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2025屆北京市朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)倫中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則2.若a,b是實(shí)數(shù),則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.命題,一元二次方程有實(shí)根,則()A.,一元二次方程沒(méi)有實(shí)根B.,一元二次方程沒(méi)有實(shí)根C.,一元二次方程有實(shí)根D.,一元二次方程有實(shí)根4.如圖,在矩形中,是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),則A. B.C. D.5.已知,,,則a、b、c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.6.已知函數(shù),則的值是()A. B.C. D.7.用a,b,c表示空間中三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題:①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;②若a∥b,a∥c,則b∥c;③若a∥γ,b∥γ,則a∥b其中真命題的序號(hào)是()A.①② B.③C.①③ D.②8.已知角的終邊過(guò)點(diǎn),且,則的值為()A. B.C. D.9.已知點(diǎn)在第三象限,則角的終邊位置在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.已知定義在R上的函數(shù),(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),),則()A.3 B.6C.3e D.與實(shí)數(shù)m的取值有關(guān)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.是第___________象限角.12.已知,且,則______13.化簡(jiǎn)=________14.求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根,用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是____________.15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________.16.已知,則_________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.設(shè)條件,條件(1)在條件q中,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)x的取值范圍.(2)若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.已知集合,集合.(1)求.(2)求,求的取值范圍.19.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù),其中a為常數(shù),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在上的最小值,并求取最小值時(shí)x的值.20.為了做好新冠疫情防控工作,某學(xué)校要求全校各班級(jí)每天利用課間操時(shí)間對(duì)各班教室進(jìn)行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物,根據(jù)測(cè)定,教室內(nèi)每立方米空氣中的藥含量(單位:mg)隨時(shí)間(單位:)的變化情況如圖所示,在藥物釋放的過(guò)程中與成正比,藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系為(為常數(shù)),其圖象經(jīng)過(guò),根據(jù)圖中提供的信息,解決下面的問(wèn)題.(1)求從藥物釋放開(kāi)始,與的函數(shù)關(guān)系式;(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時(shí),才能保證對(duì)人身無(wú)害,若該校課間操時(shí)間為分鐘,據(jù)此判斷,學(xué)校能否選用這種藥物用于教室消毒?請(qǐng)說(shuō)明理由.21.我國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家,1982年十二大,計(jì)劃生育被確定為基本國(guó)策.實(shí)行計(jì)劃生育,嚴(yán)格控制人口增長(zhǎng),堅(jiān)持少生優(yōu)生,這是直接關(guān)系到人民生活水平的進(jìn)一步提高,也是造福子孫后代的百年大計(jì).(1)據(jù)統(tǒng)計(jì)1995年底,我國(guó)人口總數(shù)約12億,如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在1%,到2020年底我國(guó)人口總數(shù)大約為多少億(精確到億);(2)當(dāng)前,我國(guó)人口發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折性變化,2015年10月26日至10月29日召開(kāi)的黨的十八屆五中全會(huì)決定,堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子政策,積極開(kāi)展應(yīng)對(duì)人口老齡化行動(dòng).這是繼2013年,十八屆三中全會(huì)決定啟動(dòng)實(shí)施“單獨(dú)二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整.據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年中國(guó)人口實(shí)際數(shù)量大約14億,若實(shí)行全面兩孩政策后,預(yù)計(jì)人口年增長(zhǎng)率實(shí)際可達(dá)1%,那么需經(jīng)過(guò)多少年我國(guó)人口可達(dá)16億.(參考數(shù)字:,,,)
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】,,故選D.考點(diǎn):點(diǎn)線面的位置關(guān)系.2、B【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【詳解】由可得;但是時(shí),不能得到.則是的必要不充分條件故選:B3、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題,所以,一元二次方程沒(méi)有實(shí)根.故選:B.4、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=,答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查向量的加減法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識(shí)判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因?yàn)?,,所以故選:A6、D【解析】根據(jù)題意,直接計(jì)算即可得答案.【詳解】解:由題知,,.故選:D7、D【解析】因?yàn)榭臻g中,用a,b,c表示三條不同的直線,①中正方體從同一點(diǎn)出發(fā)的三條線,滿足已知但是a⊥c,所以①錯(cuò)誤;②若a∥b,b∥c,則a∥c,滿足平行線公理,所以②正確;③平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面,所以③錯(cuò)誤;故選D8、B【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn),所以,,解得,故選B.9、B【解析】由所在的象限有,即可判斷所在的象限.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限,所以,由,可得角的終邊在第二、四象限,由,可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上,所以角終邊位置在第二象限,故選:B.10、B【解析】可證,從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?,故,故,故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、三【解析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【詳解】由,故在第三象限.故答案為:三.12、##【解析】由,應(yīng)用誘導(dǎo)公式,結(jié)合已知角的范圍及正弦值求,即可得解.【詳解】由題設(shè),,又,即,且,所以,故.故答案為:13、【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【詳解】解:原式lg0.12=2+2lg10﹣1=2﹣2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令,因?yàn)椋?,,所以下一個(gè)有根的區(qū)間是.故答案為:15、【解析】根據(jù)根式、對(duì)數(shù)的性質(zhì)有求解集,即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知:,解得,故答案為:.16、【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)取以15為底的對(duì)數(shù),然后根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)樗?,所以,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)將代入,整理得,求解一元二次不等式即可;(2)由題可知條件為,是的子集,列不等式組即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:當(dāng)時(shí),條件,即,解得,故的取值范圍為:.【小問(wèn)2詳解】解:由題知,條件,條件,即,∵是的充分不必要條件,故是的子集,∴,解得,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18、(1)(2)【解析】(1)由不等式,求得,即可求解;(2)由,得到,列出不等式組,即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:由,即,可得,可得集合.【小問(wèn)2詳解】解:因?yàn)?,且集合,又因?yàn)椋?,?dāng)時(shí),即,可得,此時(shí)滿足;當(dāng)時(shí),則滿足,解得,綜上可得,,即實(shí)數(shù)的取值范圍.19、(1)(2)在上的最小值是-4,取最小值時(shí)x的值為.【解析】(1)根據(jù)函數(shù)為R上的奇函數(shù),由求解;(2)由(1)得到,令,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問(wèn)1詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)為R上的奇函數(shù),所以,解得,所以,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意;【小問(wèn)2詳解】由(1)知:,,另,因?yàn)閠在上遞增,則,函數(shù)轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時(shí),取得最小值-4,此時(shí),即,解得,則,所以在上的最小值是-4,取最小值時(shí)x的值為.20、(1);(2)可以,理由見(jiàn)解析.【解析】(1)將圖象上給定點(diǎn)的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式計(jì)算作答.(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合題意,列出不等式求解作答.【小問(wèn)1詳解】依題意,當(dāng)時(shí),設(shè),因函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,即,解得,又當(dāng)時(shí),,解得,而圖象過(guò)點(diǎn),則,因此,所以與的函數(shù)關(guān)系式是.【小問(wèn)2詳解】由(1)知,因藥物釋放完畢后有,,則當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下,有,解得:,因此至少需要36分鐘后才能保證對(duì)人身無(wú)害,而課間操時(shí)間為分鐘,所以學(xué)校可以選用這種藥物用于教室消毒.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:涉及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,在理解題意的基礎(chǔ)上,找出分散的數(shù)量關(guān)系,聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題作答.
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