小升初典型奧數(shù)：盈虧問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

盈虧問題盈虧問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單方法技巧知識(shí)清單方法技巧把若干物體平均分給一定數(shù)量的對(duì)象，并不是每次都能正好分完．如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧．凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題．解盈虧問題的公式一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差雙盈的解法：（大盈﹣小盈）÷兩次每人分配數(shù)的差雙虧的解法：（大虧﹣小虧）÷兩次每人分配數(shù)的差．第二部分第二部分典型例題例題1：四年級(jí)植樹小組植樹，如果每人植3棵，則多出10棵，如果兩人各栽4棵，其他每人各栽5棵，則少8棵，那么共有多少棵樹？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知，本題屬于盈虧問題，“如果兩人各栽4棵，其他每人各栽5棵，則少8棵”如果每人栽5棵，則少8+2＝10（棵）．利用盈虧問題公式：一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差．把數(shù)代入計(jì)算得人數(shù)為：（10+10）÷（5﹣3）＝10（人）；則樹的棵數(shù)為：3×10+10＝40（棵）．【解答】解：（10+8+2）÷（5﹣3）＝20÷2＝10（人）3×10+10＝30+10＝40（棵）答：共有40棵樹．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查盈虧問題，關(guān)鍵注意第二次轉(zhuǎn)化為都植5棵樹的情況．例題2：小華去商店買日記本，買10本差1元，買同樣的8本還剩2.2元，這樣的日記本每本多少元？【答案】1.6元?！痉治觥咳绻I10本差1元，買同樣的8本還剩2.2元，也就是如果買10﹣8＝2（本），則需要1+2.2＝3.2（元），即一本是3.2÷2＝1.6（元），據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?.2+1＝3.2（元）10﹣8＝2（本）3.2÷2＝1.6（元）答：這樣的日記本每本1.6元?！军c(diǎn)評(píng)】由于兩次買的數(shù)量不統(tǒng)一，造成錢的虧與盈，算出盈與虧是完成本題的關(guān)鍵。例題3：學(xué)校分配宿舍，如果每個(gè)房間住3人，則多出20人；如果每個(gè)房間住5人，則剛好住滿。這次分配的房間有多少個(gè)？學(xué)生有多少人？【答案】10個(gè)，50人?！痉治觥扛鶕?jù)題意知：每個(gè)房間多住5﹣3＝2（人），則可把原來安排不進(jìn)去20人的住下，就是每個(gè)房間多住2人，可以多住20人，據(jù)此可求出現(xiàn)在多少間宿舍，進(jìn)而可求出學(xué)生人數(shù)?！窘獯稹拷猓?0÷（5﹣3）＝20÷2＝10（個(gè)）10×3+20＝30+20＝50（人）答：這次分配的房間有10個(gè)，學(xué)生有50人?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了盈虧問題，結(jié)合題意分析解答即可。例題4：小明步行上學(xué)，如果每分鐘步行80米，就會(huì)遲到3分鐘，如果每分鐘步行100米，就會(huì)提前3分鐘到校．小明家到學(xué)校有多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每分鐘走80米，遲到3分鐘，每分鐘走100米，提前3分鐘，前后兩次所走距離差為：80×3+100×3＝540（米），前后速度差為：100﹣80＝20（米），可知每分鐘多走20米，則多走540米，據(jù)此可求出小明準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的時(shí)間，求出準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的時(shí)間，就很容易求出小明家到學(xué)校的路程．【解答】解：小明準(zhǔn)時(shí)到達(dá)用的時(shí)間：（80×3+100×3）÷（100﹣80）＝540÷20＝27（分鐘）小明家到校的路程80×（27+3）＝80×30＝2400（米）答：小明家離學(xué)校有2400米．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于較典型的盈虧問題，關(guān)鍵是求出每分鐘走80米時(shí)虧的路程，及每分鐘走105米時(shí)盈的路程，再根據(jù)（盈+虧）÷兩次的速度差＝標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間進(jìn)行解答．第三部分第三部分高頻真題1．老師買來一些故事書，發(fā)給班里的三好學(xué)生，如果每人發(fā)9本則少25本，如果每人發(fā)6本則少7本．問有多少名三好學(xué)生？買了多少本故事書？2．小婷和小靜的錢合起來正好可以買一本《英漢辭典》。如果小婷單獨(dú)買，那么差9.6元；如果小靜單獨(dú)買，那么差5.8元。如果用20元買這本《英漢辭典》，應(yīng)找回多少元？3．小勇從家到學(xué)校，先以每分鐘50米的速度走了2分鐘，若繼續(xù)照此速度走，會(huì)遲到8分鐘。若小勇后來改為每分鐘走60米，則會(huì)早到5分鐘。那么學(xué)校到小勇家有多少米？4．一個(gè)植樹小組植樹，如果每人植3棵，還剩14棵；如果每人植5棵，還剩2棵。這個(gè)植樹小組一共有多少人？一共有多少棵樹？5．歡歡帶20元去文具店買作業(yè)本。他買了5本數(shù)學(xué)本和2本作文本后，剩下的錢如果買3本數(shù)學(xué)本還多8角，如果買3本作文本還差1元。問：每本作文本多少元？（請(qǐng)用對(duì)應(yīng)法解答）6．六年級(jí)（1）班學(xué)生去野外郊游，無意中發(fā)現(xiàn)了一口枯井，外號(hào)“神童”的小明想了個(gè)辦法測出井深，他的方法是：用繩子測量井深，將一根繩子先折成三折來量，量出井外，還余123米，將一根繩子先折成四折來量，量出井外還余17．幼兒園某班學(xué)生做游戲，如果每個(gè)學(xué)生分得子彈10顆，彈子就多了12顆，如果再增加12顆子彈，那么每人正好分得12顆，問：這個(gè)班有多少學(xué)生？有多少顆子彈？8．一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校，如果以每分鐘50米的速度行走，就要遲到3分鐘；如果以每分鐘70米的速度行走，就可以提前5分鐘到校。這個(gè)學(xué)生出發(fā)時(shí)離上學(xué)時(shí)間有多少分鐘？他家距離學(xué)校多少米？9．某班學(xué)生要栽一批樹苗．若每個(gè)人分配k棵樹苗，則剩下38棵；若每個(gè)學(xué)生分配9棵樹苗，則還差3棵．那么k是多少棵樹苗？10．學(xué)校安排寢室，如果每間13人就正好住滿，如果每間10人，還缺三間寢室，學(xué)校有幾間寢室？11．有一次用繩子測水池的深，把繩折三折，水池外余2米，把繩四折，還差1米不到水池邊，那么水池深多少米？繩長多少米？12．同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，如果增加1條船，則每船正好坐4人；如果減少1條船，則每船正好坐6人。問：同學(xué)們?cè)瓉頊?zhǔn)備租多少條船？13．媽媽買回一筐梨，按計(jì)劃的天數(shù)，如果每天吃5個(gè)，則多出6個(gè)；如果每天吃7個(gè)，則少8個(gè)，媽媽買回多少個(gè)梨？計(jì)劃吃幾天？14．