人教版九年級數(shù)學上冊專項訓練：圖形的旋轉(zhuǎn)（原卷版）

第07講圖形的旋轉(zhuǎn)

（重點題型方法與技巧）

目錄

類型一：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

類型二：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

類型三：旋轉(zhuǎn)對稱圖形

類型一：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

i.旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠

重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.

2.旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向.

3.旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點.

典型例題

例題1.（2022?全國?九年級專題練習）下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.汽車在急剎車時向前滑動B.擰開水龍頭

C.雪橇在雪地里滑動D.電梯的上升與下降

例題2.（2022?全國?九年級專題練習）下列現(xiàn)象不是旋轉(zhuǎn)的是（）

A.傳送帶傳送貨物；B.飛速轉(zhuǎn)動的電風扇；

C.鐘擺的擺動；D.自行車車輪的運動

例題3.（2022?全國?九年級專題練習）如果規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于

周角）后能和自身重合，就稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，

且有一個旋轉(zhuǎn)角為60。的是（）

A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正八邊形

例題4.（2022?全國?九年級課時練習）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到VA8C,

則旋轉(zhuǎn)中心是點（）

A.OB.PC.QD.M

例題5.（2021?全國?九年級專題練習）小明把自己的左手手印和右手手印按在同一張白紙上，左手手印

（填“能”或“不能”）通過旋轉(zhuǎn)與右手手印完全重合在一起.

例題6.（2021?廣東?廣州市第九十七中學九年級期中）如圖，E是正方形ABC。的邊3c上一點，ABE

逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與.AOF重合，旋轉(zhuǎn)中心是,旋轉(zhuǎn)角為_____度.

例題7.（2021?河北滄州?九年級期中）如圖，已知一ACE是等腰直角三角形，8為AE上一點，ABC經(jīng)過

旋轉(zhuǎn)到達△即C的位置，問：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個點？旋轉(zhuǎn)了多少度？

（2）求的度數(shù).

同類題型演練

1.（2022.全國?九年級專題練習）在以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（）

A.鐘表的指針和鐘擺的運動

B.站在電梯上的人的運動

C.坐在火車上睡覺的旅客

D.地下水位線逐年下降

2.（2019?北京市魯迅中學九年級期中）下面生活中的實例,不是旋轉(zhuǎn)的是（）

A.傳送帶傳送貨物B.螺旋槳的運動

C.風車風輪的運動D.自行車車輪的運動

3.（2022?全國?九年級課時練習）如圖，△CO。是由△AOB繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)角為（）

A.ZAODB.ZAOBC.ZBOCD.ZAOC

4.（2022?福建福州?九年級期末）如圖,在正方形網(wǎng)格中，.EFG繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到*KPQ,則旋

轉(zhuǎn)中心可能是（）

A.點AB.點8C.點CD.點。

5.（2020?全國?九年級課時練習）圖中,甲圖怎樣變成乙圖：.

6.（2022?全國?九年級專題練習）如圖，三角形乙是三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，則其旋轉(zhuǎn)中心是點

逆時針方向旋轉(zhuǎn)了一度.

7.（2022?全國?九年級專題練習）如圖，四邊形ABC。是正方形，△AOE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△尸重合.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）如果連接ER那么△A斯是怎樣的三角形？

類型二：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

2.旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣.

典型例題

例題1.（2022?浙江寧波?九年級期末）如圖，在ABC中，NR4c=75。，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC繞

點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ADE,點B、C的對應(yīng)點分別為Z＞、E,連接CE,若則/OLE的值是（）

A.25°B.30°D.45°

例題2.（2021?甘肅?民勤縣第六中學九年級階段練習）如圖，將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到AAED.若

線段48=3,則3E=（）

A.2B.3C.4D.5

例題3.（2022?湖南益陽?中考真題）如圖，已知A4BC中，ZCAB=20°,ZABC=30°,將AABC繞A點

逆時針旋轉(zhuǎn)50。得到△A朋。，以下結(jié)論：?BC^B'C',?AC//C'B',?C'B'±BB',?ZABB'^ZACC',

正確的有（)

A.①②③B.①②④

例題4.（2021?黑龍江?蘭西縣崇文實驗學校九年級階段練習）如圖，在平行四邊形ABC。中，ZBAD=llQa,

將平行四邊形A5C。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AB'CD的位置，旋轉(zhuǎn)角a（0。＜々＜70。），若C力恰

好經(jīng)過點。，則a的度數(shù)為

例題5.（2022?青海西寧?中考真題）如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=6,將△ABC繞點A逆

時針方向旋轉(zhuǎn)15。得到AA/。，&。交A5于點E,則&E=

例題6.（2022?廣西?防城港外國語學校九年級階段練習）在4A5C中，ZACB=90。，ZABC=30°,AC=

2cm,AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為必0。＜a＜180。），點A、8的對應(yīng)點分別是O,E.

