2024-2025學(xué)年福建省漳州某中學(xué)高考考前模擬考試卷數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年福建省漳州第八中學(xué)高考考前模擬考試卷數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)函數(shù)/(x)=ln(x—1)的定義域?yàn)椤?，命題VxeD,的否定是()

XGGAX

A.V￡>,/(%)>%B.3%0D,/(：0)<0

C.\fx^D,/(%)>%D.eD,/(x0)>x0

2.已知函數(shù)〃x)="(a>0,且awl)在區(qū)間［加,2旬上的值域?yàn)榧?2間，則。=()

A.yJ2B.—C.—或D.一或4

4164

3.已知在AABC中，角的對(duì)邊分別為a,4c,若函數(shù)/(x)=+g樂(lè)2+1(/一卜存在極值，則

角B的取值范圍是()

4.金庸先生的武俠小說(shuō)《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋

味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種(含兩種)以上的肉混

合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為()

A.20B.24C.25D.26

冗冗

5.已知函/(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,xe,則/(%)的最小值為()

A.2-72B.1C.0D.-72

4A1、2?9

6.己知a=遍，b=\og,—,c=l-I，貝！J()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

7.關(guān)于圓周率乃，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，某同學(xué)通

過(guò)下面的隨機(jī)模擬方法來(lái)估計(jì)萬(wàn)的值：先用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生2000個(gè)數(shù)對(duì)(x,y),其中x,V都是區(qū)間(0』)上的均勻隨機(jī)

數(shù)，再統(tǒng)計(jì)X,y能與1構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的數(shù)對(duì)(羽y)的個(gè)數(shù)加；最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)加來(lái)估計(jì)萬(wàn)的值.若機(jī)=435,

則力的估計(jì)值為()

A.3.12B.3.13C.3.14D.3.15

8.若函數(shù)/(%)=—lnx+x+/z,在區(qū)間Je上任取三個(gè)實(shí)數(shù)。，b,c均存在以y(a),f(b),/(c)為邊長(zhǎng)的

三角形，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是()

A.1,—B.1—1,e—C.1—l,+oo]D.(e—3,+8)

x+2y<ln

9.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件2x+y2-1,若z=—3x+2y的最大值為〃，則qI的展開(kāi)式中必項(xiàng)的系數(shù)為()

x-y<0I

A.60B.80C.90D.120

10.在正方體中，球。1同時(shí)與以A為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，球。2同時(shí)與以G為公共頂點(diǎn)的三

個(gè)面相切，且兩球相切于點(diǎn)歹.若以r為焦點(diǎn)，A用為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)a，o2,設(shè)球q,a的半徑分別為？G，則

)

A.B.73-72C.1—LD.2-73

22

11.已知集合4=卜陽(yáng)刈丁=/1=},B={(x,y)|y=2x},則A8中元素的個(gè)數(shù)為()

A.3B.2C.1D.0

22

12.設(shè)耳，鳥(niǎo)分別是雙曲線(xiàn)二-七=1(“>0/>0)的左右焦點(diǎn)若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P,使々出=60。，且|P耳|=2儼閶，

ab

則雙曲線(xiàn)的離心率為()

A.73B.2C.75D.76

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知AA5C內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c.a=4,b=46,A=一則cos23=.

3

14.在疫情防控過(guò)程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護(hù)人員的精心治療下，第15天開(kāi)始有患者治愈出院，并

且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開(kāi)始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出

院患者的人數(shù)為,第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.

15.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人

至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)

為.(用數(shù)字作答)

16.從編號(hào)為1,2,3,4的張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，則第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第

一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）如圖，點(diǎn)C是以為直徑的圓。上異于4、5的一點(diǎn)，直角梯形3CDE所在平面與圓。所在平面垂

直，ADEIIBC,DCLBC,DE=-BC=2,AC=CD=3.

——2

（1）證明：EO//平面AC￡）；

（2）求點(diǎn)E到平面ABD的距離.

18.（12分）已知函數(shù)f（x）=|x-l|+|x—2|.若不等式|a+b|+|a—b囹a|f（x）（a/）,a、beR）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=||+1*-2a+31,g(x)=f+利+3.