每次出門采購一次口罩，消耗家里1只，每次限購5個(gè)，買到了，多4只，買不到，就虧1只，老李家原有8只，出門11次后，家里現(xiàn)有17只，問幾次買到了口罩．15．小紅用自己的零花錢到文具店買練習(xí)本，如果買4本，剩余2.8元；如果買6本，還差1.4元。每本練習(xí)本多少元？16．五年級(jí)同學(xué)乘車去博物館參觀。如果租5輛車，則有10名同學(xué)沒有座位；如果租6輛車，則多出32個(gè)座位。（1）每輛車上有多少個(gè)座位？（2）一共有多少名同學(xué)去博物館參觀？17．四年級(jí)同學(xué)要去參加為期5天的研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)校安排房間時(shí)發(fā)現(xiàn)如果每間住8人，那么有6人沒有房間??；如果每間多住2人，那么有6間空出來，四年級(jí)一共有多少人？18．學(xué)校組織學(xué)生去公園里劃船．如果每條船坐4個(gè)學(xué)生，則有18個(gè)學(xué)生沒船坐；如果每條船坐6個(gè)學(xué)生，就會(huì)少2個(gè)學(xué)生．請(qǐng)問：一共有多少個(gè)學(xué)生？19．小李現(xiàn)有一筆存款，他把每月支出后剩余的錢都存入銀行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計(jì)利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款14000元（不講利息），小李每月的收入是多少元？他現(xiàn)在存款有多少元？20．小紅替數(shù)學(xué)小組的同學(xué)去買《趣味數(shù)學(xué)》一書，她到書店一問價(jià)格，發(fā)現(xiàn)自己帶的錢如果買5本，就剩5元，如果買6本，就缺1元。問《趣味數(shù)學(xué)》每本多少錢？21．新興機(jī)械廠原計(jì)劃30天生產(chǎn)一批機(jī)器，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)80臺(tái)，結(jié)果提前10天完成了任務(wù)．這批機(jī)器有多少臺(tái)？22．五（9）班的學(xué)生去秋游，一部分學(xué)生去劃船。如果每條船坐4人，則正好坐滿。如果每條船坐5人，則空出1條船，他們租了幾條船？有幾位學(xué)生去劃船了？23．貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？24．母親節(jié)快到了，韓紅打算送媽媽一束鮮花。韓紅去花店買花，她帶的錢如果買5枝康乃馨還剩5.2元；如果買7枝還差14.4元。韓紅帶了多少錢？25．小紅用自己的零用錢到文具店買練習(xí)本，如果買4本就余2.8元，買6本就差1.4元，每本練習(xí)本多少錢？26．奶奶家請(qǐng)客，客人坐滿了3張圓桌，每個(gè)圓桌坐5個(gè)人，還剩下3人沒有坐下，你知道一共來了多少位客人嗎？27．一筐蘋果分給一個(gè)小組，每人5個(gè)剩16個(gè)；每人7個(gè)缺12個(gè)。這個(gè)小組有多少人？共有多少蘋果？28．快樂幼兒園大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人給7塊糖，小班每人給5塊糖，就多余15塊糖，如果大班每人給10塊糖，小班每人給7塊糖，就有13位小班的小朋友分不到糖。問小班有多少位小朋友？29．一輛手推車滿載時(shí)，可裝半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。30．希望小學(xué)全體師生乘車去旅游，若每輛車坐36人，則有8人不能上車；若每輛車多坐4人，則恰好多出1輛車，一共有多少輛車？師生一共有多少人？31．將一袋糖果分給小朋友，若每人分5顆，則余12顆；若每人分6顆，則差6顆。這袋糖果共有多少顆？32．晶晶每天早上步行上學(xué)，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到校，求晶晶到校的路程．33．某次數(shù)學(xué)知識(shí)競賽共20道題：答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題倒扣2分。張樂得了72分，他答錯(cuò)了幾道題？34．體育隊(duì)李教練帶了一些錢去給運(yùn)動(dòng)員們買毛巾．若買30條，則剩120元；若買35條，則剩20元．李教練一共帶了多少錢？35．六年級(jí)學(xué)生出去劃船．老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐．安排時(shí)發(fā)現(xiàn)有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結(jié)果還剩下6人沒地方坐，請(qǐng)問：一共有多少學(xué)生？36．小華從家到學(xué)校，先以每分鐘走90米的速度走了2分鐘，她估算了一下，以這個(gè)速度到學(xué)校將遲到3分鐘，于是在接下來的路程中，她每分鐘走120米，結(jié)果提早了3分鐘到校。小華家到學(xué)校的距離是多少米？37．小學(xué)畢業(yè)了，李老師準(zhǔn)備用剩余的班費(fèi)給孩子們買個(gè)紀(jì)念品．如果每人買一支7元錢的鋼筆，則差95元；如果每人買一個(gè)4元錢的筆記本，則剩10元，請(qǐng)問這個(gè)班有多少個(gè)小朋友？班費(fèi)是多少？38．某學(xué)校舉行畢業(yè)典禮，畢業(yè)生就座時(shí)發(fā)現(xiàn)一條長椅上坐3人，就有25人沒座位，若一條長椅上坐4人，正好空出4條長椅．問該校畢業(yè)生有多少人？39．一籃蘋果平均分給小朋友，如果每人分4個(gè)，那么正好分完；如果每人分2個(gè)，那么還剩下8個(gè)。一共有幾個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)蘋果？40．學(xué)校組織春游，學(xué)生住店時(shí)如果每間房住4人，還有20人沒房間住，如果每間房住8人，那么有一間房只住4人，問一共有多少人？41．某班學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演站成若干行，如果每行10人，則多8人；如果每行13人，則有一行差7人．這個(gè)班共有多少人？42．動(dòng)物園為小猴買來桃．這些桃如果每只猴分5個(gè)．還剩32個(gè)；如果其中10只小猴分4個(gè)，其余的猴分8個(gè)，就恰好分完．問：小猴有多少只？一共買來多少個(gè)桃？43．在一次古詩詞競賽中一共有5道題，答對(duì)一題得5分，不答或答錯(cuò)一題扣1分。馬瑞參加了這次競賽，他有可能得多少分？44．暑假時(shí)一批中學(xué)生參加夏令營，途經(jīng)某旅店住宿．如果每間客房安排住7人，就會(huì)有7人沒有地方?。蝗绻块g客房安排住9人，就會(huì)空出一間房．求旅店的客房數(shù)和學(xué)生數(shù)．45．把一些袋裝的牛奶裝入箱子中。裝2箱還余下19袋，裝4箱還差5袋，你知道每箱裝多少袋牛奶嗎？（每箱裝的袋數(shù)同樣多）46．李老師從甲地到乙地開會(huì)，如果每分鐘走65米，遲到3分鐘；如果每分鐘走80米，則準(zhǔn)時(shí)到達(dá)。李老師要準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，一共需要多長時(shí)間？47．手工課上，王老師帶了一些彩紙分給學(xué)生．若每組分3張彩紙，則剩下18張，如每組分7張彩紙，則還差2張．王老師一共帶了多少張彩紙？48．巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每種糖每人一塊，由于又來了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)就一樣多，現(xiàn)在又來了一位小朋友，巧克力還要增加一盒，則最后共有多少個(gè)小朋友？49．