⑴如圖1,當點。恰好落在邊A3上時，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是；

⑵如圖2,當點5,D,E三點恰好在同一直線上時，判斷此時直線CE與A3的位置關(guān)系，并說明理由.

同類題型演練

1.（2022?全國?九年級專題練習）如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)88。得到△AB'C',若點"恰好落到邊

上，則NAB'C'的度數(shù)為（）

A.44°B.46°C.54°D.56°

2.（2021?福建?平潭翰英中學九年級期中）如圖，點E是正方形ABC。的邊。C上一點，把繞點A

順時針旋轉(zhuǎn)90。到△ABF的位置.若四邊形AECP的面積為36,DE=2,則AP的長為（）

A.6B.3C.8D.2710

3.（2022.全國?九年級專題練習）如圖，在&ABC中，AB=AC,D、E是斜邊上兩點，且/ZME=45。,

將，ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到連接E戶.下列結(jié)論：?ZEAF=45°；②BE=CD；③E4

平分NCEF；?BE2+DC2=DE2,其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④

4.（2022?寧夏?中考真題）如圖，直線a〃3的邊03在直線》上，ZAOB=55°,將.AO3繞點。順

時針旋轉(zhuǎn)75。至一4。耳，邊4。交直線。于點C,貝4/1=

BO

5.(2022?遼寧鞍山?二模)如圖，在而ABC中，ZC=90°,ZABC=30°,BC=A?3,將^ABC繞點A逆時

針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°)得到△AB'C',并使點C'落在AB邊上，則線段BB'長為.

6.(2021?黑龍江?海林市朝鮮族中學九年級期中)如圖1,在AABC中，AB^AC,/BAC=60。，D為BC

邊上一點(不與點3,C重合)，將線段4。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到AE,連接EC,則:

圖1圖2

(1)①/ACE的度數(shù)是；②線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是

拓展探究:

(2)如圖2,在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,。為BC邊上一點(不與點8,C重合)，將線段繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接EC,請寫出/ACE的度數(shù)及線段A。，BD,CO之間的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由;

7.(2021?湖北?襄陽市樊城區(qū)青泥灣中學九年級階段練習)如圖，已知，A08和M0N都是等腰直角三角形

加

(—OA<OM=ON),ZAOB^ZMON=90°.

2

(1)如圖①，連接AMBN,求證：AOM^.BON；

⑵若將，MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，

①如圖②，當點N恰好在AB邊上時，求證：BN?+AN?=20N°;

②當點A,M,N在同一條直線上時，若OB=4,ON=3,請直接寫出線段BN的長.

類型三：旋轉(zhuǎn)對稱圖形

1.旋轉(zhuǎn)對稱圖形：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與原圖形重合，那么這個

圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

2.常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等.

典型例題

例題1.（2022?黑龍江齊齊哈爾?二模）利用圖形旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計一些美麗的圖案，下列圖案，可以由一個“基

本圖形”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45。得到的是（）

例題2.（2022?浙江?九年級專題練習）下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針

旋轉(zhuǎn)90。后，能與原圖形完全重合的是（）

C

A.O

例題3.（2022?全國?九年級專題練習）如圖，用六個全等的等邊三角形可以拼成一個六邊形，三角形的公共

頂點為。，則該六邊形繞點O至少旋轉(zhuǎn)。后能與原來的圖形重合.

同類題型演練

1.（2022?湖北荊門?九年級期末）把如圖的五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角

度可能是（）

A.36°B.72°C.90°D.108°

2.（2022?浙江?舟山市定海區(qū)第五中學九年級期末）如圖四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)

中心，順時針旋轉(zhuǎn)72°后，能與原圖形完全重合的是（）

A@D?

3.（2022?浙江?九年級專題練習）如圖，正三角形A8C的邊長為3,將△ABC繞它的外心。逆時針旋轉(zhuǎn)60。

得到AAEC,則它們重疊部分的面積是（）

A.2名B.-V3D.73

4

4.（2018?江西上饒?九年級期中）數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O