（1）當(dāng)“=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式/。）＜6；

（2）若對(duì)任意都存在使得不等式/（網(wǎng)）＞g（%）成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

r221

20.（12分）已知橢圓。：=+二v=1（。〉6〉0）的左頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為公,工，離心率為彳，P是橢圓上

ab~2

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與左、右頂點(diǎn)重合），且△「￡鳥(niǎo)的周長(zhǎng)為6,點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q,直線(xiàn)AP,Q￡交于點(diǎn)

（1）求橢圓方程；

（2）若直線(xiàn)尸8與橢圓交于另一點(diǎn)N,且=4S&BN，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.（12分）傳染病的流行必須具備的三個(gè)基本環(huán)節(jié)是：傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個(gè)環(huán)節(jié)必須同時(shí)存在，方

能構(gòu)成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們

出行都應(yīng)該佩戴口罩.某地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區(qū)居民的防控意識(shí)和防控情況，用分層

抽樣的方法從全體居民中抽出一個(gè)容量為100的樣本，統(tǒng)計(jì)樣本中每個(gè)人出行是否會(huì)佩戴口罩的情況，得到下面列聯(lián)

表:

戴口罩不戴口罩

青年人5010

中老年人2020

（1）能否有99.9%的把握認(rèn)為是否會(huì)佩戴口罩出行的行為與年齡有關(guān)?

（2）用樣本估計(jì)總體，若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機(jī)抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.

n{ad-bcf

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(^K2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

x=l+2cos。

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系九0y中，曲線(xiàn)。的參數(shù)方程是..為參數(shù)），以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正

y=2sin。

半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)/的極坐標(biāo)方程為夕cos[，+?]=四.

（I）求曲線(xiàn)C的普通方程與直線(xiàn)/的直角坐標(biāo)方程；

（II）已知直線(xiàn)/與曲線(xiàn)。交于4,3兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)p,求|/列卜忸到

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)命題的否定的定義，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題求解.

【詳解】

因?yàn)?：D,是全稱(chēng)命題，

所以其否定是特稱(chēng)命題，即m/eD,/(%)>%.

故選：D

本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【解析】

對(duì)。進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域求解.

【詳解】

ln,

[a"=m「[a=2m

分析知，相>0.討論：當(dāng)時(shí)，〈,所以d"=2,m=2,所以a=J5；當(dāng)0<a<l時(shí)，，所

a29"1=2m、[a2m=m

以a"'=L,m=—,所以。=」-.綜上，。=1-或。=正，故選C.

241616

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域問(wèn)題，指數(shù)函數(shù)的值域一般是利用單調(diào)性求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素

養(yǎng).

3.C

【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)/‘(X),由/'(%)=。有不等的兩實(shí)根，即/>0可得不等關(guān)系，然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)

論.

【詳解】

f(x)—+](/+c?—x9f\x)—%2+bx+—+c?-.

若/(X)存在極值，則廿一4xL(/+c2一砒)>0,.../+。2一62<死

4''

?Cl^+—b1_/?\K

又cosB=----------,:.cosB<—.又n--<B<71.

lac23

故選：C.

本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查余弦定理.掌握極值存在的條件是解題關(guān)鍵.

4.D

【解析】

利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為+C：+C；+C；,再利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得所求的種數(shù).

【詳解】

混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為=20+5+1=26(種)，

故選：D.

本題考查組合的應(yīng)用，此類(lèi)問(wèn)題注意實(shí)際問(wèn)題的合理轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.

5.B

【解析】

jr7T\jr

/(x)=V2sin(2x+^-)+2,xe,-生42%+生《衛(wèi)利用整體換元法求最小值.

444

【詳解】

由己知，/(x)=l+2sinxcosx+2cos2a=sin2x+cos2x+2=V2sin(2x+—)+2,

4

「兀,,兀乃一乃3不

又——<x<—,---<2%H-一<——,故當(dāng)2x+7=—二，即x=—二時(shí)，f(-^)^—1.

44444444

故選：B.

本題考查整體換元法求正弦型函數(shù)的最值,涉及到二倍角公式的應(yīng)用，是一道中檔題.

6.B

【解析】

后=6：>6°=1,Z?=log51i<log51=a0<c=Q)<(J=1再判

先將三個(gè)數(shù)通過(guò)指數(shù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算變形a=4

斷.

【詳解】

14:*1=0,0<口『<(口=1,

因?yàn)椤?痣=61〉6°=「匕=l0g5W7<

4乙i

所以a>c>b,

故選：B.

本題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的大小比較，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

7.B

【解析】

先利用幾何概型的概率計(jì)算公式算出x,y能與1構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的概率，然后再利用隨機(jī)模擬方法得到％,y

能與1構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)的概率，二者概率相等即可估計(jì)出萬(wàn).

【詳解】

因?yàn)閤,y都是區(qū)間(0,1)上的均勻隨機(jī)數(shù)，所以有0<x<l,0<y<l,若x,y能與1構(gòu)成銳角三角形三邊長(zhǎng)，

X+V>11x1--

則22J由幾何概型的概率計(jì)算公式知D41乃加435,

〔V1x14n2000

435

所以乃=4x(1—--)=3.13.