用繩子量洞深。把繩子折成2折來量，洞外余5米；把繩子折成3折來量，洞外余1米。繩子和洞深各多少米？50．一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校，如果以每分鐘50米的速度行走，就要遲到3分鐘；如果以每分鐘70米的速度行走，就可以提前5分鐘到校，他家與學(xué)校相距多少米？51．某人騎自行車從小鎮(zhèn)到縣城，8點(diǎn)出發(fā)，計(jì)劃9點(diǎn)到，騎了一段路后，自行車出了故障。下車就地修車10分鐘，修車地點(diǎn)距中點(diǎn)還差2千米，他為了按時(shí)到縣城，車速提高了1452．笑笑每天早上步行上學(xué)，若每分走60米，則要遲到5分，若每分走75米，則可提前2分到校。求笑笑家到學(xué)校的路程。53．小東從家出發(fā)去學(xué)校，如果每分走70米，能在上課前5分到校；如果每分走45米，就要遲到5分。那么小東家到學(xué)校的路程是多少米？參考答案與試題解析1．老師買來一些故事書，發(fā)給班里的三好學(xué)生，如果每人發(fā)9本則少25本，如果每人發(fā)6本則少7本．問有多少名三好學(xué)生？買了多少本故事書？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題在發(fā)書的兩個(gè)方案中，每一個(gè)方案都出現(xiàn)圖書不足的情況，每人發(fā)9本少25本，每人發(fā)6本，則少7本．從每人9本變成6本，少發(fā)了9﹣6＝3（本），而圖書的差額減少了25﹣7＝18（本），即18本可以發(fā)給3個(gè)人，可見學(xué)生人數(shù)為18÷3＝6（人）．求圖書的本數(shù)就好求了，可以列式為6×6﹣7，或9×6﹣25，解答即可．【解答】解：學(xué)生：（25﹣7）÷（9﹣6）＝18÷3＝6（人）故事書：6×6﹣7＝36﹣7＝29（本）答：有6名三好學(xué)生，買了29本故事書．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于兩虧類盈虧問題，此類問題的常用公式為：（大虧﹣小虧）÷兩次分物差＝人數(shù)．2．小婷和小靜的錢合起來正好可以買一本《英漢辭典》。如果小婷單獨(dú)買，那么差9.6元；如果小靜單獨(dú)買，那么差5.8元。如果用20元買這本《英漢辭典》，應(yīng)找回多少元？【答案】4.6元?！痉治觥坑深}意知：小婷單獨(dú)買，差9.6元，差的9.6元就是小靜有的錢數(shù)；小靜單獨(dú)買，那么差5.8元，差的5.8元，就是小婷有的錢數(shù)。據(jù)此列式解答即可。【解答】解：20﹣（9.6+5.8）＝20﹣15.4＝4.6（元）答：應(yīng)找回4.6元。【點(diǎn)評(píng)】理解差的錢數(shù)就是對(duì)方應(yīng)有的錢數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵。3．小勇從家到學(xué)校，先以每分鐘50米的速度走了2分鐘，若繼續(xù)照此速度走，會(huì)遲到8分鐘。若小勇后來改為每分鐘走60米，則會(huì)早到5分鐘。那么學(xué)校到小勇家有多少米？【答案】4000米。【分析】先用每分50米的速度走了2分鐘，如果這樣走下去，他會(huì)遲到8分鐘，即如按標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走則距學(xué)校還有（50×8）米；改用每分鐘60米的速度前進(jìn)，結(jié)果早到學(xué)校5分鐘，即如按標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走，則要多走（60×5）米，兩次的速度差為（60﹣50）米，則到校的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為（50×8+60×5）÷（60﹣50）分鐘，求出標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間后，即能求得小勇走了兩分后剩下學(xué)校的路程是多少米，進(jìn)而求得這個(gè)小勇家到學(xué)校的路程是多少米。【解答】解：（50×8+60×5）÷（60﹣50）＝（400+300）÷10＝700÷10＝70（分鐘）50×70+50×8+50×2＝3500+400+100＝4000（米）答：學(xué)校到小勇家有4000米。【點(diǎn)評(píng)】完成本題要注意是“先用每分50米的速度走了2分鐘，如果這樣走下去，他會(huì)遲到8分鐘”，因此求出剩下的路程后要再加上前兩分鐘行駛的路程。4．一個(gè)植樹小組植樹，如果每人植3棵，還剩14棵；如果每人植5棵，還剩2棵。這個(gè)植樹小組一共有多少人？一共有多少棵樹？【答案】6人，32棵。【分析】由題意可知，如果每人植3棵，還剩14棵；如果每人植5棵，還剩2棵，即虧14棵，虧2棵，兩次分配的差5﹣3＝2（棵），可以用雙虧的解法：（大虧﹣小虧）÷兩次每人分配數(shù)的差。【解答】解：（14﹣2）÷（5﹣3）＝12÷2＝6（人）6×3+14＝18+14＝32（棵）答：這個(gè)植樹小組一共有6人，一共有32棵樹?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查盈虧問題，掌握解法是關(guān)鍵。5．歡歡帶20元去文具店買作業(yè)本。他買了5本數(shù)學(xué)本和2本作文本后，剩下的錢如果買3本數(shù)學(xué)本還多8角，如果買3本作文本還差1元。問：每本作文本多少元？（請(qǐng)用對(duì)應(yīng)法解答）【答案】2.4元?！痉治觥扛鶕?jù)題意，可設(shè)每本作文本x元，那么數(shù)學(xué)本要x﹣（1+0.8）÷3＝[x﹣0.6]元，由題意“買了5本數(shù)學(xué)本和2本作文本后，剩下的錢如果買3本作文本還差1元”，可知剩下的錢為（3x﹣1）元，據(jù)此列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)每本作文本x元。8角＝0.8元5（x﹣0.6）+2x+3x﹣1＝2010x﹣4＝2010x＝24x＝2.4答：每本作文本2.4元。【點(diǎn)評(píng)】此題列方程，數(shù)量關(guān)系不是很明顯，要認(rèn)真加以分析，考慮好后再解答。6．六年級(jí)（1）班學(xué)生去野外郊游，無意中發(fā)現(xiàn)了一口枯井，外號(hào)“神童”的小明想了個(gè)辦法測出井深，他的方法是：用繩子測量井深，將一根繩子先折成三折來量，量出井外，還余123米，將一根繩子先折成四折來量，量出井外還余1【答案】215【分析】根據(jù)題意，設(shè)井深為x米，三折是將繩子平均分成3段，四折是將繩子平均分成4段，根據(jù)繩長不變可得出方程，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)井深為x米，根據(jù)題意可列方程：3（x+123）＝4（x+3x+5＝4x+x=答：井深為215【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的要求，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系式，再求解。7．幼兒園某班學(xué)生做游戲，如果每個(gè)學(xué)生分得子彈10顆，彈子就多了12顆，如果再增加12顆子彈，那么每人正好分得12顆，問：這個(gè)班有多少學(xué)生？有多少顆子彈？【答案】12人，132顆。【分析】本題是典型盈虧問題，一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。【解答】解：（12+12）÷（12﹣10）＝24÷2＝12（人）12×10+12＝132（顆）答：這個(gè)班有學(xué)生12人，有132顆子彈?！