=0時(shí)，一4<0恒成立，符合題意；當(dāng)QWO時(shí)，則QVO且/=（2〃）2+16〃<0,

即一4VQ〈0.綜上可知，-4VqW0.故選A.

7.命題N—2qW0”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.。三1B.。三3

C.D.々W4

答案A

解析因?yàn)槊}“Vl〈xW2,2aW0”是真命題，所以。三0=2,則一個(gè)必要不充分條

件是.故選A.max

8.（2023?山東濟(jì)南模擬）若“五￡（0,兀），sin2x—去inx<0”為假命題，則左的取值范圍為（）

A.（—8,—2]B.（—8,2]

C.（—8,-2）D.（一8,2）

答案A

解析由題意，知'勺xW（0,兀），sin析一AsinxvO"為假命題,則“VxW（0,兀），sin2x—ksmx^O''

為真命題，所以2sinxcosx，左sinx,則左W2cosx,解得AW—2,所以上的取值范圍為（一8,

-2].故選A.

二'多項(xiàng)選擇題

9.（2024?安徽六安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)）下列命題正確的是（）

A.命題TxWR,y>l”的否定是“Vx￡R,

B.”至少有一個(gè)x,使x2+2x+l=0成立”是全稱量詞命題

C."irGR,x—2>心”是真命題

D."VxGR,N>0”的否定是真命題

答案ACD

解析對(duì)于A,因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以命題汨xGR,>>1”的否定

是“VxGR,yWl”，故A正確；對(duì)于B,“至少有一個(gè)x,使/+2x+1=0成立”是存在量詞

命題，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,當(dāng)x=9時(shí)，9-2=7>^9=3,所以“icGR,x—2>心”是真命題，

故C正確；對(duì)于D,因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，x2=0,所以“VxGR,/>0”是假命題，其否定是真命題，

故D正確.故選ACD.

10.（2024?廣東東莞東華高級(jí)中學(xué)高三模擬）若“VxWM,沖>x"為真命題，TxWM,x>3”為假

命題，則集合Af可以是（）

A.{x|x<—5}B.{x|—3<x<—1}

C.{x\x>3}D.{x|0WxW3}

10

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義及練習(xí)解析

答案AB

解析因?yàn)門xGM,x>3”為假命題，所以“VxG跖xW3”為真命題，可得Mgx|xW3},又“Vx

GM,沖>x"為真命題，可得M￡{x［x<0},所以MU{x|x<0}.故選AB.

H.（2024?江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué)高三模擬）設(shè)a,b,c都是實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是

（）

A.“小>府”是的充要條件

B."Ina>ln6”是“屋>廬，的充分不必要條件

C.△4BC中,角4B,。的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,則“siM>sin5”是“a>6”的充要條件

D."tan0=^”是“sin20=*"的必要不充分條件

32

答案BC

解析對(duì)于A,由。02>灰2可得Q>6,當(dāng)c=0時(shí)，由得。/=兒2,所以是

的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,因?yàn)閘na>lnb,所以a>6>0,則層>62,由。2>62,

得同>也|,若a>0>b,則Inb無意義，即推不出Ina>\nb,所以“Ina>lnb"是"層乂產(chǎn)的充分不

必要條件，故B正確；對(duì)于C,根據(jù)正弦定理，得siiL4>sinSo*>a=a>6,所以“siiL4>sin5”

2R2R

是“a>6”的充要條件，故C正確；對(duì)于D,由tan0=*,得。=支+阮（左WZ）,故sin20=sin（j

+2kn

36

=y,由sin20=：,得2。=；+2桁伏GZ）或26>=T+2也依GZ）,即6>=：+加收WZ）或。=；+

火后Z）,故tan0=3或3,所以“tan0=也”是“sin20=B”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤.故

332

選BC.

三、填空題

12.（2023?山東濰坊高三二模）若“x=a”是“sinx+cosx>l”的一個(gè)充分條件，貝卜的一個(gè)可能值

是.

答案{只需滿足act2?，W+lJ/GZ）即可］

4

解析由sinx+cosx>l,得也sinl+J〉］,即sinB+J〉也，所以2歷i+匹<x+匹<2歷i+紅（左

2444

GZ）,解得2歷EVXV2E+1/￡Z）,因?yàn)?x=a"是"sinx+cosx>l”的一個(gè)充分條件，所以1的一

個(gè)可能值為三

4

13.（2024?福建廈門第六中學(xué)高三檢測(cè)）已知命題“Vx￡R,/一2工+加>0”為假命題，則實(shí)數(shù)冽

的取值范圍為.

11

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義及練習(xí)解析

答案(一8,1]

解析因?yàn)槊}“Vx￡R,N—2x+冽>0”為假命題，所以命題“A￡R,N—2x+冽W0”為真命

題，所以/=(一2/一4冽20,解得機(jī)W1.故實(shí)數(shù)加的取值范圍為(一8,1].

14.若火])=%2—2x,g(x)=qx+2(a>0),VxiG[—1,2],3x2G[—1,2],使g(xi)=/(x2),則

實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

答案12」

解析問題等價(jià)于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)1AX)值域的子集.因?yàn)?(x)=x2—2x=(x—1)2—1,X

e[-l,2],所以大X)￡[—1,3],即函數(shù)外)的值域是[―1,3],因?yàn)锳0,所以函數(shù)g(x)的

值域是[2—a,2+2a],則2—-1且2+2QW3,即aW；.故實(shí)數(shù)Q的取值范圍是2_.

B級(jí)

15.(2024?江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試)若“孔￡[1,2],使2X2-AX+1〈0成立”是假命

題，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是()

「「2也-

A.(—8,2也)B.L2」

修，+8〕

C.(—8,3]D.L2J

答案C

解析若TxG[l,2],使2x2—a+1O成立”是假命題，貝2],使2x?—&+1N0

成立”是真命題，即VxG[l,2],4W2X+L令/)=2X+LXG[1,2],由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可

XX

知，危)在[1,2]上單調(diào)遞增，故人X)min=/(1)=3,則2W3.故選C.

16.(2021?全國甲卷)等比數(shù)列｛詼｝的公比為4,前“項(xiàng)和為S".設(shè)甲：4>0,乙：｛&｝是遞增數(shù)

列，貝！1()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

答案B

解析當(dāng)m=—1,q=2時(shí)，｛S,｝是遞減數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件；當(dāng)｛%｝是遞增數(shù)列

時(shí)，有a“+i=S"+i—S尸。。>0,若ai>0,則/>0(〃WN*),即g>0；若如<0,則q"<O(〃GN*),

這樣的4不存在，所以甲是乙的必要條件.故選B.

17.(2024?華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高三期中)在△ABC中，“tanStanOl”是“△/5C為銳角

三角形”的()

12

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義及練習(xí)解析

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案C

解析若△/2C為銳角三角形，則3+CA即皮支一C,又0＜8(生，0＜C＜-,貝110＜匹一。＜乃,

222222

所以tanBKanL0),貝(]tan8>也晅>0,所以tanBtanOl；在△4BC中，若tanStanOl,則

sinC

1

tan5>0,tanC>0,即8,。均為銳角，所以taa5>------,即tan^>二—:

tanCsinC

所以8＞四一C,則8+。＞四，即4＜匹，所以△/8C為銳角三角形，故"tanStanOl”是“△/8C

222

為銳角三角形”的充要條件.故選C.

顯

18.(2023?新課標(biāo)I卷)記a為數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，設(shè)甲：｛斯｝為等差數(shù)列；乙：為等差

數(shù)列，貝U()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

答案C

解析解法一：甲：｛斯｝為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為0，公差為力則迪u%：=

_|&

a