2000

故選：B.

本題考查幾何概型的概率計(jì)算公式及運(yùn)用隨機(jī)數(shù)模擬法估計(jì)概率，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一個(gè)中檔題.

8.D

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得/(%)在區(qū)間上的最大值和最小，根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式，由此求得/z的取值

范圍.

【詳解】

1X—\

/(%)的定義域?yàn)?0,+。)，/(%)=—+1=^,

所以/(%)在U上遞減，在(l,e)上遞增，/(%)在x=l處取得極小值也即是最小值，/(l)=-lnl+l+/z=l+/z,

斗—+1+3

/(e)=-lne+e+/z=e-l+/z,/-</(e),

\e)eee

所以/(%)在區(qū)間(，e上的最大值為/(e)=e—l+/z.

要使在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)。，b,c均存在以7(a),f(^b),〃c)為邊長(zhǎng)的三角形,

則需/(a)+/e)>/(c)恒成立，且/?⑴>0,

也即也即當(dāng)a=6=l、c=e時(shí)，2/(l)>/(e)成立,

即2(l+/z)>e—1+6且/⑴>0,解得〃〉e—3.所以/z的取值范圍是(e—3,+s).

故選：D

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查恒成立問(wèn)題的求解，屬于中檔題.

9.B

【解析】

畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到〃=5,再利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.

【詳解】

如圖所示：畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，

32

z=-3x+2y,即丁二萬(wàn)%十萬(wàn)，故z表示直線(xiàn)與y截距的2倍，

根據(jù)圖像知：當(dāng)x=—l,y=l時(shí)，z=-3x+2y的最大值為5,故〃=5.

2x—十]展開(kāi)式的通項(xiàng)為：&=C](2x)“[—5]=C；-25-r-(-l)r-x^,

取廠(chǎng)=2得到。項(xiàng)的系數(shù)為:C125-2.(—1)2=80.

故選：B.

本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃求最值，二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

10.D

【解析】

由題先畫(huà)出立體圖，再畫(huà)出平面AB]。。處的截面圖，由拋物線(xiàn)第一定義可知，點(diǎn)。2到點(diǎn)口的距離即半徑4,也即

點(diǎn)。2到面CDRG的距離，點(diǎn)02到直線(xiàn)AB］的距離即點(diǎn)。2到面A544的距離因此球。2內(nèi)切于正方體，設(shè)&=1,

兩球球心和公切點(diǎn)都在體對(duì)角線(xiàn)AG上，通過(guò)幾何關(guān)系可轉(zhuǎn)化出"進(jìn)而求解

【詳解】

根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，點(diǎn)。2到點(diǎn)口的距離與到直線(xiàn)AB1的距離相等，其中點(diǎn)。2到點(diǎn)尸的距離即半徑弓，也即點(diǎn)。2到

面CD2G的距離，點(diǎn)已到直線(xiàn)4月的距離即點(diǎn)。2到面A5與4的距離，因此球。2內(nèi)切于正方體，不妨設(shè)弓=1,兩

個(gè)球心9,?和兩球的切點(diǎn)F均在體對(duì)角線(xiàn)AG上，兩個(gè)球在平面AB.QD處的截面如圖所示，則

O2F=r2=l,&02=苧=石，所以4尸=402-02尸=退-1?又因?yàn)?/=4。|+QF=^+z;,因此+=A/3-1,

得釬2-6,所以烏=2-8.

故選：D

本題考查立體圖與平面圖的轉(zhuǎn)化，拋物線(xiàn)幾何性質(zhì)的使用，內(nèi)切球的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，直觀想象與數(shù)

學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)

11.C

【解析】

集合A表示半圓上的點(diǎn)，集合3表示直線(xiàn)上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組求得方程組解的個(gè)數(shù)，即為交集中元素的個(gè)數(shù).

【詳解】

由題可知：集合A表示半圓上的點(diǎn)，集合3表示直線(xiàn)上的點(diǎn)，

聯(lián)立y—J1—與y=2x,

可得而二7=2%，整理得%2=1，

即》=土好，

當(dāng)x=—正時(shí)，y=2x<0,不滿(mǎn)足題意;

5

故方程組有唯一的解(4\5，-2^一0-

故=芋］,.

A5Z

故選：C.

本題考查集合交集的求解，涉及圓和直線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

由歸國(guó)=2歸閭及雙曲線(xiàn)定義得|尸國(guó)和歸閭(用。表示)，然后由余弦定理得出區(qū)。的齊次等式后可得離心率.