军c(diǎn)評(píng)】【盈虧問題公式】（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈﹣小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。（3）兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧﹣小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）＝人數(shù)。8．一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校，如果以每分鐘50米的速度行走，就要遲到3分鐘；如果以每分鐘70米的速度行走，就可以提前5分鐘到校。這個(gè)學(xué)生出發(fā)時(shí)離上學(xué)時(shí)間有多少分鐘？他家距離學(xué)校多少米？【答案】25，1400。【分析】以每分鐘50米得速度行走，就遲到3分鐘，如果以每分鐘70米得速度行走，就可以提前5分鐘到學(xué)校，就是他每分鐘多走（70﹣50）米，就比每分鐘走50米，多走了（5×70+3×50）米．可求出以每分鐘50米走用的時(shí)間，然后再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，進(jìn)行解答。【解答】解：（5×70+3×50）÷（70﹣50）＝（350+150）÷20＝500÷20＝25（分鐘）25×50+3×50＝1250+150＝1400（米）答：這個(gè)學(xué)生出發(fā)時(shí)離上學(xué)時(shí)間有25分鐘，他家距離學(xué)校1400米。【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是以每分鐘50米的速度行走用的時(shí)間。9．某班學(xué)生要栽一批樹苗．若每個(gè)人分配k棵樹苗，則剩下38棵；若每個(gè)學(xué)生分配9棵樹苗，則還差3棵．那么k是多少棵樹苗？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】第一次每個(gè)人分配k棵樹苗，第二次每個(gè)學(xué)生分配9棵樹苗，兩次分配每個(gè)人相差（9﹣k）棵樹苗，第一次分配過后剩下38棵，第二次分配過后差3棵，兩次差41棵，用相差總數(shù)除以每個(gè)人分配的棵數(shù)即可表示出分配人數(shù)，即41÷（9﹣k），因?yàn)?1的因數(shù)為1和41，所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1，通過判斷是否符合題干要求即可求出k．【解答】解：41÷（9﹣k）表示分配人數(shù)因?yàn)榉峙淙藬?shù)是整數(shù)所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1k＝﹣32（舍）或k＝8答：k是8棵樹苗．【點(diǎn)評(píng)】本題考查盈虧問題，根據(jù)（盈+虧）÷分配差＝分配人數(shù)即可求解．本題也可這樣解：設(shè)這個(gè)班的人數(shù)是a人。依據(jù)兩次分的樹苗棵樹數(shù)相等，得ka+38＝9a﹣3，ka+41＝9a（等式兩邊同時(shí)加3）41＝9a﹣ka（等式兩邊同時(shí)減ka）41＝a（9﹣k）由題意知a、9﹣k都是整數(shù)，且9﹣k＜9，又41的因數(shù)只有1和41，9﹣k是41的因數(shù)，所以9﹣k＝1，k＝8.10．學(xué)校安排寢室，如果每間13人就正好住滿，如果每間10人，還缺三間寢室，學(xué)校有幾間寢室？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如果每間10人，還缺三間寢室，即虧10×3＝30人；兩次分配的差為13﹣10＝3，根據(jù)盈虧問題公式可知共有寢室30÷（13﹣10）＝10間；據(jù)此解答．【解答】解：（10×3）÷（13﹣10）＝30÷3＝10（間）答：學(xué)校有10間寢室．【點(diǎn)評(píng)】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)．11．有一次用繩子測水池的深，把繩折三折，水池外余2米，把繩四折，還差1米不到水池邊，那么水池深多少米？繩長多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把繩三折，水池外余2米，則繩子在水池外的長度是3×2＝6米，把繩四折，還差1米不到水池邊，則繩子還差4×1＝4米與水池深相同，就是繩4折比3折差了6+4＝10米同水池深一樣長．【解答】解：（3×2+4×1）÷（4﹣3）＝（6+4）÷1＝10÷1＝10（米）（10+2）×3＝36（米）答：水池深10米，繩長36米．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于可根據(jù)盈虧問題的解答方法：（盈+虧）÷兩次折的差＝水池深，求出井深，本題也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)問題來進(jìn)行解答，用（2+1）÷（1312．同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，如果增加1條船，則每船正好坐4人；如果減少1條船，則每船正好坐6人。問：同學(xué)們?cè)瓉頊?zhǔn)備租多少條船？【答案】5條。【分析】設(shè)這個(gè)班共有x名同學(xué)，則每船坐4位同學(xué)，需要的船為x4，每船坐6位同學(xué)，需要的船為x【解答】解：設(shè)這個(gè)班共有x名同學(xué)。x4?1x4x12x＝2424÷4＝6（條）6﹣1＝5（條）答：同學(xué)們?cè)瓉頊?zhǔn)備租5條船?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查盈虧問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。13．媽媽買回一筐梨，按計(jì)劃的天數(shù)，如果每天吃5個(gè)，則多出6個(gè)；如果每天吃7個(gè)，則少8個(gè)，媽媽買回多少個(gè)梨？計(jì)劃吃幾天？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩次的總差額是：6+8＝14（個(gè)），兩次每天吃的差額是：7﹣5＝2（個(gè)），那么計(jì)劃的天數(shù)是：14÷2＝7（天）；則蘋果總個(gè)數(shù)：7×5+6＝41（個(gè)）；據(jù)此解答．【解答】解：天數(shù)：（6+8）÷（7﹣5）＝14÷2＝7（天）蘋果：7×5+6＝35+6＝41（個(gè)）答：媽媽買回41個(gè)梨，計(jì)劃吃7天．【點(diǎn)評(píng)】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)．14．每次出門采購一次口罩，消耗家里1只，每次限購5個(gè)，買到了，多4只，買不到，就虧1只，老李家原有8只，出門11次后，家里現(xiàn)有17只，問幾次買到了口罩．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，設(shè)x次買到了口罩，則有（11﹣x）次沒買到口罩，根據(jù)口罩的個(gè)數(shù)列方程為：4x﹣（11﹣x）×1+8＝17，解方程即可得解．【解答】解：設(shè)x次買到了口罩，則有（11﹣x）次沒買到口罩，4x﹣（11﹣x）×1+8＝174x﹣11+x+8＝175x＝20x＝4答：4次買到了口罩．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查盈虧問題，關(guān)鍵根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，利用口罩個(gè)數(shù)的變化列方程求解即可．15．小紅用自己的零花錢到文具店買練習(xí)本，如果買4本，剩余2.8元；如果買6本，還差1.4元。每本練習(xí)本多少元？