2025屆達州市重點中學高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆達州市重點中學高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足，令是數(shù)列的前n項積，，現(xiàn)給出下列四個結論：①；②為單調遞增的等比數(shù)列；③當時，取得最大值；④當時，取得最大值其中所有正確結論的編號為（）A.②④ B.①③C.②③④ D.①③④2．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C， D.，3．焦點坐標為（1，0）拋物線的標準方程是（）A.y2=-4x B.y2=4xC.x2=-4y D.x2=4y4．如圖，，是平面上兩點，且，圖中的一系列圓是圓心分別為，的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點.若點A在以，為焦點的橢圓M上，則（）A.點B和C都在橢圓M上 B.點C和D都在橢圓M上C.點D和E都在橢圓M上 D.點E和B都在橢圓M上5．已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓C相交P，Q兩點，若，且，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.6．下列關于斜二測畫法所得直觀圖的說法中正確的有（）①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③菱形的直觀圖是菱形；④正方形的直觀圖是正方形.A.① B.①②C.③④ D.①②③④7．命題若，且，則，命題在中，若，則.下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.8．下列直線中，與直線垂直的是（）A. B.C. D.9．設變量，滿足約束條件則的最小值為（）A.3 B.－3C.2 D.－210．等比數(shù)列滿足，，則（）A.11 B.C.9 D.11．如圖，在正方體中，點E是上底面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．設AB是橢圓（）的長軸，若把AB一百等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．幾位大學生響應國家創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款面向中學生的應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學題的答案：記集合…，…，例如：，，若將集合的各個元素之和設為該軟件的激活碼，則該激活碼應為________.14．已知數(shù)列滿足，，則_____________.15．已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于、兩點，且，則圓的方程為_________16．若橢圓的一個焦點為，則p的值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在公差為的等差數(shù)列中,已知，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.18．（12分）已知圓的圓心在第一象限內，圓關于直線對稱，與軸相切，被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若點，求過點的圓的切線方程.19．（12分）如圖，拋物線的頂點在原點，圓的圓心恰是拋物線的焦點.（1）求拋物線的方程；（2）一條直線的斜率等于2，且過拋物線焦點，它依次截拋物線和圓于、、、四點，求的值.20．（12分）已知拋物線：，直線過定點.（1）若與僅有一個公共點，求直線的方程；（2）若與交于A，B兩點，直線OA，OB（其中О為坐標原點）的斜率分別為，，試探究在，，，中，運算結果是否有為定值的？并說明理由.21．（12分）設A，B為曲線C：y＝上兩點，A與B的橫坐標之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程22．（10分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出，即可判斷選項①正確；求出，即可選項②錯誤；求出，利用單調性即可判斷選項③正確；求出，即可判斷選項④錯誤，即得解.【詳解】解：因為，①所以，，②①②得，，整理得，又，滿足上式，所以，因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，所以，故①正確；，因為，故數(shù)列為等比數(shù)列，其中首項，公比為的等比數(shù)列，因為，，所以數(shù)列為遞減的等比數(shù)列，故②錯誤；，因為為單調遞增函數(shù)，所以當最大時，有最大值，因為，所以時，最大，即時，取得最大值，故③正確；設，由可得，，解得或，又因為，所以時，取得最大值，故④錯誤；故選：B2、A【解析】根據特稱命題的否定是全稱命題，結合已知條件，即可求得結果.【詳解】因為命題p：，，故命題p的否定為：，.故選：A.3、B【解析】由題意設拋物線方程為y2=2px（p＞0），結合焦點坐標求得p，則答案可求【詳解】由題意可設拋物線方程為y2=2px（p＞0），由焦點坐標為（1，0），得，即p=2∴拋物的標準方程是y2=4x故選B【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題4、C【解析】根據橢圓的定義判斷即可求解.【詳解】因為，所以橢圓M中，因為，,,,所以D，E在橢圓M上.故選：C5、B【解析】設，由橢圓的定義及，結合勾股定理求參數(shù)m，進而由勾股定理構造橢圓參數(shù)的齊次方程求離心率.【詳解】設，橢圓的焦距為，則，由，有，解得，所以，故得：故選：B.6、B【解析】根據斜二側直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結論【詳解】由斜二測畫法規(guī)則知：三角形的直觀圖仍然是三角形，所以①正確；根據平行性不變知，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，所以②正確；根據兩軸的夾角為45°或135°知，菱形的直觀圖不再是菱形，所以③錯誤；根據平行于x軸的長度不變，平行于y軸的長度減半知，正方形的直觀圖不再是正方形，所以④錯誤.