【詳解】

由題意尸耳］=2|尸周，由雙曲線(xiàn)定義得歸圖一|尸閭=2a,從而得|尸耳|=4a,|Pr=2a,

在AP耳月中，由余弦定理得(2c)2=(4ay+(2a)2—2x4ax2acos60。，化簡(jiǎn)得e=￡=JL

a

故選：A.

本題考查求雙曲線(xiàn)的離心率，解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線(xiàn)定義用，表示出。到兩焦點(diǎn)的距離，再由余弦定理得出心。的齊

次式.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

7

13.—

16

【解析】

利用正弦定理求得角8,再利用二倍角的余弦公式，即可求解.

【詳解】

4_V6

由正弦定理得為一sinB，

V

342cdJ8_7

..sinBD=——,cos2B—1—2x――———.

86416

7

故答案為：——.

16

本題考查了正弦定理求角，三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.

14.161

【解析】

由題意可知出院人數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，由此可求結(jié)果.

【詳解】

某醫(yī)院一次性收治患者127人.

第15天開(kāi)始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.

且從第16天開(kāi)始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，

.??從第15天開(kāi)始，每天出院人數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

則第19天治愈出院患者的人數(shù)為名=1x24=16,

解得〃=7,

.,?第7+15-1=21天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.

故答案為：16,1.

本題主要考查了等比數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中

檔題.

15.5040.

【解析】

分兩類(lèi)，一類(lèi)是甲乙都參加，另一類(lèi)是甲乙中選一人，方法數(shù)為N=+=1440+3600=5040。填5040.

利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類(lèi)和分步，分類(lèi)時(shí)要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個(gè)特殊元素，對(duì)于

特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類(lèi)。本題還涉及不相鄰問(wèn)題，采用“插空法”。

1

16.-

2

【解析】

基本事件總數(shù)"=4x4=16,第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個(gè)，由此能求

出概率.

【詳解】

解：從編號(hào)為1，2,3,4的張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，

基本事件總數(shù)〃=4x4=16,

第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個(gè)，分別為：(1,1),(1,2),(1,3)，(1,4),

(2,2),(2,4),(3,3),(4,4).

Q1

所以第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為p=4=-.

故答案為—.

2

本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)見(jiàn)解析；(2)鼠8

41

【解析】

(1)取的中點(diǎn)“，證明。四〃4。,石河//。,則平面0M￡〃平面4。￡),則可證EO//平面ACD.

EBDABOE

(2)利用=匕—，AC是平面BED的高，容易求.S=g/5ExCZ)=gx2x3=3,再求SABD,則點(diǎn)E

到平面的距離可求.

【詳解】

解：(1)如圖：

D

取的中點(diǎn)M，連接OM、ME.

在乙ABC中，。是AB的中點(diǎn)，"是的中點(diǎn)，

OM〃人。,4。a平面磯/。，“9<=平面￡200，故AC〃平面曲始

在直角梯形3CDE中，DECB,且DE=CM,

四邊形MCDE是平行四邊形，：.EM//CD,同理CD〃平面

又CDcAC=C,故平面￡MO〃平面ACD,

又?.EOu平面EM。，￡0〃平面ACD.

(2)QAB是圓。的直徑，點(diǎn)。是圓。上異于4、3的一點(diǎn)，

:.AC±BC

又?平面3CDE_L平面ABC,平面3cDEc平面ABC=5。

」.AC，平面BCDE,

可得AC是三棱錐A-BDE的高線(xiàn).

在直角梯形3CDE中，SABDE=DExCD=^-x2x3=3.

設(shè)E到平面ABD的距離為h,則VE_ABD=VA_EBD,即1S.BD-h=jSAEBD.AC

由已知得AB=5,BD=5,AD=30,

cosZABD=士，則S=^ABBDsinNABD=

由余弦定理易知:AABD

解得/2=g叵，即點(diǎn)E到平面的的距離為也

4141

6A/41

故答案為:

41

考查線(xiàn)面平行的判定和利用等體積法求距離的方法，是中檔題.

15

18.—<x<-

2一一2

【解析】

\a—Z?|+|^+Z?|a一b+

由題知，|x—l|+|x—2|<------p;-----1恒成立，故|x—l|+|x—2|不大于——7T——1的最小值.

\'|a+b|+|a—b|>|a+b+a—b|=2|a|,當(dāng)且僅當(dāng)(a+b>(a—b)K)時(shí)取等號(hào),

\a—Z?|+|a+Z?|

的最小值等于2.