【答案】2.1元。【分析】用盈虧差除以兩次分配差，求每本價(jià)格即可?！窘獯稹拷猓海?.8+1.4）÷（6﹣4）＝4.2÷2＝2.1（元）答：每本練習(xí)本2.1元?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查盈虧問題，關(guān)鍵利用盈虧公式解答。16．五年級(jí)同學(xué)乘車去博物館參觀。如果租5輛車，則有10名同學(xué)沒有座位；如果租6輛車，則多出32個(gè)座位。（1）每輛車上有多少個(gè)座位？（2）一共有多少名同學(xué)去博物館參觀？【答案】（1）42個(gè)；（2）220名?！痉治觥浚?）如果乘坐5輛車，則少10個(gè)座位，如果乘坐6輛車，多出32個(gè)座位，求每輛車上有多少個(gè)座位，則（6﹣5）輛車上有（32+10）名學(xué)生，由此即可求出每輛車上的座位數(shù)。（2）求參觀的學(xué)生共有多少名，可以先求出5輛車坐著的人數(shù)，然后加上少的沒有座位的10名學(xué)生即可。【解答】解：（1）（32+10）÷（6﹣5）＝42÷1＝42（個(gè)）答：每輛車上有42個(gè)座位。（2）42×5+10＝210+10＝220（名）答：參觀的學(xué)生共有220名?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于盈虧問題，明確（6﹣5）輛車上有（32+10）名學(xué)生，是解答此題的關(guān)鍵。17．四年級(jí)同學(xué)要去參加為期5天的研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)校安排房間時(shí)發(fā)現(xiàn)如果每間住8人，那么有6人沒有房間?。蝗绻块g多住2人，那么有6間空出來，四年級(jí)一共有多少人？【答案】270人?！痉治觥吭O(shè)一共有x間房間，每間住8人是8x，再加上6人等于總?cè)藬?shù)，每間多住2人，現(xiàn)在住8加2等于10人，求出現(xiàn)在的房間數(shù)，x減去6，再用乘法計(jì)算求出總?cè)藬?shù)，據(jù)此分析?！窘獯稹拷猓涸O(shè)一共有x間房間；8x+6＝（8+2）×（x﹣6）8x+6＝10x﹣6010x﹣8x＝662x＝66x＝338×33+6＝264+6＝270（人）答：五年級(jí)一共有270人?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是盈虧的應(yīng)用問題。18．學(xué)校組織學(xué)生去公園里劃船．如果每條船坐4個(gè)學(xué)生，則有18個(gè)學(xué)生沒船坐；如果每條船坐6個(gè)學(xué)生，就會(huì)少2個(gè)學(xué)生．請(qǐng)問：一共有多少個(gè)學(xué)生？【答案】58個(gè)。【分析】先求兩次的總差額是：18+2＝20（人），每條船坐人的數(shù)量的差額是：6﹣4＝2（人），然后用總差額除以每份的差額；再進(jìn)一步解答即可?！窘獯稹拷猓海?8+2）÷（6﹣4）＝20÷2＝10（條）10×4+18＝58（人）答：一共有58個(gè)學(xué)生。【點(diǎn)評(píng)】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)。19．小李現(xiàn)有一筆存款，他把每月支出后剩余的錢都存入銀行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計(jì)利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款14000元（不講利息），小李每月的收入是多少元？他現(xiàn)在存款有多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】假設(shè)他每月不支出，用每月的支出的錢數(shù)乘月數(shù)，再加上存款數(shù)求出一年半（18個(gè)月）和二年（24個(gè)月）后的存款是多少錢，兩部分的錢數(shù)相減可得他6個(gè)月的收入是多少錢，再除以6，即可求出小李每月的收入，進(jìn)而求出現(xiàn)在的存款．【解答】解：一年半是18個(gè)月，兩年是24個(gè)月假設(shè)他每月不支出，則：1000×18+8000＝18000+8000＝26000（元）；800×24+14000＝19200+14000＝33200（元）；（33200﹣26000）÷（24﹣18）＝7200÷6＝1200（元）8000﹣18×（1200﹣1000）＝8000﹣18×200＝8000﹣3600＝4400（元）答：小李每月的收入是1200元，他現(xiàn)有存款4400元．【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是先假設(shè)不支出，通過一年半和兩年的存款錢數(shù)差得出半年的收入，從而得解．20．小紅替數(shù)學(xué)小組的同學(xué)去買《趣味數(shù)學(xué)》一書，她到書店一問價(jià)格，發(fā)現(xiàn)自己帶的錢如果買5本，就剩5元，如果買6本，就缺1元。問《趣味數(shù)學(xué)》每本多少錢？【答案】6元?！痉治觥靠偛铑~是5+1＝6（元），每份的差額是6﹣5＝1（本），將這兩個(gè)差相除，就可求出每本的錢數(shù)。【解答】解：（5+1）÷（6﹣5）＝6÷1＝6（元）答：《趣味數(shù)學(xué)》每本6元。【點(diǎn)評(píng)】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)。21．新興機(jī)械廠原計(jì)劃30天生產(chǎn)一批機(jī)器，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)80臺(tái)，結(jié)果提前10天完成了任務(wù)．這批機(jī)器有多少臺(tái)？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】結(jié)果提前10天完成了任務(wù)，實(shí)際用了30﹣10＝20天，同樣的20天，實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)80×20＝1600臺(tái)；相當(dāng)于原計(jì)劃10天的工作量，所以原計(jì)劃每天生產(chǎn)1600÷10＝160臺(tái)，然后再乘原計(jì)劃的時(shí)間30天就是這批機(jī)器有多少臺(tái)．【解答】解：80×（30﹣10）÷10×30＝1600÷10×30＝4800（臺(tái)）答：這批機(jī)器有4800臺(tái)．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是求出在同樣的時(shí)間內(nèi)（20天），實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)機(jī)器的臺(tái)數(shù)．22．五（9）班的學(xué)生去秋游，一部分學(xué)生去劃船。如果每條船坐4人，則正好坐滿。如果每條船坐5人，則空出1條船，他們租了幾條船？有幾位學(xué)生去劃船了？【答案】5，20?！痉治觥勘绢}中的等量關(guān)系是：船的條數(shù)×4＝（船的條數(shù)﹣1）×5＝學(xué)生人數(shù)，由此設(shè)租船有x條，則根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答即可?！窘獯稹拷猓核麄冏饬藊條船，則：4x＝5（x﹣1）4x＝5x﹣5x＝55×4＝20（人）答：他們租了5條船，有20位學(xué)生去劃船了?！军c(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂兩種租船情況下，學(xué)生人數(shù)是不變的，從而找出等量關(guān)系，列出方程。23．貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩次的總差額是8條魚，兩次分物的差額是：11﹣10＝1（條），那么小貓數(shù)是：8÷1＝8只，魚是：11×8＝88（條）；據(jù)此解答．【解答】解：8÷（11﹣10）＝8÷1＝8（只）11×8＝88（條）答：一共有8只小貓，貓媽媽一共有88條魚．【點(diǎn)評(píng)】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)．24．母親節(jié)快到了，韓紅打算送媽媽一束鮮花。韓紅去花店買花，她帶的錢如果買5枝康乃馨還剩5.2元；如果買7枝還差14.4元。韓紅帶了多少錢？【答案】54.2元?！痉治觥吭O(shè)每枝康乃馨x元。根據(jù)韓紅帶的錢數(shù)可表示為（7x﹣14.4）元，也可表示為（5x+5.2）元，列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)每枝康乃馨x元。7x﹣14.4＝5x+5.22x＝19.6x＝9.89.8×5+5.2＝49+5.2＝54.2（元）答：韓紅帶了54.2元?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了盈虧問題，關(guān)鍵是找等量關(guān)系。25．小紅用自己的零用錢到文具店買練習(xí)本，如果買4本就余2.8元，買6本就差1.4元，每本練習(xí)本多少錢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】小紅所帶的錢買4本就余2.8元，買6本就差1.4元，就是買6本比買4本要多花（2.8+1.4）元錢，根據(jù)總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)解答即可．【解答】解：（2.8+1.4）÷（6﹣4）＝4.2÷2＝2.1（元）答：每本練習(xí)本2.1元．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是求出多買2本多花的錢數(shù)，進(jìn)而求出每本練習(xí)本的價(jià)格．26．奶奶家請(qǐng)客，客人坐滿了3張圓桌，每個(gè)圓桌坐5個(gè)人，還剩下3人沒有坐下，你知道一共來了多少位客人嗎？【答案】18位?！痉治觥孔鴿M了3張圓桌，每個(gè)圓桌坐5個(gè)人，所以用3張圓桌乘每個(gè)圓桌坐的人數(shù)，再加上剩下的3人就是一共來的客人的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?×5+3＝15+3＝18（位）答：一共來了18位客人。【點(diǎn)評(píng)】明確坐滿3張圓桌的人數(shù)加上剩下的人數(shù)就是一共來的客人的人數(shù)是解題的關(guān)鍵。27．一筐蘋果分給一個(gè)小組，每人5個(gè)剩16個(gè)；每人7個(gè)缺12個(gè)。這個(gè)小組有多少人？共有多少蘋果？【答案】14，86?！痉治觥扛鶕?jù)題意知：每人多分（7﹣5）個(gè)，就比原來的少（12+16）個(gè)。據(jù)此可求出這個(gè)小組的人數(shù)，再根據(jù)小組的人數(shù)，可求出蘋果的總數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?2+16）÷（7﹣5）＝28÷2＝14（人）14×5+16＝70+16＝86（個(gè)）答：這個(gè)小組有14人，一共有86個(gè)蘋果?！军c(diǎn)評(píng)】本題是典型的盈虧問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩次分的蘋果的差以及少的蘋果數(shù)，求出小組的人數(shù)。28．快樂幼兒園大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人給7塊糖，小班每人給5塊糖，就多余15塊糖，如果大班每人給10塊糖，小班每人給7塊糖，就有13位小班的小朋友分不到糖。問小班有多少位小朋友？【答案】23位?！痉治觥吭O(shè)小班有x位小朋友，則大班有（43﹣x）人，根據(jù)總糖的塊數(shù)一定列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)小班有x位小朋友，則大班有（43﹣x）人，7×（43﹣x）+5x+15＝10×（43﹣x）+7（x﹣13）301﹣7x+5x+15＝430﹣10x+7x﹣915x﹣7x+10x﹣7x＝430﹣91﹣301﹣15x＝23答：小班有23位小朋友?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了盈虧問題，關(guān)鍵是根據(jù)總糖的塊數(shù)一定列方程。29．一輛手推車滿載時(shí)，可裝半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量?！敬鸢浮?5?！痉治觥堪氪娣奂?0千克大米的重量與4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，由此列方程解答即可。【解答】解：設(shè)1袋面粉的重量為x千克，根據(jù)題意得：12x+90＝4xx+180＝8x+57x＝175x＝25（千克）答：1袋面粉的重量25千克?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是半袋面粉加90千克大米的重量與4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，進(jìn)而求解。30．希望小學(xué)全體師生乘車去旅游，若每輛車坐36人，則有8人不能上車；若每輛車多坐4人，則恰好多出1輛車，一共有多少輛車？師生一共有多少人？【答案】12輛；440人。【分析】每輛車多坐4人，就是每輛車坐36+4＝40（人），恰好多出一輛車，即空出40個(gè)座位，那么總差額是40+8＝48（人），每份的差額是4人，所以共有車48÷4＝12（輛），然后再求出人數(shù)即可。【解答】解：36+4＝40（人）40+8＝48（人）48÷4＝12（輛）36×12+8＝432+8＝440（人）答：一共有12輛車，師生一共有440人?！军c(diǎn)評(píng)】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)。31．將一袋糖果分給小朋友，若每人分5顆，則余12顆；若每人分6顆，則差6顆。這袋糖果共有多少顆？【答案】18個(gè)。【分析】因?yàn)樘枪臄?shù)量是不變的，所以依據(jù)兩次分得的糖果數(shù)量相等，即可列方程求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)有x個(gè)小朋友。6x﹣6＝5x+126x﹣5x＝12+6x＝18答：有18個(gè)小朋友?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白：兩次分得的糖果數(shù)量相等。32．晶晶每天早上步行上學(xué)，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到校，求晶晶到校的路程．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每分鐘走60米，遲到5分鐘，每分鐘走75米，提前2分鐘，前后兩次所走距離差為：60×5+75×2＝450（米），前后速度差為：75﹣60＝15（米），可知每分鐘多走15米，則多走450米，據(jù)此可求出晶晶準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的時(shí)間，求出準(zhǔn)時(shí)到達(dá)的時(shí)間，就很容易求出晶晶家到學(xué)校的路程．【解答】解：晶晶準(zhǔn)時(shí)到達(dá)用的時(shí)間：（60×5+75×2）÷（75﹣60）＝（300+150）÷15＝450÷15＝30（分鐘）晶晶家到校的路程60×（30+5）＝60×35＝2100（米）答：晶晶到校的路程有2100米．