故選：B.7、A【解析】根據不等式性質及對數(shù)函數(shù)的單調性判斷命題的真假，根據大角對大邊及正弦定理可判斷命題的真假，再根據復合命題真假的判斷方法即可得出結論.【詳解】解：若，且，則，當時，，所以，當時，，所以，綜上命題為假命題，則為真命題，在中，若，則，由正弦定理得，所以命題為真命題，為假命題，所以為真命題，，，為假命題.故選：A.8、C【解析】，，若，則，項，符合條件，故選9、D【解析】轉化為，則最小即直線在軸上的截距最大，作出不等式組表示的可行域，數(shù)形結合即得解【詳解】轉化為，則最小即直線在軸上的截距最大作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線，平移該直線，當直線經過時，在軸上的截距最大，最小，此時，故選：D10、B【解析】由已知結合等比數(shù)列的性質即可求解.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，得：，故選：B11、B【解析】建立空間直角坐標系，利用向量夾角求解.【詳解】以為原點，為軸正方向建立空間直角坐標系如圖所示，設正方體棱長為2，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B12、D【解析】根據橢圓的定義，寫出，可求出的和，又根據關于縱軸成對稱分布，得到結果詳解】設橢圓右焦點為F2，由橢圓的定義知，2，，，由題意知，，，關于軸成對稱分布，又，故所求的值為故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、376【解析】由題設知集合的規(guī)律為最小的元素為且元素構成公差1的等差數(shù)列，共有個元素，即可寫出的所有元素，應用等差數(shù)列前n項和公式求激活碼.【詳解】由題設，或，即，或，即，所以或，則，故各個元素之和為.故答案為：.14、【解析】由題設可得，應用累加法有，結合已知即可求.【詳解】由題設，，所以，又，所以.故答案為：.15、【解析】利用對稱條件求出圓心C的坐標，借助直線被圓所截弦長求出圓半徑即可寫出圓的方程.【詳解】設圓的圓心，依題意，，解得，即圓心，點C到直線的距離，因圓截直線所得弦AB長為6，于是得圓C的半徑所以圓的方程為：.故答案為：16、3【解析】利用橢圓標準方程概念求解【詳解】因為焦點為，所以焦點在y軸上，所以故答案：3三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)或(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由題意求得數(shù)列的公差后可得通項公式．(Ⅱ)結合條件可得，分和兩種情況去掉中的絕對值后，利用數(shù)列的前n項和公式求解試題解析：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴，整理得，解得或，當時，;當時，所以或（Ⅱ）設數(shù)列前項和為，∵，∴，當時，，∴；當時，綜上18、（1）（2）或【解析】（1）結合點到直線的距離公式、弦長公式求得，由此求得圓的方程.（2）根據過的圓的切線的斜率是否存在進行分類討論，結合點到直線的距離公式求得切線方程.【小問1詳解】由題意，設圓的標準方程為：，圓關于直線對稱，圓與軸相切：…①點到的距離為：，圓被直線截得的弦長為，，結合①有：，，又，，，圓的標準方程為：.【小問2詳解】當直線的斜率不存在時，滿足題意當直線的斜率存在時，設直線的斜率為，則方程為.又圓C的圓心為，半徑，由，解得.所以直線方程為，即即直線的方程為或.19、（1）圓的圓心坐標為，即拋物線的焦點為,……3分∴∴拋物線方程為……6分

由題意知直線AD的方程為…7分即代入得=0設，則，……11分∴【解析】（1）設拋物線方程為,由題意求出其焦點坐標，進而可求出結果；（2）先由題意得出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，求出，再由為圓的直徑，即可求出結果.【詳解】（1）設拋物線方程為，圓的圓心恰是拋物線的焦點，∴.拋物線方程為：；（2）依題意直線的方程為設，，則，得，，.【點睛】本題主要考查拋物線的方程，以及直線與拋物線的位置關系；由拋物線的焦點坐標可直接求出拋物線的方程；聯(lián)立直線與拋物線方程，結合韋達定理和拋物線定義可求出弦長，進而可求出結果，屬于?？碱}型.20、（1）或或（2）為定值，而，，均不為定值【解析】（1）過拋物線外一定點的直線恰好與該拋物線只有一個交點，則分兩類分別討論，一是直線與拋物線的對稱軸平行，二是直線與拋物線相切；（2）聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，根據韋達定理，分別表示出，，，為直線斜率的形式，便可得出結果.【小問1詳解】過點的直線與拋物線僅有一個公共點，則該直線可能與拋物線的對稱軸平行，也可能與拋物線相切，下面分兩種情況討論：當直線可能與拋物線的對稱軸平行時，則有：當直線與拋物線相切時，由于點在軸上方，且在拋物線外，則存在兩條直線與拋物線相切：易知：是其中一條直線另一條直線與拋物線上方相切時，不妨設直線的斜率為，則有：聯(lián)立直線與拋物線可得：可得：則有：解得：故此時的直線的方程為：綜上，直線的方程為：或或【小問2詳解】若與交于A，B兩點，分別設其坐標為，，且由（1）可知直線要與拋物線有兩個交點，則直線的斜率存在且不為，不妨設直線的斜率為，則有：聯(lián)立直線與拋物線可得：可得：，即有：根據韋達定理可得：，則有：，下面分別說明各項是否為定值：，故運算結果為定值；，故運算結果不為定值；，故運算結果不為定值；，故運算結果不為定值.綜上，可得：為定值，而，，均不為定值21、（1）1；（2）y＝x＋7【解析】（1）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的斜率k＝＝，代入即可求得斜率；（2）由（1）中直線AB的斜率，根據導數(shù)的幾何意義求得M點坐標，設直線AB的方程為y＝x＋m，與拋物線聯(lián)立，求得根，結合弦長公式求得AB，由知，|AB|＝2|MN|，從而求得參數(shù)m.【詳解】解：（1）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1≠x2，y1＝，y2＝，x1＋x2＝4，于是直線AB的斜率k＝＝＝1（2）由y＝，得y′＝設M(x3，y3)，由題設知＝1，解得x3＝2，于是M(2，1)設直線AB的方程為y＝x＋m，故線段AB的中點為N(2，2＋m)，|MN|＝|m＋1|將y＝x＋m代入y＝得x2－4x－4m＝0當Δ＝16(m＋1)>0，即m>－1時，x1，2＝2±2從而|AB|＝|x1