甘肅省民勤縣第三中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

甘肅省民勤縣第三中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實數(shù)的值為A.1或 B.C. D.1或3．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B.C. D.6．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．如圖，在中，點是線段及、的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點，且，則在直角坐標(biāo)平面上，實數(shù)對所表示的區(qū)域在直線的右下側(cè)部分的面積是（）A. B.C. D.不能求8．設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}9．函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點________.12．若f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，，則不等式＞的解集______.13．已知圓：,為圓上一點,、、,則的最大值為______.14．函數(shù)的定義域為_____________.15．已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____16．已知冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（A，是常數(shù)，，，）在時取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求18．已知直線經(jīng)過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程19．某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，.（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于，則在哪個時間段實驗室需要降溫？20．已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值3；當(dāng)時，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.21．義域為的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x,y均有，且，又當(dāng)時，.（1）求的值，并證明：當(dāng)時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【詳解】故選：D2、A【解析】化簡可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合正弦函數(shù)的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當(dāng)時，在單調(diào)遞減所以，此時，符合要求；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故，解得舍去當(dāng)時，在單調(diào)遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.3、A【解析】先看時，是否成立，即判斷充分性；再看成立時，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當(dāng)時，，即“”是的充分條件；當(dāng)時，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.4、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下相同的體積，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結(jié)果.故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于中檔題.5、D【解析】選項，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯；選項，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯；選項，是奇函數(shù)且在和上單調(diào)遞減，故錯；選項，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選6、B【解析】利用“”分段法確定正確選項.【詳解】，，所以.故選：B7、A【解析】由點是由線段及、的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點，作的平行線，把中、所滿足的不等式表示出來，然后作出不等式組所表示的可行域，并計算出可行域在直線的右下側(cè)部分的面積即可.【詳解】如下圖，過作，交的延長線于，交的延長線于，設(shè)，，，，則，所以，得，所以.作出不等式組對應(yīng)的可行域，如下圖中陰影部分所示，故所求面積為，故選：A.【點睛】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，是難題.解決本題的關(guān)鍵是建立、的不等式組，將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解.8、A【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），選A考點：本題主要考查集合概念，集合的表示方法和并集運算.9、B【解析】由在單調(diào)遞增可得函數(shù)為增函數(shù)，保證兩個函數(shù)分別單調(diào)遞增，且連接點處左端小于等于右端的函數(shù)值即可【詳解】由題意，函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)且在單調(diào)遞增故在單調(diào)遞增，即且在處，綜上：解得故選：B10、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關(guān)于軸對稱，再向右平移4個單位得到，先求出關(guān)于軸的對稱點，再向右平移4個單位即得.【詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關(guān)于軸對稱，再向右平移個單位得函數(shù)，點關(guān)于軸的對稱點為，向右平移4個單位是，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過點.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對稱變換，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由已知條件分析在上的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，若＞，f(x)為偶函數(shù)，，，同時平方并化簡得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.13、53【解析】設(shè),則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【詳解】設(shè),因為為圓上一點,則,且,則(當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值),故答案為:53.【點睛】本題屬于圓與距離的應(yīng)用問題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類問題一是要將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.14、【解析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域為.故答案為：.15、；【解析】作圖可知:點睛：利用函數(shù)零點情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.16、3【解析】設(shè)，依題意有，故.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)最小正周期公式可直接求出；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)求出解析式；（3）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式進行化簡即可求值.【詳解】解：（1）最小正周期（2）依題意，因為且，因為所以，，（3）由得，即，所以，【點睛】求三角函數(shù)的解析式時，由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.18、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設(shè)過兩直線的交點的直線系方程，再根據(jù)點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點P的坐標(biāo)，由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因為經(jīng)過兩已知直線交點直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點A到直線l的距離，則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時等號成立)所以dmax＝|PA|＝此時直線l的方程為:3x－y－5＝019、（Ⅰ）；（Ⅱ）從中午點到晚上點.【解析】（Ⅰ）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為，由此可得出實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）由，得出，令，得到，解此不等式即可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），.因此，實驗室這一天的最大溫差為；（Ⅱ）當(dāng)時，，令，得，所以，解得，因此，實驗室從中午點到晚上點需要降溫.【點睛】本題考查三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用，涉及正弦不等式的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出不等式求解，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)自變量的范圍，先確定的范圍及單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有兩個零點，推出函數(shù)與直線有兩不同交點，進而可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值3；當(dāng)時，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）由，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；所以，，，又有兩個零點，等價于方程有兩不等實根，即函數(shù)與直線有兩不同交點，因此，只需，解得，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】思路點睛：已知含三角函數(shù)的函數(shù)在給定區(qū)間的零點個數(shù)求參數(shù)時，一般需要分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)與參數(shù)對應(yīng)的直線交點問題求解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，確定其在給定區(qū)間的單調(diào)性與最值等，即可求解（有時需要利用數(shù)形結(jié)合的方法求解）.21、(1)