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于較典型的盈虧問題，關(guān)鍵是求出每分鐘走60米時(shí)虧的路程，及每分鐘走75米時(shí)盈的路程，再根據(jù)（盈+虧）÷兩次的速度差＝標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間進(jìn)行解答．33．某次數(shù)學(xué)知識(shí)競賽共20道題：答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題倒扣2分。張樂得了72分，他答錯(cuò)了幾道題？【答案】4道?！痉治觥考僭O(shè)全做對(duì)了，則應(yīng)得20×5＝100（分），而實(shí)際得了72分，實(shí)際比假設(shè)少得了100﹣72＝28（分），這是因?yàn)槊孔鲥e(cuò)一題不僅不得5分，還要扣2分，即每做錯(cuò)一題少得（5+2）分；再用除法即可求出答錯(cuò)題的道數(shù)?！窘獯稹拷猓海?0×5﹣72）÷（5+2）＝（100﹣72）÷7＝28÷7＝4（道）答：他答錯(cuò)了4道?！军c(diǎn)評(píng)】本題屬于雞兔同籠問題，解答此類問題一般采用假設(shè)法，也可列方程進(jìn)行解答。34．體育隊(duì)李教練帶了一些錢去給運(yùn)動(dòng)員們買毛巾．若買30條，則剩120元；若買35條，則剩20元．李教練一共帶了多少錢？【答案】720元．【分析】如果買30條，還剩120元；買35條，還剩20元，即大盈120元，小盈20元，兩次所購條數(shù)的差為35﹣30＝15條，根據(jù)盈虧問題公式可知，每條的價(jià)格是（120﹣20）÷（35﹣30）＝20元，則老師一共帶了30×20+120元，或35×20+20元．【解答】解：（120﹣20）÷（35﹣30）＝100÷5＝20（元）20×30+120＝600+120＝720（元）答：一共帶了720元錢．【點(diǎn)評(píng)】本題為兩次有余的盈虧問題．根據(jù)（大盈﹣小盈）÷兩次分配的差＝分配的對(duì)象數(shù)求出每套的價(jià)格是完成本題的關(guān)鍵．35．六年級(jí)學(xué)生出去劃船．老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐．安排時(shí)發(fā)現(xiàn)有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結(jié)果還剩下6人沒地方坐，請(qǐng)問：一共有多少學(xué)生？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，每船坐6人，則剩22人；壞了3條船，每船坐8人，不壞船則少人數(shù)：（3×8﹣6）＝18（人）本題屬于盈虧問題中一盈一虧的情況，利用盈虧問題公式：（盈+虧）÷兩次分配差＝總船數(shù)，把數(shù)代入求總船數(shù)得：（22+18）÷（8﹣6）＝20（條），然后再求人數(shù)即可．【解答】解：（22+3×8﹣6）÷（8﹣6）＝（22+18）÷2＝40÷2＝20（條）6×20+22＝120+22＝142（人）答：學(xué)生一共有142人．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查盈虧問題，由于兩次分配的數(shù)量不統(tǒng)一，因此據(jù)已知條件將每次分配的數(shù)量統(tǒng)一后，算出盈與虧是完成本題的關(guān)鍵．36．小華從家到學(xué)校，先以每分鐘走90米的速度走了2分鐘，她估算了一下，以這個(gè)速度到學(xué)校將遲到3分鐘，于是在接下來的路程中，她每分鐘走120米，結(jié)果提早了3分鐘到校。小華家到學(xué)校的距離是多少米？【答案】2340米?！痉治觥苛蟹匠探獯?，設(shè)正常用時(shí)x分鐘，用小華每分鐘走90米的速度乘時(shí)間（x+3）分鐘，就是小華家到學(xué)校的距離，小華以每分鐘走90米的速度走了2分鐘走的路程是（90×2）米，再加上120乘（x﹣2﹣3）分鐘，也是小華家到學(xué)校的距離，據(jù)此列方程，解方程即可解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)正常用時(shí)x分鐘，由題意得：90×（x+3）＝90×2+120×（x﹣2﹣3）90x+270＝180+120x﹣60030x＝690x＝23所以小華家到學(xué)校的距離是：90×（23+3）＝90×26＝2340（米）答：小華家到學(xué)校的距離是2340米。【點(diǎn)評(píng)】明確小華家到學(xué)校的距離不變，據(jù)此列方程，解方程解答此題即可。37．小學(xué)畢業(yè)了，李老師準(zhǔn)備用剩余的班費(fèi)給孩子們買個(gè)紀(jì)念品．如果每人買一支7元錢的鋼筆，則差95元；如果每人買一個(gè)4元錢的筆記本，則剩10元，請(qǐng)問這個(gè)班有多少個(gè)小朋友？班費(fèi)是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩種分法，總差額95+10＝105本，每份的差額是7﹣4＝3元，用105除以3求出人數(shù)，再進(jìn)一步解答即可．【解答】解：（95+10）÷（7﹣4）＝105÷3＝35（人）35×4+10＝150（元）答：這個(gè)班有35個(gè)小朋友，班費(fèi)是150元．【點(diǎn)評(píng)】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)．38．某學(xué)校舉行畢業(yè)典禮，畢業(yè)生就座時(shí)發(fā)現(xiàn)一條長椅上坐3人，就有25人沒座位，若一條長椅上坐4人，正好空出4條長椅．問該校畢業(yè)生有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】若一條長椅上坐4人，正好空出4條長椅，即缺4×4＝16人，那么總差額是25+16＝41人，每份的差額是4﹣3＝1人，那么長椅有41÷1＝41條，然后進(jìn)一步解答即可．【解答】解：（25+16）÷（4﹣3）＝41÷1＝41（條）（41﹣4）×4＝148（人）答：該校畢業(yè)生有148人．【點(diǎn)評(píng)】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)．39．一籃蘋果平均分給小朋友，如果每人分4個(gè)，那么正好分完；如果每人分2個(gè)，那么還剩下8個(gè)。一共有幾個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)蘋果？【答案】4個(gè)，16個(gè)。【分析】設(shè)一共有x個(gè)小朋友，則得方程4x＝2x+8，先解這個(gè)方程求出小朋友人數(shù)，再用小朋友人數(shù)乘4，求出蘋果個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)一共有x個(gè)小朋友。4x＝2x+84x﹣2x＝2x﹣2x+82x＝82x÷2＝8÷2x＝44×4＝16（個(gè)）答：一共有4個(gè)小朋友，一共有16個(gè)蘋果?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題還可以先用8÷（4﹣2），求出小朋友人數(shù)，再用小朋友人數(shù)乘4，求出蘋果個(gè)數(shù)。40．學(xué)校組織春游，學(xué)生住店時(shí)如果每間房住4人，還有20人沒房間住，如果每間房住8人，那么有一間房只住4人，問一共有多少人？【答案】44人?！痉治觥扛鶕?jù)盈虧問題個(gè)數(shù)：一盈一虧的情況，盈虧差÷兩次分配差＝房間數(shù)，計(jì)算出所住房間，然后求人數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?0+4）÷（8﹣4）＝24÷4＝6（間）6×8﹣4＝48﹣4＝44（人）答：一共有44人。