2025屆河南省滎陽(yáng)高中高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆河南省滎陽(yáng)高中高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的離心率為，則其漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A.B.CD.3．設(shè)函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.4．設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)，⊥，∠=，則C的離心率為A. B.C. D.5．已知向量，，則等于（）A. B.C. D.6．已知是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，若，則（）A.1011 B.2020C.2021 D.20227．如圖所示，向量在一條直線(xiàn)上，且則()A. B.C. D.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A. B.C. D.9．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都沒(méi)有得到冠軍．”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的．”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列方式共有（）種A.54 B.72C.96 D.12010．圓與圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.相離11．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“曲線(xiàn)表示圓”的概率為（）A. B.C. D.12．函數(shù)在和處的導(dǎo)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的范圍為_(kāi)__________14．若，則___________15．函數(shù)在處的切線(xiàn)方程是_________16．若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）已知與定點(diǎn)，的距離比為的點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn).（1）求曲線(xiàn)C的軌跡方程；（2）若，求.19．（12分）寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題：（1）若，則；（2）已知為實(shí)數(shù)，若，則20．（12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求在處的切線(xiàn)方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4.E為棱上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若E為棱上的中點(diǎn)，求直線(xiàn)BE到平面的距離.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△的三個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn).（1）求△的外接圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)平行于直線(xiàn)，判斷直線(xiàn)與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)離心率求出的值，再根據(jù)漸近線(xiàn)方程求解即可.【詳解】因雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上，所以漸近線(xiàn)方程為：，又因?yàn)殡p曲線(xiàn)離心率為，且，所以，解得，即漸近線(xiàn)方程為：.故選：A.2、B【解析】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可求出.【詳解】，.故選：B.3、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】由，得，所以切線(xiàn)的斜率為，所以切線(xiàn)方程為，即，故選：A4、D【解析】詳解】由題意可設(shè)|PF2|＝m，結(jié)合條件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故離心率e＝選D.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.5、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由，，得，因此.故選：C.6、C【解析】結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算以及拋物線(xiàn)的定義求得正確答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€(xiàn)上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，所以，準(zhǔn)線(xiàn)為：，因此，所以，即，由拋物線(xiàn)的定義可得，所以故選：C7、D【解析】根據(jù)向量加法的三角形法則得到化簡(jiǎn)得到故答案為D8、C【解析】由題意確定流程圖的功能，然后計(jì)算其輸出值即可.【詳解】運(yùn)行程序，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，滿(mǎn)足，利用裂項(xiàng)求和可得：.故選：C.【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證9、A【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，由加法原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，甲乙都沒(méi)有得到冠軍，而乙不是最后一名，分2種情況討論：①甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，即乙有3種情況，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，有種情況，此時(shí)有種名次排列情況；②甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有種情況，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，有種情況，此時(shí)有種名次排列情況；則一共有種不同的名次情況，故選：A10、B【解析】判斷圓心距與兩圓半徑之和、之差關(guān)系即可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】由得圓心坐標(biāo)為，半徑，由得圓心坐標(biāo)為，半徑，∴，，∴，即兩圓相交.故選：B.11、D【解析】先求出曲線(xiàn)表示圓參數(shù)的范圍，再由幾何概率可得答案.【詳解】由可得曲線(xiàn)表示圓，則解得或又所以曲線(xiàn)表示圓的概率為故選：D12、A【解析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)即可比較.【詳解】，，所以，即.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】參變分離后研究函數(shù)單調(diào)性及極值，結(jié)合與相鄰的整數(shù)點(diǎn)的函數(shù)值大小關(guān)系求出實(shí)數(shù)a的范圍.【詳解】整理為：，即函數(shù)在上方及線(xiàn)上存在兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，，故顯然在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且與相鄰的整數(shù)點(diǎn)的函數(shù)值為：，，，，顯然有，要恰有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則為0和1，此時(shí)，解得：，如圖故答案為：14、【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出，即可得出答案.【詳解】解：由，得，則，所以，所以，所以.故答案為：.15、【解析】求得，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑒t，，，故在處的切線(xiàn)方程是，整理得：.故答案為：.16、5【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的定義知點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離即可求解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)方程為，所以準(zhǔn)線(xiàn)方程，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，故點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合（1）求出，再令得出數(shù)列的正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)，進(jìn)而結(jié)合等差數(shù)列求和公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為和，∴，解得：所以.【小問(wèn)2詳解】，所以.當(dāng)；當(dāng)，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上：.18、（1）（2）或【解析】（1）設(shè)曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，由題意可得，化簡(jiǎn)即可得出（2）分直線(xiàn)的斜率不存在與存在兩種情況討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)，即可求出、的坐標(biāo)，從而求出，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)方程為，，，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，消元列出韋達(dá)定理，則，即可求出，從而求出直線(xiàn)方程，由圓心在直線(xiàn)上，即可求出弦長(zhǎng)；【小問(wèn)1詳解】解：（1）設(shè)曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，由題意可得：，即，整理得【小問(wèn)2詳解】解：依題意當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，則，則或，即、，所以、，所以滿(mǎn)足條件，此時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)方程為，，，則，消去整理得，由，解得或，所以、，因?yàn)椋?，所以，解得，所以直線(xiàn)方程為，又直線(xiàn)過(guò)圓心，所以，綜上可得或；19、（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）（2）根據(jù)逆命題、否命題以及逆否命題的定義作答即可；【小問(wèn)1詳解】解：逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則【小問(wèn)2詳解】解：逆命題：已知為實(shí)數(shù)，若，則；否命題：已知為實(shí)數(shù)，若或，則；逆否命題：已知實(shí)數(shù)，若，則或20、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)在處取極值可得，可求得，驗(yàn)證可知滿(mǎn)足題意；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線(xiàn)斜率，利用點(diǎn)斜式可求得切線(xiàn)方程；（2）求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（3）根據(jù)在上無(wú)零點(diǎn)可知在上的最大值和最小值符號(hào)一致；分別在，兩種情況下根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最大值和最小值，利用符號(hào)一致構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：在處取極值，解得：則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增為極小值點(diǎn)，滿(mǎn)足題意函數(shù)當(dāng)時(shí)，由得：在處的切線(xiàn)方程為：，即：（2）由題意知：函數(shù)的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)若，恒成立，恒成立在內(nèi)單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí)由，得：；由得：在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（3）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減在上無(wú)零點(diǎn)，且②當(dāng)時(shí)（i）若，即，則在上單調(diào)遞增由，知符合題意（ii）若，即，則在上單調(diào)遞減在上無(wú)零點(diǎn)，且（iii）若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍問(wèn)題.本題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)討論的方式，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性以及最值.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間位置關(guān)系的向量證明計(jì)算作答.(2)利用(1)中坐標(biāo)系，證明平面，再求點(diǎn)B到平面的距離即可作答.【小問(wèn)1詳解】在正四棱柱中，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，射線(xiàn)分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，因E為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則設(shè)，，而，，即，所以.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，點(diǎn)，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，令，得，顯然有，則，而平面，因此，平面，于是有直線(xiàn)BE到平面的距離等于點(diǎn)B到平面的距離，所以直線(xiàn)BE到平面的距離是.22、（1）；（2）直線(xiàn)與圓O相切，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）法1：設(shè)外接圓為，由點(diǎn)在圓上，將其代入方程求參數(shù)，即可得圓的方程；法2：