四章三角形五節(jié)相似

第五節(jié)相似三角形第四章三角形考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)考點(diǎn)梳理相似三角形比例尺的性質(zhì)相似三角形判定三角形相似的思路相似多邊形相似三角形的實(shí)際應(yīng)用性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3概念性質(zhì)判定重難點(diǎn)突破命題點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算（重點(diǎn)）例1如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD=4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，則DE的長(zhǎng)等于（）A.B.C.D.B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似可得△ADC∽△BDE，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解.【解析】∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴

，∵AD=4，BC=8，BD∶DC=5∶3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．1.常見的相似三角形的基本類型有以下幾類：2.判定兩個(gè)三角形相似的基本思路：（1）條件中若有一對(duì)等角，則可找另一對(duì)等角或找兩夾邊對(duì)應(yīng)成比例；（2）條件中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，則找夾角相等，或找第三邊對(duì)應(yīng)成比例；（3）條件中已知等腰三角形，則可找頂角相等，或找底角相等，或底和腰對(duì)應(yīng)成比例；（4）在直角三角形和網(wǎng)格圖中，通常用勾股定理得出兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，通過三組對(duì)應(yīng)邊的比相等或兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且對(duì)應(yīng)夾角相等判定兩個(gè)三角形相似.3.由三角形相似證線段成比例的一般步驟：①先看要證的成比例線段，確定可能的相似三角形；②再找這兩個(gè)三角形相似所需的條件；③如果這兩個(gè)三角形不相似，則采用其他方法（如找中間比代換等）.例2（2014大慶）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，點(diǎn)D在邊AC上且BD平分∠ABC.（1）求證：△ABC∽△BCD;（2）求CD的值.（1）【思路點(diǎn)撥】在等腰三角形ABC中，利用頂角的度數(shù)求出兩底角度數(shù)，由BD為角平分線求出∠DBC的度數(shù)，得到∠DBC=∠A,再由∠C為公共角，利用兩角相等的三角形相似即可得解.【自主解答】證明：∵等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°,∵∠CBD=∠A=36°,∠C=∠C,∴△ABC∽△BCD.（2）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)（1）結(jié)論得到AD=BD=BC,根據(jù)AD+DC表示出AC，由（1）兩三角形相似得到對(duì)應(yīng)線段的比例，求出CD的值即可.【自主解答】解：∵∠A=∠ABD=36°,∴AD=BD,∵BD=BC,∴AD=BD=BC=1,設(shè)CD=x，則有AB=AC=x+1,∵△ABC∽△BCD,∴,即,整理得:x2+x-1=0,解得：x