1?1

??.X的范圍即為不等式|X—11+lx—2區(qū)2的解，解不等式得;WXW,.

19.(1){%|-3<x<3}；(2)

【解析】

(1)分類(lèi)討論去絕對(duì)值號(hào)，然后解不等式即可.

(2)因?yàn)閷?duì)任意都存在々eR，使得不等式/(%)>g(%)成立，等價(jià)于/(防旭AgOOmin，/(泅1nhi根據(jù)絕

對(duì)值不等式易求，g(X)min根據(jù)二次函數(shù)易求,

然后解不等式即可.

【詳解】

—2x,x<—1,

解：(1)當(dāng)。=1時(shí)，y(x)=|x-l|+|x+l|,貝|J/(x)=<2,—L,x<l,

2x,x..1.

當(dāng)x<-l時(shí)，由/(x)”6得，一2%,6,解得一3,,%<-1；

當(dāng)—L,%<1時(shí)，/(%),,6恒成立;

當(dāng)X..1時(shí)，由/(x),,6得,2茗，6,解得啜此3.

所以/(%)?6的解集為{x\-3<x<3}

(2)對(duì)任意玉￡尺，都存在得/a)>g(%2)成立，等價(jià)于>gfXU?

因?yàn)?—2a+3=(a—1>+2〉0,所以〃>2。—3,

且|卜-11%-2〃+31..j(x-片)—(%—2〃+3)|=[a?-2〃+

—Q?—2cl+3，①

當(dāng)2a—/時(shí)，①式等號(hào)成立，即/(X)1nhi=。2一2。+3.

22

又因?yàn)?+以+3=(x+2『+3—幺..3-幺，②

244

2

當(dāng)x=-￡時(shí)，②式等號(hào)成立，即85)皿=3-?

2

所以/一2。+3〉3—幺，即5a2一8。>0

4

_啊。)

即。的取值范圍為:?

知識(shí)：考查含兩個(gè)絕對(duì)值號(hào)的不等式的解法；恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題求參變數(shù)的范圍問(wèn)題；能力：分析問(wèn)題和解決

問(wèn)題的能力以及運(yùn)算求解能力；中檔題.

22fl3⑹3⑹

20.(1)—+^=1；(2)或一,-----

43["J[24J

【解析】

(1)根據(jù)耳瑪?shù)闹荛L(zhǎng)為2a+2c,結(jié)合離心率，求出。，。，即可求出方程;

(2)設(shè)尸(私")，則Q(-%-〃)，求出直線(xiàn)4W方程，若。8斜率不存在，求出”,P,N坐標(biāo)，直接驗(yàn)證是否滿(mǎn)足題

點(diǎn)共

意，若QB斜率存在，求出其方程，與直線(xiàn)AM方程聯(lián)立，求出點(diǎn)”坐標(biāo)，根據(jù)5。尸2M=4S4&N和尸,g,N

線(xiàn)，將點(diǎn)N坐標(biāo)用以〃表示，RN坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求解.

【詳解】

(1)因?yàn)闄E圓的離心率為工，△尸￡月的周長(zhǎng)為6,

2-

2〃+2c=6,

c1

設(shè)橢圓的焦距為2c,則=不

a2

Z?2+c2=a2,

解得a=2,c=l,b-A/3，

22

所以橢圓方程為土+乙=1.

43

(2)設(shè)PO,〃)，則竺+。=1,且。(一加,一〃)，

43

所以AP的方程為丁=-^(x+2)①.

m+2

若771=—1,則。工的方程為X=1②，由對(duì)稱(chēng)性不妨令點(diǎn)P在X軸上方,

X=1,

聯(lián)立①,②解得9即加

、=不，

3

PF2的方程為y=-1(x-l),代入橢圓方程得

9

3%2+-(%-1)2=12,整理得7X2—613=0,

4

13(13

尤=—1或%=上，...N7

717

19……

C—X-X|AFy|

渣處=六1----------=7。4,不符合條件.

,△AF?N-X^X\AF2I

—n

若加w—1,則。鳥(niǎo)的方程為y=--------(x-1),

—m—l

即y=------(x-1)③.

m+1

x=3m+4,

聯(lián)立①，③可解得《所以M(3m+4,3n).

y=3"，

因?yàn)?4s”尸2汽，設(shè)N(XN,yN)

所以gx|A￡|x|yM=4><g><|Aej><M|，即區(qū)|=4區(qū)|-

3n

又因?yàn)镸,N位于x軸異側(cè)，所以yN=—1.

因?yàn)镻,6