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查盈虧問題，關(guān)鍵是分清是盈還是虧。41．某班學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演站成若干行，如果每行10人，則多8人；如果每行13人，則有一行差7人．這個(gè)班共有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩種站法的總差額是8+7＝15人，每行的差額是13﹣10＝3人，根據(jù)盈虧問題的公式可得總行數(shù)：15÷3＝5行，然后再求總?cè)藬?shù)即可．【解答】解：（8+7）÷（13﹣10）＝15÷3＝5（行）10×5+8＝50+8＝58（人）答：這個(gè)班共有58人．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于典型的盈虧問題，一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差＝總?cè)藬?shù)．42．動(dòng)物園為小猴買來桃．這些桃如果每只猴分5個(gè)．還剩32個(gè)；如果其中10只小猴分4個(gè)，其余的猴分8個(gè)，就恰好分完．問：小猴有多少只？一共買來多少個(gè)桃？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“如果其中10只小猴分4個(gè)，其余的猴分8個(gè)，”可得，每只猴分8個(gè)，還差（8﹣4）×10＝40個(gè)桃，這樣總差額是32+40＝72個(gè)，每份的差額是8﹣5＝3個(gè)，將這兩個(gè)差相除，就可求出小猴的總只數(shù)，然后再進(jìn)一步解答即可．【解答】解：（8﹣4）×10＝40（個(gè)）（32+40）÷（8﹣5）＝72÷3＝24（只）24×5+32＝152（個(gè)）答：小猴有24只，一共買來152個(gè)桃．【點(diǎn)評(píng)】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)．43．在一次古詩詞競賽中一共有5道題，答對(duì)一題得5分，不答或答錯(cuò)一題扣1分。馬瑞參加了這次競賽，他有可能得多少分？【答案】他有可能得25分，19分，13分，7分，1分，﹣5分?！痉治觥抗卜诌@樣幾種情況：1.全對(duì)；2.錯(cuò)一個(gè)；3.錯(cuò)兩個(gè)；4.錯(cuò)三個(gè)；5.錯(cuò)四個(gè)；6.錯(cuò)五個(gè)。逐個(gè)算了得分。【解答】解：1.全對(duì)，5×5＝25（分）2.錯(cuò)一個(gè)，5×4﹣1＝19（分）3.錯(cuò)兩個(gè)，5×3﹣2＝13（分）4.錯(cuò)三個(gè)，5×2﹣3＝7（分）5.錯(cuò)四個(gè)，5×1﹣4＝1（分）6.錯(cuò)五個(gè)，5×0﹣5＝﹣5（分）答：他有可能得25分，19分，13分，7分，1分，﹣5分?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是題目評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的特殊性，不答或答錯(cuò)一題扣1分，與我們平時(shí)考試的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不同。44．暑假時(shí)一批中學(xué)生參加夏令營，途經(jīng)某旅店住宿．如果每間客房安排住7人，就會(huì)有7人沒有地方?。蝗绻块g客房安排住9人，就會(huì)空出一間房．求旅店的客房數(shù)和學(xué)生數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用盈虧問題公式：一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差，先求客房數(shù)：（7+9）÷（9﹣7）＝8（間），再求總?cè)藬?shù)：8×7+7＝63（人）．據(jù)此解答．【解答】解：（7+9）÷（9﹣7）＝16÷2＝8（間）7×8+7＝56+7＝63（人）答：旅館的客房數(shù)為8間，學(xué)生人數(shù)為63人．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查盈虧問題，關(guān)鍵分清盈虧情況，利用公式做題．45．把一些袋裝的牛奶裝入箱子中。裝2箱還余下19袋，裝4箱還差5袋，你知道每箱裝多少袋牛奶嗎？（每箱裝的袋數(shù)同樣多）【答案】12袋?！痉治觥扛鶕?jù)盈虧問題公式“盈虧總額（總差額）÷每人兩次分配數(shù)的差＝人數(shù)”解答即可?！窘獯稹拷猓海?9+5）÷（4﹣2）＝24÷2＝12（袋）答：每箱裝12袋牛奶?！军c(diǎn)評(píng)】把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有剩余（簡稱“盈”），每人多分，則物品不足（簡稱“虧”），凡是研究這一類算法的問題一般叫做盈虧問題。盈虧問題的解題關(guān)鍵是確定盈虧總和（也稱總差額）與兩次分配人數(shù)的差。其基本公式是：盈虧總額（總差額）÷每人兩次分配數(shù)的差＝人數(shù)；盈虧問題的幾種情形：（1）一盈一虧：盈虧總額＝盈數(shù)+虧數(shù)（2）兩盈：盈虧總額＝大盈數(shù)﹣小盈數(shù)（3）兩虧：盈虧總額＝大虧數(shù)﹣小虧數(shù)（4）一不盈不虧，另一盈或虧：盈虧總額＝盈數(shù)或虧數(shù)。46．李老師從甲地到乙地開會(huì)，如果每分鐘走65米，遲到3分鐘；如果每分鐘走80米，則準(zhǔn)時(shí)到達(dá)。李老師要準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，一共需要多長時(shí)間？【答案】13分鐘?！痉治觥吭O(shè)準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)需要的時(shí)間為x分，遲到3分為（x+3）分，因?yàn)槁烦虥]變，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，列方程為65×（x+3）＝80x，解方程，即可求出李老師要準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，一共需要多長時(shí)間?！窘獯稹拷猓涸O(shè)準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)需要的時(shí)間為x分，遲到3分為（x+3）分。65×（x+3）＝80x65x+195＝80x15x＝195x＝195÷15x＝13答：一共需要13分鐘。【點(diǎn)評(píng)】本題考查行程問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。47．手工課上，王老師帶了一些彩紙分給學(xué)生．若每組分3張彩紙，則剩下18張，如每組分7張彩紙，則還差2張．王老師一共帶了多少張彩紙？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)一共有x組學(xué)生，利用兩次分的總紙數(shù)相同得出等量關(guān)系式，從而列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)一共有x組，3x+18＝7x﹣24x＝20x＝53×5+18＝15+18＝33（張）答：王老師一共帶了33張彩紙．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生列方程解決盈虧問題的能力，找出總數(shù)不變是解決本題的關(guān)鍵．48．巧克力每盒9塊，軟糖每盒1